人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《一元一次不等式》拔高練習(xí)

第第13頁（共13頁）第第13頁（共13頁）一元一次不等式》拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）（5分）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：X2減去10不大于10,用不等式表示為（）A.x2-10>10B.x-10210C.X2-10W10D.x2-10<10（5分）若lx+2l+lx-4l±a,則a的取值范圍是（）A.a>6B.a<6C.a26D.aW6（5分）關(guān)于x的不等式（m+1）x>m+1的解集為x<1,那么m的取值范圍是（）A.m<-A.m<-1B.m>-1C.m>0D.m<0（5分）某商品的標價比成本價高m%,現(xiàn)根據(jù)市場需要，該商品需降價n%岀售.為了使獲利不低于10%,n應(yīng)滿足（）100-wlOO+niH-in100+w100-wlOO+niH-in100+w（5分）小紅準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶,已知甲飲料每瓶7元,乙飲料每瓶4元,則小紅最多能買甲種飲料的瓶數(shù)是（）二、填空題（本大題共5小題,共25.0分）A.A.4B.3C.2D.1（5分）已知a,b為常數(shù)，若ax+b>0的解是x<丄，則bx-a<0的解是2—（5分）用不等式表示：x的兩倍與4的差不小于6,則這個不等式是.（5分）某校男子100m校運動會記錄是12s,在今年的校田徑運動會上，小剛的100m跑成績是ts,打破了該項記錄，則t與12的關(guān)系用不等式可表示為.9．（5分）甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品．在甲商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按八折收費；在乙商場累積購物超過50元后,超過50元的部分按九折收費李紅累計購物超過100元,當(dāng)李紅的累計購物金額超過元時，在甲商場購物花費少.10.（5分）關(guān)于x的不等式3x-2m<x-m的正整數(shù)解為1、2、3,則m取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）某地區(qū)有一塊長方形水稻試驗田，試驗田的長、寬（如圖所示，長度單位：米），試驗田分兩部分，一部分為水渠，另一部分為新型水稻種植田（陰影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻種植田的面積是多少平方米（結(jié)果化成最簡形式）；（2）若a=30,b=40,在“農(nóng)民豐收節(jié)”到來之時水稻成熟，計劃先由甲型收割機收割一部分，再由乙型收割機收割剩余部分，甲型收割機收割水稻每平方米的費用為0.3元，乙型收割機收割水稻每平方米的費用為0.5元，若要收割全部水稻的費用不超過5000元，問甲型收割機最少收割多少平方米的水稻？悵Zb12．（10分）某校藝術(shù)節(jié)時欲購40盆花卉布置舞臺．現(xiàn)有甲、乙兩種花卉可供選擇，已知甲種花卉的單價為18元/盆，乙種花卉的單價為25元/盆．若學(xué)校計劃用于購買花卉的費用最多為860元，且購買乙花卉不少于18盆．請你為該校設(shè)計購買方案，并求出最小的費用是多少元？13．（10分）某商店從廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進價比甲商品每件進價少20元，若購進甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若甲種商品的售價為每件145元，乙種商品的售價為每件120元，該商店準備購進甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元，則甲種商品至少可購進多少件？14．（10分）青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面．已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉？15．（10分）某報刊銷售處從報社購進甲、乙兩種報紙進行銷售．已知從報社購進甲種報紙200份與乙種報紙300份共需360元，購進甲種報紙300份與乙種報紙200份共需340元（1）求購進甲、乙兩種報紙的單價；（2）已知銷售處賣出甲、乙兩種報紙的售價分別為每份1元、1.5元．銷售處每天從報社購進甲、乙兩種報紙共600份，若每天能全部銷售完并且銷售這兩種報紙的總利潤不低于300元，問該銷售處每天最多購進甲種報紙多少份？第第13頁（共13頁）第第13頁(共13頁)《一元一次不等式》拔高練習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）（5分）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：X2減去10不大于10,用不等式表示為（）A.x2-10>10B.x-10210C.X2-10W10D.x2-10<10【分析】根據(jù)題意，可以用不等式表示出X2減去10不大于10,本題得以解決.【解答】解：由題意可得,X2減去10不大于10,用不等式表示為：X2-10W10,故選：C.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的不等式.（5分）若lx+2l+lx-4l±a,則a的取值范圍是（）A.a>6B.a<6C.a26D.aW6【分析】利用絕對值的三角不等式求得lx+2l+lx-41最小值為6,從而得到a的取值范圍.【解答】解:???lx+2l+lx-4l±（x+2）-（x-4）=6,當(dāng)且僅當(dāng)-2WxW4時，取得等號，故lx+2l+lx-41的最小值為6,再根據(jù)lx+2l+lx-4l2a,可得6三a，即aW6,故選：D.【點評】本題主要考查了一元一次不等式,絕對值的應(yīng)用,理解絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.（5分）關(guān)于x的不等式（m+1）x>m+1的解集為x<1,那么m的取值范圍是（）A.m<-1B.m>-1C.m>0D.m<0【分析】艮據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以m+1后得到x<1,可知m+1<0,解之可得.【解答】解：???不等式（m+1）x>m+1的解集為x<1,m+1<0,即m<-1,故選：A.【點評本題主要考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(5分)某商品的標價比成本價高m%,現(xiàn)根據(jù)市場需要，該商品需降價n%岀售.為了使獲利不低于10%，n應(yīng)滿足()AgIQQipb^-LOOm-lOOQ?n^100-w?100+wC.D.r尺1+mn^100+w【分析】根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于獲利不低于10%,進而得出不等式即可．【解答】解：設(shè)成本為a兀，由題意可得：a(1+m%)(1-n%)-(l+10%)a±0,則(1+m%)(1-n%)-1.1±0,去括號得：1-n%+m%——1.1±0,10000整理得：100n+mn+1000W100m,故nW,…100+m故選：B．【點評】此題主要考查了一兀一次不等式的應(yīng)用,得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．(5分)小紅準備用50兀錢買甲、乙兩種飲料共10瓶,已知甲飲料每瓶7兀,乙飲料每瓶4兀,則小紅最多能買甲種飲料的瓶數(shù)是()A．4B．3C．2D．1【分析】首先設(shè)小紅能買甲種飲料的瓶數(shù)是x瓶,則可以買乙飲料(10-x)瓶，由題意可得不等關(guān)系：甲飲料的花費+乙飲料的花費W50元，根據(jù)不等關(guān)系可列出不等式,再求出整數(shù)解即可．【解答】解:設(shè)小紅能買甲種飲料的瓶數(shù)是x瓶,則可以買乙飲料(10-x)瓶,由題意得：7x+4(10-x)W50,解得：xW乎，???x為整數(shù)，??x=0,1,2,3,則小紅最多能買甲種飲料的瓶數(shù)是3瓶．故選：B.【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的不等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）（5分）已知a,b為常數(shù)，若ax+b>0的解是xV丄，則bx-a<0的解是x2—<-2【分析】根據(jù)“ax+b>0的解是x<2”，結(jié)合不等式的性質(zhì)，得到：a<0,b>0,2b=-*自，從而解不等式bx-a<0,即可得到答案.【解答】解：ax+b>0，移項得：ax>-b，°?.若ax+b>0的解是x<2?°?a<0,不等式兩邊同時除以a得：xV上，a?-b=l■,a2b=-號了b>0,bx-a<0，移項得：bx<a,方程兩邊同時除以b得：x<2=-2,b故答案為：x<-2.【點評】本題考查了解一元一次不等式,正確掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.（5分）用不等式表示：x的兩倍與4的差不小于6,則這個不等式是2x-4【分析】首先表示“x的兩倍”為2x,再表示“與4的差”為2x-4，最后表示“不小于6”可得不等式．【解答】解：x的兩倍表示為2x,第第13頁（共13頁）第第13頁（共13頁）與3的差表示為2x-4,由題意得：2x-4^6,故答案為：2x-4±6.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞,如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等,正確選擇不等號．（5分）某校男子100m校運動會記錄是12s,在今年的校田徑運動會上，小剛的100m跑成績是ts,打破了該項記錄，則t與12的關(guān)系用不等式可表示為tV12.【分析】根據(jù)小剛的100m跑成績ts,打破了12s記錄，可得tV12.【解答】解：由題意得，tV12.答案為：tV12【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的不等關(guān)系,列不等式.（5分）甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品.在甲商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按八折收費；在乙商場累積購物超過50元后,超過50元的部分按九折收費.李紅累計購物超過100元,當(dāng)李紅的累計購物金額超過150元時，在甲商場購物花費少.【分析】設(shè)李紅的累積購物金額為x元，根據(jù)“在甲商場購物實際花費V在乙商場購物實際花費”列不等式求解可得.【解答】解：設(shè)李紅的累積購物金額為x元，根據(jù)題意得，100+0.8（x-100）V50+0.9（x-50）,解得：x>150,答：當(dāng)李紅的累計購物金額超過150元時，在甲商場購物花費少.故答案為：150.【點評】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出一元一次不等式.（5分）關(guān)于x的不等式3x-2mVx-m的正整數(shù)解為1、2、3,則m取值范圍是6VmW8【分析】先表示出不等式3x-2mVx-m的解集，再由正整數(shù)解為1、2、3,可得出3V^W4，解出即可.2【解答】解：解不等式得：x<2???不等式的正整數(shù)解為1、2、3,??.3<尹4解得：6VmW8,故答案為6VmW8.【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）某地區(qū)有一塊長方形水稻試驗田，試驗田的長、寬（如圖所示，長度單位：米），試驗田分兩部分，一部分為水渠，另一部分為新型水稻種植田（陰影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻種植田的面積是多少平方米（結(jié)果化成最簡形式）；（2）若a=30,b=40,在“農(nóng)民豐收節(jié)”到來之時水稻成熟，計劃先由甲型收割機收割一部分，再由乙型收割機收割剩余部分，甲型收割機收割水稻每平方米的費用為0.3元,乙型收割機收割水稻每平方米的費用為0.5元,若要收割全部水稻的費用不超過5000元,問甲型收割機最少收割多少平方米的水稻？低3E分析（1）用大矩形的面積減去小矩形的面積列出算式,再化簡即可得；2）先將a,b的值代入（1）中化簡的代數(shù)式求出水稻的面積,再設(shè)甲型收割機收割水稻a平方米，則乙型收割機收割水稻面積為（11600-a）平方米，根據(jù)收割全部水稻的費用不超過5000元列出不等式,解之可得．第第13頁（共13頁）第第13頁（共13頁）第第13頁(共13頁)【解答】解：(1)新型水稻種植田的面積為(3b+b-a)(2b+b-a)-(b-a)2=(4b-a)(3b-a)-(b-a)2=12b2-4ab-3ab+a2-b2+2ab-a2=11b2-5ab；(2)當(dāng)a=30,b=40時，新型水稻種植田的面積11b2-5ab=11600(平方米)，設(shè)甲型收割機收割水稻a平方米，則乙型收割機收割水稻面積為(11600-a)平方米，根據(jù)題意，得：0.3a+0.5(11600-a)W5000,解得：a^4000,答：甲型收割機最少收割4000平方米的水稻．【點評】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式．12．(10分)某校藝術(shù)節(jié)時欲購40盆花卉布置舞臺．現(xiàn)有甲、乙兩種花卉可供選擇，已知甲種花卉的單價為18元/盆，乙種花卉的單價為25元/盆．若學(xué)校計劃用于購買花卉的費用最多為860元，且購買乙花卉不少于18盆．請你為該校設(shè)計購買方案，并求出最小的費用是多少元？【分析】直接利用學(xué)校計劃用于購買花卉的費用最多為860元，進而得出不等關(guān)系求出答案．【解答】解：設(shè)購買乙種花卉x盆，則甲種花卉為(40-x)盆，由題意得18(40-x)+25xW860,解得：xW20，又???乙花卉不少于18盆，???18WxW20,???x為整數(shù)，???x=18或19或20，40-x=22或21或20，?一共有三種購買方案，分別是：購買甲種花卉22盆，乙種花卉18盆，購買甲種花卉21盆，乙種花卉19盆，購買甲種花卉20盆，乙種花卉20盆，其中第①種購買方案的費用最少，最少費用為846元.【點評此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（10分）某商店從廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進價比甲商品每件進價少20元，若購進甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若甲種商品的售價為每件145元，乙種商品的售價為每件120元，該商店準備購進甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元，則甲種商品至少可購進多少件？【分析（1）直接利用乙商品每件進價比甲商品每件進價少20元，若購進甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分別得出等式求出答案；（2）利用這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元，得出不等關(guān)系求出答案．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品每件的進價是x兀，乙兩種商品每件的進y兀.十4尸1000’解得：叫l(wèi)y=100答：甲種商品每件的進價是120兀，乙兩種商品每件的進100兀；（2）設(shè)甲種商品可購進a件.（145-120）a+（120-100）（40-a）±87O解得：a±14,答：甲種商品至少可購進14件．【點評】此題主要考查了一兀一次不等式的應(yīng)用以及二兀一次方程組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（10分）青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面．已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240兀；購買2袋大米、1袋面粉，共需165兀．（1）求每袋大米和面粉各多少兀？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140兀，那么至少購買多少袋面粉？【分析（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，根據(jù)“購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，根據(jù)總費用不超過2140元列出關(guān)于a的不等式求解