等差數(shù)列 省賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

課題名稱：等差數(shù)列

作者：馬佳

單位：哈爾濱市第三中學(xué)校

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書高一數(shù)學(xué)必修5

我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，

每隔3數(shù)一次．可以得到數(shù)列：0，3，6，9，12，15，…．

2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置７個(gè)級(jí)別，其中較輕的４個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：

48，53，58，63．

水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚．如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m．那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5．

我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息．按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（１＋利率×存期）

我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息．按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（１＋利率×存期）例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72％

，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：

10072,10144,10216,10288,10360.

0，3，6，9，12，15，…．

48，53，58，63．

18，15.5，13，10.5，8，5.5．

10072,10144,10216,10288,10360.

共同特點(diǎn)：從第２項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)．

等差數(shù)列的定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第２項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d

來(lái)表示．

an+1

–an=d(n=1,2,3,…)

0，3，6，9，12，15，…．

d=３48，53，58，63．

d=５18，15.5，13，10.5，8，5.5．

d=-2.510072,10144,10216,10288,10360.d=72判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列，

如果是，請(qǐng)回答公差是多少？

(1)(2)(3)(4)

如果a,A,b成等差數(shù)列，

如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的

等差中項(xiàng)．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,

公差是d，推導(dǎo)其通項(xiàng)公式：

?

?

??例1：

(1)

求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)．(2)

–401是不是等差數(shù)列–5,–9,–13,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？思考：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

an=pn+q，其中p,q為常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

不完全歸納法∵{an}是等差數(shù)列，則有

a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，

a4=a3+d=a1+3d，…an=an-1+d=a1+(n-1)d∴an=a1+(n-1)d

?

迭加法∵{an}是等差數(shù)列，則有

an-an-1=d，

an-1-an-2=d，各式左右分別相加

an-2-an-3=d，

…a2-a1=d，∴an=a1+(n-1)d

迭代法∵{an}是等差數(shù)列，則有

an=an-1+d=an-2+d+d=an