大學(xué)物理：相對(duì)論3

第十四章相對(duì)論邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)狹義相對(duì)論的基本原理洛倫茲變換式相對(duì)論性動(dòng)量和能量廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介*伽利略變換式牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀14-6相對(duì)論性動(dòng)量和能量一動(dòng)量與速度的關(guān)系

在牛頓力學(xué)中，速度為v，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量表達(dá)式為：P＝m

v1經(jīng)典牛頓力學(xué)的動(dòng)量

按照愛(ài)因斯坦的兩條基本假設(shè)，一切物理定律都必須滿(mǎn)足兩個(gè)前提：1一切物理定律在洛侖茲變換下應(yīng)具有不變的形式2在的極限情況下，都應(yīng)還原為經(jīng)典的形式為不改變動(dòng)量的基本定義(質(zhì)量×速度)，把動(dòng)量仍寫(xiě)成

P＝mv，其中m為：m為相對(duì)論性質(zhì)量3質(zhì)量與速度的關(guān)系m0為靜(止)質(zhì)量2狹義相對(duì)論的動(dòng)量

按照相對(duì)論的相對(duì)性原理和洛倫茲速度變換，當(dāng)動(dòng)量守恒表達(dá)式在任意慣性系中都保持不變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量表達(dá)式應(yīng)為(1)理論和實(shí)驗(yàn)證明，物體質(zhì)量隨它運(yùn)動(dòng)速率的增加而增加。討論：相對(duì)論質(zhì)量m0m12340.20.41.000.60.8vc(4)m0:與物體相對(duì)靜止的慣性系中測(cè)出的質(zhì)量；m:與物體以v相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系測(cè)得的質(zhì)量----質(zhì)量是相對(duì)的。(5)實(shí)驗(yàn)事實(shí)：考夫曼觀察電子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，測(cè)量電子質(zhì)量。當(dāng)v=0.98c時(shí)m=5m0(6)若v=c,則m=∞，所以需m0=0，m才有意義。故光子靜質(zhì)量mφ=0。(3)v＜＜c時(shí)，m=m0，與經(jīng)典情況一致。(2)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速率v→c時(shí)，m→∞，即實(shí)物物體不能以光速運(yùn)動(dòng)，與洛倫茲變換一致。二狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程1相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程≈牛頓第二定律

當(dāng)有外力F作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)，由相對(duì)論性動(dòng)量表達(dá)式，可得2動(dòng)量守恒定律

若作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量應(yīng)當(dāng)為一守恒量．由相對(duì)論性動(dòng)量表達(dá)式可得動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)的動(dòng)量為常矢量，即

總之，相對(duì)論性的動(dòng)量概念、質(zhì)量概念，以及相對(duì)論的力學(xué)方程式和動(dòng)量守恒定律式具有普遍的意義，而牛頓力學(xué)則只是相對(duì)論力學(xué)在物體低速運(yùn)動(dòng)條件下的很好的近似．三質(zhì)量與能量的關(guān)系設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下位移為dr，依動(dòng)能定理有：1相對(duì)論動(dòng)能

質(zhì)點(diǎn)沿任一路徑，靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到任意點(diǎn)時(shí)，可推導(dǎo)出相對(duì)論動(dòng)能為：即：物體動(dòng)能=總能量-靜止能量

2動(dòng)能的經(jīng)典極限情況（v《c)

表明：經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能表達(dá)式是相對(duì)論力學(xué)動(dòng)能表達(dá)式在物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的情形下的近似．3

質(zhì)能關(guān)系

質(zhì)量和能量都是物質(zhì)的重要性質(zhì)，上式給出了它們之間的聯(lián)系，說(shuō)明任何能量的改變同時(shí)有相應(yīng)的質(zhì)量的改變；而任何質(zhì)量改變的同時(shí)，有相應(yīng)的能量的改變；(ΔE＝c2Δm)

兩種改變總是同時(shí)發(fā)生。因此，絕不能把質(zhì)能關(guān)系式錯(cuò)誤地理解為“質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量”或“能量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量”。核反應(yīng)實(shí)驗(yàn)證明了質(zhì)能關(guān)系的正確性！

（1）物體靜止時(shí)也蘊(yùn)含著相當(dāng)?shù)哪芰縀=mc2。

（2）m不僅是慣性的量度，也是能量的量度。

（3）ΔE＝Δmc2質(zhì)量變化必有相應(yīng)的能量變化（原子彈、氫彈原理）。討論：

（4）孤立系統(tǒng)總能量守恒，總質(zhì)量守恒反之亦然

相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系為開(kāi)創(chuàng)原子能時(shí)代提供了理論基礎(chǔ),這是一個(gè)具有劃時(shí)代意義的理論公式.四質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用1核裂變

有些重原子核能分裂成兩個(gè)較輕的核，同時(shí)釋放出能量，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為裂變。Q=ΔE=(Δm)c2

=(0.22×1.66×10-27)×(3.0×108)2J=3.3×10-11J≈200MeV鍶氙中子1g

鈾—235的原子裂變釋放的能量1g鈾-235的原子核數(shù)約為

N＝6.02×1023／235＝2.56×10211g鈾-235的原子核全部裂變時(shí)所釋放的能量為

E＝3.3×10-11×2.56×1021J＝8.5×1010J

此外，在熱中子轟擊鈾-235核的生成物中有多于一個(gè)的中子。若它們被其它鈾核所俘獲，將會(huì)發(fā)生新的裂變----鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。原子彈爆炸（核裂變）我國(guó)于1958年建成的首座重水反應(yīng)堆秦山核電站全景圖陽(yáng)江核電站效果圖在建的江蘇連云港田灣核電站2輕核聚變

由輕核結(jié)合在一起形成較大的核，同時(shí)釋放出能量的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為聚變。Q=ΔE=(Δm)c2

=(4.3×10-29)×(3.0×108)2J=3.87×10-12J≈24MeV氘核氦核

從一個(gè)聚變過(guò)程釋放的能量看，它比裂變時(shí)釋放的能量少。其實(shí)不然，因?yàn)殡说馁|(zhì)量輕，1g的氘核的原子數(shù)N約為1023數(shù)量級(jí)（裂變的原子數(shù)N的數(shù)量級(jí)約為1021）。從而就單位質(zhì)量而言，輕核聚變釋放的能量要比重核裂變釋放的能量大得多。1967年6月17日，中國(guó)第一顆氫彈爆炸成功五動(dòng)量與能量的關(guān)系

相對(duì)論中，動(dòng)量P、靜能量E0和總能量之間的關(guān)系：已知推得PcEm0c2相對(duì)論性動(dòng)量和能量關(guān)系式相對(duì)論性動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系式低速運(yùn)動(dòng)情況下Ek＜＜

2m0c2

對(duì)于光子，其靜質(zhì)量m0為零，光子的能量：

E=mc2＝pc＝hγ

光子的動(dòng)量：p=mc＝E/c=hγ/c＝

h/λ

光子的能量：

E＝hγ

光子的動(dòng)量：

p＝h/λ

光子的質(zhì)量：

E＝hγ＝mc2

→m＝E/c2=hγ/c2

光的波粒二象性例設(shè)一質(zhì)子以速度運(yùn)動(dòng).求其總能量、動(dòng)能和動(dòng)量.

解質(zhì)子的靜能例

一原子核相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.6c運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)方向上向前發(fā)射一電子，電子相對(duì)于核的速率為0.8c，靜質(zhì)量為m0，當(dāng)實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量時(shí)，求：

(1)電子速率？(2)電子質(zhì)量？

(3)電子動(dòng)能？(4)電子的動(dòng)量大?。?/p>

解S系固連在實(shí)驗(yàn)室上，S’固連在原子核上。x軸正向取為沿原子核運(yùn)動(dòng)方向上。所以：(2)電子質(zhì)量(3)電子動(dòng)能(4)電子的動(dòng)量大?。?1)電子速率解

核聚變反應(yīng)式例已知一個(gè)氚核和一個(gè)氘核可聚變成一氦核,并產(chǎn)生一個(gè)中子,求這個(gè)核聚變中有多少能量被釋放出來(lái).氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^(guò)程中，靜能量減少了總結(jié)：

狹義相對(duì)論的建立是物理發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，它揭露了空間和時(shí)間之間以及時(shí)空和運(yùn)動(dòng)物質(zhì)之間的深刻聯(lián)系。這種相互聯(lián)系，把牛頓力學(xué)認(rèn)為互不相關(guān)的絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間，結(jié)合成為一種統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的存在形式。

狹義相對(duì)論更可觀地真實(shí)地反應(yīng)了自然的規(guī)律，不但已經(jīng)有大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明了它的的正確性，并已經(jīng)成為研究宇宙星體、粒子物理以及一系列工程物理等問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。

*14-8廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介廣義相對(duì)論為非慣性系條件下的相對(duì)論。一廣義相對(duì)論的等效原理

一個(gè)物體在均勻引力場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)與此物體在加速參考系中的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)是不可區(qū)分的、等效的。這就是廣義相對(duì)論等效原理。二廣義相對(duì)論時(shí)空特性的幾個(gè)例子1引力場(chǎng)中光線的彎曲

在宇宙空間內(nèi)，由于太陽(yáng)附近的強(qiáng)大的引力場(chǎng)，就有可能觀測(cè)到光纖在引力場(chǎng)中彎曲的現(xiàn)象。

從1919年開(kāi)始已經(jīng)有多個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出了光線經(jīng)過(guò)太陽(yáng)附近時(shí)的彎曲現(xiàn)象。所有這些觀測(cè)數(shù)據(jù)和理論預(yù)言都很接近，不僅證實(shí)了廣義出相對(duì)論的正確性，也促使人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的重要意義。2引力紅移

由于引力作用，光波長(zhǎng)向長(zhǎng)波方向移動(dòng)的現(xiàn)象1959年，實(shí)驗(yàn)首次測(cè)出從太陽(yáng)發(fā)出的光到達(dá)地球后，其譜線確實(shí)發(fā)生了紅移現(xiàn)象，而且紅移的量值與廣義相對(duì)論的預(yù)言十分接近。3黑洞

如果一個(gè)星體的密度非常巨大，它的引力也是非常巨大，以致在某一半徑（臨界半徑）之內(nèi)，任何物體甚至是電磁輻射都不能從它的引力作用下逃逸出來(lái)，致使這種星體成為黑洞。1964年，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)宇宙中有一顆星的光譜線出現(xiàn)周期性的變紅和變紫。經(jīng)計(jì)算，在這顆星的附近有一個(gè)質(zhì)量很大，而半徑很小的伴星，但又觀測(cè)不到該伴星的譜線。該伴星實(shí)際上就是一個(gè)黑洞。狹義相對(duì)論與廣義相對(duì)論總結(jié)：

狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論對(duì)物理學(xué)的不同領(lǐng)域所起的作用各不相同。（3）廣義相對(duì)論則適用于大尺度的時(shí)空（大于108光年）的宇觀世界。（2）在微觀、高能物理中狹義相對(duì)論取得了輝煌的成就。它是認(rèn)識(shí)微觀世界和高能物理的基礎(chǔ)理論，并和弱相互作用、電磁相