2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考前必刷卷二

2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考前必刷卷02數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：八年級上冊第11-13章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·北京市朝陽區(qū)芳草地國際學(xué)校富力分校八年級期中）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”中國古人把和諧平衡的精神之美，演變成了一種對稱美．從古至今，人們將對稱元素賦予建筑、器物、繪畫、飾品等事物上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列我國建筑簡圖中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·四川·富順第二中學(xué)校八年級階段練習(xí)）下列生活實(shí)物中，沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．（2022·廣東·東莞市松山湖莞美學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，則CD的長為（）A．5cm B．cm C．cm D．cm4．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長為12，AC的長為5，則BC的長為(

)A．8 B．7 C．6 D．55．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校七年級期中）如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B，C．若∠A=40°，則∠ABX+∠ACX=（

）A．25° B．30° C．45° D．50°6．（2022·山東·濱州市濱城區(qū)教學(xué)研究室八年級期中）給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，．其中，能確定△ABC和△DEF全等的條件共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．（2021·廣西北?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D，在中，，點(diǎn)D是底邊BC上異于AC中點(diǎn)的一個點(diǎn)，，．運(yùn)用以上條件（不添加輔助線）可以說明下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·鄭州經(jīng)開區(qū)外國語女子中學(xué)八年級期末）如圖，在中，以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，相同長為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，連接、，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則線段是(

)A．的高 B．的中線C．的角平分線 D．以上都不對9．（2019·安徽合肥·八年級期中）如圖，中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，若的面積為3.5cm2，的面積為4.5cm2，則的面積為(

).A．0.25cm2 B．0.5cm2 C．1cm2 D．1.5cm210．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校七年級期末）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2022·山東威海·七年級期末）如圖，四邊形，，邊的中垂線分別交，于點(diǎn)，，且若，，則的長為(

)A． B． C． D．12．（2022·四川綿陽·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，AD經(jīng)過點(diǎn)O與BC交于點(diǎn)D，以AD為邊向兩側(cè)作等邊△ADE和等邊△ADF，分別和AB，AC交于點(diǎn)G，H，連接GH．若∠BOC=120°，AB=a，AC=b，AD=c．則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（

）①∠BAC=60°；

②△AGH是等邊三角形；③AD與GH互相垂直平分；

④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2021·浙江·寧波市興寧中學(xué)九年級期中）如圖，點(diǎn)P，Q，R分別在等邊△ABC的三邊上，且AP＝BQ＝CR，過點(diǎn)P，Q，R分別作BC，CA，AB邊的垂線，得到△DEF、若要求△DEF的面積，則只需知道(

)A．EP的長 B．EF的長 C．AP的長 D．DP的長14．（2021·山東·梁山縣第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在長方形ABCD中，．延長BC到E，使，連接動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，存在這樣的t，使△DCP和△DCE全等，則t的值為（）A． B． C．或 D．或第Ⅱ卷二、填空題：本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上.15．（2021·重慶·華東師范大學(xué)附屬中旭科創(chuàng)學(xué)校八年級期中）在一個三角形中，三個內(nèi)角之比為：：，則這個三角形是______三角形．16．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)模擬預(yù)測）一個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍，這個正多邊形的內(nèi)角和為______度．17．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級期末）如圖，是我們七上學(xué)過的利用尺規(guī)“作一個角等于已知角”的過程，愛思考的小明一直不知道這樣作出的角和已知角為何相等，在學(xué)習(xí)了三角形全等的證明之后，終于解開了謎團(tuán)，原來只要證明△DOC≌△D'O'C'就能得出∠O=∠O'，那么小明證明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是___________．18．（2021·浙江寧波·七年級期末）如圖，是的中線，延長至，使得，連接，，點(diǎn)在的平分線上，且．設(shè)，則___________（用含、的式子表示）三、解答題：本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分.19．（2020·湖北·公安縣教學(xué)研究中心八年級期中）已知三角形的三條邊長為6、10和x．(1)若6是最短邊長，求x的取值范圍；(2)若x為整數(shù)，求三角形周長的最大值．20．（2021·重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校八年級期中）如圖，在中，于點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在（1）所作的圖形中，求的度數(shù)．21．（2020·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級期中）如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F(xiàn)分別在AB，BC和AC邊上，且BE=CD，BD=CF，過D作DG⊥EF于G．求證：EG=EF．22．（2021·山東·單縣湖西學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖所示，在中，和的平分線相交于點(diǎn)P，且，，垂足分別是E、F．(1)PE與PF相等嗎？請說明理由；(2)若，，，點(diǎn)P到BC的距離為2，求的面積．23．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知為線段上一點(diǎn)，分別以線段，為直角邊作等腰直角三角形，，，，連接，，線段，之間的數(shù)量關(guān)系為______；位置關(guān)系為_______．拓展探究：如圖2，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段，交于點(diǎn)，則與之間的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．24．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級階段練習(xí)）我們規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列問題：(1)求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．(2)“取BD的中點(diǎn)P，連接OP，試說明AC＝2OP．”聰明的小王同學(xué)根據(jù)所要求的結(jié)論，想起了老師上課講的“中線倍長”的輔助線構(gòu)造方法，解決了這個問題，按照這個思路回答下列問題．①請?jiān)趫D中通過作輔助線構(gòu)造△BPE≌△DPO，并證明BE＝OD；②求證：AC＝2OP．25．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)七年級階段練習(xí)）等腰△ABC，CA＝CB，D為直線AB上一動點(diǎn)，以CD為腰作等腰三角形△CDE，頂點(diǎn)C、D、E按逆時針方向排列，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，連接BE．(1)若∠ACB＝60°，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，如圖（1）所示，此時AD與BE的數(shù)量關(guān)系為______；(2)若∠ACB＝90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA延長線上時，如圖（2）所示，AD與BE有什么關(guān)系，說明理由；(3)當(dāng)時，若△CAD中最小角為15°，試探究∠CDA的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）．26．（2022·遼寧沈陽·七年級期末）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，動點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（t>0）秒．（知識儲備：一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）(1)當(dāng)t＝5時，求證：△PAC是直角三角形；(2)如圖②，若另一動點(diǎn)Q在線段CA上以每秒2cm的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，且與點(diǎn)P同時出發(fā)，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)A時點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)△PAQ是直角三角形時，直接寫出t的值；(3)如圖③，若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線BC方向運(yùn)動，且與點(diǎn)P同時出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，連接PQ交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E．在運(yùn)動過程中，線段DE的長度是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出DE的長度；若變化，說明如何變化．2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考前必刷卷02（人教版2022）數(shù)學(xué)·全解全析1234567891011121314CCADDCBDBCBDBC19．(1)6≤x＜16(2)31【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得4＜x＜16，再由x為整數(shù)，可得x的最大值為15，即可求解．（1）解：由題意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16∵6是最短邊長，∴x≥6∴x的取值范圍是6≤x＜16；（2）解：由（1）可知，4＜x＜16，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為15，∴三角形周長的最大值為6＋10＋15＝31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)11°【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義求出∠CAE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD，即可得到的度數(shù)．（1）如圖，AE即為所求；（2）解：∵∠B=46°，∠C=68°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=33°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=22°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=33°-22°=11°．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的作圖，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，正確掌握角平分線的作圖及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．證明見詳解【分析】做輔助線DE、DF，證明△EBD≌△DCF（SAS），證得△EDF為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得．【詳解】解：如圖連接DE、DF，∵AB=AC，∴∠EBD=∠DCF，在△EBD和△DCF中，，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴DE=DF，則△EDF為等腰三角形，又∵DG⊥EF，∴EG=GF，∴EG=EF．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形并證明△EDF是等腰三角形．22．(1)PE與PF相等，理由見解析；(2)18【分析】（1）過P點(diǎn)作PH⊥BC于H點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH＝PE，PH＝PF，等量代換即可得到PE＝PF；（2）由（1）得到PE＝PF＝2，然后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算．（1）解：PE與PF相等．理由：過P點(diǎn)作PH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，∵BP為∠ABC的平分線，PE⊥BA，PH⊥BC，∴PH＝PE，∵CP為∠ACB的平分線，PF⊥CA，PH⊥BC，∴PH＝PF，∴PE＝PF；（2）∵點(diǎn)P到BC的距離為2，即PH＝2，∴PE＝PF＝2，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．23．問題發(fā)現(xiàn)：，；拓展探究：成立，理由見解析【分析】問題發(fā)現(xiàn)：根據(jù)題目條件證△ACE≌△DCB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；拓展探究：用SAS證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得．【詳解】解：問題發(fā)現(xiàn)：延長BD，交AE于點(diǎn)F，如圖所示：∵，∴，又∵,∴（SAS），，∵，∴，∴，∴，，故答案為：，；拓展探究：成立．理由如下：設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖1所示：∵，∴，又∵，，∴（SAS），∴，，∵，∴，∴，∴，即，依然成立．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，手拉手模型，熟練掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解決本題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)①見解析；②見解析【分析】（1）證出∠AOC+∠BOD=180°，由兄弟三角形的定義可得出結(jié)論；（2）①延長OP至E，使PE=OP，證明△BPE≌△DPO（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BE=OD；②證明△EBO≌△COA（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出OE=AC，則可得出結(jié)論．（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，又∵AO=OB，OC=OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形；（2）①證明：延長OP至E，使PE=OP，∵P為BD的中點(diǎn)，∴BP=PD，又∵∠BPE=∠DPO，PE=OP，∴△BPE≌△DPO（SAS），∴BE=OD；②證明：∵△BPE≌△DPO，∴∠E=∠DOP，∴BEOD，∴∠EBO+∠BOD=180°，又∵∠BOD+∠AOC=180°，∴∠EBO=∠AOC，∵BE=OD，OD=OC，∴BE=OC，又∵OB=OA，∴△EBO≌△COA（SAS），∴OE=AC，又∵OE=2OP，∴AC=2OP．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了新定義兄弟三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．(1)；AD=BE；(2)；AD=BE，理由見解析；(3)105°或45°或15°．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定可以得出△ACD≌△BCE，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的判定可以得出△ACD≌△BCE，從而得出結(jié)論；（3）分D在線段AB上、當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上、點(diǎn)D在AB的延長線上三種情形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．（1）∵∠ACB＝60°，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故答案為：AD=BE；（2）AD=BE，理由如下：∵∠ACB＝90°，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠DCA=∠ECB．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（3）解：當(dāng)D在線段AB上時，∵BECA，∴∠CBE=∠ACB，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CAD=∠ACB，又∠CAB=∠CBA，∴△CAB為等邊三角形，∴∠CAB=60°，當(dāng)△CAD中的最小角是∠ACD=15°時，∴∠CDA=180°-60°-15°=105°，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時，∵BECA，∴∠ACE=∠CEB，∠ABE=∠CAB，∵△DCA≌△ECB，∴∠CDA=∠CEB，∠CAD=∠CBE，∴∠ACB=∠ACE+ECB=∠CEB+∠ECB=180°-∠CBE=180°-∠CAD=∠CAB=∠CBA，∴△CAB是等邊三角形，當(dāng)△CAD中的最小角是∠ACD=15°時，∠CDA=∠CAB-∠ACD=45°，當(dāng)△CAD中的最小角是∠CDA時，∠CDA=15°；當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時，只能∠CDA=15°，綜上所述，∠CDA的度數(shù)為105°或45°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的首先思考問題．26．(1)見解析(2)4或(3)不變，5cm【分析】（1）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠APQ=90°時，則∠AQP=30°，由