工程優(yōu)化設(shè)計(jì) MATLAB的符號(hào)運(yùn)算課件

2、MATLAB的符號(hào)運(yùn)算——matlab不僅具有數(shù)值運(yùn)算功能，還開(kāi)發(fā)了在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的工具包Symbolic、MathToolbox。符號(hào)計(jì)算是matlab數(shù)值運(yùn)算的擴(kuò)展，在運(yùn)算過(guò)程中以符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣為運(yùn)算對(duì)象，對(duì)象是一個(gè)字符，數(shù)字也被當(dāng)作字符來(lái)處理。2、MATLAB的符號(hào)運(yùn)算——matlab不僅具有數(shù)值1符號(hào)運(yùn)算的功能符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣的創(chuàng)建符號(hào)線(xiàn)性代數(shù)因式分解、展開(kāi)和簡(jiǎn)化符號(hào)代數(shù)方程求解符號(hào)微積分符號(hào)微分方程符號(hào)運(yùn)算的功能符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣的創(chuàng)建2運(yùn)算對(duì)象可以是沒(méi)賦值的符號(hào)變量可以獲得任意精度的解SymbolicMathToolbox——符號(hào)運(yùn)算工具包通過(guò)調(diào)用Maple軟件實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的。maple軟件——主要功能是符號(hào)運(yùn)算，它占據(jù)符號(hào)軟件的主導(dǎo)地位。

符號(hào)運(yùn)算的特點(diǎn)運(yùn)算對(duì)象可以是沒(méi)賦值的符號(hào)變量符號(hào)運(yùn)算的特點(diǎn)31.符號(hào)運(yùn)算的基本操作1.什么是符號(hào)運(yùn)算 與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別

※

數(shù)值運(yùn)算中必須先對(duì)變量賦值，然后才能參與運(yùn)算。

※

符號(hào)運(yùn)算無(wú)須事先對(duì)獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。 1.符號(hào)運(yùn)算的基本操作1.什么是符號(hào)運(yùn)算 42.符號(hào)變量與符號(hào)表達(dá)式f='sin(x)+5x'f——符號(hào)變量名sin(x)+5x——符號(hào)表達(dá)式'

'——符號(hào)標(biāo)識(shí)符號(hào)表達(dá)式一定要用''單引號(hào)括起來(lái)matlab才能識(shí)別。''的內(nèi)容可以是符號(hào)表達(dá)式，也可以是符號(hào)方程。2.符號(hào)變量與符號(hào)表達(dá)式f='sin(x)+5x'5例：f1='ax^2+bx+c'——二次三項(xiàng)式f2='ax^2+bx+c=0'——方程f3='Dy+y^2=1'——微分方程※符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)方程可以賦給符號(hào)變量，以后調(diào)用方便；也可以不賦給符號(hào)變量直接參與運(yùn)算例：6用字符串直接創(chuàng)建矩陣模仿matlab數(shù)值矩陣的創(chuàng)建方法需保證同一列中各元素字符串有相同的長(zhǎng)度。例：A=['[a,2*b]';'[3*a,0]']

A=[a,2*b][3*a,0]3.符號(hào)矩陣的創(chuàng)建用字符串直接創(chuàng)建矩陣3.符號(hào)矩陣的創(chuàng)建7用函數(shù)sym創(chuàng)建矩陣（symbolic)命令格式：A=sym('[]')※符號(hào)矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣※需用sym指令定義※需用''標(biāo)識(shí)用函數(shù)sym創(chuàng)建矩陣（symbolic)8例如：A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]這就完成了一個(gè)符號(hào)矩陣的創(chuàng)建。注意：符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方括號(hào)，這是與matlab數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。例如：A=sym('[a,2*b;3*a,09符號(hào)矩陣的修改a.直接修改可用、鍵找到所要修改的矩陣，直接修改b.指令修改用A1=subs(A,'new','old')來(lái)修改符號(hào)矩陣的修改10例如：A=[a,2*b][3*a,0]A(2,2)='4*b'A=[a,2*b][3*a,4*b]A2=subs(A,'c','b')A2=[a,2*c][3*a,4*c]例如：A(2,2)='4*b'A2=subs(A,'c',11符號(hào)矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣函數(shù)調(diào)用格式：sym(A)A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]A=0.33332.50001.42860.4000sym(A)ans=[1/3,5/2][10/7,2/5]符號(hào)矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換12將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣

函數(shù)調(diào)用格式：numeric(A)A=[1/3,5/2][10/7,2/5]numeric(A)ans=0.33332.50001.42860.4000將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣13符號(hào)矩陣運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算中，所有矩陣運(yùn)算操作指令都比較直觀、簡(jiǎn)單。例如：a=b+c;a=a*b；A=2*a^2+3*a-5等。而符號(hào)運(yùn)算就不同了，所有涉及符號(hào)運(yùn)算的操作都有專(zhuān)用函數(shù)來(lái)進(jìn)行。二、符號(hào)運(yùn)算符號(hào)矩陣運(yùn)算二、符號(hào)運(yùn)算14例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gh=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(2*x);>>symsx>>f=cos(x);g=sin(2*x);>>f/g+f*gans=cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x)例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;152.因式的分解、展開(kāi)、化簡(jiǎn)factor函數(shù)的功能為：把多項(xiàng)式S分解為多個(gè)因式，各多項(xiàng)式的系數(shù)均為有理數(shù)。格式為：factor(s)expand函數(shù)的功能為：把多項(xiàng)式和初等函數(shù)的符號(hào)展開(kāi)，也可以展開(kāi)三角函數(shù)，指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。格式為：expand(s)simple函數(shù)的功能為：搜索符號(hào)表達(dá)式的最簡(jiǎn)形式。

格式為：simple(s)2.因式的分解、展開(kāi)、化簡(jiǎn)factor函數(shù)的功能為：把多項(xiàng)式16例3：symsax;f1=x^5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1)ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)例4：symsxfactor(x^9-1)ans=(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)例3：symsax;f1=x^5*x^3+5*x^2+517例5：symsxy;

expand(cos(x+y))

ans=

cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)例6：f=sym('cos(x)^2+sqrt(x^2+2*x+1)+sin(x)^2');F=simple(f);F=simple(F)例5：symsxy;

expand(cos(x+y))182.符號(hào)極限limit函數(shù)的調(diào)用格式為：(1)limit(f,x,a)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。即計(jì)算當(dāng)變量x趨近于常數(shù)a時(shí)，f(x)函數(shù)的極限值。(2)limit(f,a)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。由于沒(méi)有指定符號(hào)函數(shù)f(x)的自變量，則使用該格式時(shí)，符號(hào)函數(shù)f(x)的變量為函數(shù)findsym(f)確定的默認(rèn)自變量，即變量x趨近于a。2.符號(hào)極限limit函數(shù)的調(diào)用格式為：19(3)limit(f)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。符號(hào)函數(shù)f(x)的變量為函數(shù)findsym(f)確定的默認(rèn)變量；沒(méi)有指定變量的目標(biāo)值時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)變量趨近于0，即a=0的情況。(4)limit(f,x,a,'right')：求符號(hào)函數(shù)f的極限值。'right'表示變量x從右邊趨近于a。(5)limit(f,x,a,‘left’)：求符號(hào)函數(shù)f的極限值?！甽eft’表示變量x從左邊趨近于a。(3)limit(f)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。符號(hào)函20例7求下列極限極限1：symsamx;f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a);limit(f,x,a)ans=(1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a極限2：symsxt;limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)ans=exp(6*t)例7求下列極限極限1：21diff(f)—對(duì)缺省變量求微分diff(f,v)—對(duì)指定變量v求微分diff(f,v,n)—對(duì)指定變量v求n階微分int(f)—對(duì)f表達(dá)式的缺省變量求不定積分int(f,v)—對(duì)f表達(dá)式的v變量求不定積分int(f,v,a,b)—對(duì)f表達(dá)式的v變量在（a,b)區(qū)間求定積分3.符號(hào)微積分與積分變換diff(f)—對(duì)缺省變量求微分3.符號(hào)微積分與積分變換22mtaylor(f,n)——泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)ztrans(f)——Z變換Invztrans(f)——反Z變換Laplace(f)——拉氏變換Invlaplace(f)——反拉氏變換fourier(f)——付氏變換Invfourier(f)——反付氏變換mtaylor(f,n)——泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)23例9:求導(dǎo)數(shù)symsx%定義符號(hào)變量diff(sin(x^2))%求導(dǎo)運(yùn)算ans=2*cos(x^2)*x例9:求導(dǎo)數(shù)symsx24

例10.計(jì)算二重不定積分>>symsxy>>F=int(int(x*exp(-x*y),x),y)F=1/y*exp(-x*y)

例10.計(jì)算二重不定積分>>symsxy25例11.求級(jí)數(shù)的和鍵入：1/12+1/22+1/32+1/42+……symsksymsum(1/k^2,1,Inf)%k值為1到無(wú)窮大ans=1/6*pi^2其結(jié)果為：1/12+1/22+1/32+1/42

+……=π2/6例11.求級(jí)數(shù)的和鍵入：1/12+1/22+1/32+1/26>>symsatx;f=[a,t^3;t*cos(x),log(x)];df=diff(f) dfdt2=diff(f,t,2) dfdxdt=diff(diff(f,x),t)

df=[0,0][-t*sin(x),1/x]dfdt2=[0,6*t][0,0]dfdxdt=[0,0][-sin(x),0]

例12.計(jì)算微分>>symsatx;df=例12.計(jì)算微分274.符號(hào)代數(shù)方程求解matlab符號(hào)運(yùn)算能夠解一般的線(xiàn)性方程、非線(xiàn)性方程及一般的代數(shù)方程、代數(shù)方程組。當(dāng)方程組不存在符號(hào)解時(shí)，又無(wú)其他自由參數(shù)，則給出數(shù)值解。命令格式：solve(f)——求一個(gè)方程的解Solve(f1,f2,…fn)——求n個(gè)方程的解4.符號(hào)代數(shù)方程求解matlab符號(hào)運(yùn)算能夠解一般28

例13.f=ax2+bx+c求解f='a*x^2+b*x+c';solve(f)——對(duì)缺省變量x求解ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]計(jì)算機(jī)格式一般格式例13.f=ax2+bx+c求解計(jì)算機(jī)一般格式29例14.解方程組x+y+z=1x-y+z=22x-y-z=1g1='x+y+z=1',g2='x-y+z=2',g3='2*x-y-z=1'f=solve(g1,g2,g3)f=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1')例14.解方程組x+y+z=130f=x:[1x1sym] y:[1x1sym] z:[1x1sym] [x,y,z]=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1')disp(f.x),disp(f.y),,disp(f.z)x=2/3y=-1/2z=5/6f=315.符號(hào)微分方程求解——用一個(gè)函數(shù)可以方便地得到微分方程的符號(hào)解符號(hào)微分方程求解指令：dsolve命令格式：dsolve(f,g)f——微分方程，可多至12個(gè)微分方程的求解；g為初始條件默認(rèn)自變量為'x',可任意指定自變量't','u'等微分方程的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)以大寫(xiě)字母D表示5.符號(hào)微分方程求解32例15.y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')ans=exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x)ezplot(y)——方程解y(t)的時(shí)間曲線(xiàn)圖求該方程的解例15.y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0',33工程優(yōu)化設(shè)計(jì)MATLAB的符號(hào)運(yùn)算課件34干部怎樣對(duì)市場(chǎng)？創(chuàng)與闖。既要?jiǎng)?chuàng)新創(chuàng)造；又要有闖勁沖勁。。11月-2211月-22Monday,November7,2022在真實(shí)的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開(kāi)始，并由信心跨出第一步。。00:21:4100:21:4100:2111/7/202212:21:41AM一個(gè)有真正大才能的人卻在工作過(guò)程中感到最高度的快樂(lè)。。11月-2200:21:4100:21Nov-2207-Nov-22可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)的惟一優(yōu)勢(shì)來(lái)自于超過(guò)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的創(chuàng)新能力。。00:21:4100:21:4100:21Monday,November7,2022學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多。。11月-2211月-2200:21:4100:21:41November7,2022風(fēng)聲雨聲讀書(shū)聲，聲聲入耳；家事國(guó)事天下事，事事關(guān)心?！鳌ゎ檻棾?。2022年11月7日12:21上午11月-2211月-22如果說(shuō)失敗是人生的一種經(jīng)歷，那么這種經(jīng)歷會(huì)使我們的人生走向成熟；如果說(shuō)一個(gè)人的成熟，必須歷經(jīng)滄桑的話(huà)，滄桑就能夠成為一種奇特的美麗。。07十一月202212:21:41上午00:21:4111月-22梯子的梯階從來(lái)不是用來(lái)擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時(shí)間，以便讓別一只腳能夠再往上登。。十一月2212:21上午11月-2200:21November7,2022機(jī)遇起著重要的作用，但另一方面，即使在那些因機(jī)遇而成功的發(fā)現(xiàn)中，機(jī)遇也僅僅起到一部分的作用。。2022/11/70:21:4100:21:4107November2022被人羞辱的時(shí)候，翻臉不如翻身，生氣不如爭(zhēng)氣。。12:21:41上午12:21上午00:21:4111月-22腳踏實(shí)地過(guò)好每一天，最簡(jiǎn)單的恰恰是最難的。。11月-2211月-2200:2100:21:4100:21:41Nov-22黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲?！秳駥W(xué)》。2022/11/70:21:41Monday,November7,2022所有的豪言都收起來(lái)，所有的吶喊都咽下去。。11月-222022/11/70:21:4111月-22謝謝各位！干部怎樣對(duì)市場(chǎng)？創(chuàng)與闖。既要?jiǎng)?chuàng)新創(chuàng)造；又要有闖勁沖勁。。11352、MATLAB的符號(hào)運(yùn)算——matlab不僅具有數(shù)值運(yùn)算功能，還開(kāi)發(fā)了在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的工具包Symbolic、MathToolbox。符號(hào)計(jì)算是matlab數(shù)值運(yùn)算的擴(kuò)展，在運(yùn)算過(guò)程中以符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣為運(yùn)算對(duì)象，對(duì)象是一個(gè)字符，數(shù)字也被當(dāng)作字符來(lái)處理。2、MATLAB的符號(hào)運(yùn)算——matlab不僅具有數(shù)值36符號(hào)運(yùn)算的功能符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣的創(chuàng)建符號(hào)線(xiàn)性代數(shù)因式分解、展開(kāi)和簡(jiǎn)化符號(hào)代數(shù)方程求解符號(hào)微積分符號(hào)微分方程符號(hào)運(yùn)算的功能符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣的創(chuàng)建37運(yùn)算對(duì)象可以是沒(méi)賦值的符號(hào)變量可以獲得任意精度的解SymbolicMathToolbox——符號(hào)運(yùn)算工具包通過(guò)調(diào)用Maple軟件實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的。maple軟件——主要功能是符號(hào)運(yùn)算，它占據(jù)符號(hào)軟件的主導(dǎo)地位。

符號(hào)運(yùn)算的特點(diǎn)運(yùn)算對(duì)象可以是沒(méi)賦值的符號(hào)變量符號(hào)運(yùn)算的特點(diǎn)381.符號(hào)運(yùn)算的基本操作1.什么是符號(hào)運(yùn)算 與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別

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數(shù)值運(yùn)算中必須先對(duì)變量賦值，然后才能參與運(yùn)算。

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符號(hào)運(yùn)算無(wú)須事先對(duì)獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。 1.符號(hào)運(yùn)算的基本操作1.什么是符號(hào)運(yùn)算 392.符號(hào)變量與符號(hào)表達(dá)式f='sin(x)+5x'f——符號(hào)變量名sin(x)+5x——符號(hào)表達(dá)式'

'——符號(hào)標(biāo)識(shí)符號(hào)表達(dá)式一定要用''單引號(hào)括起來(lái)matlab才能識(shí)別。''的內(nèi)容可以是符號(hào)表達(dá)式，也可以是符號(hào)方程。2.符號(hào)變量與符號(hào)表達(dá)式f='sin(x)+5x'40例：f1='ax^2+bx+c'——二次三項(xiàng)式f2='ax^2+bx+c=0'——方程f3='Dy+y^2=1'——微分方程※符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)方程可以賦給符號(hào)變量，以后調(diào)用方便；也可以不賦給符號(hào)變量直接參與運(yùn)算例：41用字符串直接創(chuàng)建矩陣模仿matlab數(shù)值矩陣的創(chuàng)建方法需保證同一列中各元素字符串有相同的長(zhǎng)度。例：A=['[a,2*b]';'[3*a,0]']

A=[a,2*b][3*a,0]3.符號(hào)矩陣的創(chuàng)建用字符串直接創(chuàng)建矩陣3.符號(hào)矩陣的創(chuàng)建42用函數(shù)sym創(chuàng)建矩陣（symbolic)命令格式：A=sym('[]')※符號(hào)矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣※需用sym指令定義※需用''標(biāo)識(shí)用函數(shù)sym創(chuàng)建矩陣（symbolic)43例如：A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]這就完成了一個(gè)符號(hào)矩陣的創(chuàng)建。注意：符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方括號(hào)，這是與matlab數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。例如：A=sym('[a,2*b;3*a,044符號(hào)矩陣的修改a.直接修改可用、鍵找到所要修改的矩陣，直接修改b.指令修改用A1=subs(A,'new','old')來(lái)修改符號(hào)矩陣的修改45例如：A=[a,2*b][3*a,0]A(2,2)='4*b'A=[a,2*b][3*a,4*b]A2=subs(A,'c','b')A2=[a,2*c][3*a,4*c]例如：A(2,2)='4*b'A2=subs(A,'c',46符號(hào)矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣函數(shù)調(diào)用格式：sym(A)A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]A=0.33332.50001.42860.4000sym(A)ans=[1/3,5/2][10/7,2/5]符號(hào)矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換47將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣

函數(shù)調(diào)用格式：numeric(A)A=[1/3,5/2][10/7,2/5]numeric(A)ans=0.33332.50001.42860.4000將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣48符號(hào)矩陣運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算中，所有矩陣運(yùn)算操作指令都比較直觀、簡(jiǎn)單。例如：a=b+c;a=a*b；A=2*a^2+3*a-5等。而符號(hào)運(yùn)算就不同了，所有涉及符號(hào)運(yùn)算的操作都有專(zhuān)用函數(shù)來(lái)進(jìn)行。二、符號(hào)運(yùn)算符號(hào)矩陣運(yùn)算二、符號(hào)運(yùn)算49例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gh=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(2*x);>>symsx>>f=cos(x);g=sin(2*x);>>f/g+f*gans=cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x)例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;502.因式的分解、展開(kāi)、化簡(jiǎn)factor函數(shù)的功能為：把多項(xiàng)式S分解為多個(gè)因式，各多項(xiàng)式的系數(shù)均為有理數(shù)。格式為：factor(s)expand函數(shù)的功能為：把多項(xiàng)式和初等函數(shù)的符號(hào)展開(kāi)，也可以展開(kāi)三角函數(shù)，指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。格式為：expand(s)simple函數(shù)的功能為：搜索符號(hào)表達(dá)式的最簡(jiǎn)形式。

格式為：simple(s)2.因式的分解、展開(kāi)、化簡(jiǎn)factor函數(shù)的功能為：把多項(xiàng)式51例3：symsax;f1=x^5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1)ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)例4：symsxfactor(x^9-1)ans=(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)例3：symsax;f1=x^5*x^3+5*x^2+552例5：symsxy;

expand(cos(x+y))

ans=

cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)例6：f=sym('cos(x)^2+sqrt(x^2+2*x+1)+sin(x)^2');F=simple(f);F=simple(F)例5：symsxy;

expand(cos(x+y))532.符號(hào)極限limit函數(shù)的調(diào)用格式為：(1)limit(f,x,a)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。即計(jì)算當(dāng)變量x趨近于常數(shù)a時(shí)，f(x)函數(shù)的極限值。(2)limit(f,a)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。由于沒(méi)有指定符號(hào)函數(shù)f(x)的自變量，則使用該格式時(shí)，符號(hào)函數(shù)f(x)的變量為函數(shù)findsym(f)確定的默認(rèn)自變量，即變量x趨近于a。2.符號(hào)極限limit函數(shù)的調(diào)用格式為：54(3)limit(f)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。符號(hào)函數(shù)f(x)的變量為函數(shù)findsym(f)確定的默認(rèn)變量；沒(méi)有指定變量的目標(biāo)值時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)變量趨近于0，即a=0的情況。(4)limit(f,x,a,'right')：求符號(hào)函數(shù)f的極限值。'right'表示變量x從右邊趨近于a。(5)limit(f,x,a,‘left’)：求符號(hào)函數(shù)f的極限值?！甽eft’表示變量x從左邊趨近于a。(3)limit(f)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。符號(hào)函55例7求下列極限極限1：symsamx;f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a);limit(f,x,a)ans=(1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a極限2：symsxt;limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)ans=exp(6*t)例7求下列極限極限1：56diff(f)—對(duì)缺省變量求微分diff(f,v)—對(duì)指定變量v求微分diff(f,v,n)—對(duì)指定變量v求n階微分int(f)—對(duì)f表達(dá)式的缺省變量求不定積分int(f,v)—對(duì)f表達(dá)式的v變量求不定積分int(f,v,a,b)—對(duì)f表達(dá)式的v變量在（a,b)區(qū)間求定積分3.符號(hào)微積分與積分變換diff(f)—對(duì)缺省變量求微分3.符號(hào)微積分與積分變換57mtaylor(f,n)——泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)ztrans(f)——Z變換Invztrans(f)——反Z變換Laplace(f)——拉氏變換Invlaplace(f)——反拉氏變換fourier(f)——付氏變換Invfourier(f)——反付氏變換mtaylor(f,n)——泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)58例9:求導(dǎo)數(shù)symsx%定義符號(hào)變量diff(sin(x^2))%求導(dǎo)運(yùn)算ans=2*cos(x^2)*x例9:求導(dǎo)數(shù)symsx59

例10.計(jì)算二重不定積分>>symsxy>>F=int(int(x*exp(-x*y),x),y)F=1/y*exp(-x*y)

例10.計(jì)算二重不定積分>>symsxy60例11.求級(jí)數(shù)的和鍵入：1/12+1/22+1/32+1/42+……symsksymsum(1/k^2,1,Inf)%k值為1到無(wú)窮大ans=1/6*pi^2其結(jié)果為：1/12+1/22+1/32+1/42

+……=π2/6例11.求級(jí)數(shù)的和鍵入：1/12+1/22+1/32+1/61>>symsatx;f=[a,t^3;t*cos(x),log(x)];df=diff(f) dfdt2=diff(f,t,2) dfdxdt=diff(diff(f,x),t)

df=[0,0][-t*sin(x),1/x]dfdt2=[0,6*t][0,0]dfdxdt=[0,0][-sin(x),0]

例12.計(jì)算微分>>symsatx;df=例12.計(jì)算微分624.符號(hào)代數(shù)方程求解matlab符號(hào)運(yùn)算能夠解一般的線(xiàn)性方程、非線(xiàn)性方程及一般的代數(shù)方程、代數(shù)方程組。當(dāng)方程組不存在符號(hào)解時(shí)，又無(wú)其他自由參數(shù)，則給出數(shù)值解。命令格式：solve(f)——求一個(gè)方程的解Solve(f1,f2,…fn)——求n個(gè)方程的解4.符號(hào)代數(shù)方程求解matlab符號(hào)運(yùn)算能夠解一般63

例13.f=ax2+bx+c求解f='a*x^2+b*x+c';solve(f)——對(duì)缺省變量x求解ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]計(jì)算機(jī)格式一般格式例13.f=ax2+bx+c求解計(jì)算機(jī)一般格式64例14.解方程組x+y+z=1x-y+z=22x-y-z=1g1='x+y+z=1',g2='x-y+z=2',g3='2*x-y-z=1'f=solve(g1,g2,g3)f=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1')例14.解方程組x+y+z=165f=x:[1x1sym] y:[1x1sym] z:[1x1sym] [x,y,z]=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1')disp(f.x),disp(f.y