冪函數(shù)圖像課件

冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象問題引入

(1)如果回收舊報紙每公斤１元，某班每年賣舊報紙ｘ公斤，所得價錢ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù)(2)如果正方形的邊長為ｘ，面積ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);(3)如果正方體的邊長為ｘ,正方體的體積為ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ函數(shù);

(4)如果一個正方形場地的面積為ｘ,這個正方形的邊長為ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);

(5)如果某人ｘ秒內(nèi)騎車行駛了１ｋｍ,他騎車的平均速度是ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù).

我們先看幾個具體問題:

１：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？

２：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？問題引入(1)如果回收舊報紙每公斤１元，某班每年賣舊一、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=xＫ叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，k是常數(shù)。(k∈Q)注意1、冪函數(shù)的解析式必須是y=ｘＫ的形式，其特征可歸納為“兩個系數(shù)為１，只有１項．2、定義域與k的值有關(guān)系.一、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=xＫ叫做冪函數(shù)，其中x是例1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)例1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？答案:(1)(4)

(1)奇偶性:∵定義域不關(guān)于原點對稱,

∴為非奇非偶函數(shù).于是即f(x1)>f(x2)0＜由不等式性質(zhì),得

(2)單調(diào)性:設(shè)任意x1、x2∈(0,+∞),且0＜x1＜x2,所以在（0，+∞）上是減函數(shù)例2研究冪函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并作出圖象解:

它的定義域是（０，+∞）(1)奇偶性:∵定義域不關(guān)于原點對稱,∴為非奇非偶x1/41/21234y21.410.70.60.5x1/41/21234y21.410.70.60.5冪函數(shù)圖像課件冪函數(shù)圖像課件探究與發(fā)現(xiàn)例3：討論函數(shù)的定義域、奇偶性,作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、及值域。定義域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函數(shù)探究與發(fā)現(xiàn)例3：討論函數(shù)的x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34探究與發(fā)現(xiàn)例２：討論函數(shù)的定義域，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及值域。在上是增函數(shù)定義域：在上是減函數(shù)值域：奇偶性：偶函數(shù)單調(diào)性：探究與發(fā)現(xiàn)例２：討論函數(shù)的定義作出下列函數(shù)的圖象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x作出下列函數(shù)的圖象:x…-3-2-10123……-3-冪函數(shù)圖像課件x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014冪函數(shù)圖像課件x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10

x0124012x0124012冪函數(shù)圖像課件x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3冪函數(shù)圖像課件冪函數(shù)圖像課件在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時，圖象隨x增大而下降在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過點（1，1）K>0時,圖象還都過點(0,0)點不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點?在第一象限內(nèi)，圖象都經(jīng)過冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中k的不同而各異.３.如果k<0,則冪函數(shù)的圖象過點(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù);K<0２.如果k>0,則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù);k>10<k<1冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函練習(xí):如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合。練習(xí):例5.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例5.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8

練習(xí)1）2）3）4）＜＜＞≤練習(xí)1）2）3）4）＜＜＞≤XyXy第一象限k<0時k>0時雙曲線型０＜ｋ＜１開口向右拋物線型OOk<0畫出函數(shù)在第一象限的圖象后,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性,畫出函數(shù)在其他象限還有的圖象K=0,直線型ｋ＞１開口向上型拋物線K=1XyXy第一象限k<0時k>0時雙曲線型０＜ｋ＜１開口練習(xí):如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為:________

一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x=1之間正好相反。

C4C2C3C11練習(xí):如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF練習(xí)XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)yy(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)I小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?2、冪函數(shù)的性質(zhì)形如ｙ＝ｘｋ（ｋ∈Ｑ）的函數(shù)叫做冪函數(shù)．3、思想與方法在第一象限內(nèi)ｋ＞０時圖象呈上升趨勢；ｋ＜０時圖象呈下降趨勢．過定點（１，１）k>10<k<1Ｋ＜０xxoyyo小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?2、冪函數(shù)的性質(zhì)形如ｙ＝ｘｋ小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?2、冪函數(shù)的性質(zhì)3、思想與方法

k>0,在(0,+∞)上為增函數(shù);

k<0,在(0,+∞)上為減函數(shù)

圖象過定點(1,1)小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?2、冪函數(shù)的性質(zhì)3、思想與方小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?2、冪函數(shù)的性質(zhì)3、思想與方法

運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時,要想到數(shù)形結(jié)合的思想方法,寓數(shù)于形,賦形于數(shù),互相利用,相得溢彰.小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?2、冪函數(shù)的性質(zhì)3、思想與方作業(yè):103頁3106頁1,3作業(yè):103頁3成功始于方法鞏固才能提高成功始于方法鞏固才能提高再見再見冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象問題引入

(1)如果回收舊報紙每公斤１元，某班每年賣舊報紙ｘ公斤，所得價錢ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù)(2)如果正方形的邊長為ｘ，面積ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);(3)如果正方體的邊長為ｘ,正方體的體積為ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ函數(shù);

(4)如果一個正方形場地的面積為ｘ,這個正方形的邊長為ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);

(5)如果某人ｘ秒內(nèi)騎車行駛了１ｋｍ,他騎車的平均速度是ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù).

我們先看幾個具體問題:

１：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？

２：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？問題引入(1)如果回收舊報紙每公斤１元，某班每年賣舊一、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=xＫ叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，k是常數(shù)。(k∈Q)注意1、冪函數(shù)的解析式必須是y=ｘＫ的形式，其特征可歸納為“兩個系數(shù)為１，只有１項．2、定義域與k的值有關(guān)系.一、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=xＫ叫做冪函數(shù)，其中x是例1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)例1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？答案:(1)(4)

(1)奇偶性:∵定義域不關(guān)于原點對稱,

∴為非奇非偶函數(shù).于是即f(x1)>f(x2)0＜由不等式性質(zhì),得

(2)單調(diào)性:設(shè)任意x1、x2∈(0,+∞),且0＜x1＜x2,所以在（0，+∞）上是減函數(shù)例2研究冪函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并作出圖象解:

它的定義域是（０，+∞）(1)奇偶性:∵定義域不關(guān)于原點對稱,∴為非奇非偶x1/41/21234y21.410.70.60.5x1/41/21234y21.410.70.60.5冪函數(shù)圖像課件冪函數(shù)圖像課件探究與發(fā)現(xiàn)例3：討論函數(shù)的定義域、奇偶性,作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、及值域。定義域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函數(shù)探究與發(fā)現(xiàn)例3：討論函數(shù)的x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34探究與發(fā)現(xiàn)例２：討論函數(shù)的定義域，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及值域。在上是增函數(shù)定義域：在上是減函數(shù)值域：奇偶性：偶函數(shù)單調(diào)性：探究與發(fā)現(xiàn)例２：討論函數(shù)的定義作出下列函數(shù)的圖象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x作出下列函數(shù)的圖象:x…-3-2-10123……-3-冪函數(shù)圖像課件x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014冪函數(shù)圖像課件x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10

x0124012x0124012冪函數(shù)圖像課件x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3冪函數(shù)圖像課件冪函數(shù)圖像課件在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時，圖象隨x增大而下降在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過點（1，1）K>0時,圖象還都過點(0,0)點不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點?在第一象限內(nèi)，圖象都經(jīng)過冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中k的不同而各異.３.如果k<0,則冪函數(shù)的圖象過點(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù);K<0２.如果k>0,則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù);k>10<k<1冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函練習(xí):如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合。練習(xí):例5.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例5.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8

練習(xí)1）2）3）4）＜＜＞≤練習(xí)1）2）3）4）＜＜＞≤XyXy第一象限k<0時k>0時雙曲線型０＜ｋ＜１開口向右拋物線型OOk<0畫出函數(shù)在第一象限的圖象后,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性,畫出函數(shù)在其他象限還有的圖象K=0,直線型ｋ＞１開口向上型拋物線K=1XyXy第一象限k<0時k>0時雙曲線型０＜ｋ＜１開口練習(xí):如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取