浙江省金華市婺城區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

PAGE77頁(yè)2021-2022試題學(xué): 姓名班級(jí)考號(hào) 一、單選題1．2022的相反數(shù)是（ ）1A．2022

12022 C．2022 D．2022A．A．B．C．D．A．B．A．B．C．D．據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委數(shù)據(jù)顯示，截至202214日，各地累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗約2863560000劑（ A．2.86356×109C．0.286356×1010k

B．2.86356×1010D．0.286356×109若反比例函數(shù)

x圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，1，該函數(shù)圖象在（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限△ABC分別以AB2

AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于兩點(diǎn)M，N；△作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．則△CDB＝（ ）A．25° B．90° C．50° D．60°44cm3cm的矩形零件．在交付客戶之前，陳師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)．根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是A．A．B．C．D．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，可列方程（ ）x2 x 7 5

7 5 x2xA．7 5

B．x2x

C．x2x

D．7 5O的圓周分成五等分（分點(diǎn)為ABCDE，依次隔一個(gè)分點(diǎn)相A．MN 51FD 5A．MN 51FD 51B． C．BN＝NM＝MED．A36°AM 2 AD 2ABC中，△B＝45°，AB＝6；△AC=4；△AC＝8；△外接圓半徑為4．請(qǐng)?jiān)诮o的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長(zhǎng)唯一．可以選取的是（ ）A．△二、填空題

B．△ C．△ D．△或△請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)小于零的無(wú)理 （寫(xiě)出一個(gè)即可．12．因式分解：a34a ．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，如圖是小樂(lè)同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為4cm黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，BAD60 ，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形ABCD ，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為CC ，邊AB、BC、AD'、C'D'及點(diǎn)C的路徑所圍成的陰影區(qū)域的周長(zhǎng)為 ．五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由一個(gè)正方形按如圖1方式分割而成△是正方形、小明發(fā)現(xiàn)可以將五巧板拼搭成如圖2“”與l機(jī)”模型．“飛”模型中寬與高的比值h ．圖1是一款折疊式跑步機(jī)，其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖（忽略跑步機(jī)的厚度．該跑步機(jī)由支桿（點(diǎn)A固定，點(diǎn)E在滑槽C上滑動(dòng)．已知60c＝125cmECFA與AD夾角的正切值為2，則察看點(diǎn)F處的儀表盤視角為最佳．BE＝ 當(dāng)滑動(dòng)端點(diǎn)E與點(diǎn)A的距離EA＝ cm時(shí)，察看儀表盤視角最佳．三、解答題217．計(jì)算：20220﹣|1﹣23x2 2x1

（﹣）1．8x．3(1)1中作ABCCD；(2)在圖2、圖3中，分別用兩種不同的方法，將ABC分割成三個(gè)面積相等的三角如圖是由小正方形組成的6(1)1中作ABCCD；(2)在圖2、圖3中，分別用兩種不同的方法，將ABC分割成三個(gè)面積相等的三角形．動(dòng)車的人，對(duì)此進(jìn)行佩戴頭盔情況調(diào)查（”、有時(shí)戴頭盔”、“常常戴頭盔”、“總是戴頭盔”）．將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下所示．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：該調(diào)查的樣本容量；“所占的圓心角的度數(shù)；據(jù)金華市區(qū)騎電動(dòng)車人數(shù)約55“21．如圖，在RtABC中，△ACB＝Rt△，以AC為直徑的半⊙O交AB于點(diǎn)D，EBC、CDDDF△ACF．求證：DE是的切線；AD＝5，DF＝3△O的半徑．1，一個(gè)正立方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，水槽的底面圓的面積記為S1，正立方體的底面正方形的面積記為S2槽．此時(shí)停止注水，并立刻將立方體鐵塊用細(xì)線豎直勻速上拉直至全部拉出水面．水槽y（cm）x（s）2所示． 正立方體的棱長(zhǎng)cm，S:S 1 2當(dāng)圓柱形水槽內(nèi)水面高度為12cm時(shí)，求注水時(shí)間是幾秒(3)鐵塊完全拉出時(shí)，水面高度cm．1y＝ax2+bx+c（a＞0）Mx的直線與拋物線交于A，B，若△AMB為等腰直角三角形，則拋物線上A，BAB“ABMAB稱為碗高．y＝12

x2對(duì)應(yīng)的碗寬為 ；拋物線y＝ax2（a＞0）對(duì)應(yīng)的碗寬為 ；拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碗高為 ；5y＝ax2﹣4ax﹣3（a＞0）3．△求碗頂M的坐標(biāo)；△2，將AMB”M30°得到“AMB'”．過(guò)點(diǎn)BxAMB'CP是線段B'CPy軸的平行A'MB'QPQ長(zhǎng)度的最大值．1ABCDAB3BC5EABAE1F是直BEF沿(1若點(diǎn)GBEF沿(1若點(diǎn)G落在D邊上（如圖，連結(jié)，請(qǐng)判斷BGF的形狀并說(shuō)明理由；

EF折疊得到將△GEF．直線GF與直線BD的交點(diǎn)為點(diǎn)若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合（如圖3，求點(diǎn)G到直線C的距離；F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得BHFFHCF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．PAGE2323頁(yè)參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】△2022故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的俯視圖，即可解答．【詳解】解：A、俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；B、俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．俯視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不合題意；D．俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．4．A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1a|n為整數(shù)．【詳解】解：28635600002.86356109．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a|n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【詳解】k反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，1，△k=5×（1）=5＜0，△該函數(shù)圖象在第二、四象限．故選D．6．C【解析】【詳解】試題解析：由作圖的步驟可知，直線MN是線段AB的垂直平分線，△DA=DB，△△DBA=△A=25°，△△CDB=△DBA+△A=50°，故選C．7．C【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行線性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，兩組對(duì)邊分別相等△四邊形為平行四邊形△兩組對(duì)邊分別平行△其中一個(gè)內(nèi)角為直角△相鄰的兩個(gè)內(nèi)角均為直角△四邊形為矩形△測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm△選項(xiàng)A符合題意選項(xiàng)B，三個(gè)內(nèi)角均為直角△四個(gè)角均為直角，即為矩形△測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm△選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C，兩個(gè)對(duì)角為直角無(wú)法推導(dǎo)得其他兩個(gè)內(nèi)角為直角△四邊形可能不是矩形△選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D，兩個(gè)相鄰內(nèi)角相等，且均為直角△測(cè)量長(zhǎng)為4cm的兩個(gè)邊平行且相等△四邊形為矩形△測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm△選項(xiàng)D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行四邊形、平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定性質(zhì)，從而完成求解．8．A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過(guò)程．【詳解】

xx日相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和5

x7

，進(jìn)而列出方解：設(shè)甲乙經(jīng)過(guò)x日相逢，可列方程：x2 x7 51．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出兩人所走路程是解題關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】、、DE⊙O5COOD求得∠COD＝72°根據(jù)圓周角定理得到∠CAD＝36°；連接、AE，得出AM＝EM，黃金分割的定義和相似三角．【詳解】COODCD、△A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點(diǎn)，△∠COD＝36072°，5△∠CAD＝36°；D正確，不符合題意；同理可得，∠BEA＝∠DAE＝∠BDC＝∠ECD＝∠ADB＝36°；△AM＝EM，∠AMN＝72°；△AM≠M(fèi)N，C錯(cuò)誤，符合題意；△M也是線段NE的黃金分割點(diǎn),△MN

51MN

51，A正確，不符合題意；EM 2 AM 2△∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝72°；△△ADC△△AMN，△CD 51，AD 2同理∠ACD＝∠ADC＝72°；△∠ACD＝∠DFC＝72°；△DC＝DF，△FD

51，B正確，不符合題意；AD 2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、黃金分割和相似三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理求出角度，利用黃金分割和相似三角形解決問(wèn)題．10．B【解析】【分析】作AD△BC于D，求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】解：作AD△BC于D，△△B＝45°，AB＝6；△ADDB3 2，設(shè)三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，△△B＝45°，△△O＝90°，△外接圓半徑為4，2△AC14 222△43 422

68△AAC=4ABD沒(méi)有交點(diǎn)；2當(dāng)AC=8時(shí)，圓A與射線BD只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)AC= 4 時(shí)，圓A與射線BD有兩個(gè)交2點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是求出AC長(zhǎng)和點(diǎn)A到BC的距離．

2（答案不唯一）2【解析】【分析】利用無(wú)理數(shù)的定義直接得出答案．【詳解】2解：小于零的無(wú)理數(shù)可以為： 等．222

（答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是正確把握無(wú)理數(shù)的定義．12．a(chǎn)(a2)(a2)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】a34a

a24

a(a2)(a2)【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.13．9.6【解析】【分析】先根據(jù)經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∴估計(jì)黑色部分的總面積約為【點(diǎn)睛】3314．46【解析】【分析】連接CD,BC，BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)，可得DADCACBAD60 ACACADBCAB1，再由BAD60 ，可△ABD為等邊三角形，D,C 三點(diǎn)共線，B,C 三點(diǎn)共線，再由勾ACAC【詳解】

，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得l 3CC3

，即可求解．33解：如圖，連接CD,BC，BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：DADCACBAD60 ，ACAC，ADBCCDAB1，在菱形ABCD中，BDAC,BE1BD,AC2AE ，AD=AB=1，2△BAD60 ，DACCAB30 ，△ABD為等邊三角形，DAC，BD=AB=1，D,C 三點(diǎn)共線，BE1 ，2同理B,C 三點(diǎn)共線，AB2BE23△AEAB2BE2323△ACAC ，33△l 3 ，3CC

180 6△ABBCAD'、CD'C的路徑所圍成的陰影區(qū)域的周長(zhǎng)為ADBCCDABlCC

1111

4 ．33333故答案為：436【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)定理，弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．15．67【解析】【分析】1的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)圖中的圖形找到lh與a的關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)圖形1中小正方形△的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)題中圖形拼湊的方式可知，l3a,h3.5a，l 6h3.5a7，6故答案是：．7【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形面積、解題的關(guān)鍵是觀察圖象，利用圖形1飛機(jī)模型的寬和高．5516． 65 (2 13 5)55【解析】【分析】ECFAAB＝FB，EF＝AC，利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可；BBM⊥ACM，解直角三角形即可．【詳解】（）收納時(shí)，滑動(dòng)端點(diǎn)E向右滑至點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，△AB＝FB＝60cm，EF＝AC＝125cm，△BE＝EF-FB＝65cm，故答案為：65；（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC，垂足為M，∵察看儀表盤視角最佳，BM∴ME

2，5ME2(2ME)2BE2，即5ME265255ME5

cm；MB

cm；AB2AB2BM2

2 cm；5555EA＝(25555

13 5) cm；55故答案為：(255

13 5)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)建直角三角形，準(zhǔn)確解直角三角形．17．32【解析】【分析】根據(jù)0次冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可【詳解】2解：20220﹣|1﹣2122

（﹣）12121212

22 22221 122232【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握0次冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．18．1x2【解析】【分析】分別對(duì)兩個(gè)一元一次不等式進(jìn)行求解，將兩個(gè)不等式的解中公共的部分表示出來(lái)即可．【詳解】解：△3x2x△2x2，x1；△2(x1)8x3△6x68x，x2；△原不等式組的解為：1x2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確求解出兩個(gè)不等式的解．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】1,ECEABDSSS明即可；1BCABCAB的中點(diǎn)，確定另外一條中線，中線的交點(diǎn)就是三個(gè)三角形的公共頂點(diǎn)，與三角形ABC的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形就是所求；方法2，如圖3，連接AD，則CF=FE=ED=1，利用平行四邊形的判定，平行線分線段成比例定理，確定AC的三等分點(diǎn)，利用等底同高的三角形面積相等，實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)．(1)5如圖取點(diǎn)E，連接CE，交AB于點(diǎn)D，則AF=CB=4，F(xiàn)B=BE=2，AB=CE= 2242=2 ，5△△EBC△△BFA，△△BAF=△ECB，△△ABF+△BAF=90°，△△ABF+△ECB=90°，△△BDC=90°，△CD即為所求的高；(2)方法1：如圖2，BCDADADABC的中線，BGHHABM，△HM△AG，BH=HG，△HM是△ABG的中位線，△M是AB的中點(diǎn)，連接CM交AD于點(diǎn)F，則△ABF，△ACF，△BCF即為所求；23ADCF=FE=ED=1，EGAC△AG=DE=1，AG△DE，△四邊形AGED是平行四邊形，△AD△GE，連接FH，交AC于點(diǎn)N，△GH=EF=1，GH△EF，△四邊形EGHF是平行四邊形，△AD△NF，△M，N是AC的三等分點(diǎn)，則△ABM，△MBN，△NBC即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性題方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)200(2)147.6(3)3.85萬(wàn)人．【解析】【分析】”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求解；“的人數(shù)，再利用360°乘以”解；55所占的百分比，即可求解．(1)解：該調(diào)查的樣本容量為6432%200 ；(2)”的人數(shù)為200648240，補(bǔ)全圖形如下圖所示：82“總是戴頭盔”所占的圓心角的度數(shù)為200360147.6；(3)55143.85（萬(wàn)）200答：很少帶頭盔約有3.85萬(wàn)人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，能準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析25(2)8【解析】【分析】ODDE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ODE＝90°，根據(jù)切線的判定推出即可．AF＝3OD=x，根據(jù)勾股定理列出方程即可．(1)證明：連接OD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE1BCCE，2∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD，即∠ACB＝∠ODE，∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線．(2)解：設(shè)OD=x，△DF△AC，AD＝5，DF＝3，AD2DF2△AFAD2DF2在三角形ADF中，x232(4x)2，解得，x25，8△O的半徑為25．8【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)證明切線，利用勾股定理求半徑．22．(1)10，4(2)15.2秒(3)17.5【解析】【分析】由1220秒水槽內(nèi)水面的高度可求正立方體的棱長(zhǎng)；設(shè)注水的速度為xcm3/s，scm2，得到關(guān)于xs解；根據(jù)A1210、（2820）求出線段B的解析式，把2代入解析式，即可求解；即可得答案．(1)解：由圖2得：△12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢(shì)改變，△正立方體的棱長(zhǎng)為10cm；228-12=16(秒16-12=4秒恰好將水槽注滿，正方體的體積是103=1000cm3，xcm3/sscm2，根據(jù)題意得：12x100010s28x100020s，x250s400△水槽的底面面積為400cm2，△正立方體的棱長(zhǎng)為10cm，△正立方體的底面正方形的面積=10×10=100cm2，1S2(2)設(shè)線段B的解析式為=+，將A1210、（2、2）代入得：12kb1028kb20，k5 8解得： 5b 25 5△y=8x+2，5 5當(dāng)y=12時(shí)，8x+2b=12，解得：x=15.2，△15.2(3)△正立方體的鐵塊全部拉出水面，水槽內(nèi)水面的高度下降，設(shè)正立方體的鐵塊全部拉出水面，水槽內(nèi)水面的高度下降acm，根據(jù)題意得：400a=1000，a=2.5，所以鐵塊完全拉出時(shí)，水面高度為20-2.5=17.5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了正立方體的體積、圓柱的體積、一次函數(shù)的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的圖象獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．23．(1)4(2)2，1a a3(3（2，-，23【解析】【分析】根據(jù)碗寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可以假設(shè)（mAB兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．利用中方法可求碗寬，根據(jù)等腰直角三角形可知碗高是碗寬的一半．3aQS△BPSPQQS的關(guān)系后即可解決問(wèn)題．(1)解：根據(jù)碗寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可以假設(shè)（m．B（m，m）y＝2

2，得m1m2m2或（舍去，2A（2，B（，，△AB＝4(2)解：類似1）設(shè)（，）,代入a2，得nan＝1或（舍去＝a2 2，即碗寬為；a a2拋物線y＝a（x﹣2）2+3是由拋物線y＝ax2平移得到的，所以，它們的碗寬一樣為，根a據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可知可知碗高是碗寬的一半，即1；a121故答案為：，．a(chǎn) a(3)5 1解：△y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）3．由（2）可知3，3 a1 1 4 5 1解得，a ，拋物線解析式為y x2 x ，化成頂點(diǎn)式為y (x2)23；3則M的坐標(biāo)為2，3

3 3 3 3△QS△BPSPy軸的平行線交準(zhǔn)碗A'MB'Q，△PQ△OB，△△QPB=60°，△PQS=30°，PQ2PS2△PQ=2PQ2PS2

3PS，當(dāng)QS等于碗高時(shí)，QS最大，此時(shí)PQ長(zhǎng)度的最大，3由（2）可知QS最大為3，則PS ，QP2 3；3PQ長(zhǎng)度的最大值為2 3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解．24．(1) BGF是等邊三角形100(2)292 34 5(3)19或25或2 34 55 3 3【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到EG=2△AGE=30°即可；3GGP△BCPBCGE的面積為解題橋梁，求得BG長(zhǎng)，設(shè)BP=x，則PC=5x，兩次使用勾股定理即可；分三種情形計(jì)算即可．(1)△BGF是等邊三角形.理由如下：如圖2，BEF沿△ EF折疊得到將△GEF，AE=1，ABBEF沿△EG=BE=ABAE=31=2，F(xiàn)B=FG，△BFE=△GFE，△GEF=△BEF，△EBF=△EGF，△四邊形ABCD是矩形，△△A=90°，△EBF=△EGF=90°，△△AGE=30°，△AEG=60°，△△GEF=△BEF=△AEG=60°，△△GFE=△BFE=30°，△△BFG=60°，△△BGF是等邊三角形(2)如圖3，過(guò)點(diǎn)G作GP△BC，垂足為P，BEF沿△ EF折疊得到將△GEF，AE=1，ABBEF沿△EG=BE