中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講 矩形、菱形和正方形】課件

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第21講矩形、菱形和正方形中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件2中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件31.(2017·臨沂)在△ABC中，點D是邊BC上的點(與點B，C不重合)，過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是()A.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C.若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形D1.(2017·臨沂)在△ABC中，點D是邊BC上的點(與4D

D5B

B64.(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝()A.5B.4C.3.5D.3B4.(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD7中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件8中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件97.(2018·張家界)在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為點F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.7.(2018·張家界)在矩形ABCD中，點E在BC上，A10(1)證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB；(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵DF＝AB＝4，∴AD＝2AB＝8.(1)證明：在矩形ABCD中，11中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件12中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件13A

A14例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB＝2，求△OEC的面積．【分析】(1)已知兩直線平行和直角，則可通過證明三個角是直角解決問題；(2)過點O作OF⊥BC于點F，求出EC，OF的長，進而利用三角形的面積計算公式求解．例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠AD15(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵16中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件17【方法指導(dǎo)】與矩形性質(zhì)有關(guān)的計算(1)若題目中涉及矩形的折疊，要注意折疊前后對應(yīng)線段相等，即被折疊的直角與折疊之后在任何位置依舊是直角；(2)矩形四個角都是直角，則想到將所求或涉及的線段放在直角三角形中，即常用到勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值計算；(3)常結(jié)合矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，故可根據(jù)矩形對角線的關(guān)系運用全等三角形的判定或等腰三角形的性質(zhì)進行求解．【方法指導(dǎo)】與矩形性質(zhì)有關(guān)的計算18C

C19中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件20中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件21中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件22中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件23C

C24中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件25中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件26菱形判定定理用錯對于“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這一判定定理，注意其中兩個條件：一是對角線互相垂直；二是平行四邊形(即對角線互相平分)，兩條件缺一不可．【方法指導(dǎo)】菱形的判定及相關(guān)計算1．菱形判定的一般思路：首先判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等來判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對角線垂直即可運用對角線來判定．菱形判定定理用錯272．運用菱形性質(zhì)計算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對角線相互垂直：常借助勾股定理和銳角三角函數(shù)來求線段的長，有一個角為60°的菱形，60°角所對的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角形．也可以根據(jù)菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，結(jié)合它的對稱性得出一些結(jié)論．3．若菱形中所求線段為邊長、高線、對角線長時，可考慮根據(jù)兩種面積公式，利用等面積法列方程求解．2．運用菱形性質(zhì)計算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對角線相互28C

C29中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件30中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件31中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件32中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件34例6

(2019·甘肅)如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G.(1)證明：△ADG≌△DCE；(2)連接BF，證明：AB＝FB.【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；(2)延長DE交AB的延長線于點H，根據(jù)△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中點，進而得到AB＝FB.

例6(2019·甘肅)如圖，在正方形ABCD中，點E是BC35中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件36判定一個四邊形是菱形(矩形、正方形)時忽略前提條件要注意題中給出的前提條件是平行四邊形還是任意四邊形．若題中給出的是任意四邊形，則一般需要先證明該四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形(矩形、正方形)的判定方法證明．判定一個四邊形是菱形(矩形、正方形)時忽略前提條件37中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件382.(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長．2.(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O39中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件40例7如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE＝PB，連接PD，O為AC中點．(1)如圖①，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請說明理由；(2)①如圖②，當點P在線段OC上時，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，直接寫出結(jié)論，若不成立，請說明理由；②如圖②，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖③，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠BAD＝120°時，連接DE，試探究線段PB與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．例7如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射41中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件42解：(1)PD＝PE且PD⊥PE.理由如下：∵正方形ABCD，AC是對角線，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.又∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP.∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC.又∵PE＝PB，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEB.∴∠PEB＝∠PDC.∴∠PEC＋∠PDC＝180°.由四邊形PECD內(nèi)角和為360°，∴∠DPE＋∠DCE＝180°.∵∠DCE＝90°，∴∠DPE＝90°.∴PD⊥PE且PD＝PE；解：(1)PD＝PE且PD⊥PE.43(2)①仍然成立，∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP(SAS)，∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD.(i)當點E與點C重合時，點P恰好在AC中點處，此時，PE⊥PD.(ii)當點E在BC的延長線上時，如圖．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD.∴PD＝PE，PD⊥PE仍然成立；(2)①仍然成立，∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴44②數(shù)量關(guān)系：BC2＋CE2＝2PB2，證明：如圖，連接DE，由①可得PE＝PD，PE⊥PD，∴DE2＝PD2＋PE2＝2PE2，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝∠DCE＝90°，∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，∴BC2＋CE2＝DE2＝2PE2，又∵PE＝PB，∴BC2＋CE2＝2PB2；②數(shù)量關(guān)系：BC2＋CE2＝2PB2，45(3)數(shù)量關(guān)系：DE＝PB.理由如下：設(shè)PE與CD交于點H，∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝180°－60°－60°＝60°，∵點P在對角線AC上，∴由菱形關(guān)于對角線對稱可得：PD＝PB，∠PDC＝∠PBC，∵PB＝PE，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，又∵∠PHD＝∠CHE，∴∠DPE＝∠DCE＝60°，∴△PED是等邊三角形，∴DE＝PE，∴DE＝PB.(3)數(shù)量關(guān)系：DE＝PB.理由如下：46中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件47(1)如圖②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P是AD上一點，過點P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分別為點E、F，求PE＋PF的值；(2)如圖③，在Rt△ABC中，角平分線BE，CD相交于點O，過點O分別作OM⊥AC，ON⊥AB，垂足分別為點M，N，若AB＝3，AC＝4，求四邊形AMON的周長．(1)如圖②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P是A48中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件49中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件50中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第21講矩形、菱形和正方形中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)51中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件52中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件531.(2017·臨沂)在△ABC中，點D是邊BC上的點(與點B，C不重合)，過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是()A.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C.若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形D1.(2017·臨沂)在△ABC中，點D是邊BC上的點(與54D

D55B

B564.(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝()A.5B.4C.3.5D.3B4.(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD57中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件58中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件597.(2018·張家界)在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為點F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.7.(2018·張家界)在矩形ABCD中，點E在BC上，A60(1)證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB；(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵DF＝AB＝4，∴AD＝2AB＝8.(1)證明：在矩形ABCD中，61中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件62中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件63A

A64例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB＝2，求△OEC的面積．【分析】(1)已知兩直線平行和直角，則可通過證明三個角是直角解決問題；(2)過點O作OF⊥BC于點F，求出EC，OF的長，進而利用三角形的面積計算公式求解．例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠AD65(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵66中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件67【方法指導(dǎo)】與矩形性質(zhì)有關(guān)的計算(1)若題目中涉及矩形的折疊，要注意折疊前后對應(yīng)線段相等，即被折疊的直角與折疊之后在任何位置依舊是直角；(2)矩形四個角都是直角，則想到將所求或涉及的線段放在直角三角形中，即常用到勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值計算；(3)常結(jié)合矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，故可根據(jù)矩形對角線的關(guān)系運用全等三角形的判定或等腰三角形的性質(zhì)進行求解．【方法指導(dǎo)】與矩形性質(zhì)有關(guān)的計算68C

C69中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件70中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件71中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件72中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件73C

C74中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件75中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件76菱形判定定理用錯對于“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這一判定定理，注意其中兩個條件：一是對角線互相垂直；二是平行四邊形(即對角線互相平分)，兩條件缺一不可．【方法指導(dǎo)】菱形的判定及相關(guān)計算1．菱形判定的一般思路：首先判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等來判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對角線垂直即可運用對角線來判定．菱形判定定理用錯772．運用菱形性質(zhì)計算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對角線相互垂直：常借助勾股定理和銳角三角函數(shù)來求線段的長，有一個角為60°的菱形，60°角所對的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角形．也可以根據(jù)菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，結(jié)合它的對稱性得出一些結(jié)論．3．若菱形中所求線段為邊長、高線、對角線長時，可考慮根據(jù)兩種面積公式，利用等面積法列方程求解．2．運用菱形性質(zhì)計算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對角線相互78C

C79中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件80中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件81中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件82中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件84例6

(2019·甘肅)如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G.(1)證明：△ADG≌△DCE；(2)連接BF，證明：AB＝FB.【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；(2)延長DE交AB的延長線于點H，根據(jù)△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中點，進而得到AB＝FB.

例6(2019·甘肅)如圖，在正方形ABCD中，點E是BC85中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件86判定一個四邊形是菱形(矩形、正方形)時忽略前提條件要注意題中給出的前提條件是平行四邊形還是任意四邊形．若題中給出的是任意四邊形，則一般需要先證明該四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形(矩形、正方形)的判定方法證明．判定一個四邊形是菱形(矩形、正方形)時忽略前提條件87中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件882.(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長．2.(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O89中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件90例7如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE＝PB，連接PD，O為AC中點．(1)如圖①，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請說明理由；(2)①如圖②，當點P在線段OC上時，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，直接寫出結(jié)論，若不成立，請說明理由；②如圖②，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖③，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠BAD＝120°時，連接DE，試探究線段PB與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．例7如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射91中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件92解：(1)PD＝PE且PD⊥PE.理由如下：∵正方形ABCD，AC是對角線，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.又∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP.∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC.又∵PE＝PB，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEB.∴∠PEB＝∠PDC.∴∠PEC＋∠PDC＝180°.由四邊形PECD內(nèi)角和為360°，∴∠DPE＋∠DCE＝180°.∵∠DCE＝90°，∴∠DPE＝90°.∴PD⊥PE且PD＝PE；解：(1)PD＝PE且PD⊥PE.93(2)①仍然成立，∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP(SAS)，∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD.(i)當點E與點C重合時，點P恰好在AC中點處，此時，PE⊥PD.(ii)當點E在BC的延長線上時，如圖．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠