高中數(shù)學(xué)必修二《312復(fù)數(shù)的幾何意義》課件

高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修12引入1、已知，求下列各式的值：（1）；⑵、；⑶、。反思：雖然有實數(shù)滿足已知等式，但不必求出x。2、引申：若，求的值。答：于是問題出來了，在已知中是沒有實數(shù)滿足這個等式的，也就是說在實數(shù)范圍內(nèi)是無解的。既然沒有實數(shù)滿足這個等式，那未知的式子是求不出來的，但偏偏可以求出并且還是個實數(shù)-1，且是平方和=負(fù)數(shù)。不可思議，這說明什么？這說明在世界中除了實數(shù)還有種神奇的數(shù)，它像個幽靈在世界中游蕩徘徊，這是個什么東西？它就像鬼，看不見摸不著，你只能想象，它就是鬼，于是我們給這個幽靈或鬼一個名稱，這個鬼是這樣子的，，i是什么東西？它就是鬼。3

問題1討論關(guān)于x的方程（x-1）(2x-1)(x2-2)(x2+1)=0的解的個數(shù)。分別在整數(shù)范圍內(nèi)、有理數(shù)范圍內(nèi)、實數(shù)范圍內(nèi)有幾解？在宗教比如佛教中，人往往把鬼、神形象化、具體化、實物化，那就是給讓人敬畏的鬼、神塑一座雕像。在寺廟，在畫家的名畫中。許多畫家以畫宗教中的鬼、神為榮。我們發(fā)現(xiàn)的新數(shù)是鬼或是神，你看不見摸不著，你只能想象，于是為了形象化、具體化、實物化我們像宗教人士為鬼、神塑造一座雕像樣讓i表示這個幽靈一樣的數(shù)。i像宗教人士為鬼、神立像。參考文獻：雜志《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2011第九期上旬里面的一篇論文《“數(shù)系的擴充”一課的教學(xué)設(shè)計》作者：丁箐（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)）注：x=i或-i說明有兩個鬼或神。4問題1討論關(guān)于x的方程（x-1）(2x-講解數(shù)系的歷史自然數(shù)的產(chǎn)生是原始社會計數(shù)的需要（結(jié)繩記事的故事）。負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是為了表達現(xiàn)實中我欠你多少錢，我虧了多少錢之類的事情。有理數(shù)的產(chǎn)生是現(xiàn)實中遇到幾分之幾的事情比如2個蘋果3個人分。。本來畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為萬物皆數(shù)這里指有理數(shù)，但有人發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)且獻出了自己的生命。當(dāng)時萬物皆數(shù)這個信仰像當(dāng)今的共產(chǎn)黨，反黨就是犯罪。要抓起來坐牢嚴(yán)重要槍斃。實數(shù)是看得見摸得著的。5

復(fù)數(shù)的發(fā)展史虛數(shù)這種假設(shè),是需要勇氣的,人們在當(dāng)時是無法接受的,認(rèn)為她是想象的,不存在的,但這絲毫不影響數(shù)學(xué)家對虛數(shù)單位的假設(shè)研究:第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當(dāng)時復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個名字——虛數(shù)．Zxxk6復(fù)數(shù)的發(fā)展史6但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位.后來德國數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點虛無縹緲，盡管他們也感到它的作用．1830年，高斯詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系的復(fù)平面上的點表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)有了立足之地,人們才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù).到今天復(fù)數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代科技中普遍運用的數(shù)學(xué)工具之一.7但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，同學(xué)們看下面幾個復(fù)數(shù)：1+2i、3-2i、5+6i。我們知道復(fù)數(shù)像鬼、神看不見、摸不著，你只能想象。于是一些宗教的人士為了吸引大眾入教也為了宗教能夠普及，給一些鬼、神塑立雕像，這雕像能讓看不見摸不著的鬼神形象、具體、直觀、實物，能讓人看得見摸得著。我們上節(jié)課講過這些記號1+2i、3-2i、5+6i像給復(fù)數(shù)這個鬼、神立雕像樣，能讓復(fù)數(shù)形象、具體、直觀、實物。但同學(xué)們注意用1+2i、3-2i、5+6i表示這些鬼神人們還是覺得太抽象太難想象太虛無縹緲太云里霧里太朦朦朧朧，復(fù)數(shù)剛誕生時文藝復(fù)興時期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當(dāng)時復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個名字——虛數(shù)．就算過了140年歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位。于是數(shù)學(xué)家想有沒有可能給這種幻想之中的數(shù)形象化、具體化、直觀化、實物化？像宗教人士給看不見摸不著的鬼神形象化、具體化、直觀化，實物化。給復(fù)數(shù)進一步的形象化、具體化、直觀化、實物化，這是高斯的功勞8同學(xué)們看下面幾個復(fù)數(shù)：1+2i、3-2i、53.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義93.1.29復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),實部虛部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，

通常用字母z表示.一般用字母C表示.Zxxk知新復(fù)數(shù)就是人鬼情未了，實數(shù)a是人，看得見摸得著，復(fù)數(shù)bi是鬼，看不見摸不著，它的一般形式a+bi是人鬼情未了。同學(xué)們可以看看美國著名電影《人鬼情未了》11/7/202210復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),實虛部復(fù)1、復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)的分類2.復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系同學(xué)們，這些名字是數(shù)學(xué)家取的，是取的形象生動深刻，我們一看到名字就知道是什么意思。實數(shù)看得見摸得著，全是人，非純虛數(shù)是半人半鬼或半人半仙，純虛數(shù)是全是鬼?！凹儭本褪羌儍魶]有雜質(zhì)的意思。實：就是看得見摸得著的意思。虛：就是看不見摸不著的意思。11/7/2022111、復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)的分類2.復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、3.規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．Zxxk注：2)兩個虛數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.123.規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.數(shù)軸上的點實數(shù)(數(shù))一一對應(yīng)(形)13實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入在幾何上，我們用什Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復(fù)數(shù)由什么確定？你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？14Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復(fù)數(shù)由什么確定？你能探究任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng).15探究任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)可用下圖表示他們彼此的關(guān)系:因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng).16復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示：復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面(簡稱復(fù)平面)x軸------實軸y軸------虛軸原點即在x軸又在y軸，所以原點即在實軸又在虛軸。實軸上全是人，虛軸上除原點外全是鬼。一、二、三、四象限半人半鬼。17aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外，都表示純虛數(shù)，因為原點表示實數(shù)0.18復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數(shù)0實數(shù)2純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)-2+3i19練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示()在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).20在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表可用下圖表示他們彼此的關(guān)系：復(fù)數(shù)z=a+bi平面向量直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)Z(a,b)aobyxz=a+bi21可用下圖表示他們彼此的關(guān)系：復(fù)數(shù)z=a+bi平面向量直角坐標(biāo)現(xiàn)在我們就用平面向量來表示復(fù)數(shù)，如圖所示：xyoabZ：a+bi設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)Z=a+bi,連接OZ,顯然向量由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量唯一確定.22現(xiàn)在我們就用平面向量來表示復(fù)數(shù)，如圖所示：xyoabZ：a+由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的.復(fù)數(shù)的幾何意義之二是：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).23由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集例1：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍。變式：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。同學(xué)們這相當(dāng)于高考容易題，高考容易題通過訓(xùn)練都會做。90分容易題都會做，考個?？茮]問題。24例1：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)D25選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復(fù)平面內(nèi)（2）“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應(yīng)的點在虛軸上”的（）（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）不充分不必要條件C同學(xué)們?nèi)绻祟}覺得抽象，那取虛軸上點（0，2）對應(yīng)的復(fù)數(shù)2i來理解，即用具體例子套一下。26（2）“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應(yīng)的課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；27課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標(biāo)系2.復(fù)數(shù)的兩個幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量282.復(fù)數(shù)的兩個幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）29第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修130引入1、已知，求下列各式的值：（1）；⑵、；⑶、。反思：雖然有實數(shù)滿足已知等式，但不必求出x。2、引申：若，求的值。答：于是問題出來了，在已知中是沒有實數(shù)滿足這個等式的，也就是說在實數(shù)范圍內(nèi)是無解的。既然沒有實數(shù)滿足這個等式，那未知的式子是求不出來的，但偏偏可以求出并且還是個實數(shù)-1，且是平方和=負(fù)數(shù)。不可思議，這說明什么？這說明在世界中除了實數(shù)還有種神奇的數(shù)，它像個幽靈在世界中游蕩徘徊，這是個什么東西？它就像鬼，看不見摸不著，你只能想象，它就是鬼，于是我們給這個幽靈或鬼一個名稱，這個鬼是這樣子的，，i是什么東西？它就是鬼。31

問題1討論關(guān)于x的方程（x-1）(2x-1)(x2-2)(x2+1)=0的解的個數(shù)。分別在整數(shù)范圍內(nèi)、有理數(shù)范圍內(nèi)、實數(shù)范圍內(nèi)有幾解？在宗教比如佛教中，人往往把鬼、神形象化、具體化、實物化，那就是給讓人敬畏的鬼、神塑一座雕像。在寺廟，在畫家的名畫中。許多畫家以畫宗教中的鬼、神為榮。我們發(fā)現(xiàn)的新數(shù)是鬼或是神，你看不見摸不著，你只能想象，于是為了形象化、具體化、實物化我們像宗教人士為鬼、神塑造一座雕像樣讓i表示這個幽靈一樣的數(shù)。i像宗教人士為鬼、神立像。參考文獻：雜志《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2011第九期上旬里面的一篇論文《“數(shù)系的擴充”一課的教學(xué)設(shè)計》作者：丁箐（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)）注：x=i或-i說明有兩個鬼或神。32問題1討論關(guān)于x的方程（x-1）(2x-講解數(shù)系的歷史自然數(shù)的產(chǎn)生是原始社會計數(shù)的需要（結(jié)繩記事的故事）。負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是為了表達現(xiàn)實中我欠你多少錢，我虧了多少錢之類的事情。有理數(shù)的產(chǎn)生是現(xiàn)實中遇到幾分之幾的事情比如2個蘋果3個人分。。本來畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為萬物皆數(shù)這里指有理數(shù)，但有人發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)且獻出了自己的生命。當(dāng)時萬物皆數(shù)這個信仰像當(dāng)今的共產(chǎn)黨，反黨就是犯罪。要抓起來坐牢嚴(yán)重要槍斃。實數(shù)是看得見摸得著的。33

復(fù)數(shù)的發(fā)展史虛數(shù)這種假設(shè),是需要勇氣的,人們在當(dāng)時是無法接受的,認(rèn)為她是想象的,不存在的,但這絲毫不影響數(shù)學(xué)家對虛數(shù)單位的假設(shè)研究:第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當(dāng)時復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個名字——虛數(shù)．Zxxk34復(fù)數(shù)的發(fā)展史6但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位.后來德國數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點虛無縹緲，盡管他們也感到它的作用．1830年，高斯詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系的復(fù)平面上的點表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)有了立足之地,人們才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù).到今天復(fù)數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代科技中普遍運用的數(shù)學(xué)工具之一.35但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，同學(xué)們看下面幾個復(fù)數(shù)：1+2i、3-2i、5+6i。我們知道復(fù)數(shù)像鬼、神看不見、摸不著，你只能想象。于是一些宗教的人士為了吸引大眾入教也為了宗教能夠普及，給一些鬼、神塑立雕像，這雕像能讓看不見摸不著的鬼神形象、具體、直觀、實物，能讓人看得見摸得著。我們上節(jié)課講過這些記號1+2i、3-2i、5+6i像給復(fù)數(shù)這個鬼、神立雕像樣，能讓復(fù)數(shù)形象、具體、直觀、實物。但同學(xué)們注意用1+2i、3-2i、5+6i表示這些鬼神人們還是覺得太抽象太難想象太虛無縹緲太云里霧里太朦朦朧朧，復(fù)數(shù)剛誕生時文藝復(fù)興時期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當(dāng)時復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個名字——虛數(shù)．就算過了140年歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位。于是數(shù)學(xué)家想有沒有可能給這種幻想之中的數(shù)形象化、具體化、直觀化、實物化？像宗教人士給看不見摸不著的鬼神形象化、具體化、直觀化，實物化。給復(fù)數(shù)進一步的形象化、具體化、直觀化、實物化，這是高斯的功勞36同學(xué)們看下面幾個復(fù)數(shù)：1+2i、3-2i、53.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義373.1.29復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),實部虛部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，

通常用字母z表示.一般用字母C表示.Zxxk知新復(fù)數(shù)就是人鬼情未了，實數(shù)a是人，看得見摸得著，復(fù)數(shù)bi是鬼，看不見摸不著，它的一般形式a+bi是人鬼情未了。同學(xué)們可以看看美國著名電影《人鬼情未了》11/7/202238復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),實虛部復(fù)1、復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)的分類2.復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系同學(xué)們，這些名字是數(shù)學(xué)家取的，是取的形象生動深刻，我們一看到名字就知道是什么意思。實數(shù)看得見摸得著，全是人，非純虛數(shù)是半人半鬼或半人半仙，純虛數(shù)是全是鬼?！凹儭本褪羌儍魶]有雜質(zhì)的意思。實：就是看得見摸得著的意思。虛：就是看不見摸不著的意思。11/7/2022391、復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)的分類2.復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、3.規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．Zxxk注：2)兩個虛數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.403.規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.數(shù)軸上的點實數(shù)(數(shù))一一對應(yīng)(形)41實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入在幾何上，我們用什Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復(fù)數(shù)由什么確定？你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？42Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復(fù)數(shù)由什么確定？你能探究任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng).43探究任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)可用下圖表示他們彼此的關(guān)系:因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng).44復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示：復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面(簡稱復(fù)平面)x軸------實軸y軸------虛軸原點即在x軸又在y軸，所以原點即在實軸又在虛軸。實軸上全是人，虛軸上除原點外全是鬼。一、二、三、四象限半人半鬼。45aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外，都表示純虛數(shù)，因為原點表示實數(shù)0.46復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數(shù)0實數(shù)2純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)-2+3i47練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示()在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).48在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表可用下圖表示他們彼此的關(guān)系：復(fù)數(shù)z=a+bi平面向量直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)Z(a,b)aobyxz=a+bi49可用下圖表示他們彼此的關(guān)系：復(fù)數(shù)z=a+bi平面向量直角坐標(biāo)現(xiàn)在我們就用平面向量來表示復(fù)數(shù)，如圖所示：xyoabZ：a+bi設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)Z=a+bi,連接OZ,顯然向量由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量唯一確定.50現(xiàn)在我們就用平面向量來表示復(fù)數(shù)，如圖所示：xyoabZ：a+