二次函數(shù)基礎(chǔ)典型經(jīng)典題型全面超好

二次函數(shù)精講基礎(chǔ)題型一認(rèn)識(shí)二次函數(shù)1、y=mxm2+3m+2是二次函數(shù)，則m的值為(A、0，-3B、0，32、關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+b,命題正確的是(A、若a>0,則y隨x增大而增大C、若x>0時(shí)，y隨x增大而增大二簡(jiǎn)單作圖1在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)做出y=x2，y=x2+1，現(xiàn)了什么結(jié)論C、0D、-3)B、x>0時(shí)y隨x增大而增大。D、若a>0則y有最大值。y—x2—1，y—(x—I)2，y—(x+1)2你發(fā)2同樣的在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)做出y二-x2，y=-2x2，y二-x2-1，y=-x2+1y=-(x—1)2，y=-(x+1)2的圖像，你又發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論，并且與上一題的圖像比較的話，你又有什么樣新的發(fā)現(xiàn)3已知拋物線y=2x2-3x+2，五點(diǎn)法作圖。2、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0‘△<0，畫出函數(shù)的大致圖象。三，二次函數(shù)的三種表達(dá)形式，求解析式1求二次函數(shù)解析式：拋物線過(guò)(0，2)，(1，1)，(3，5)；頂點(diǎn)M(-1,2)，且過(guò)N(2,1);與x軸交于A(-1,0)，B(2,0)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2)。2拋物線過(guò)（-1,-1）點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線x+2=0，且在x軸上截取長(zhǎng)度為2.J2的線段，求解析式。3、根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1）當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=-1,且圖象過(guò)（0,7）最小值3（2）圖象過(guò)點(diǎn)（0,-2）（1,2）且對(duì)稱軸為直線x=—2（3）圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）（4）當(dāng)x=1時(shí)，y=0;x=0時(shí),y=-2,x=2時(shí)，y=3（5）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）三圖像與a,b,c的符號(hào)之間的關(guān)系1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線，其開(kāi)口方向由來(lái)確定。TOC\o"1-5"\h\z2、已知y=ax2+bx+c的圖象如下，貝I」：a0,b0,c0,a+b+c0,a-b+c0。2a+b0,b2—4ac03?已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1一2—11所示，給出下列關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：①avO,②bvO,③c>0,④2a+bVO,⑤a+b+c>0.其中正確的不等式的序號(hào)為-4?已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一1,則a+c=

5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1—2—14所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（）A.abvOB、bcVOC.a+b+c>0D.a—b十cVO10、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函a+b+c數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）x11已知拋物線y=ax11已知拋物線y=ax2+bx,當(dāng)a>0,b<0時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)（）A.—、二、三象限B.—、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).—、二、三、四象限12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a>0.該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）OA.3B.2C.1D.O四，二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)，與X軸的焦點(diǎn)，對(duì)稱軸，最值問(wèn)題1拋物線y=4x2-11x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)2拋物線y=-6x2-x+2與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)拋物線y=1(x-1)2+2的對(duì)稱軸是直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為23、方程ax2+bx+c=0的兩根為-3,1則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線。4、函數(shù)y=-x2+4x+1圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A、(2，3)B、(-2，3)C、(2，1)D、(2，5)5、拋物線y二(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2，3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)6、二次函數(shù)y=一3x2—6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(T，)B.(18)C.(一1，)d.(1，—4)7、拋物線y=—2x2+8x—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)(-2,7)(B)(-2,-25)(C)(2,7)(D)(2,-9)8向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。TOC\o"1-5"\h\z9、二次函數(shù)y二(x+1)2+2的最小值是()A.2B.1C.-3D.-310、已知二次函數(shù)y二2x2—2(a+b)x+a2+b2，⑦b為常數(shù)，當(dāng)y達(dá)到最小值時(shí),x的值為()a+ba一b(A)a+b(B)2(C)一2ab(D)211、如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是()A.h二mb.k二nc.k>nd.h>0,k>0

12、7.當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為一8,拋物線過(guò)點(diǎn)（6,0）.求：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大;x取什么值時(shí)，y隨x增大而減五平移問(wèn)題1、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y二2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為A.y=2x2一2B.y=2x2+2C.y=2（x一2）2D.y=2（x+2）22、將拋物線y二2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y=2（x+1）2B.y=2（x一1）2C.y=2x2+1D.y=2x2一13、將函數(shù)y二x2+x的圖象向右平移a（a>0）個(gè)單位，得到函數(shù)y二x2-3x+2的圖象,則a的值為A．1B．2C．3D．44、把拋物線y二-x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為A.y=—(x—1)2—3D.y=—(x+1)2+3B.y——(x+1)2—3c.y——(x—1)2+35、把二次函數(shù)y二3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（（A）y—3（x一2》+1y—3（x+2上+1)(B)y—3(x+2》-1(c)y—3(x-2》-1(d)六二次函數(shù)的應(yīng)用m1-2-521某涵洞是拋物線型，它的截面如圖1上52，得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)m1-2-52O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系中，涵洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是

2是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在1時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m。（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A.y=一2x2B.y=2x2C.y=——x2D.y=x2223如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬4有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10m.（1）建立如圖1一2—56所示直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車正以40km/h的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)，忽然接到通知；前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位到達(dá)最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？5已知如圖l—2—53,AABC的面積為2400cm2,底邊BC長(zhǎng)為多80cm,若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD=xcm，Sf=ycm2.1_DEFBDC求：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式；自變量x的取值范圍；當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？6某商店將進(jìn)貨每個(gè)10元的商品，按