五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題第15屆希望杯邀請(qǐng)賽第1試試卷 通用版

第第10頁(yè)/共9頁(yè)2019年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)第1試試題以下每題6分，共120分。TOC\o"1-5"\h\z1、計(jì)算：1.25x6.21X16+5.8=。2、觀察下面數(shù)表中的規(guī)律，可知x=。3、圖1是一個(gè)由26個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由5x4個(gè)小正方體構(gòu)成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當(dāng)這個(gè)幾何體被拆開后，有3個(gè)面是紅色的小正方體有塊。4、非零數(shù)字a，b，c能組成6個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個(gè)數(shù)的和是5994，則這6個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)都被9整除。（填“能”或“不能”）5、將4個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形如圖2放置在桌面上，則它們?cè)谧烂嫔纤芨采w的面積6、6個(gè)大于零的連續(xù)奇數(shù)的乘積是135135，則這6個(gè)數(shù)中最大的是。7、A，B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么桶B中原來有水千克。8、圖3是一個(gè)正方體的平面展開圖，若該正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)值相等，則a—bxc的值9、同學(xué)們?nèi)ゴ河危瑤畨氐挠?0人，帶水果的有70人，兩樣都沒帶的有6人，若兩樣都帶TOC\o"1-5"\h\z的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同學(xué)有人。10、如圖4,小正方形的面積是1,則圖中陰影部分的面積是。11、6個(gè)互不相同的非零自然數(shù)的平均數(shù)是12,若將其中一個(gè)兩位數(shù)a換成ba，（a,b是非零數(shù)字），這6個(gè)數(shù)的平均數(shù)變成15，所有滿足條件的兩位數(shù)ab共有個(gè)。12、如圖5,在厶ABC中，D,E,分別是AB,AC的中點(diǎn)，且圖中兩個(gè)陰影部分（甲和乙）的面積差是5.04的面積差是5.04，則S△ABC13、松鼠A,B,C共有松果若干個(gè)，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平均分給B,C,然后松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A,C,最后松鼠C把自己現(xiàn)有的松果的一半平分TOC\o"1-5"\h\z給A,B,此時(shí)3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果顆14、已知a是銳角，卩是鈍角，4位同學(xué)在計(jì)算0.25（a+卩）時(shí)，得到的結(jié)果依次是15.2°,45.3°,78.6°,112°,其中可能正確的是。15、詩(shī)歌講座持續(xù)了2小時(shí)m分鐘，結(jié)束時(shí)鐘表的時(shí)針與分針的位置剛好跟開講時(shí)的位置對(duì)調(diào)，若用［x］表示x的整數(shù)部分，則［m］二16、如圖6,長(zhǎng)方形ABCD的面積是60,若EB=2AE,AF=FD,則S四邊形EOf=。17、22019—7的余數(shù)是o（注：Xn表示n個(gè)X相乘）18、A,B,C,D,E五人一同參加飛鏢大賽，其中只有一人射中飛鏢盤的中心，但不知是何人所射。A說：“不是我射中的，就是C射中的?！盉說：“不是E射中的?！盋說：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的。”D說：“既不是我射中的，也不是B射中的。”E說：“既不是C射中的，也不是A射中的?！逼渲形迦酥兄挥袃蓚€(gè)人說的是對(duì)的，由此可以判斷射中飛鏢盤中心的人是。19、有一張紙,上面有三種刻度,分別沿長(zhǎng)的方向把紙條分成6等份、10等份、12等份,現(xiàn)在用剪刀沿著所有刻度線剪斷，紙條被分成部分。20、若十位數(shù)a2016b2017能被33整除，那么，這樣的十位數(shù)有個(gè)。2019年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)第1試答案解析以下每題6分，共120分。1、答案：130解析：【考查目標(biāo)】四則運(yùn)算。1.25X6.21X16+5.8=（1.25x8）x6.21x2+5.8=10X12.42+5.8=1302、答案：45解析：【考查目標(biāo)】三角數(shù)表的排列規(guī)律每一行的最后一個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)，第二行最后一個(gè)數(shù)是9=32，它前面的數(shù)是3=1x3；第三行的最后一個(gè)數(shù)是25=52，它前面兩個(gè)數(shù)分別是5=1x5，15=3x5第四行是最后一個(gè)數(shù)是49=72，它前面三個(gè)數(shù)分別是7=1X7,21=3X7,35=5X7,……所以當(dāng)最后一個(gè)數(shù)是a2時(shí)，它前面的數(shù)分別是1a,3a，5a，7a……。81=92，所以x=5x9=453、答案：14個(gè)解析：【考查目標(biāo)】立體圖形涂色問題上層有4個(gè)角，下層有四條邊上3X2+2X2=10（個(gè)）一共有：10+4=14（個(gè)）4、答案：不能解析：【考查目標(biāo)】位置原理非零數(shù)字是a、b、c,要保證能組成六個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中不能有0,且都小于10，組成的六個(gè)不同的三位數(shù)分別是：abc，acb，五，bca，Cab，cba。其中a、b、c這三個(gè)數(shù)字在百位上出現(xiàn)2次，十位上出現(xiàn)2次，個(gè)位上出現(xiàn)2次，所以這六個(gè)不同的三位數(shù)的和是：222a+222b+222c所以：222a+222b+222c=5994a+b+c=27這時(shí)a=b=c=9，這和題目要求是沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)是相矛盾的，所以這樣的三個(gè)數(shù)字是不存在的。5、答案：13解析：【考查目標(biāo)】容斥原理。這個(gè)圖形在桌面上所能覆蓋的面積=4個(gè)正方形的面積一重合部分的面積4x2x2—3x1x1=136、答案：13解析：【考查目標(biāo)】分解質(zhì)因數(shù)。135135分解質(zhì)因數(shù)是：135135=3x3x3x5x7x11x133x3x3x5x7x11x13=3x5x7x9x11x13,所以這6個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是3,5,7,9,11,13,最大的是13。7、答案：3.5千克解析：【考查目標(biāo)】差倍問題。差倍問題基本公式：差三（倍數(shù)一1）=1倍量因?yàn)樵瓉鞟,B兩桶水同樣重，所有從A桶中倒2.5千克到B桶中后，B桶中的水比A桶多：2.5X2=5（千克），則B桶中原有水：5三（6—1）X6—2.5=3.5（千克）8、答案：5

解析：【考查目標(biāo)】正方體展開圖"a=5解得＜b"a=5解得＜b=2c=0因?yàn)樵撜襟w相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)值相等，所以］7b—4=10a+3b—2c=ll所以a~bxc=5—2x0=5.9、答案：104人。解析：【考查目標(biāo)】容斥原理。設(shè)兩樣都帶的人數(shù)是x人，則80+70—x+6=2x，解這個(gè)方程得：x=52則參加春游的同學(xué)一共有：52x2=104(人)10、答案：37.5解析：【考查目標(biāo)】格點(diǎn)與面積。分類計(jì)算：完整的正方形有24個(gè)，小三角形有19個(gè)，大三角形有4個(gè)。24+19—2+4x1=37.511、答案：7個(gè)解析：【考查目標(biāo)】平均數(shù)及位置原理。原來6個(gè)數(shù)的和是12X6=72，變換以后6個(gè)數(shù)的和是：15X6=90，所以變換以后的兩位數(shù)ba比原來的兩位數(shù)ab大90—72=18，則有：10b+a—(10a+b)=18，即b—a=2,所以滿足條件的兩位數(shù)有：13,42,53,64,75,86,97共7個(gè)。12、答案：20.16解析：【考查目標(biāo)】蝴蝶模型。因?yàn)镈,E,分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以BC=2DE，則乙的面積是甲的4倍，如果甲的面積是1份，則乙的面積是4份，根據(jù)蝴蝶模型可知：兩個(gè)翅膀都是2份，則△ADE是4+2—（2+1）=3份，又知甲和乙的面積差是5.04，所以每份是：5.04—（4—1）=168所以SABC=1.68x（1+4+2+2+3）=20.16△ABC13、答案：86顆解析：【考查目標(biāo)】還原問題。3只松鼠的松鼠數(shù)量之間的關(guān)系如下圖所示：因?yàn)樽詈?只松鼠的松果數(shù)量是相等的，所以：25+x=2x，解這個(gè)方程得：x=25所以C原來有4x—9—5=4X25—9—5=86（顆）14、答案：45.3°解析：【考查目標(biāo)】最值問題。因?yàn)閍是銳角，卩是鈍角，所以0VaV90,90V卩V180,則90Va+卩V270,0.25x90V0.25（a+卩）V270X0.25，即22.5V0.25（a+卩）V65所以只可能是為45.3°。、答案：46解析：【考查目標(biāo)】鐘表問題因?yàn)橹v座持續(xù)了2小時(shí)m分鐘，結(jié)束時(shí)鐘表的時(shí)針與分針的位置剛好跟開講時(shí)的位置對(duì)調(diào)所以結(jié)束時(shí)時(shí)針和分針一共轉(zhuǎn)了三圈，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，2小時(shí)m分鐘=（120+m）分鐘，則有（120+m）X（6+0.5）=360x3解這個(gè)方程得：m=46?，所以[m]=[46Z]=46。1313、答案：7解析：【考查目標(biāo)】比例模型。如上圖，連接A°,設(shè)S“OF是a，S“OE是b,則S^FOD=a，BOE=2b,Smde=60x6=10,Sabf=60X1=15，即|2a+b=10，解這個(gè)方程得：；尸3，所以S「aeof=3+4=7?！鱝bf4[a+3b=15[b=4四邊形AEOF17、答案：2解析：【考查目標(biāo)】周期同余。21—7余數(shù)是2,22—7的余數(shù)是4,23—7的余數(shù)是1,2仔7的余數(shù)是2,25—7的余數(shù)是4,由此可見，余數(shù)是以2、4、1為一個(gè)周期的循環(huán)，周期長(zhǎng)度是3。2019^3=672……1,所以22019—7的余數(shù)是2。18、答案：E解析：【考查目標(biāo)】邏輯推理。題目要求這五個(gè)人中只有兩個(gè)人的說法是正確的。假設(shè)是A是射中的,這時(shí)A、B、D三人的說法都是正確的,不符合題意；假設(shè)是B射中的，這時(shí)B、C、D三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是C射中的，這時(shí)A、B、D三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是D射中的，這時(shí)B、C、E三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是E射中的，這時(shí)D、E兩人的說法是正確的，符合題意。綜上所述：是E射中飛鏢盤的中心。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。19、答案：20解析：【考查目標(biāo)】最小公倍數(shù)和容斥原理。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出：“中小學(xué)語文教學(xué)效果差，中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題一一分析問題一一解決問題，但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣”，就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以，詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題，不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫，必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。因?yàn)閇6,10,12]=60,所以假設(shè)這張紙條的長(zhǎng)是60,60—6=10,60—10=6,60—12=56等分的點(diǎn)肯定是10的倍數(shù)，刻度線有：60—10—1=5（個(gè)）10等分的點(diǎn)肯定是6的倍數(shù)，刻度線有：60三6—1=9（個(gè)）12等分的點(diǎn)肯定是5的倍數(shù),刻度線有：60—5—1=11（個(gè)）因?yàn)?的倍數(shù)里面包含10的倍數(shù)同時(shí)有包含/r/