高中數(shù)學 基本不等式的應用課件

3.4基本不等式的應用3.4基本不等式的知識回顧1、重要不等式2、基本不等式其中，為兩個正數(shù)的

算術平均數(shù)為兩個正數(shù)的

幾何平均數(shù)知識回顧1、重要不等式2、基本不等式其中，為兩個正數(shù)的牛刀小試C一正二定三相等和定，積有最大值積定，和有最小值下列不等式，正確的是（）設學習心得：（1）若，則（2）若，則牛刀小試C一正二定三相等和定，積有最大值積定，和有最小值下列應用舉例應用一、求函數(shù)的最值例1

若，求函數(shù)的最大值.變式若，求該函數(shù)的最大值.應用舉例y1x0.解：當且僅當即時等號成立解：由函數(shù)圖像得，若時，函數(shù)單調遞減，故時取到最大值-1應用舉例應用一、求函數(shù)的最值例1若例2

若,求函數(shù)的最小值.，求函數(shù)的最小值.變式若解：當且僅當，即時等號成立.知識鏈接:對勾函數(shù)的圖像解：當且僅當，即時等號成立.變式若，求函數(shù)例2若,求函數(shù)的最小值.，求函數(shù)的最小值.變式若解

函數(shù)在區(qū)間和

上的單調性如何？當

當所以在上單調減函數(shù)，所以在上單調增函數(shù)所以，函數(shù)為奇函數(shù)；圖像關于原點中心對稱思考：函數(shù)在XY0XY0XY0XY0XY0正解：由函數(shù)的圖像得：當時，函數(shù)單調遞增，故時，取最大值為解題反思1、運用基本不等式要注意驗證等號成立的條件，若不滿足，則要利用函數(shù)的單調性來求解2、若沒有現(xiàn)成的定值，要通過適當變形，可通過拆項、添項、配湊系數(shù)等方式創(chuàng)設基本不等式的條件.XY0正解：由函數(shù)的圖像得：當應用二、求兩個變量的最值例3

設,(1)求的最小值；的最小值.（2）求,解：(1)，

當且僅當時等號成立，即，又，則時，取最小值32應用二、求兩個變量的最值例3設,(1)求的最小值；的(2)錯解：由（1）得：正解：當且僅當時等號成立，即又，則時，取最小值18解題反思(1)學會觀察式子特點，學會1的靈活替換；(2)多次運用基本不等式要驗證等號成立是否一致.(2)錯解：由（1）得：正解：當且僅當,若是和的等比中項，的最小值.2、設求隨堂練習1、已知，求的最大值.解：當且僅當時等號成立，即時，最大值-3解：依題意，，則當且僅當時等號成立，此時，,若是和的等比中項，的最小值.2、設求隨堂練習1、已知，應用三、解決實際問題合作探究若把一條長為80cm的銅線折成一個矩形，求其面積的最大值，并動手操作.xy

解：設矩形的兩個直角邊為，，矩形面積當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ藭r矩形為正方形.應用三、解決實際問題合作探究若把一條長為80cm的銅線折成x例4

（2014福建高考理科卷）的無蓋，高為要制作一個容器為41m長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，求該容器的最低總造價.

解：設長方體的底面一邊長為m，則另一邊長為4m，設總造價元則則當且僅當時等號成立，即例4（2014福建高考理科卷）的無蓋，高為要制作一個容器為2、定理應用條件：一正、二定、三相等，(1)若不滿足等號成立的條件，則需要利用函數(shù)的單調性來解題；(2)多次運用基本不等式要驗證等號成立是否一致.課堂小結1、本節(jié)課學習了基本不等式的三個運用：(1)求函數(shù)最值；(2)求關于兩個變量的最值問題(3)實際問題的最優(yōu)化設計.3、應用的關鍵是找到定值，(1)和為定值，積有最大值；積定為定值，和有最小值.(2)若沒有現(xiàn)成的定值，要通過適當變形，可通過拆項、添項、配湊系數(shù)等方式創(chuàng)設基本不等式的條件.課堂小結2、定理應用條件：一正、二定、三相等，課堂小結1、本節(jié)課學習課后作業(yè)1、課本P100習題3.4A組第2題、第4題2、補充：若，求函數(shù)的最小值.3、思考：求函數(shù)的值域，試用兩種方法求解.謝謝指導！課后作業(yè)1、課本P100習題3.4A組第2題、第4題2、3.4基本不等式的應用3.4基本不等式的知識回顧1、重要不等式2、基本不等式其中，為兩個正數(shù)的

算術平均數(shù)為兩個正數(shù)的

幾何平均數(shù)知識回顧1、重要不等式2、基本不等式其中，為兩個正數(shù)的牛刀小試C一正二定三相等和定，積有最大值積定，和有最小值下列不等式，正確的是（）設學習心得：（1）若，則（2）若，則牛刀小試C一正二定三相等和定，積有最大值積定，和有最小值下列應用舉例應用一、求函數(shù)的最值例1

若，求函數(shù)的最大值.變式若，求該函數(shù)的最大值.應用舉例y1x0.解：當且僅當即時等號成立解：由函數(shù)圖像得，若時，函數(shù)單調遞減，故時取到最大值-1應用舉例應用一、求函數(shù)的最值例1若例2

若,求函數(shù)的最小值.，求函數(shù)的最小值.變式若解：當且僅當，即時等號成立.知識鏈接:對勾函數(shù)的圖像解：當且僅當，即時等號成立.變式若，求函數(shù)例2若,求函數(shù)的最小值.，求函數(shù)的最小值.變式若解

函數(shù)在區(qū)間和

上的單調性如何？當

當所以在上單調減函數(shù)，所以在上單調增函數(shù)所以，函數(shù)為奇函數(shù)；圖像關于原點中心對稱思考：函數(shù)在XY0XY0XY0XY0XY0正解：由函數(shù)的圖像得：當時，函數(shù)單調遞增，故時，取最大值為解題反思1、運用基本不等式要注意驗證等號成立的條件，若不滿足，則要利用函數(shù)的單調性來求解2、若沒有現(xiàn)成的定值，要通過適當變形，可通過拆項、添項、配湊系數(shù)等方式創(chuàng)設基本不等式的條件.XY0正解：由函數(shù)的圖像得：當應用二、求兩個變量的最值例3

設,(1)求的最小值；的最小值.（2）求,解：(1)，

當且僅當時等號成立，即，又，則時，取最小值32應用二、求兩個變量的最值例3設,(1)求的最小值；的(2)錯解：由（1）得：正解：當且僅當時等號成立，即又，則時，取最小值18解題反思(1)學會觀察式子特點，學會1的靈活替換；(2)多次運用基本不等式要驗證等號成立是否一致.(2)錯解：由（1）得：正解：當且僅當,若是和的等比中項，的最小值.2、設求隨堂練習1、已知，求的最大值.解：當且僅當時等號成立，即時，最大值-3解：依題意，，則當且僅當時等號成立，此時，,若是和的等比中項，的最小值.2、設求隨堂練習1、已知，應用三、解決實際問題合作探究若把一條長為80cm的銅線折成一個矩形，求其面積的最大值，并動手操作.xy

解：設矩形的兩個直角邊為，，矩形面積當且僅當?shù)忍柍闪?，此時矩形為正方形.應用三、解決實際問題合作探究若把一條長為80cm的銅線折成x例4

（2014福建高考理科卷）的無蓋，高為要制作一個容器為41m長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，求該容器的最低總造價.

解：設長方體的底面一邊長為m，則另一邊長為4m，設總造價元則則當且僅當時等號成立，即例4（2014福建高考理科卷）的無蓋，高為要制作一個容器為2、定理應用條件：一正、二定、三相等，(1)若不滿足等號成立的條件，則需要利用函數(shù)的單調性來解題；(2)多次運用基本不等式要驗證等號成立是否一致.課堂小結1、本節(jié)課學習了基本不等式的三個運用：(1)求函數(shù)最值；(2)求關于兩個變量的最值問題(3)實際問題的最優(yōu)化設計.3、應用的關鍵是找到定值，(1)