人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

21第一單元位置1?找位置要先列后行，寫(xiě)位置先定第幾列，再寫(xiě)第幾行，格式為：（列，行）。第二單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算?！獋€(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：（a+b）xc=ac+bcac+bc=（a+b）xc6?乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1。0沒(méi)有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)做倒數(shù)?！獋€(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身?！獋€(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身?！獋€(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。（1））找岀含有分率的關(guān)鍵句。（2））找岀單位“1”的量（以后稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)量”）找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”的后面（3））畫(huà)岀線(xiàn)段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段即可。（4）根據(jù)線(xiàn)段圖寫(xiě)岀等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量x對(duì)應(yīng)分率=比較量。求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)x幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)x幾。

寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“X2））分率前是“的”：“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“單位“1”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)量3））分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量X（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量（5）根據(jù)已知條件和問(wèn)題列式解答。乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。單位“1”x對(duì)應(yīng)分率=單位“1”x對(duì)應(yīng)分率=（2））找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“是、比、相當(dāng)于、占、等于”后的規(guī)則。（3））甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數(shù)占甲的幾分之幾。（甲-乙）三乙=甲三乙-1（甲-乙）一甲=1-乙一甲（4））江氏規(guī)則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5））“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6））當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。(7)）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。(8)）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。(9)）分率與量要對(duì)應(yīng)。①多的比較量對(duì)多的分率；②少的比較量對(duì)少的分率；③增加的比較量對(duì)增加的分率；④減少的比較量對(duì)減少的分率；⑤提高的比較量對(duì)提高的分率；⑥降低的比較量對(duì)降低的分率；⑦工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率⑦工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率⑨部分的比較量對(duì)部分的分率；⑧工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率⑩總量的比較量對(duì)總量的分率；第三單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。從應(yīng)用的角度理解，比可以分為同類(lèi)量比和不同類(lèi)量比；同類(lèi)量比表示倍數(shù)關(guān)系，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須單位一致；不同類(lèi)量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不相同。比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。比的后項(xiàng)不能為0。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60-（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5x5=25人女生：5x7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25一5=5人第二步求女生：女生：5x7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

要求量=已知量要求量=已知量x要求量份數(shù)已知量份數(shù)5、比在幾何里的運(yùn)用：仃））已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a：bo求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)三2x°寬=周長(zhǎng)三2xb面積二長(zhǎng)x寬a~ba~1（2））已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a：b：Co求長(zhǎng)、寬、高、體積高=周長(zhǎng)-4x體積二長(zhǎng)x寬x高a~b~c（3）已知三角形三個(gè)角的比是a：b：c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為:180xa180xb180xca~b~ca~b~ca~b~c（4）已知二角形的周長(zhǎng)，二條邊的長(zhǎng)度比是a：b：c,求二條邊的長(zhǎng)度。二條邊分別為:周長(zhǎng)x周長(zhǎng)xbabc周長(zhǎng)xcabc12.—個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。13.—個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。12.—個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。13.—個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。14.—個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。對(duì)應(yīng)量三對(duì)應(yīng)量三對(duì)應(yīng)分率=單位“1”四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在有一級(jí)運(yùn)算和二級(jí)運(yùn)算的計(jì)算中，要先算二級(jí)運(yùn)算再算一級(jí)運(yùn)算，即：先乘除后加減。在同級(jí)運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的順序依次計(jì)2?在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，可以應(yīng)用運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。運(yùn)算定律包括:加法的交換律、加法的結(jié)合律、乘法的交換律、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律。第四單元圓圓的定義：平面上的一種曲線(xiàn)圖形。將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。

半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r或r=d_2圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母n表示。在計(jì)算時(shí)，取n-3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11.12、13.圓的周長(zhǎng)公式：C=nd11.12、13.圓的面積可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)把圓平均分成若干份，然后把它們剪開(kāi),于圓的周長(zhǎng)的一半（c=nr），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r），因此長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積,可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)2所以圓的面積是nrx2r=nr14■圓的面積公式：S=14■圓的面積公式：S=nr或者S=n(d)2或者S=n(C三n三2)2215.在一個(gè)正nr2：16貍畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。r=2r215.在一個(gè)正nr2：16貍畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。r=2r2：nr2：4r217.里畫(huà)一正最大的圓，圓叢嚴(yán)—個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。（其中R=r+環(huán)的寬度）小圓的面積=nRLnr=n（R侶環(huán)形的周長(zhǎng)二外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：C=nd三2+d或C=n19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。+2r半圓面積二圓的面積三2公式為：S=nr2三2在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴(kuò)大或縮小對(duì)應(yīng)數(shù)平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：3，而面積比是22：32=4：9。$當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a,它的周長(zhǎng)就增加2na；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a,它的周長(zhǎng)就增加na。在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧占圓周長(zhǎng)的幾分之幾。周長(zhǎng)相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。面積相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的周長(zhǎng)依次減少。扇形弧長(zhǎng)公式：L=nd一360xn扇形的面積公式：S=nr2一360xn(n為扇形的圓心角度數(shù))27.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。只有1—條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形；只有5條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正五邊形、五角星；有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。第五單元百分?jǐn)?shù)1?百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別(1)意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1'平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。書(shū)寫(xiě)形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％嗦表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱(chēng)；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱(chēng)。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如:發(fā)芽率、成長(zhǎng)率等。③剛好100%如：正確率，合格率等。百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6.百分率公式：合格率=合格產(chǎn)品數(shù)X100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)X100%出勤率=出勤人數(shù)X100%產(chǎn)品總數(shù)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)X100%成活率成活的棵數(shù)X100%含鹽率鹽的質(zhì)量X100%學(xué)生總?cè)藬?shù)總棵數(shù)鹽水的質(zhì)量小麥出粉率=面粉的質(zhì)量X100%出油率=—油的質(zhì)量X100%小麥的質(zhì)量農(nóng)作物的質(zhì)量7.納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。8?納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全。納稅的種類(lèi)：將納稅主要分為增值稅、消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類(lèi)。應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入x稅率儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。14．存款的類(lèi)型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按一定的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。利率：利息與本金的比值叫做利率。銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息=本金x利率x時(shí)間x（1-稅率）銀行存款利息的稅金=利息x稅率或銀行存款利息的稅金=本金x利率x時(shí)間x稅率國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息=本金x利率x時(shí)間本息：本金與利息的總和叫做本息。打折：商店降價(jià)出售商品。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分一單位1減少百分之幾=減少的部分三單位1例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分三單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5;最后用增加的部分5一單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分-單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5-單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分一單位1,先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5一單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長(zhǎng)百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、光明小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80x（1+25%）2、光明小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80x（1-25%）3、光明小學(xué)今年有3、光明小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100-（1+25%）4、光明小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100-（1-25%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？解題思路：?jiǎn)挝?一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁(yè)方法1：解：設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)。由“第一天看了全書(shū)的25%”可以知道第一天等于全書(shū)乘以25%用X可以表示為25%X由“第二天看了全書(shū)的20%，可以知道第二天等于全書(shū)乘以20%用X可以表示為20%X依據(jù)等量關(guān)系式“第一天一第二天=20頁(yè)”可以列方程為：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20一(25%—20%)2、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。方程法：解：設(shè)這本書(shū)共有X頁(yè)，則第一天為25%X第二天為20%X方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20一(25%+20%)3、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：一本書(shū)—第一天—第二天=20頁(yè)方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)，則第一天為25%X第二天為20%X列方程為：X—25%X—20%X=20算術(shù)法：20一(1-25%X-20%)4、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)，則第一天為25%X第二天為(25%X+10頁(yè)。列方程為：X—25%X—(25%X+1)0=20百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(四)利息的計(jì)算本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息=本金x利率x時(shí)間3．2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無(wú)特殊說(shuō)明，就不再計(jì)算利息稅。4.利率：利息與本金的比值叫做利率。5?銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息=利息x(1-20%)國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息=本金x利率x時(shí)間本息：本金與利息的總和叫做本息。應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入x稅率例如：李老師把2000元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率x時(shí)間”算利息利息：2000x4.14%x5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來(lái)上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時(shí)間”算利息利息：2000x4.14%x5=414元第二步：算稅后利息：414X（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第六單元統(tǒng)計(jì)一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大小：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第七單元數(shù)學(xué)廣角

―、“雞兔同籠”問(wèn)題的特點(diǎn)：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求岀各未知數(shù)的單量。二、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法列方程法1、猜測(cè)法2、假設(shè)法（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）古人“抬腳法”：3、列方程法附1、常用單位換算長(zhǎng)度單