九年級(jí)第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

第一次折疊第一次折疊第二次折疊第三次折九年級(jí)第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一．個(gè)．是符合題意的．??1．-2的相反數(shù)是A?一1B.1C.-2D.2222?據(jù)報(bào)道，北京市今年開(kāi)工及建設(shè)啟動(dòng)的8條軌道交通線路，總投資約82000000000元將82000000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.0.82x1011B.8.2x10ioC.8.2x109D.82x1093?在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是4.一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到黃球的概率是A.B.3C.D.A.B.3C.D.15.用配方法把代數(shù)式x2-4x+5變形，所得結(jié)果是(x—2)(x—2)2+1(x-2)2-9(x+2)2—1(x+2)2—56.如圖，口ABCD6.如圖，口ABCD中，AB=10,BC=6,E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，若EF=7，則四邊形EACF的周長(zhǎng)是A.20B.22C.29D.317.有20名同學(xué)參加“英語(yǔ)拼詞”比賽，他們的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏?0名參加復(fù)賽.若小新知道了自己的成績(jī)，則由其他19名同學(xué)的成績(jī)得到的下列統(tǒng)計(jì)量中，可判斷小新能否進(jìn)入復(fù)賽的是A.平均數(shù)A.平均數(shù)B?極差C.中位數(shù)D.方差8.如圖，在RtAABC中，ZC=90。，AB=5cm,BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿AtBtC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)y=PC2,

CD運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是CDAB二、填空題（本題共16分，每小題4分）BTOC\o"1-5"\h\z若分式亠有意義，則x的取值范圍是.Bx-4分解因式：mx2-6mx+9m=.如圖，CD是0O的直徑，弦AB丄CD于點(diǎn)H,若ZD=30°,CH=1cm，則AB=cm.12.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=<6,BC=^10?第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕與BD交于點(diǎn)O；設(shè)OD的中點(diǎn)為D，第二次將紙片折疊使111點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)O；設(shè)OD的中點(diǎn)1221為D，第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD22交于點(diǎn)O，….按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與3BD交于點(diǎn)O，則BO=，BO=.n1n17.如圖，一次函數(shù)y=17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m的圖象交于A(2,1),B(-1,n)兩點(diǎn).積分兌換禮品表兌換禮品積分電茶壺一個(gè)7000分保溫杯一個(gè)2000分牙膏一支500分三、解答題(本題共30分，每小題5分)計(jì)算：f8-(耳—1)0+(-)-2-4sin45。.4x—8<0，解不等式組：L+1X1<一.〔3215.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點(diǎn)O,且AC=BD,CO=DO,ZA=ZB.求證：AE=BF.216?已知m是方程x2—x—2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2—m)(m+1)的值.mx求k和b的值；結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b--〉0的解集.x18.列方程或方程組解應(yīng)用題：“五一”節(jié)日期間，某超市進(jìn)行積分兌換活動(dòng)，具體兌換方法見(jiàn)右表.爸爸拿出自己的積分卡，對(duì)小華說(shuō)：“這里積有8200分，你去給咱家兌換禮品吧”.小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請(qǐng)問(wèn)她兌換了哪兩種禮品，各多少件?

四、解答題(本題共20分，每小題5分)19.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=60°,ZADC=105。，AD=6，且AC丄AB,求AB的長(zhǎng)．BB20.如圖，AB為0O的直徑，AB=4,點(diǎn)C在0O上,CF丄OC,且CF=BF.證明BF是0O的切線；設(shè)AC與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,若MC=6,求ZMCF的大小.21.為了解學(xué)生的課余生活情況,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類(每人只選一類),選項(xiàng)有音樂(lè)類、美術(shù)類、體育類及其他共四類,調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).請(qǐng)根據(jù)所給的扇形圖和條形圖,填寫(xiě)出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù),并把條形圖補(bǔ)充完整；在問(wèn)卷調(diào)查中,小丁和小李分別選擇了音樂(lè)類和美術(shù)類,校學(xué)生會(huì)要從選擇音樂(lè)類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng),用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；22.如圖1,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,D、E、F分別與點(diǎn)A、B、C重合)，22.如圖1,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,D、E、F分別與點(diǎn)A、B、C重合)，JD若D、E、F分別是AB若D、E、/分其是AB小亮和小明對(duì)第2%2)問(wèn)人數(shù)］是AB'、BC、'AC邊上的點(diǎn)(均不勺周長(zhǎng)為p.10BC樂(lè)AC邊上的中點(diǎn)，B6%上任意點(diǎn),8勺最美術(shù)進(jìn)行了討論12%體育%扇形統(tǒng)計(jì)圖△ABC以AC邊為軸翻折一次得△貝yp=；則p的取值范圍是，小亮先提出了自己的勺想法：將為軸翻折一次得△ABC,11音樂(lè)美術(shù)體育其他類別條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示.則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，DF+FE+ED=p，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，112可得p>DD.老師聽(tīng)了后說(shuō)：“你的想法很好，但DD的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而22變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō)：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫(xiě)出你的答案.A圖111圖2A圖111圖2五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.已知關(guān)于x的方程x2-(m-3)x+m-4=0.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一個(gè)根大于4且小于8，求m的取值范圍；(3(3)設(shè)拋物線y=x2-(m-3)x+m-4與y軸交于點(diǎn)M,若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)A(4,8).求此拋物線和直線的解析式；若點(diǎn)P在線段OA上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交(1)中拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ長(zhǎng)度的最大值；

記(1)中拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形,求點(diǎn)N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積.25.在RtAABC中，ZACB=90°,tanZBAC=1.點(diǎn)D在邊AC上(不與A,C重合)，連結(jié)2BD,F為BD中點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)D作DE±AB于E,連結(jié)CF、EF、CE,如圖1.設(shè)CFkEF，則k=；若將圖1中的AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示.求證：BE-DE=2CF；若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值.備圖圖1圖2備圖圖1圖2九年級(jí)第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案DBCBACCA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案x豐4m(x-3)22、丘23n-122n-3注：第12題答對(duì)一個(gè)給2分，答對(duì)兩個(gè)給4分三、解答題(本題共30分，每小題5分)解：原式=2^2-1+4-2込4分=3.5分解：解不等式4x-8<0，得x<2,2分解不等式3-1<-,得2x+2-6<3x,32即x>-4,…………….……………4分所以，這個(gè)不等式組的解集是-4<x<2.…………….……………5分證明：在ACOD中，???CO=DO,:.ZODC=ZOCD.…………….……………1分TAC=BD,???AD=BC.…………….……………2分在AADE和ABCF中，一ZA=ZB,]AD=BC,ZEDA=ZFCB,:.AADE^ABCF.…………….……………4分?AE=BF.5分解：m是方程x2—x—2=0的一個(gè)根，m2—m—2=0.m2—m=2,m2—2=m.2分原式=(m2—m)(—_-+1)m…………….……………3分m=2x(+1)m…………….……………4分=2x2=4.…………….……………5分解：(1)T反比例函數(shù)y=m的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,1),x.m=2.…………….……………1分2?/點(diǎn)B(-1,n)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，x.n=-2..點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-2).…………….……………2分???直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),.J2k+b=1,…[—k+b=—2.解得Ik=1，1[b=—1.…………….……………3分(2)—1<x<0或x>2.(寫(xiě)對(duì)1個(gè)給1分)…………….……………5分解：因?yàn)榉e分卡中只有8200分，要兌換10件禮品，所以不能選擇兌換電茶壺.設(shè)小華兌換了x個(gè)保溫杯和y支牙膏，…………….……………1分

依題意，得FcXLy=8200-200.3分解得x解得x=2,y=8.4分答：小華兌換了2個(gè)保溫杯和8支牙膏.5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.解：過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,則ZAED=ZDEC=90°.………….……1分???AC丄AB,???ZBAC=90°.???ZB=60°,???ZACB=30°.???AD//BC,???ZDAC=ZACB=30°.………….……2分???在RtAADE中，DE=-AD=3,AE=?AD2—DE2=3*3,ZADE=60°.2….………3分???ZADC=105°,???ZEDC=45°.???在RtACDE中，CE=DE=3.…………….……………4分???AC=AE+CE=3*3+3.在Rt^ABC中，AB=AC-tanZACB=（32亍+3）x…….……5分B20.證明：連接OF.B（1）JCF丄OC,ZFCO=90°.JOC=OB，ZBCO=ZCBO.JFC=FB，???Z???ZFCB=ZFBC.…………..1分???ZBCO+ZFCB=/CBO+/FBC.即ZFBO=ZFCO=90°.?OB丄BF.?/OB是0O的半徑，???BF是0O的切線.…………..2分(2)J/FBO=/FCO=90°,???ZMCF+ZACO=90°,ZM+ZA=90°.JOA=OC,???ZACO=ZA.???ZFCM=ZM.……3分易證△ACBs^ABM,.ACAB…=.ABAMJAB=4,MC=6,?AC=2.………………..4分???AM=8,BM=、AM2-AB2=4朽.cosZMCF=cosZMCF=cosM=BMV3AM一2???ZMCF=30°.21.(1)21.(1)……………2分(2)易知選擇音樂(lè)類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人?記選擇音樂(lè)類的4人分別是A,A,A,12小??；選擇美術(shù)類的3人分別是B,B，小李?可畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:121B1B2小李B11B1B2小李B1B2小李A(yù)\B1B2小李12由樹(shù)狀圖可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是￡.12--分或列表：A1A2A3小丁BA,BA,BA,B小丁，B11121311BA,BA,BA,B小丁，B21222322小李A(yù)，小李1A，小李2A，小李3小丁，小李由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是￡-12-分(3)由(1)可知問(wèn)卷中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的的學(xué)生占40%，得50040%200所以該年級(jí)中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有200名.5分322.解:(1)p3；2分3(2)p3?-5分五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.證明：(1)b24ac(m3)24(m4)m210m25(n5)2〉°,所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.分解：(2)由(1)(m5)2，根據(jù)求根公式可知,

方程的兩根為：x方程的兩根為：x=艮卩：x=1,x=m一4,12由題意，有4<m—4<8，即8<m<12.5分(3)易知，拋物線y=x2—(m-3)x+m-4與y軸交點(diǎn)為M(0,m—4)，由(2)可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(加—4,0),它們關(guān)于直線y=—x的對(duì)稱點(diǎn)分別為(0,—1)和(0,4—m)，由題意，可得：—1=m—4或4—m=m—4，即m=3或m=4.7分24.解：(1)由題意，可得8=16a—4(a+1)及8=4k，解得a=1,k=2,所以，拋物線的解析式為y=x2—2x，直線的解析式為y=2x.…………2分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,21)(0wtW4)，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,12—2t)，貝9PQ=2t—(t2—2t)=4t—12=—(t—2)2+4所以，當(dāng)t=2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度取得最大值為4.………………4分易知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-1).過(guò)點(diǎn)M作直線OA的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖所示,四邊形AOMN為梯形.直線MN可看成是由直線OA向下平移b個(gè)單位得到，所以直線MN的方程為y=2x—b.因?yàn)辄c(diǎn)M在直線y=2x—b上，解得b=3,即直線MN的方程為y=2x—3，將其代入y=x2—2x，可得2x—3=x2—2x即x2—4x+3=0解得x=1,x=312易得y=—1,y=312所以，直線MN與拋物線的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,3).5分y“%(4,8)G如圖，分別過(guò)點(diǎn)M、N作y軸的平行線交直線OA于點(diǎn)G、H,顯然四邊形MNHG是平行四邊形.可得點(diǎn)G(1,2),H(3,6).

y“%(4,8)GTOC\o"1-5"\h\z113S(1—0)XMG=[2_(—1)]=△OMG222113S=x(4—3)xNH=—x(6—3)=△ANH222S=(3—1)xNH=2x3=6△MNHG所以，梯形AOMN的面積S=S+S+S=9.梯形AOMN△OMG△MNHG△ANH7分25/r/