多水平結(jié)構(gòu)方程模型公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

多水平結(jié)構(gòu)方程模型

MSEM北京師范大學(xué)心理學(xué)院劉紅云主要內(nèi)容多水平中介模型介紹傳統(tǒng)中介模型多水平中介模型多水平固定效應(yīng)模型以2-2-1,2-1-1,1-1-1模型為例多水平隨機(jī)效應(yīng)模型以2-2-1,2-1-1,1-1-1模型為例多水平結(jié)構(gòu)方程模型以1-1-2模型為例應(yīng)用及MPLUS舉例分析需要注意的問題中介模型概念（Hyman,1955;James&Brett,1984;Judd&Kenny,1981;Baron

&Kenny,1986）中介模型對(duì)心理學(xué)研究意義伍德沃茲S-O-R模型是最早中介模型之一中介模型是許多心理學(xué)理論形成基礎(chǔ)（MacKinnon,Fairchild，F(xiàn)ritz，）認(rèn)知失調(diào)中介模型X：態(tài)度與行為不一致Y：態(tài)度或行為調(diào)整改變M：心理擔(dān)心中介模型可指導(dǎo)干預(yù)模式設(shè)計(jì)青少年吸煙干預(yù)模式X：干預(yù)訓(xùn)練Y：吸煙行為M：抵制吸煙技能研究中介模型是對(duì)心理學(xué)研究方法促進(jìn)補(bǔ)充中介模型類型模型記號(hào)X變量M變量Y變量2-2-2位于水平2位于水平2位于水平22-2-1位于水平2位于水平2位于水平12-1-2位于水平2位于水平1位于水平22-1-1位于水平2位于水平1位于水平11-2-2位于水平1位于水平2位于水平21-2-1位于水平1位于水平2位于水平11-1-2位于水平1位于水平1位于水平21-1-1位于水平1位于水平1位于水平1以兩水平中介模型為例，依據(jù)X、Y和M所在層級(jí)不一樣，理論上說可能中介模型有八種類型：常見三種模型第二水平

2-2-1模型第一水平XMYac'b第二水平

2-1-1模型第一水平XMYabjc'

第二水平

1-1-1模型第一水平XajMbjYcj中介效應(yīng)分析程序預(yù)計(jì)：ab（溫忠麟、張雷、侯杰泰、劉紅云,）檢驗(yàn)：傳統(tǒng)中介模型可能碰到問題當(dāng)變量含有多水平結(jié)構(gòu)時(shí)

忽略數(shù)據(jù)多水平結(jié)構(gòu)和相同性將造成效應(yīng)預(yù)計(jì)有偏（Raudenbush&Bryk,）低估標(biāo)準(zhǔn)誤，增大統(tǒng)計(jì)一類錯(cuò)誤概率（Barcikowski,1981;Moulton,1986;Scariano&Davenport,1987）X：組織氣氛M：工作滿意度Y：留職意向第一水平：員工水平第二水平：組織水平同一組織內(nèi)部員工比較相同處理獨(dú)立性假設(shè)不成立造成預(yù)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤偏小問題傳統(tǒng)方法

（Krull&MacKinnon,1999）選取更為嚴(yán)格顯著性水平（即更小α）依然有偏，沒能校正觀察獨(dú)立性不成立帶來問題。使用跨級(jí)相關(guān)系數(shù)ICC并非最優(yōu)，且沒有考慮數(shù)據(jù)層級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系。將較低一層水平分?jǐn)?shù)合成在較高一層水平上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力下降；一樣兩個(gè)變量在較高水平和較低水平上關(guān)系可能不一樣；數(shù)據(jù)間變異不一定存在于較高水平；研究感興趣問題可能發(fā)生在較低水平而非較高水平。處理獨(dú)立性假設(shè)不成立造成預(yù)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤偏小問題傳統(tǒng)方法

（Krull&MacKinnon,1999）選取更為嚴(yán)格顯著性水平（即更小α）依然有偏，沒能校正觀察獨(dú)立性不成立帶來問題。使用跨級(jí)相關(guān)系數(shù)ICC并非最優(yōu)，且沒有考慮數(shù)據(jù)層級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系。將較低一層水平分?jǐn)?shù)合成在較高一層水平上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力下降；一樣兩個(gè)變量在較高水平和較低水平上關(guān)系可能不一樣；數(shù)據(jù)間變異不一定存在于較高水平；研究感興趣問題可能發(fā)生在較低水平而非較高水平。處理獨(dú)立性假設(shè)不成立造成預(yù)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤偏小問題傳統(tǒng)方法

（Krull&MacKinnon,1999）選取更為嚴(yán)格顯著性水平（即更小α）依然有偏，沒能校正觀察獨(dú)立性不成立帶來問題。使用跨級(jí)相關(guān)系數(shù)ICC并非最優(yōu)，且沒有考慮數(shù)據(jù)層級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系。將較低一層水平分?jǐn)?shù)合成在較高一層水平上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力下降；一樣兩個(gè)變量在較高水平和較低水平上關(guān)系可能不一樣；數(shù)據(jù)間變異不一定存在于較高水平；研究感興趣問題可能發(fā)生在較低水平而非較高水平。多水平中介模型及其實(shí)質(zhì)多水平模型分析框架中介分析傳統(tǒng)中介模型擴(kuò)展到多水平結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)處理方法——多水平中介模型（Kenny,Kashy,&Bolger,1998）多水平中介模型分類根據(jù)中介變量M是在第一/第二水平測(cè)量Bauer，Preacher和Gil（2006）低水平中介模型含有隨機(jī)路徑系數(shù)；中介效應(yīng)的估計(jì)及檢驗(yàn)可能遇到麻煩高水平中介模型不含有隨機(jī)路徑系數(shù)（固定的）；中介效應(yīng)的估計(jì)和檢驗(yàn)相對(duì)較為簡單多水平固定中介效應(yīng)模型固定中介效應(yīng)多水平路徑模型截距隨機(jī)，即允許截距在不一樣組間存在差異這一隨機(jī)系數(shù)定義從模型上能夠考慮多水平數(shù)據(jù)組內(nèi)觀察之間存在相關(guān)特點(diǎn)斜率（路徑系數(shù)）均固定2-2-1固定中介效應(yīng)模型2-2-1對(duì)應(yīng)固定中介效應(yīng)模型方程為：水平1：水平2：水平2：水平1：水平2：2-1-1固定中介效應(yīng)模型2-1-1對(duì)應(yīng)固定中介效應(yīng)模型方程為：水平1：水平2：水平1：水平2：水平1：水平2：

1-1-1固定中介效應(yīng)模型1-1-1對(duì)應(yīng)固定中介效應(yīng)模型方程為：水平1：水平2：

水平1：水平2：

水平1：水平2：

注意在多水平模型中，

中介效應(yīng)兩種表示c-c’和ab并不相等（Krull&MacKinnon,1999）選擇c-c’還是ab？依據(jù)詳細(xì)關(guān)心問題決定多水平隨機(jī)中介效應(yīng)模型隨機(jī)中介效應(yīng)模型截距隨機(jī)斜率（路徑系數(shù)）隨機(jī)2-2-1隨機(jī)中介效應(yīng)模型2-2-1模型一定是固定效應(yīng)可用兩步方法預(yù)計(jì)中介效應(yīng)第一步：用最小二乘回歸預(yù)計(jì)X對(duì)M效應(yīng)第二步：用多水平模型預(yù)計(jì)M和X對(duì)Y同時(shí)效應(yīng)中介效應(yīng)及其標(biāo)準(zhǔn)誤都能夠按照傳統(tǒng)單一水平中介模型計(jì)算2-1-1隨機(jī)中介效應(yīng)模型2-1-1對(duì)應(yīng)隨機(jī)中介效應(yīng)模型方程為：水平1：水平2：水平1：水平2：水平1：水平2：

2-1-1隨機(jī)中介效應(yīng)模型2-1-1模型M預(yù)測(cè)Y路徑系數(shù)允許在第二水平組間改變可用兩步多水平模型預(yù)計(jì)中介效應(yīng)第一步：預(yù)計(jì)X對(duì)M效應(yīng)（隨機(jī)截距模型）第二步：預(yù)計(jì)M和X對(duì)Y同時(shí)效應(yīng)（隨機(jī)斜率模型）平均中介效應(yīng)可由

計(jì)算；平均中介效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤能夠按照傳統(tǒng)單一水平中介模型計(jì)算得到。1-1-1隨機(jī)中介效應(yīng)模型1-1-1對(duì)應(yīng)隨機(jī)中介效應(yīng)模型方程為：水平1：水平2：

水平1：水平2：

水平1：水平2：

1-1-1隨機(jī)中介效應(yīng)模型該模型需要滿足傳統(tǒng)中介模型假設(shè)和普通多水平模型假設(shè)：（1）eMij與eYij獨(dú)立；（2）Mij與eYij獨(dú)立；（3）方程2中Xij與Mij對(duì)Yij預(yù)測(cè)沒有交互作用；（4）第一水平殘差項(xiàng)eMij、eYij符合正態(tài)分布；（5）第二水平殘差項(xiàng)uM0j、uM1j、uY0j、uY1j、uY2j符合多元正態(tài)分布；（6）第一水平和第二水平殘差項(xiàng)相互獨(dú)立。1-1-1隨機(jī)中介效應(yīng)模型另外，為了確保模型可估和效應(yīng)預(yù)計(jì)無偏性，該模型還需要滿足作為多變量多水平模型特殊假設(shè)：（1）預(yù)測(cè)變量與任何一個(gè)方程中隨機(jī)效應(yīng)和殘差都不相關(guān)。（2）各個(gè)方程殘差項(xiàng)正態(tài)分布，期望值為0，彼此不相關(guān)，每一個(gè)第二層組內(nèi)殘差項(xiàng)獨(dú)立且同方差。（3）隨機(jī)效應(yīng)正態(tài)分布，以總體平均效應(yīng)為均值。各隨機(jī)效應(yīng)間存在相關(guān)。（4）第一水平殘差與任何一個(gè)方程中隨機(jī)效應(yīng)都不相關(guān)。（5）M在X條件下正態(tài)分布（給定X條件下，M是正態(tài)分布），Y在X和M條件下正態(tài)分布。1-1-1隨機(jī)中介效應(yīng)模型中介效應(yīng)均值中介效應(yīng)方差預(yù)計(jì)困難1-1-1隨機(jī)中介效應(yīng)模型X對(duì)Y預(yù)測(cè)總效應(yīng)均值總效應(yīng)方差（假設(shè)隨機(jī)部分服從正態(tài)分布）預(yù)計(jì)方法（1）Kenny等人（）兩步預(yù)計(jì)方法難以取得標(biāo)準(zhǔn)誤（2）L.Muthén和B.Muthén（）直接在Mplus中預(yù)計(jì)隨機(jī)效應(yīng)協(xié)方差難以推廣到三水平中介模型（3）Bauer等人（）加入選擇變量使得aj和bj出現(xiàn)在同一個(gè)方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于了解預(yù)計(jì)方法（1）Kenny等人（）兩步預(yù)計(jì)方法難以取得標(biāo)準(zhǔn)誤（2）L.Muthén和B.Muthén（）直接在Mplus中預(yù)計(jì)隨機(jī)效應(yīng)協(xié)方差難以推廣到三水平中介模型（3）Bauer等人（）加入選擇變量使得aj和bj出現(xiàn)在同一個(gè)方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于了解預(yù)計(jì)方法（1）Kenny等人（）兩步預(yù)計(jì)方法難以取得標(biāo)準(zhǔn)誤（2）L.Muthén和B.Muthén（）直接在Mplus中預(yù)計(jì)隨機(jī)效應(yīng)協(xié)方差難以推廣到三水平中介模型（3）Bauer等人（）加入選擇變量使得aj和bj出現(xiàn)在同一個(gè)方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于了解結(jié)構(gòu)多水平中介效應(yīng)置信區(qū)間方法乘積分布法Bootstrap方法MCMC方法極大似然預(yù)計(jì)方法：

已知某個(gè)參數(shù)能使似然函數(shù)最大，就把這個(gè)參數(shù)作為真值預(yù)計(jì)。限制性極大似然預(yù)計(jì)方法:

不一樣于極大似然預(yù)計(jì)方法之處，在于考慮了自由度。最小方差二次無偏預(yù)計(jì)方法:

在無偏預(yù)計(jì)中，含有最小方差。多水平隨機(jī)中介效應(yīng)模型預(yù)計(jì)方法MultilevelEstimation,Testing,Modification,

AndIdentificationEstimatorsMuthén’slimitedinformationestimator(MUML)–randominterceptsESTIMATOR=MUMLMuthén’slimitedinformationestimatorforunbalanceddataMaximumlikelihoodforbalanceddataFull-informationmaximumlikelihood(FIML)–randominterceptsandrandomslopesESTIMATOR=ML,MLR,MLFFull-informationmaximumlikelihoodforbalancedandunbalanceddataRobustmaximumlikelihoodestimatorMARmissingdataAsparouhovandMuthénMultilevelEstimation,Testing,Modification,

AndIdentificationTestsofModelFitMUML–chi-square,robustchi-square,CFI,TLI,RMSEA,andSRMRFIML–chi-square,robustchi-square,CFI,TLI,RMSEA,andSRMRFIMLwithrandomslopes–notestsofmodelfitModelModificationMUML–modificationindicesnotavailableFIML–modificationindicesavailable

ModelidentificationisthesameasforCFAforboththebetweenandwithinpartsofthemodel.變量中心化問題多水平模型通常對(duì)第一水平預(yù)測(cè)變量做某種中心化：總均值中心化（grandmeancentering）組均值中心化（groupmeancentering）普通用于ICC很小，即組間方差很小，或研究者不關(guān)心組間效應(yīng)時(shí)應(yīng)用及Mplus舉例例1例再次使用PISA香港測(cè)試數(shù)據(jù)，演示最簡單多水平中介效應(yīng)模型應(yīng)用。假設(shè)家庭學(xué)習(xí)資源（HOMEPOS）經(jīng)過影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)效能（MATHEFF）影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績（MATH），這三個(gè)變量均為學(xué)生水平觀察變量。例1固定中介效應(yīng)模型固定中介效應(yīng)模型Mplus語句：TITLE:multilevelmediationanalysiswithfixedslopesin1-1-1pathmodel;

DATA:FileisPATH.dat;FORMATF5.03F10.4;

VARIABLE:NamesareSCHOOLMATHEFFHOMEPOSMATH;missingis;clusterisSCHOOL;

ANALYSIS:TypeistwolevelMISSING;iterationsis5000;H1CONVERGENCE=0.01;例1固定中介效應(yīng)模型（續(xù)）

MODEL:%within%MATHONHOMEPOS;MATHONMATHEFF;MATHEFFONHOMEPOS;%between%MATHwithMATHEFF;OUTPUT：例1隨機(jī)中介效應(yīng)模型隨機(jī)中介效應(yīng)模型Mplus語句：TITLE:multilevelmediationanalysiswithrandomslopesin1-1-1pathmodel;DATA:FileisPATH.dat;FORMATF7.03F10.4;VARIABLE:NamesareSCHOOLMATHEFFHOMEPOSMATH;missingis;clusterisSCHOOL;ANALYSIS:TypeistwolevelRANDOMMISSING;iterationsis5000;H1CONVERGENCE=0.01;例1隨機(jī)中介效應(yīng)模型

MODEL:%within%S1|MATHONHOMEPOS;S2|MATHONMATHEFF;S3|MATHEFFONHOMEPOS;%between%MATHwithMATHEFF;S1WITHS2;S1WITHS3;S2WITHS3;OUTPUT：例1模型結(jié)果固定斜率和隨機(jī)斜率中介效應(yīng)模型擬合指標(biāo)H0自由參數(shù)Akaike(AIC)Bayesian(BIC)AdjustedBIC固定斜率-35702.81071425.771489.871458.0隨機(jī)斜率-35679.71671412.971515.471464.5隨機(jī)斜率模型因?yàn)楸裙潭ㄐ甭誓Ｐ蜕晕?fù)雜，不過在模型擬合與固定斜率模型沒有差異，所以在實(shí)際應(yīng)用中能夠選取固定斜率模型。固定中介效應(yīng)模型隨機(jī)中介效應(yīng)模型參數(shù)預(yù)計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤Z值預(yù)計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤Z值固定（或平均）效應(yīng)截距MATH552.725.71096.797550.444.571120.411MATHEFF0.1240.0363.4620.1690.0335.091斜率a（MATHEFFHOMEPOS）0.1920.0267.4160.1970.0258.001b（MATHMATHEFF）33.5871.20227.94633.7101.19628.189c’（MATHHOMEPOS）5.6561.6713.3846.7121.6444.084水平1殘差MATHEFF0.8570.02830.9540.8500.02830.291MATH4078.72129.78831.4264026.56125.00532.211水平2殘差方差MATHEFF0.1590.0198.3960.1270.0168.011MATH4558.78441.41410.3282857.54302.9139.434a0.0160.0091.899b38.34823.3381.643c’54.76438.1451.436協(xié)方差MATH與MATHEFF25.7422.5949.92517.7091.8169.752a

與b-0.1220.299-0.407a

與c’0.1490.4740.315b

與c’-14.76123.461-0.629固定中介效應(yīng)模型中介效應(yīng)為ab=6.449家庭學(xué)習(xí)資源對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績總效應(yīng)為6.449+5.656=12.105顯著學(xué)生數(shù)學(xué)成績和學(xué)業(yè)效能存在顯著學(xué)校間差異固定中介效應(yīng)模型隨機(jī)中介效應(yīng)模型參數(shù)預(yù)計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤Z值預(yù)計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤Z值固定（或平均）效應(yīng)截距MATH552.725.71096.797550.444.571120.411MATHEFF0.1240.0363.4620.1690.0335.091斜率a（MATHEFFHOMEPOS）0.1920.0267.4160.1970.0258.001b（MATHMATHEFF）33.5871.20227.94633.7101.19628.189c’（MATHHOMEPOS）5.6561.6713.3846.7121.6444.084水平1殘差MATHEFF0.8570.02830.9540.8500.02830.291MATH4078.72129.78831.4264026.56125.00532.211水平2殘差方差MATHEFF0.1590.0198.3960.1270.0168.011MATH4558.78441.41410.3282857.54302.9139.434a0.0160.0091.899b38.34823.3381.643c’54.76438.1451.436協(xié)方差MATH與MATHEFF25.7422.5949.92517.7091.8169.752a

與b-0.1220.299-0.407a

與c’0.1490.4740.315b

與c’-14.76123.461-0.629隨機(jī)中介效應(yīng)模型平均中介效應(yīng)為

=6.641-0.122=6.519家庭學(xué)習(xí)資源對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績總效應(yīng)平均為

6.519+6.712=13.231顯著學(xué)校間差異邊緣顯著例2--Two-LevelSEM:RandomSlopes

ForRegressionsAmongFactors例2Mplus—input代碼例2Mplus—input代碼例2Mplus—output結(jié)果例2Mplus—output結(jié)果例2Mplus—output結(jié)果例2Mplus—output結(jié)果例2Mplus—output結(jié)果多水平模型

多水平模型優(yōu)點(diǎn)準(zhǔn)確標(biāo)準(zhǔn)誤

準(zhǔn)確一類錯(cuò)誤率

適當(dāng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力

多水平中介效應(yīng)分析實(shí)例

針對(duì)學(xué)校戒酒項(xiàng)目中多水平中介效應(yīng)分析(Komroetal.,)暴力犯罪小區(qū)效應(yīng)中多水平中介效應(yīng)分(Sampson,Raudenbush,&Earls,1997)……例子：治療抑郁癥研究自變量:認(rèn)知行為治療組vs.認(rèn)知行為治療加練習(xí)組中介變量:6周后進(jìn)行健康量表測(cè)量因變量:12周后進(jìn)行幸福感量表測(cè)量

數(shù)據(jù)展現(xiàn)多水平結(jié)構(gòu):ICC值為0.43[F(15,96)=6.30,p<.01]例子：治療抑郁癥研究

數(shù)據(jù)例子：治療抑郁癥研究

中介效應(yīng)分析忽略組水平在個(gè)體水平分析