用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究立體幾何【王小青】-課件

用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究立體幾何江蘇省第十六屆中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)高級(jí)論壇·江蘇揚(yáng)州江蘇省如皋中學(xué)王小青02用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)空間圖形用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究立幾試題01用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)空間圖形1.用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何體（1）用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)多面體點(diǎn)線面三角形梯形平移平移收縮截沿某一方向沿某一方向切多面體棱柱ABCD-A1B1C1D1棱錐S-ABCD棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1平移某一方向收縮截平行

平移變換一維到二維到三維1.用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何體（2）用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)體矩形直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOOO半圓1.用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何體（2）用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐圓臺(tái)球旋轉(zhuǎn)變換用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究立體幾何點(diǎn)、線、面位置關(guān)系截面問(wèn)題軌跡問(wèn)題平移、旋轉(zhuǎn)等度量關(guān)系最值問(wèn)題運(yùn)動(dòng)的元素運(yùn)動(dòng)的方式運(yùn)動(dòng)影響下的目標(biāo)

從動(dòng)態(tài)到動(dòng)（靜）態(tài)態(tài)（靜）動(dòng)到態(tài)靜從02用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究立幾試題1.動(dòng)態(tài)之點(diǎn)——最值問(wèn)題思路一：建立空間坐標(biāo)系

用m表示所求角的正弦值利用不等式求得最大值

空間向量法（建立坐標(biāo)系）用坐標(biāo)刻畫(huà)動(dòng)點(diǎn)1.動(dòng)態(tài)之點(diǎn)——最值問(wèn)題思路二：建立正方體模型補(bǔ)全平面QCD，找直線PB與平面QCD的交點(diǎn)，作平面QCD的垂線，確定線面角.分別在平面圖形中求邊和角，用m表示線面角的正弦值利用不等式求得最大值傳統(tǒng)幾何法（建立模型）用長(zhǎng)度刻畫(huà)動(dòng)點(diǎn)算證作B1BDONPMTBCC1B11.動(dòng)態(tài)之點(diǎn)——最值問(wèn)題三余弦公式cosθ1＝cosθ·cosθ2

思路三：傳統(tǒng)幾何法（建立模型）

動(dòng)中有定1.動(dòng)態(tài)之點(diǎn)——最值問(wèn)題拓展1.動(dòng)態(tài)之點(diǎn)——最值問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)空間向量法（建立坐標(biāo)系）目標(biāo)位置關(guān)系度量關(guān)系角距離面積……平行垂直傳統(tǒng)幾何法（建立模型）解決方案目標(biāo)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)線段長(zhǎng)度角度變量變量最值問(wèn)題從數(shù)切入從形切入函數(shù)的最值圖形幾何性質(zhì)解決方案2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題公理二兩個(gè)平面相交的依據(jù)動(dòng)點(diǎn)Q動(dòng)直線QM動(dòng)直線的交點(diǎn)動(dòng)截面找相關(guān)直線的交點(diǎn)作出三角形APQ找相關(guān)平面的交線作出截面思路一：M2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理動(dòng)點(diǎn)Q動(dòng)直線PQ動(dòng)直線的平行線動(dòng)截面思路二：作出三角形APQ找相關(guān)平面的交線作出截面分別在對(duì)應(yīng)的平面內(nèi)作AP，PQ的平行線MNT2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題

①②③⑤2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題動(dòng)平面動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)位置關(guān)系度量關(guān)系截面的面積幾何體體積角……截面的形狀截面的位置動(dòng)直線動(dòng)態(tài)的方式目標(biāo)通過(guò)兩平面的交點(diǎn)找交線通過(guò)性質(zhì)定理找交線變量變量2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題棱與平面所成的角相等

正方體的棱的性質(zhì)滿足條件的截面平移截面思路一：截面面積的最大值每四條棱兩兩平行互相平行正方體的對(duì)稱性從形切入，直觀想象2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題棱與平面所成的角相等

正方體的棱的性質(zhì)滿足條件的截面平移截面思路二：截面面積的最大值從數(shù)切入，代數(shù)運(yùn)算2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題思路二：2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題思路二：2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題截面的面積幾何體體積角……截面的形狀截面的位置動(dòng)平面目標(biāo)圖形直觀代數(shù)推理平移旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)的方式解決方案2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題2.動(dòng)態(tài)之平面----（1）截面問(wèn)題截面的面積幾何體體積角……截面的形狀截面的位置動(dòng)平面目標(biāo)圖形直觀代數(shù)推理平移旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)的方式解決方案從動(dòng)態(tài)到動(dòng)態(tài)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)2.動(dòng)態(tài)之平面----（2）翻折問(wèn)題求體積的最大值思路翻折前后的變量與不變量設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為a三棱錐的性質(zhì)用a表示三棱錐的體積圖形直觀代數(shù)運(yùn)算2.動(dòng)態(tài)之平面----（2）翻折問(wèn)題2.動(dòng)態(tài)之平面----（2）翻折問(wèn)題2.動(dòng)態(tài)之平面----（2）翻折問(wèn)題2.動(dòng)態(tài)之平面----（2）翻折問(wèn)題建立模型平移長(zhǎng)方體正方體三棱柱（錐）正四面體…….旋轉(zhuǎn)圓柱、圓錐、球等3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路一：a,b互相垂直

AC與a,b都垂直構(gòu)造正方體點(diǎn)B的軌跡是圓錐底面圓建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)表示出所成角，計(jì)算得結(jié)果斜邊AB以AC為旋轉(zhuǎn)軸3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路一：3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路一：3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路一：3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路一：3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路二：AC與a,b都垂直構(gòu)造圓錐利用圖形的幾何性質(zhì)、三余弦定理平移直線，作出線線角和線面角得出結(jié)論斜邊AB以AC為旋轉(zhuǎn)軸a,b互相垂直

3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路二：3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路二：3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題思路二：3.動(dòng)態(tài)之線——軌跡問(wèn)題動(dòng)線空間向量法（建立坐標(biāo)系）目標(biāo)軌跡問(wèn)題傳統(tǒng)幾何法（建立模型）解決方案目標(biāo)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)線段長(zhǎng)度變量變量從數(shù)切入從形切入代數(shù)運(yùn)算圖形幾何性質(zhì)解決方案思路：橢圓雙曲線拋物線3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題D1FE3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題確定小圓半徑確定小圓圓心確定小圓中圓弧所對(duì)的圓心角求得軌跡長(zhǎng)度確定球心和半徑思路EFGP空間問(wèn)題平面化（降維）3.動(dòng)態(tài)之線----軌跡問(wèn)題探究空間問(wèn)題平面化（降維）

從動(dòng)態(tài)到動(dòng)（靜）