2022年重慶市綦江縣名校數(shù)學九年級上冊期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A． B．C． D．2．書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．3．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或44．中，，，，的值為（）A． B． C． D．25．的值等于（）A． B． C． D．16．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝217．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．8．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣610．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

12．如圖，在中，，，，點為邊上一點，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、、分別與點、、對應(yīng)），使，邊與邊交于點，那么的長等于__________.13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當y＜0時，x的取值范圍是________；14．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．15．《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為__________．16．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，則下列說法正確的有：_________________．(填序號)①該二次函數(shù)的圖象一定過定點；②若該函數(shù)圖象開口向下，則的取值范圍為：；③當且時，的最大值為；④當且該函數(shù)圖象與軸兩交點的橫坐標滿足時，的取值范圍為：．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點，…按此做法進行下去，其中弧的長為_______．18．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O，B對應(yīng)點分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；（2）以O(shè)點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1．20．（6分）如圖，已知的三個頂點坐標為，，.（1）將繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應(yīng)點Q的坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.21．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．22．（8分）（1）計算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．23．（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(－3，0)，(2，－5)．(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？24．（8分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，點E是AB上一點，連接DE，BD2=BC·BE.證明：△BCD∽△BDE.25．（10分）如圖，有一個三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，小芳后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，從而確定了點的坐標，（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止）（1）小紅轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；（2）請用列舉法表示出由，確定的點所有可能的結(jié)果.（3）求點在函數(shù)圖象上的概率.26．（10分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧．用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S陰影=DF×CF=×=．故選C．考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形．2、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=．故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.3、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=﹣2代入已知方程.4、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義．5、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得．【詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．分別對各選項進行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯誤；C．是一次函數(shù)，錯誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．9、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)：A、B點的坐標分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標，通過設(shè)、兩點坐標，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．10、C【解析】試題解析：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：故選C．點睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.12、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題．【詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13、-1＜x＜2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點坐標，即可確定y＜0時，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），∵a=1，開口向上，∴y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標即為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.14、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．15、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，利用根的判別式可求出，①中將點代入即可判斷，②中根據(jù)“開口向下”和“與x軸有兩個交點”即可得出m的取值范圍，③中根據(jù)m的取值可判斷出開口方向和對稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，④中根據(jù)開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對應(yīng)y的取值，從而建立不等式組求解集．【詳解】由題目中可知：

，，，由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則：，即，①將代入二次函數(shù)解析式中，，則點在函數(shù)圖象上，故正確；②若二次函數(shù)開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；③當時，，即二次函數(shù)開口向上，對稱軸，對稱軸在左側(cè)，則當時，隨的增大而增大，當時有最大值，，故錯誤；④當時，，即二次函數(shù)開口向上，∵，∴當時，，時，，即，解得：，∵，∴當時，，時，，即，解得：，綜上，，故正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、.【分析】連接，，，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】連接，，

是上的點，

，

直線l解析式為，

，

為等腰直角三角形，即軸，

同理，垂直于x軸，

為圓的周長，

以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，

，

，

當時，

故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應(yīng)點E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．詳解：（1）如圖，△AEF為所作，E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）如圖，△A1E1F1為所作．點睛：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20、（1）；（2）；（3）或或.【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標系求出坐標；（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標系求出坐標；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點的對應(yīng)點Q的坐標為：；（2）如圖點的對應(yīng)點的坐標；（3）如圖以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標為：或或【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).21、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，對頂角∠AED=∠BEC，可證△BCE∽△ADE．（2）根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，進而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE?DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC∴AD2=DE?DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．22、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得c=2a，由勾股定理可求解．【詳解】（1）原式=4×()2+1﹣8×()2=3+1﹣6=﹣2；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴c=2a．∵a2+b2=c2，∴，∴3a2=75，∴a=5(負數(shù)舍去)，∴c=1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．/r