2020中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選

第第49頁(yè)共34頁(yè)x2—3x+1—1此時(shí)00?-點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，）.綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1-1）或（3，）.10分【0⑻解：（1）Q拋物線y—ax2+bx—4a經(jīng)過A（T，）,C（°，）兩點(diǎn),解得a——1，b—3.a—b—4a—0解得a——1，b—3.???拋物線的解析式為y——X2+3X+4?（2）Q點(diǎn)D（m，m+1）在拋物線上，?m+1——m2+3m+4即m2一2m一3—0，/.m——1或m—3Q點(diǎn)D在第一象限，?點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3'4）.由（1）知OA—OB,CBA—45°設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.QC(0,4)CD〃AB日CD—3,,LL?ZECB—ZDCB—45°?E點(diǎn)在y軸上，且CE—CD—3..OE—1.E(0，1)即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）.（3）方法一：作PF丄AB于F，DE丄BC于E由（1）有：OB—OC—4，.ZOBC—45°,QZDBP—45°,.ZCBD—ZPBAQC(0,4),D(3,4)，?.CD〃OB且CD—3.ZDCE—ZCBO—45°DE二CE二3遼~2~QOB二OC二4,???BC=4忑:.BE=BC-CE=5^22，tanZPBF=tanZCBD=DEBE設(shè)PF=3t，則BF=5t，?OF=5t-4P(—5t+4,3t)QP點(diǎn)在拋物線上，..3t=—(—5t+4)2+3(—5t+4)+4，22t=t=0(舍去)或25，方法二：過點(diǎn)D作BD的垂線交直線PB于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DH丄x軸于H.過Q點(diǎn)作QG丄DH于G.QZPBD=45°,?QD=DB:上QDG+ZBDH=90°又ZDQG+ZQDG=90°,\ZDQG=ZBDH又，.:△QDG^△DBH:.QG=DH=4DG=BH=1由(2)知D(3,4),?Q(-13).312y=——x+”QB(4'0)，?-直線BP的解析式為55.?2廠X——,y——x2+3x+4,25<312y=—一x+—,解方程組I55得(266)——'?-點(diǎn)P的坐標(biāo)為I525丿.=4，=0；y26625【019】(1)EO>EC，理由如下：由折疊知，EO=EF,在Rt^EFC中，EF為斜邊，.?.EF>EC,故EO>EC-2分(2)m為定值VS四邊形CFGH=CF2=EF2—EC2=EO2—EC2=(EO+EC)(EO—EC)=CO?(EO—EC)S四邊形CMNO=CM?CO=|CE—EO|?CO=(EO—EC)?COSm二四邊形CFGHS四邊形CMNO4分(3)TCO=1,CE=-,QF=-1--=-=QF33???EF=EO=331???cosZFEC=2.??ZFEC=60°,ZFEA=180°-60°=60。=ZOEA,ZEAO=30。EQ=3???△EFQ為等邊三角形，35分-EQ=-—EQ=遲作QI丄EO于I,EI=23,IQ=23211(週1)?IO=333.Q點(diǎn)坐標(biāo)為336分T拋物線y=mx2+bx+c過點(diǎn)C(0,1),，m=1???可求得b3,c=17分4)由(3)，7分4)由(3)，???P點(diǎn)坐標(biāo)為x=3=(3)2—J3???拋物線解析式為y=x2—吊+1AOf3EO=r'31—12???BP=33AO方法1：若APBR與厶AEF相似，而△AEF94AE0,則分情況如下:BK①323_2「33時(shí)，BK=孕?點(diǎn)坐標(biāo)為字）或于1）2-12-3—23BK②3故直線KP與y軸交點(diǎn)T的坐標(biāo)為時(shí)，???K點(diǎn)坐標(biāo)為弓」）或（0，1）10分571（O,—3）或（0,3）或（0，—3）或（0,1）12分方法2：若厶BPK與AAEF相似，由（3）得:ZRTP=60°或30°ZBPK=30°或60°,過P作PR丄y軸于R,則①當(dāng)ZRTP=30。時(shí),②當(dāng)ZRTP=60。時(shí),75化），t2（0，-3），T3(0，-1),a12分【020】解：（1）①CF丄BD,CF=BD②成立，理由如下：?.?ZFAD=ZBAC=90°又BA=CA,AD=AFAZBAD=ZCAF??.△BAD9ACAF?CF=BDZACF=ZACB=45°AZBCF=90°ACF丄BD當(dāng)ZACB=45。時(shí)可得CF丄BC，理由如下：如圖：過點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G貝「.?ZACB=45°??AG=ACZAGC=ZACG=45°VAG=ACAD=AF(1分)???△GAD^ACAF(SAS)?\ZACF=ZAGD=45°?ZG