中考數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)的線段和差以最值問題

二次函數(shù)與線段和差問題例題精講：如圖拋物線-.r,':'/\!與x軸交于A,B（1,0），與y軸交于點(diǎn)C,直線蓄M?■經(jīng)過點(diǎn)A,C.拋物線的頂點(diǎn)為D,對稱軸為直線l,（1）求拋物線解析式。（2）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與對稱軸l.（3）設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且AE=CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（4）設(shè)點(diǎn)G是y軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出G點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。（5）在直線l上是否存在一點(diǎn)F,使得△BCF的周長最小，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及ABCF周長的最小值，若不存在，說明理由。（6）在y軸上是否存在一點(diǎn)S,使得SD-SB的值最大，若存在，求出S點(diǎn)坐標(biāo),若不存在，說明理由。（7）若點(diǎn)H是拋物線上位于AC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)H作y軸的平行線，交AC于點(diǎn)K，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為h,線段HK=d求d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式求d的最大值及此時(shí)H點(diǎn)的坐標(biāo)（8）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)與直線AC距離最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少？1?如圖，矩形的邊OA在?軸上，邊OC在二軸上，點(diǎn)汀的坐標(biāo)為（10,8）,沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)1■正好落在從上的「處,E點(diǎn)坐標(biāo)為（6,8）,拋物線“…'■「經(jīng)過、\;三點(diǎn)。（1）求此拋物線的解析式。（2）求AD的長。（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)厶PAD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。2?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+￡與「軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對稱。（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是。（2）過點(diǎn)"的直線■-■'-'（其中?「）與-軸相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線「平行于「軸，P是直線:上一點(diǎn)，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示）,并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由。（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。Aj1DAj1D11F\-V畚甲圖3.如圖，拋物線'：：'與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2,EF=3,寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式：AAOD的面積是⑵連結(jié)CB交EF于M,再連結(jié)AM交OC于R,求AACR的周長.(3)設(shè)G(4,-5)在該拋物線上,P是y軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH垂直于直線EF并交于H,連接AP,GH，問AP+PH+HG是否有最小值?如果有，求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.4.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3,OB=4,D為邊0B的中點(diǎn).若E、F為邊OA上的兩個(gè)動點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).5.四邊形ABCD是直角梯形，BCIIAD,ZBAD=90°,BC與y軸相交于點(diǎn)M,且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1，0),B(-1,2),D(3,0)?連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到OM若拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N.求拋物線的解析式；拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA=PC,若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有|QE-QC|最大？并求出最大值.6.已知，如圖，二次函數(shù)y二ax2+2ax-3a（a豐0）圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l:y=3x+朋對稱.3（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線/上；求二次函數(shù)解析式；過點(diǎn)B作直線BK//AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動點(diǎn)，連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.如圖，已知點(diǎn)A(-4,8)和點(diǎn)B(2,對在拋物線y=ax2上.(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；平移拋物線y=ax2，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C(-2,0)和點(diǎn)D(-4,0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，AC+CB最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形ABCD的周如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=-x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1）．（1）求線段AB的長；（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)APBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+*FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+丄F0取得最小值時(shí)，將ACFR繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°2后得到△CFH,過點(diǎn)F'作CF'的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使以點(diǎn)D，Q，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．9.在RtAABC中，ZA=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若等腰RtAADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAAD]E],設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(Ova<180°)，記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P.如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，線段BD1/