蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第3章《勾股定理》專題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第3章《勾股定理》專題培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題（每小題3分，共30分）1．直角三角形兩銳角的平分線所成鈍角的度數(shù)是()A．115° B．125° C．135° D．無法確定2．有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5；③三邊之比為5：12：13；④三邊長分別為7，24，25．其中直角三角形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13：5，則這個(gè)三角形三邊長分別為()A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，104．一等腰三角形底邊長為10cm，腰長為13cm，則腰上的高為()A．12cm B．cm C．cm D．cm5．如圖，在把易拉罐中的水倒入一個(gè)圓水杯的過程中，若水杯中的水在點(diǎn)P與易拉罐剛好接觸，則此時(shí)水杯中的水深為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為()A．42 B．32 C．37或33 D．42或327．如圖，一架長2.5m的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子頂端離地面2.4m，為了安裝壁燈．梯子頂端離地面降至2m，請你計(jì)算一下，此時(shí)梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向移動()A．0.4m B．0.8m C．1.2m D．不能確定8．如圖，在一個(gè)高為3m，長為5m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為()A．7m B．8m C．9m D．10m9．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為()A．600m B．500m C．400m D．300m10．在一次課外社會實(shí)踐中，王強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，但不能爬上旗桿也不能把繩子解下來，可是他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1m，當(dāng)他拿著繩子的下端沿水平方向走5m后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則旗桿的高為()A．13m B．12m C．4m D．10m二、填空題（每小題3分，共24分）11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，則∠C＝_______；若∠A＝90°，則AC2＋_______＝_______．12．直角三角形兩條直角邊的長分別為6，8，則斜邊上的高長為_______．13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，則AB＝_______cm．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3cm，AB＝4cm，BC＝12cm，CD＝13cm，則∠DBC＝_______．15．如圖，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個(gè)正方形的面積分別為S1，S2，S3，S4，則S1＋2S2＋2S3＋S4＝_______．16．如圖，在長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的外部，一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿紙箱表面爬到頂點(diǎn)B，那么它所爬行的最短路線的長是_______．17．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于點(diǎn)M，若CM＝5，則CE2＋CF2＝_______．18．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，且它關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是D'，則（BD'）2＝_______．三、解答題（共46分）19．（6分）假期中，小明和同學(xué)們到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走了3km，再折向北走到6km處往東一拐，僅走了1km就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？20．（8分）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？21．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若AE＝4．FC＝3，求EF的長．22．（8分）周老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示：a＝_______；b＝_______；c＝_______；(2)猜想：以a，b，c為邊長的三角形是否是直角三角形？證明你的猜想．23．（8分）實(shí)踐與探究 問題情境：勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行了證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．問題1請你根據(jù)圖①中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；探究2以圖①中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a＋b為高的直角梯形（如圖②），請你利用圖②，嘗試驗(yàn)證證明勾股定理；拓展3利用圖②中的直角梯形，我們可以證明<，其證明步驟如下：∵BC＝a＋b，AD＝_______，又在直角梯形ABCD中，BC_______AD（填“>”“<”或“＝”），即_______．∴<．24．（8分）我們給出如下新定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．(1)如圖①，請你在圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB：(2)如圖②，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC．若∠DCB＝30°，則四邊形ABCD是勾股四邊形，為什么？24．(本題8分)如圖，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?25．(本題6分)如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折疊△ABC的一角，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，展開得折痕DE，求BD的長．26．(本題8分)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9，求AC的長．27．(本題10分)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．28．(本題10分)在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長的邊．當(dāng)a2＋b2=c2時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2＋b2≠c2時(shí)，利用代數(shù)式a2＋b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀(按角分類)．(1)當(dāng)△ABC的三邊長分別為6，8，9時(shí)，△ABC為三角形；當(dāng)△ABC的三邊長分別為6，8，11時(shí)，△ABC為三角形．(2)猜想：當(dāng)a2＋b2c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2＋b2c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形．(3)當(dāng)a=2，b=4時(shí)，判斷△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c2的取值范圍．

答案1.C2.C2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.B11．90°AB2BC212．13．14．90°15．3.6516．1017．10018．519．AB＝10km．20．3600(元)．21．5．22．(1)a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．(2)是直角三角形23．(1)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，用式子表示為在△ABC中，如果∠C＝90°，那么a2＋b2＝c2．(2)c<a＋b<c24．(1)如圖①，勾股四邊形OAMB(或OAM'B)．(2)是勾股四邊形．24．∵小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動時(shí)間相等，∴BC=CA．設(shè)AC為x，則OC=9－x，由勾股定理得OB2＋OC2=BC2．又∵OA=9，OB=3，∴32＋(9－x)2=x2，解得x=5，∴機(jī)器人行走的路程BC是5cm25．由題意知AD=BD，設(shè)BD=x，則AD=x，CD=8－x，在Rt△ACD中，由AC2＋CD2－AD2，得62＋(8－x)2=x2，解得x=．即BD的長為26．在AB上截取AE=AD，連接EC．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴△ADC≌△AEC，∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，∴EF=FB=BE=(AB－AE)=6．在Rt△BFC(或Rt△EFC)中，由勾股定理得CF=8，在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17，∴AC的長為1727．(1)猜想：AP=CQ．證明：∵∠ABP＋∠PBC=60°，∠QBC＋∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC．又∵AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ(2)由PA：PB：PC=3：4：5，可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a．連接PQ，在△PBQ中，PB=BQ=4a，且/r