探索三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

浙江紹興縣教師發(fā)展中心姚志敏手機(jī)Q:1215728259Email:sxyzm617@163.comABC問題1：假如要分割成兩個等腰三角形呢？原三角形角度不知道。無法分！問題2：假如三個角分別為36°、72°、72°，你能夠幫忙辦到嗎？嘗試交流ABC36°72°72°P36°問題3：假如把三角形三個內(nèi)角改成25°、50°、105°，你還能分嗎？嘗試交流P25°問題4：假如把三角形三個內(nèi)角改成20°、60°、100°，你還能分嗎？嘗試交流P20°請你設(shè)計(jì)一個三角形，使這個三角形能夠被分割成兩個等腰三角形。

問題:任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？嘗試交流課題：探索三角形能夠被分割

成兩個等腰三角形條件ABCPABCβγ圖1如圖1,△ABC中,設(shè)∠A=α,∠B=β,∠C=γ.α探索猜想(2)原三角形有一個角是另一個角3倍；(1)原三角形有一個角是另一個角2倍；(3)原三角形是一個直角三角形。探索猜想驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)P圖2ABCβ3β2β2β已知：△ABC中,∠B=β,∠C=3β

△ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎?（分3倍角）

假如把三角形三個內(nèi)角改成37°、111°、32°，你還能分嗎？應(yīng)用體驗(yàn)一37°、111°ABCPβ12ββ圖32已知：在直角三角形ABC中,∠C=90?，問：△ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎?（分直角）驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)ABCPββ2β2β圖4已知：△ABC中,∠B=β,∠C=2β問：△ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎?驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)（分第三個角）如圖5，△ABC中，設(shè)∠A=38?,∠B=76?,∠C=66?.怎么畫呢?應(yīng)用體驗(yàn)二如圖6，△ABC中，設(shè)∠A=36?,∠B=96?,∠C=48?.怎么畫呢?問題在哪里呢?應(yīng)用體驗(yàn)三條件1還缺點(diǎn)什么呢?

三角形有一個角是另一個角2倍時，不一定能夠被剪成兩個等腰三角形。需要增加什么條件呢?這個角有什么限制呢?驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)如圖7,P為△ABC中BC邊上一點(diǎn).ABCP圖7問題1：

你會計(jì)算“當(dāng)原三角形一個角為另一個角2倍時,若分割成兩個等腰三角形”,第三角取值范圍嗎?繼續(xù)探究梳理小結(jié)1.一個三角形能夠被分割成兩個等腰三角形條件：（1）原三角形一個角是另一個角2倍；（有何限制條件？）（2）原三角形一個角是另一個角3倍；（3）原三角形是直角三角形。2.怎樣分？（分第三個角）（分3倍角）（分直角）3.數(shù)學(xué)思想及方法：猜測——驗(yàn)證、分類討論、反例說明等第三個角要大于45。21.(寧波市中考題)（1）如圖1中，∠C=90°.請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)兩個三角形如圖2、圖3所表示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成兩個等腰三角形頂角度數(shù)．應(yīng)用體驗(yàn)四（第21題）ABC圖1ABC圖224°24°84°ABC圖3104°52°應(yīng)用體驗(yàn)五將一個等腰三角形分割成兩個等腰三角形,原等腰三角形頂角為幾度?梳理積累1.一個三角形能夠被分割成兩個等腰三角形條件：（1）原三角形一個角是另一個角2倍；（有何限制條件？）（2）原三角形一個角是另一個角3倍；（3）原三角形是直角三角形。2.怎樣分？（分第三個角）（分3倍角）（分直角）3.數(shù)學(xué)思想及方法：猜測——驗(yàn)證、分類討論、反例說明等第三個角要大于45。已知：等腰△ABC頂角∠A=72°，你會將等腰△ABC分割成三個小等腰三角形嗎