高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章112空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 2課件

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1平面向量及其線性運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算推廣平面向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量及其線性運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算推廣平面向量的數(shù)2問題1你能類比平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，把它推廣到空間向量嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題1你能類比平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，把它推廣到空間向量嗎3追問(1)

學(xué)習(xí)平面向量時(shí)，我們是如何研究它的數(shù)量積運(yùn)算的？夾角數(shù)量積的定義運(yùn)算律應(yīng)用高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)學(xué)習(xí)平面向量時(shí)，我們是如何研究它的數(shù)量積運(yùn)算的？4追問(2)

什么是平面向量的夾角？你能類比平面向量，給出空間向量夾角的概念嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)什么是平面向量的夾角？你能類比平面向量，給出空間5平面向量的夾角

兩個(gè)非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，做＝a

，

＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉，規(guī)定0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，記作a⊥b.ba.OαAB高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)平面向量的夾角兩個(gè)非零向6空間向量的夾角

兩個(gè)非零向量a，b，在空間中任取一點(diǎn)O，做＝a

，

＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉，規(guī)定0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，記作a⊥b.ba.OαAB高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)空間向量的夾角兩個(gè)非零向7

兩個(gè)非零平面向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，等于這兩個(gè)向量的模和它們夾角余弦值的乘積，即：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特別地，零向量與任意向量的數(shù)量積為0.

追問(3)平面向量的數(shù)量積是什么？你能類比平面向量，給出空間向量數(shù)量積的運(yùn)算嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)兩個(gè)非零平面向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，等于這兩8平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積

已知非零向量a，b，|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積（innerproduct），記作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特別地，零向量與任意向量的數(shù)量積為0.追問(3)平面向量的數(shù)量積是什么？你能類比平面向量，給出空間向量數(shù)量積的運(yùn)算嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積9平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積

由向量數(shù)量積定義，可以得到：

①

若a，b是非零向量，a⊥b

?a·b＝0；

②a·a＝a2＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2.證明空間中的垂直關(guān)系求空間中線段的長(zhǎng)度追問(3)平面向量的數(shù)量積是什么？你能類比平面向量，給出空間向量數(shù)量積的運(yùn)算嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積由向量數(shù)量積10追問(4)

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間向量中嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(4)在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影11平面向量的投影

兩個(gè)非零向量a，b，＝a，＝b，過A和B分別做

所在直線的垂線，垂足分別為A1和B1，得到，稱上述變換為向量a向向量b的投影，叫向量a在向量b上的投影向量.baABA1DCB1高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)平面向量的投影兩個(gè)非零向12追問(4)

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間向量中嗎？baABA1DCB1ba.ONMM1

＝|a|cos〈a，b〉高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(4)在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影13ba.Oαac追問(4)

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間向量中嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)ba.Oαac追問(4)在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概14空間向量的投影向量

將空間向量a，b，平移到同一個(gè)平面α內(nèi)，利用平面上向量的投影得到與向量b共線的向量c，即:c=|a|cos〈a，b〉，向量c稱為向量a在向量b上的投影向量.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)空間向量的投影向量將空間15追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律

①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交換律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平16追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積運(yùn)算律

①(λa)

·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交換律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平17追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積運(yùn)算律

①(λa)

·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交換律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平18問題2

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算推廣而來，與平面向量數(shù)量積運(yùn)算一樣，要注意它與向量的線性運(yùn)算、實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算的區(qū)別.你能回答以下問題嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算推廣而來，19追問(1)

由a·b＝0，能否得到a＝0或

b＝0？不一定！

因?yàn)閍·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝0，

所以|a|＝0或|b|＝0或cos〈a，b〉＝0.即a＝0或b＝0或a⊥b.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)由a·b＝0，能否得到a＝0或b＝0？20追問(2)對(duì)于三個(gè)均不為零的實(shí)數(shù)a，b，c，若ab＝ac，則b＝c.對(duì)于非零向量a，b，c，由a·b＝a·c，能得到b＝c嗎？不一定！由a·b=a·c，有a·(b－c）＝0.

從而有b＝c或a⊥(b－c）.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)對(duì)于三個(gè)均不為零的實(shí)數(shù)a，b，c，若ab＝ac，21追問(3)對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，若ab＝c，則

或.那么對(duì)于向量a，b，若a·b＝k，能寫成

或

嗎？不能！因?yàn)闆]有定義向量的除法運(yùn)算.

kk高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(3)對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，若ab＝c，則22追問(4)對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，有(ab)c＝a(bc).對(duì)于向量a，b，c，(a·b)c＝a(b·c)成立嗎？不一定！兩個(gè)向量的數(shù)量積為一個(gè)實(shí)數(shù)，(a·b)c和a(b·c)分別表示與向量c和向量a共線的向量，它們不一定相等.向量的數(shù)量積運(yùn)算沒有結(jié)合律.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(4)對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，有(ab)c＝a23問題3用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，可以解決空間中的哪些問題？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題3用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，可以解決空間中的哪些問題？高24追問(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可以解決哪些問題？平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

（1）求線段長(zhǎng)度(距離)：（2）求夾角：（3）證明垂直：高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可以解決哪些問題？平面向量數(shù)25追問(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可以解決哪些問題？平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

（1）求線段長(zhǎng)度(距離)：（2）求夾角：（3）證明垂直：把所求線段看成一個(gè)向量的模，并用其它已知向量表示它，再用數(shù)量積運(yùn)算求該向量的模；a⊥b

?a·b＝0.cos〈a，b〉＝;高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可以解決哪些問題？平面向量數(shù)26追問(2)空間中的這些問題是否也可以用它們解決?平面向量數(shù)量積的應(yīng)用空間向量數(shù)量積的應(yīng)用

（1）求線段長(zhǎng)度(距離)：（2）求夾角：（3）證明垂直：把所求線段看成一個(gè)向量的模，并用其它已知向量表示它，再用數(shù)量積運(yùn)算求該向量的模；a⊥b

?a·b＝0.cos〈a，b〉＝;高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)空間中的這些問題是否也可以用它們解決?平面向量數(shù)27問題4

如右圖，在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=

60°，∠BAA'=

∠DAA'=

45°.求：(1)；(2)AC'的長(zhǎng)（精確到0.1）.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題4如右圖，在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，28追問(1)

如何計(jì)算？它們的長(zhǎng)度，夾角是多少？

AB，AD的長(zhǎng)度和夾角均已知，AB＝5，AD＝3，∠BAD=

60°.解：(1)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)如何計(jì)算？它們的長(zhǎng)度29追問(2)為了求AC'的長(zhǎng)，應(yīng)該用哪些向量表示？為什么？如何表示？可以根據(jù)已知條件與平行四邊形法則，用

來表示，因?yàn)樗鼈兊哪ｉL(zhǎng)和夾角均已知，可以進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)為了求AC'的長(zhǎng)，應(yīng)該用哪些向量表示？為30(2)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)(2)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向31

用已知向量表示所求向量，再由數(shù)量積運(yùn)算求模長(zhǎng)，是立體幾何中求線段長(zhǎng)度的常用向量方法.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)用已知向量表示所求向量，再由數(shù)量積運(yùn)算求模長(zhǎng)32問題5

如右圖，m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線.

如果l⊥m，l⊥n，求證：l⊥平面α;mnlα高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題5如右圖，m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線.mnlα高中33追問(1)

直線和平面垂直的定義是什么？

mnlα如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l垂直于平面α.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)直線和平面垂直的定義是什么？mnlα34追問(2)

如何用向量方法證明l和平面α內(nèi)任意一條直線垂直？

mnlα在平面α內(nèi)任取一條直線g，分別在直線l，m，n，g上取非零向量l，m，n，g作為方向向量，由向量共面的充要條件知，g可由m，n的線性組合表示.由已知l⊥m，l⊥n，通過數(shù)量積運(yùn)算，得到l⊥g，從而l⊥g，

從而l⊥平面α.gmgnl高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)如何用向量方法證明l和平面α內(nèi)任意一條直線垂直？35mnlαgmgnl證明：在平面α內(nèi)作任意直線g，分別在直線l，m，n，g上取非零向量l，m，n，g.因?yàn)橹本€m，n相交，所以m，n不共線.因此，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使得g＝xm+yn.因?yàn)閘⊥m，l⊥n，所以l⊥m，

l⊥n，即l·m＝0，l·n＝0.于是l·g＝l·xn＋l·ym＝xl·n＋yl·m＝0，所以l⊥g.即l⊥g，所以l⊥平面α.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)mnlαgmgnl證明：在平面α內(nèi)作36

用向量表示直線，用向量數(shù)量積為零刻畫直線的垂直，是立體幾何中的常用向量方法.mnlαgmgnl高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)用向量表示直線，用mnlαgmgnl高中數(shù)學(xué)37問題6

回顧本節(jié)課的探究過程，你學(xué)到了什么？1空間向量的數(shù)量積運(yùn)算(1)空間向量數(shù)量積運(yùn)算的定義；(2)空間向量數(shù)量積運(yùn)算的運(yùn)算律；(3)空間向量數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用.2類比平面向量的研究方法類比猜想證明或轉(zhuǎn)化推廣高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題6回顧本節(jié)課的探究過程，你學(xué)到了什么？1空間向38課后作業(yè)用投影向量證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的分配律;2.教材P9-10，習(xí)題1.1第4，7，10題.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)課后作業(yè)用投影向量證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的分配律;高中數(shù)學(xué)人39空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算40平面向量及其線性運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算推廣平面向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量及其線性運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算推廣平面向量的數(shù)41問題1你能類比平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，把它推廣到空間向量嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題1你能類比平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，把它推廣到空間向量嗎42追問(1)

學(xué)習(xí)平面向量時(shí)，我們是如何研究它的數(shù)量積運(yùn)算的？夾角數(shù)量積的定義運(yùn)算律應(yīng)用高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)學(xué)習(xí)平面向量時(shí)，我們是如何研究它的數(shù)量積運(yùn)算的？43追問(2)

什么是平面向量的夾角？你能類比平面向量，給出空間向量夾角的概念嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)什么是平面向量的夾角？你能類比平面向量，給出空間44平面向量的夾角

兩個(gè)非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，做＝a

，

＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉，規(guī)定0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，記作a⊥b.ba.OαAB高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)平面向量的夾角兩個(gè)非零向45空間向量的夾角

兩個(gè)非零向量a，b，在空間中任取一點(diǎn)O，做＝a

，

＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉，規(guī)定0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，記作a⊥b.ba.OαAB高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)空間向量的夾角兩個(gè)非零向46

兩個(gè)非零平面向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，等于這兩個(gè)向量的模和它們夾角余弦值的乘積，即：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特別地，零向量與任意向量的數(shù)量積為0.

追問(3)平面向量的數(shù)量積是什么？你能類比平面向量，給出空間向量數(shù)量積的運(yùn)算嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)兩個(gè)非零平面向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，等于這兩47平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積

已知非零向量a，b，|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積（innerproduct），記作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特別地，零向量與任意向量的數(shù)量積為0.追問(3)平面向量的數(shù)量積是什么？你能類比平面向量，給出空間向量數(shù)量積的運(yùn)算嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積48平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積

由向量數(shù)量積定義，可以得到：

①

若a，b是非零向量，a⊥b

?a·b＝0；

②a·a＝a2＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2.證明空間中的垂直關(guān)系求空間中線段的長(zhǎng)度追問(3)平面向量的數(shù)量積是什么？你能類比平面向量，給出空間向量數(shù)量積的運(yùn)算嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積由向量數(shù)量積49追問(4)

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間向量中嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(4)在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影50平面向量的投影

兩個(gè)非零向量a，b，＝a，＝b，過A和B分別做

所在直線的垂線，垂足分別為A1和B1，得到，稱上述變換為向量a向向量b的投影，叫向量a在向量b上的投影向量.baABA1DCB1高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)平面向量的投影兩個(gè)非零向51追問(4)

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間向量中嗎？baABA1DCB1ba.ONMM1

＝|a|cos〈a，b〉高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(4)在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影52ba.Oαac追問(4)

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間向量中嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)ba.Oαac追問(4)在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概53空間向量的投影向量

將空間向量a，b，平移到同一個(gè)平面α內(nèi)，利用平面上向量的投影得到與向量b共線的向量c，即:c=|a|cos〈a，b〉，向量c稱為向量a在向量b上的投影向量.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)空間向量的投影向量將空間54追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律

①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交換律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平55追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積運(yùn)算律

①(λa)

·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交換律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平56追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積運(yùn)算律

①(λa)

·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交換律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(5)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平57問題2

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算推廣而來，與平面向量數(shù)量積運(yùn)算一樣，要注意它與向量的線性運(yùn)算、實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算的區(qū)別.你能回答以下問題嗎？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算推廣而來，58追問(1)

由a·b＝0，能否得到a＝0或

b＝0？不一定！

因?yàn)閍·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝0，

所以|a|＝0或|b|＝0或cos〈a，b〉＝0.即a＝0或b＝0或a⊥b.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)由a·b＝0，能否得到a＝0或b＝0？59追問(2)對(duì)于三個(gè)均不為零的實(shí)數(shù)a，b，c，若ab＝ac，則b＝c.對(duì)于非零向量a，b，c，由a·b＝a·c，能得到b＝c嗎？不一定！由a·b=a·c，有a·(b－c）＝0.

從而有b＝c或a⊥(b－c）.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)對(duì)于三個(gè)均不為零的實(shí)數(shù)a，b，c，若ab＝ac，60追問(3)對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，若ab＝c，則

或.那么對(duì)于向量a，b，若a·b＝k，能寫成

或

嗎？不能！因?yàn)闆]有定義向量的除法運(yùn)算.

kk高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(3)對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，若ab＝c，則61追問(4)對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，有(ab)c＝a(bc).對(duì)于向量a，b，c，(a·b)c＝a(b·c)成立嗎？不一定！兩個(gè)向量的數(shù)量積為一個(gè)實(shí)數(shù)，(a·b)c和a(b·c)分別表示與向量c和向量a共線的向量，它們不一定相等.向量的數(shù)量積運(yùn)算沒有結(jié)合律.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(4)對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，有(ab)c＝a62問題3用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，可以解決空間中的哪些問題？高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題3用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，可以解決空間中的哪些問題？高63追問(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可以解決哪些問題？平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

（1）求線段長(zhǎng)度(距離)：（2）求夾角：（3）證明垂直：高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可以解決哪些問題？平面向量數(shù)64追問(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可以解決哪些問題？平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

（1）求線段長(zhǎng)度(距離)：（2）求夾角：（3）證明垂直：把所求線段看成一個(gè)向量的模，并用其它已知向量表示它，再用數(shù)量積運(yùn)算求該向量的模；a⊥b

?a·b＝0.cos〈a，b〉＝;高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可以解決哪些問題？平面向量數(shù)65追問(2)空間中的這些問題是否也可以用它們解決?平面向量數(shù)量積的應(yīng)用空間向量數(shù)量積的應(yīng)用

（1）求線段長(zhǎng)度(距離)：（2）求夾角：（3）證明垂直：把所求線段看成一個(gè)向量的模，并用其它已知向量表示它，再用數(shù)量積運(yùn)算求該向量的模；a⊥b

?a·b＝0.cos〈a，b〉＝;高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)空間中的這些問題是否也可以用它們解決?平面向量數(shù)66問題4

如右圖，在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=

60°，∠BAA'=

∠DAA'=

45°.求：(1)；(2)AC'的長(zhǎng)（精確到0.1）.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)問題4如右圖，在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，67追問(1)

如何計(jì)算？它們的長(zhǎng)度，夾角是多少？

AB，AD的長(zhǎng)度和夾角均已知，AB＝5，AD＝3，∠BAD=

60°.解：(1)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(1)如何計(jì)算？它們的長(zhǎng)度68追問(2)為了求AC'的長(zhǎng)，應(yīng)該用哪些向量表示？為什么？如何表示？可以根據(jù)已知條件與平行四邊形法則，用

來表示，因?yàn)樗鼈兊哪ｉL(zhǎng)和夾角均已知，可以進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算.高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)追問(2)為了求AC'的長(zhǎng)，應(yīng)該用哪些向量表示？為69(2)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件(共39張PPT)(2)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1.2空間向70

用已知向量表示所求向量，再由數(shù)量積運(yùn)算求模長(zhǎng)，是立體幾何中求線段長(zhǎng)度的常用向量方法.高中數(shù)學(xué)人教A版