五年級(jí)奧數(shù)最小公倍數(shù)

數(shù)可以記作[a、b],當(dāng)（a、b）=1時(shí)，[a、b]=aXb。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公約數(shù)X最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）X[a、b]=aXb要解答求最小公倍數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)問(wèn)題作全面的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來(lái)說(shuō)，是處于被除數(shù)的地位，通過(guò)就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問(wèn)題混淆。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少分析根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。根據(jù)題意：1aibi=90-l5=6=1aibi當(dāng)a】b]分別是1和6時(shí)，a、b分別為15X1=15,15X6=90；當(dāng)ajb±分別是2和3時(shí)，a、b分別為15X2=20,15X3=45。所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45。2、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12、最小公倍數(shù)是60，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少3、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個(gè)數(shù)是180，另一個(gè)數(shù)是多少兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少分析我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是360*120=3。又因?yàn)椋?3=a，乙*3=b）中，3XaXb=120,a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40,也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是3X1=3和3X40=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是3X5=15和3X8=24。1、求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、已知兩個(gè)數(shù)的積是3072、最大公約數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。3、已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13、最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差。例題例題3甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書(shū)館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書(shū)館相會(huì)，問(wèn)至少再過(guò)多少天他們?nèi)擞衷趫D書(shū)館相會(huì)分析從第一次三人在圖書(shū)館相會(huì)到下一次再次相會(huì)，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過(guò)60天他們?nèi)擞衷趫D書(shū)館相會(huì)。1、1路、2路和5路車(chē)都從東站發(fā)車(chē)，1路車(chē)每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車(chē)每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車(chē)每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)后，至少要過(guò)多少分鐘又這三種路線的車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)2、甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問(wèn)：再過(guò)多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)3、五年級(jí)一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬?gòu)垹敔?，二班的同學(xué)每6天去看一次，三班的同學(xué)每?jī)芍苋タ匆淮?。如果“六一”兒童?jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過(guò)多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊分析把若干個(gè)長(zhǎng)方體疊成正方體，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長(zhǎng)方體磚塊最少，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長(zhǎng)后，再根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體體積之間的關(guān)系就能求出長(zhǎng)方體磚的塊數(shù)。

2、有200塊長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米3、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)米、寬分米、高分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長(zhǎng)最多是多少分米200、200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經(jīng)過(guò)600分析甲跑一圈需要600*3=200秒，乙跑一圈需要600*4=150秒，丙跑一圈需要600*2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。二十七、最小公倍數(shù)（二）二十七、最小公倍數(shù)（二）2、一環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車(chē)而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)過(guò)幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)3、甲、乙、丙三人在一條長(zhǎng)240米的跑道上來(lái)回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時(shí)從一端出發(fā)，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又從此處同時(shí)出發(fā)最小公倍數(shù)（二）最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，我們可以通過(guò)“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問(wèn)題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。例題例題1有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少分析根據(jù)已知條件可知，假如把這個(gè)自然數(shù)增加3、所得的數(shù)就正好能被10、7和4這三個(gè)數(shù)整除，即10、7和4的最小公倍數(shù)，然后再減去3就能得到所求的數(shù)了。[10，7，4]=140140－3=137即：這個(gè)自然數(shù)最小是137。2、一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個(gè)數(shù)最小是多少3、一袋糖，平均分給15個(gè)小朋友或20個(gè)小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)分析根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個(gè)后，每24個(gè)裝一箱，每28個(gè)裝一箱或每32個(gè)裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說(shuō)，只要把這批水果增加2個(gè)，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672、再根據(jù)“總數(shù)在1000以內(nèi)”確定水果總數(shù)。[24，28，32]=672672－2=670（個(gè)）即：這批水果共有670個(gè)。1、一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能成長(zhǎng)方形，這所學(xué)校至少有多少人2、有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。4個(gè)裝一袋、5個(gè)裝一袋或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)3、食堂買(mǎi)回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲種桶每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買(mǎi)回多少千克油分析由已知條件可知：這盒棋子只要增加1顆，就正好是4、6、15的公倍數(shù)。換句話說(shuō)，這盒棋子比4、6、15的最小公倍數(shù)少1。我們可以先求4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)“這盒棋子在150至200顆之間”這一條件找出這盒棋子數(shù)。4、6、15的最小公倍數(shù)是60。60X3—1=179顆，即這盒棋子共179顆。2、五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請(qǐng)你算一算，五（1）班有多少位同學(xué)3、有一批水果，每箱放30個(gè)則多20個(gè)，每箱放35個(gè)則少10個(gè)。這批水果至少有多少個(gè)例題例題4從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來(lái)每?jī)筛娋€桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每?jī)筛g相距60米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)分析從學(xué)校到少年宮的這段路長(zhǎng)50X（37—1）=1800米，從路的一端開(kāi)始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動(dòng)。因?yàn)?0和60的最小公倍數(shù)是300,所以，從第一根開(kāi)始，每隔300米就有一根不必移動(dòng)。1800*300=6,就是6根不必移動(dòng)。去掉最后一根，中途共有5根不必移動(dòng)。2、一行小樹(shù)苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來(lái)每隔2米植一棵樹(shù)，由于小樹(shù)長(zhǎng)大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動(dòng)3、學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后來(lái)增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點(diǎn)彩旗不動(dòng)，重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒(méi)動(dòng)。問(wèn)：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米例題例題5在一根長(zhǎng)木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段分析因?yàn)?0、12和15的最小公倍數(shù)是60/r