中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法大全和技巧

2015年中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒?過點P作PE丄AB交AC于點E.①過點E作EF丄AD于點F，交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時,線段EG最長？②連接EQ.在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點A的坐標(biāo)為(4,8)將A(4,8)、C(8,0)兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b0=64a+8b1解得a二-2,b=41?°?拋物線的解析式為：y=-2x2+4xPEBCPE4(2)①在RtAAPE和RtAABC中，tanZPAE==，即=-APABAP811?PE=AP=t.PB=8-1.221???點E的坐標(biāo)為(4+-t,8-1).厶?.點G的縱坐標(biāo)為：1EG=-t2+8-(8—t)81?.點G的縱坐標(biāo)為：1EG=-t2+8-(8—t)8—(4+t)2+4(4+t)=—12+8.22281二一t2+t.81???-訂0,???當(dāng)t=4時，線段EG最長為2.8

②共有三個時刻.16408{511分t=,t=,t11分1321332+、.：5一、對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1.（2014年南寧）如圖12，把拋物線y二-x2（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線〈，拋物線《與拋物線l關(guān)于y軸對稱?點A、。、B分別是拋物線l、l與x軸的交點，D、C分別是拋物線1、1的頂點，線段CD交y軸1212于點E.（1）分別寫出拋物線1與1的解析式；12（2）設(shè)P是拋物線1上與D、O兩點不重合的任意一點，Q點是P點關(guān)于y軸的對稱1點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.S=S（3）在拋物線1］上是否存在點M，使得AABM△四邊形AOED，如果存在，求出M點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.2.（福建2013年寧德市）如圖,已知■拋線y2.（福建2013年寧德市）如圖,已知■拋線y二x軸相交于A、B的左邊），"點（1）求PC1:-5的頂點為P，與.兩點（（點A在點B的橫坐標(biāo)是1.點坐標(biāo)及a的值；（4yABQ/f\p/c\42（圖）分）12（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2）,點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo).（5分）二、動態(tài)：動點、動線

3.(2014年遼寧省錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(X],0)、B(x2，0)兩點，且x^x?,與y軸交于點C(0,4),其中X]、X2是方程X2—2x—8=0的兩個根.求這條拋物線的解析式；點P是線段AB上的動點，過點P作yfEBOP0°,AC=4cm,PE〃AC,交BC于點E,連接CP,當(dāng)厶CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；EBOP0°,AC=4cm,A*xC=探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點,是否存在這樣的點0,使厶QBC成為等腰三角形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點QA*xC=4.(2013年山東省青島市)已知：如圖①，在RtAACB中,ZC=93cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點0由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ.若設(shè)運動的時間為t(s)(0VtV2),解答下列問題：當(dāng)t為何值時，PQ〃BC?設(shè)厶AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把RtAACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQPZC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.C圖CC圖C(09年吉林省)如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，ZB=60°.從初始時刻開始,點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A-C-B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A-B-C-D的方向運動，當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動.設(shè)P、Q運動的時間為x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形)，解答下列問題：點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是秒；點P、Q從開始運動到停止的過程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時x的值是秒；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2012年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4,MA=1,MB>1.以

A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成AABC,設(shè)AB=x.1)求x的取值范圍；(2)若△ABC為直角三角形，求x的值;探究：△ABC的最大面積？8.(2009年中考天水)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象頂點為D,與y軸交于點C,與x軸交于點A、B,點A在原點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC,tanZACO=求這個二次函數(shù)的解析式;若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N,且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度;如圖2,若點G(2,y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，AAGP的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和AAGP的最大面積．9.(14年湖南省張家界市)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(—4,0),B(1,0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C,過點C作圓的切線交x軸于點D.求點C的坐標(biāo)和過A,B,C三點的拋物線的解析式；求點D的坐標(biāo);設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在,求出該圓的半徑,若不存在,請說明理由．10.(2009年xOy中，半徑為1的

兩坐標(biāo)軸分別交于o10.(2009年xOy中，半徑為1的

兩坐標(biāo)軸分別交于o

y二xpbx+c與y圓心O在坐標(biāo)原點,圓IBy二x交于點M、N,且MA、NC分別與圓C儀四點.拋物交于點D，與直線系且與線O相切于點A和點C.求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸交x軸于點E,連結(jié)DE,并延長DE交圓O于F,求EF的長.過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由.四、比例比值取值范圍

11?(2014年懷化)圖9是二次函數(shù)y=(x+m)2+k的圖象，其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).求出圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo)；在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使S=S，若存在，求出P點的坐APAB4AMAB標(biāo)；若不存在，請說明理由；將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.cm⑵(湖中，矩OA=8C同時昨，速度勻速的速度勻速3(1)用t的省長沙市的2OAB-表示AOPQ的面積公共點時,b的取值范圍.cm⑵(湖中，矩OA=8C同時昨，速度勻速的速度勻速3(1)用t的省長沙市的2OAB-表示AOPQ的面積S；2013年)如圖，在平面直角坐兩邊分別在x軸和y軸上，C=8cm，有兩動點P、Q分別在線段OA上沿OA方向以每秒八上沿CO方向以每秒

時間為t秒.，Q動.在線(2)求證：四扮形9OPBQ的面積是一個定值，并標(biāo)系求從0、的cm這個定值；(3)當(dāng)厶OPQ與厶PAB和厶QPB相似時，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上4cm1點M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.y“13.(成C于A、B兩點(點A在點B都市2010年)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax13.(成C于A、B兩點(點A在點B側(cè))與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為(-3,0)，若將經(jīng)稱軸是直第(1)O—過A、C兩點的直線y=kx^b沿y軸向下平移3稱軸是直第(1)O—求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)缶⑵如果P是線段溜上一點，設(shè)AABP、ABPC的面積分別為Saabp、Sabpc且S:S=2:3，求點P的坐標(biāo);AABPABPC設(shè)OQ的半徑為1，圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在OQ與

坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．并探究：若設(shè)0Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運動，則當(dāng)r取何值時，0Q與兩坐軸同時相切?五、探究型14.（內(nèi)江市2010）如圖，拋物線14.（內(nèi)江市2010）如圖，拋物線y=—2mx—3m(m>0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.（1）請求出拋物線頂點M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，fBCM與AABC的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使ABCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.15.（重慶市潼南縣2010年）如圖，已知拋物線y匸2x2+bx+c15.（重慶市潼南縣2010年）如圖，已知拋物線y匸2x2+bx+c與y軸相交軸相交于A、B,點A的坐標(biāo)為（2,0），點&的坐標(biāo)為（0,-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE丄X、軸于點D最大時，求點D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點卩，使厶ACP為等腰三角若不存在，說明理由.C,與x，連結(jié)DC,當(dāng)^DCE的面積B0在，求點P的坐標(biāo),16.（2008年福建龍巖）如圖，拋物線y二ax2—5ax+4經(jīng)過AABC的三個頂點，已知26題圖BC〃x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC二BC.1）求拋物線的對稱軸；2）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在APAB是等年廣西26．（本10分）圖，已33知拋物線y=x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，A點的坐標(biāo)為（一1,0）,43過點C的直線y=x-3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點，過P作PH4t丄OB于點H.若PB=5t,且OVtVl.（1）填空：點C的坐標(biāo)是_^_,b=_A_,c=_A_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與ACOQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由.18.（09年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2,OC=3.過原點O作ZAOC的平分線交AB于點D,連接DC,過點D作DEIDC,交OA于點E.（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將ZEDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G.如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標(biāo)為6，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理5由；（3）對于（2）中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的APCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19.（09年湖南省長沙市）如圖，拋物線y=ax2+bx19.（09年湖南省長沙市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）與3軸交于

與y軸相交于點C（0,丫3）.當(dāng)x=—4和x=2時，D連結(jié)1C、BC.勺值點M、N同時從.BA(-3,0)、Bx2+bx+c(a壬匚次函數(shù)兩點，0）的函數(shù)值y相（1）求實數(shù)（2其中BMNO（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為頂點的三點到達(dá)終點時，

沿MN翻折，B點恰點出發(fā)，均以每秒1個單位長度另一點也隨之停止運動...—好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐當(dāng)運動時間為t秒時BA、C邊運動,，連結(jié)MN，將△標(biāo)；角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20.（08江蘇徐州）如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC,AC=DE,ZABC=ZDEF=90°,ZEDF=30°【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P,邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，CE（1）如圖2,當(dāng)^=1時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.EACE（2）如圖3,當(dāng)^=2時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.EACE（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)—-=m時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)EA系式為，其中m的取值范圍是（直接寫出結(jié)論，不必證明）【探究二】若，AC=30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S（cm2），在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2）隨著S取不同的值，對應(yīng)△EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.六、最值類綜合題。（一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：①一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12分，基本分2－3小題來呈現(xiàn)。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求X的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)=f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。1、以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想：任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1）

小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第(2)小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第(3)小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，因此，要強(qiáng)調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。近幾年中考數(shù)學(xué)中運動幾何問題倍受青睞，它不僅綜合考查初中數(shù)學(xué)骨干知識，如三角形全等與相似、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù))與方程等，更重要的是綜合考查初中基本數(shù)學(xué)思想與方法。此類題型也往往起到了考試的選拔作用，使學(xué)生之間的數(shù)學(xué)考試成績由此而產(chǎn)生距離，所以準(zhǔn)確快速解決此類問題是贏得中考數(shù)學(xué)勝利的關(guān)鍵。如何準(zhǔn)確、快速解決此類問題呢？關(guān)鍵是把握解決此類題型的規(guī)律與方法以靜制動。另外，需要強(qiáng)調(diào)的是此類題型一般起點低，第一步往往是一個非常簡單的問題，考生一般都能拿分，但恰恰是這一步問題的解題思想和方法是本題基本的做題思想和方法，是特殊到一般數(shù)學(xué)思想和方法的具體應(yīng)用，所以考生在解決第一步時不僅要準(zhǔn)確計算出答案，更重要的是明確此題的方法和思路。下面以具體實例簡單的說一說此類題的解題方法。一、利用動點(圖形)位置進(jìn)行分類，把運動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題例1:(北京市石景山區(qū)2010年數(shù)學(xué)期中練習(xí))在厶ABC中，ZB=60°,BA=24CM,BC=16CM,求厶ABC的面積；現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，沿射線AB向點B方向運動，動點Q從C點出發(fā)，沿射線CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4CM/秒，點Q的速度是2CM/秒，它們同時出發(fā),幾秒鐘后，APEQ的面積是厶ABC的面積的一半？在第(2)問題前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？點評：此題關(guān)鍵是明確點P、Q在厶ABC邊上的位置，有三種情況。當(dāng)0<tW6時，P、Q分別在AB、BC邊上；當(dāng)6<tW8時，P、Q分別在AB延長線上和BC邊上；當(dāng)t〉8時，P、Q分別在AB、BC邊上延長線上.然后分別用第一步的方法列方程求解.例2:(北京市順義2010年初三模考)已知正方形ABCD的邊長是1,E為CD邊的中點,P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A點出發(fā)，沿AE?若點P經(jīng)過的路程為自變量x,AAPE的面積為函數(shù)y,寫出y與x的關(guān)系式1于多少？點評：這個問題的關(guān)鍵是明圖1求當(dāng)y=3時，x的值等

于多少？點評：這個問題的關(guān)鍵是明圖1確點P在四邊形ABCD邊上的位置，根據(jù)題意點P的位置分三種情況:分別在AB上、BC邊上、EC邊上.第一是以靜化動，把問的某某秒后的那個時間想想成一個點，然后再去解，第二是對稱性，如果是二次函數(shù)的題，一定要注意對稱性。第三是關(guān)系法：你可以就按照圖來，就算是圖畫的在不對，只要你把該要的條件列成一些關(guān)系，列出一些方程來。中等的動點題也就沒問題了。但是在難一點的動點題就要你的能力了，比如讓你找等腰三角形的題，最好帶著圓規(guī)，這樣的題你要從三個頂點考慮，每一條邊都要想好，然后再求出來看看在不在某個范圍內(nèi)1、以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結(jié)論的多變性,運用分類討論的思想分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知,由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察,所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感,認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分:中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第(1)小題較易，第(2)小題中等，第(3)小題偏難，在解答時要把第(1)小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第(2)小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第(3)小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分:一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，因此，要強(qiáng)調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，

把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。重點難點：重點：利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去探索不明確的結(jié)論；或由結(jié)論去探索未給予的條件；或去探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。難點：探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。具體內(nèi)容：通常情景中的“探索發(fā)現(xiàn)”型問題可以分為如下類型：條件探索型——結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。結(jié)論探索型——給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目。存在探索型——在一定的條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目。規(guī)律探索型——在一定的條件狀態(tài)下，需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的題目。由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮：（1）利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律。（2）反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致。（3）分類討論法。當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果。（4）類比猜想法。即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證。

以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應(yīng)更注重數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用。5-如圖所示，拋物線y=一a-\：3mR(m>0)的頂點為A,直線1：交點為B.寫出拋物線的對稱軸及頂點A的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；證明點A在直線1上，并求ZOAB的度數(shù)；動點Q在拋物線對稱軸上，問拋物線上是否存在點P,使以點P、Q、A為頂點的三角形與AOAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y二2x2沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向右平移兩個單位，平移后拋物線的頂點坐標(biāo)記作A，直線x=3與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C.求AABC面積；點P在平移后拋物線的對稱軸上，如果AABP與AABC相似，求所有滿足條件的P點坐標(biāo).設(shè)拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個不同的點A(—1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且ZACB=90°.(1)求m的值和拋物線的解析式;(2)已知點D(1，n)在拋物線上，過點A的直線y二x+1交拋物線于另一點E.若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標(biāo).圖1⑶在⑵的條件下，ABDP的外接圓半徑等于8.將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O(0，0)，圖1A(6,0)，C(0,3)?動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動23秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動.當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,

另一點也停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(秒).用含t的代數(shù)式表示OP,OQ；當(dāng)t=1時，如圖1,將厶OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標(biāo)；連結(jié)AC，將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如圖2.問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由.9.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點A(0,t)，點Q(t,b)(t,b均為非零常數(shù)).平移二次函數(shù)y=-tx2的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q;②與x軸相交于B,C兩點(IOBI<IOCI).連接AB.(1)是否存在這樣的拋物線F，使得IOA|2=IOBI-1OCI?請你作出判斷，并說明理由；3⑵如果AQ//BC,且tanZABO=一，求拋物線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式.210.已知：拋物線y=ax2+bx+c(aMO)，頂點C(1,—3)，與x軸交于A、B兩點，A(-1,0).求這條拋物線的解析式.如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點，與拋物線對稱軸交于‘尊，依次連接A、D、B、E,點P為線段AB上一個動點(P與A、B兩點不重合，過點P作PM丄AE于M,PN丄DB于N,請判斷少+PN是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.BEAD在(2)的條件下，若點S是線段EP上一點，過點S作FG丄EP,FG分別與邊AE、BE相交于點F、G(F與A、E不重合，G與E、B不重合)，請判斷空=竺是否成立.若PBEG成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.y丿11.拋物線y=a()(X—5)與y丿11.拋物線y=a()(X—5)與x軸的交點為M、N.直線y=kx+b與x軸交于P(-2,0).與D；k=CAO丄B(1)OH的長D⑵是否存在實?于C，若兩點在直線y=kx+b上.且AO=BO=^2,的中點x。OH為RtAOPC斜邊上的高.,b=使得拋物線y=a(x+1)(x-5)上有一點F.滿足以D、N、E為頂點的三角形與厶AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式?同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(簡要說明理由)?并進(jìn)一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB?PG<10^2，寫出探索過程12.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點A(0,t)，點Q(t,b)(t,b均為非零常數(shù)).平移二次函數(shù)y=-tx2的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q;②與X軸相交于B,C兩點(IOBI<IOCI).連接AB.⑴是否存在這樣的拋物線F，使得IOA|2=IOBI-1OCI?請你作出判斷，并說明理由；3⑵如果AQ//BC,且tanZABO=一，求拋物線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式.213?已知拋物線的頂點為(2,1)，且經(jīng)過原點O,與x軸的另一個交點為B。(1)求拋物線的解析式；若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且一O,C,D,B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D的坐標(biāo)。連接OA,AB，在x軸的下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBPs』AB?若存在，求出p點坐標(biāo)；若不存在說明理由。直線y=2x+2分別交x,y軸與點A,C。P是直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB丄x軸，B為垂足，S=9.aabp求點P的坐標(biāo)設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖像上，且點R在直線PB的右側(cè)。作PT丄x軸，T為垂足，當(dāng)/r/