2019年寧夏銀川市六盤山高中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）(帶答案解析)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1616頁，總=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，總=sectionpages1717頁絕密★啟用前2019年寧夏銀川市六盤山高中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共12題）1.已知a?，b∈R?，i?是虛數(shù)單位，若a-i?與2+bi?互為共軛復(fù)數(shù)，則(?a+bi)2=(?A.5-4i? B.5+4i? C.3-4i? D.3+4i?2.已知全集U=R?，A={x|x?0}?，B={x|x?1}?，則集合??U(A∪B)=(?A.{x|x?0}?B.{x|x?1}?C.{x|0?x?1}?D.{x|0?<?x?<?1}?3.等差數(shù)列{?an}?中，?a1+?a5=10?，?a4=7A.1? B.2? C.3? D.4?4.如圖為一個(gè)圓柱中挖去兩個(gè)完全相同的圓錐而形成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(?)?A.?1B.?2C.?4D.?55.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為（）A.3 B.4 C.2 D.16.某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A.16 B.18 C.24 D.327.已知函數(shù)f(x)=??x2+1,x?>?0?cosx?,x?0?，則下列結(jié)論正確的是(A.f(x)?是偶函數(shù)B.f(x)?是增函數(shù)C.f(x)?是周期函數(shù)D.f(x)?的值域?yàn)閇-1,+∞)?8.如圖是將二進(jìn)制數(shù)111111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，判斷框內(nèi)填入條件是（）A.i＞5 B.i＞6 C.i≤5 D.i≤69.已知雙曲線C?的離心率為2?，焦點(diǎn)為?F1?、?F2?，點(diǎn)A?在C?上，若?|F1A?|=2|F2A|A.?1B.?1C.??D.??10.已知P?是平行四邊形ABCD?所在平面外的一點(diǎn)，M?、N?分別是AB?、PC?的中點(diǎn)，若MN=BC=4?，PA=4?3?，則異面直線PA?與MN?所成角的大小是(?)A.?30°? B.?45°? C.?60°? 11.定義域R?的奇函數(shù)f(x)?，當(dāng)x∈(-∞,0)?時(shí)f(x)+xf′(x)?<?0?恒成立，若a=3f(3)?，b=f(1)?，c=-2f(-2)?，則(?)?A.a?>?c?>?b?B.c?>?b?>?a?C.c?>?a?>?b?D.a?>?b?>?c?12.如圖，矩形ABCD中AD邊的長(zhǎng)為1，AB邊的長(zhǎng)為2，矩形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A，D分別在x軸y軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值是（）A.B.5C.6D.7評(píng)卷人得分二、填空題（共4題）13.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40?秒.?若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15?秒才出現(xiàn)綠燈的概率為______．14.在△ABC?中，已知?AB??AC=tanA?，當(dāng)A=?π15.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6：S3=3，則S9：S6=______．16.已知點(diǎn)A（0，1），拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FA，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：3，則實(shí)數(shù)a的值為______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．（1）求a的值；（2）求sin（A+）的值．18.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示.?將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．(?Ⅰ)?求在未來連續(xù)3?天里，有連續(xù)2?天的日銷售量都不低于100?個(gè)且另1?天的日銷售量低于50?個(gè)的概率；(?Ⅱ)?用X?表示在未來3?天里日銷售量不低于100?個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X?的分布列，期望E(X)?及方差D(X)?．19.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-AE-B的余弦值．20.已知橢圓??x2?a2+??y2(1)?求橢圓方程；(2)?設(shè)不過原點(diǎn)O?的直線l?：y=kx+m(k≠0)?，與該橢圓交于P?、Q?兩點(diǎn)，直線OP?、OQ?的斜率依次為?k1?、?k2?，滿足?4k=k1+?k2?，試問：當(dāng)21.設(shè)函數(shù)f(x)=?12?x2-mlnx?，g(x)(1)?求函數(shù)f(x)?的單調(diào)區(qū)間；(2)?當(dāng)m?1?時(shí)，討論函數(shù)f(x)?與g(x)?圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．22.已知直線l?：??x=1+?12t?y=??32t(t?為參數(shù))?(?Ⅰ)?設(shè)l?與?C1?相交于A?，B?兩點(diǎn)，求|AB|?(?Ⅱ)?若把曲線?C1?上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的?12?倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的??32?倍，得到曲線?C2?，設(shè)點(diǎn)P?23.設(shè)f(x)=|x-3|+|x-4|?．(1)?解不等式f(x)?2?；(2)?若存在實(shí)數(shù)x?滿足f(x)?ax-1?，試求實(shí)數(shù)a?的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】D?【解析】解：∵a-i?與2+bi?互為共軛復(fù)數(shù)，則a=2?、b=1?，∴(?a+bi)2故選：D?．由條件利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得a?、b?的值，即可得到(?a+bi)2?本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i?的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】D?【解析】解：A∪B={x|x?1?或x?0}?，?∴CU(A∪B)={x|0?<?x?<?1}故選：D?．先求A∪B?，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求?CU(A∪B)本題考查了集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是常用方法．3.【答案】B?【解析】解：設(shè)數(shù)列{?an}?的公差為d?，則由?a1+?a5=10?，?a4=7?故選B．設(shè)數(shù)列{?an}?的公差為d?，則由題意可得?2a1+4d=10?，?a本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】C?【解析】解：圓柱的底面直徑為2?，高為2?，圓錐的底面直徑為2?，高為1?，該幾何體的體積?V=V圓柱-故答案為：C??V=V圓柱-?2V圓錐?，由三視圖可觀察圓柱的底面直徑為2?，高為2?，圓錐的底面直徑為2?本題通過三視圖考查幾何體體積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】D【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過A（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為1．故選：D．由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.【答案】C【解析】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，有車之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列A33，總上可知共有不同的排列法4×A33=24種結(jié)果，故選：C．本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，每一種情況都有車之間的一個(gè)排列A33，得到結(jié)果．本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，在分類計(jì)數(shù)時(shí)，注意分類要做到不重不漏，在每一類中的方法數(shù)要分析清楚，本題還考查列舉法，是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.【答案】D?【解析】解：由解析式可知當(dāng)x?0?時(shí)，f(x)=cosx?為周期函數(shù)，當(dāng)x?>?0?時(shí)，f(x)?=x2故f(x)?不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，故可排除A?、B?、C?，對(duì)于D?，當(dāng)x?0?時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]?，當(dāng)x?>?0?時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞)?，故函數(shù)f(x)?的值域?yàn)閇-1,+∞)?，故正確．故選：D?由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷即可．本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．8.【答案】A【解析】解：由已知中程序的功能是將二進(jìn)制數(shù)111111（2）化為十進(jìn)制數(shù)結(jié)合循環(huán)體中S=1+2S，及二進(jìn)制數(shù)111111（2）共有6位可得循環(huán)體要重復(fù)執(zhí)行5次又由于循環(huán)變量初值為1，步長(zhǎng)為1，故循環(huán)終值為5，即i≤5時(shí)，繼續(xù)循環(huán)，i＞5時(shí)，退出循環(huán)故選：A．由已知中的程序框圖程序要要循環(huán)5次，根據(jù)循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，故循環(huán)變量的終值為5，由滿足條件時(shí)退出循環(huán)，分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知條件判斷出循環(huán)執(zhí)行的次數(shù)，進(jìn)而確定進(jìn)入循環(huán)的條件是解答本題的關(guān)鍵．但易將程序錯(cuò)認(rèn)為是當(dāng)型結(jié)構(gòu)而錯(cuò)選C．9.【答案】A?【解析】解：∵?雙曲線C?的離心率為2?，∴e=?ca=2?，即點(diǎn)A?在雙曲線上，則?|F1A又?|F1A∴?解得?|F1A|=4a?，?|F2A|=2a?則由余弦定理得cos∠A?F2故選：A?．根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．本題主要考查雙曲線的定義和運(yùn)算，利用離心率的定義和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．10.【答案】A?【解析】解：連接AC?，并取其中點(diǎn)為O?，連接OM?，ON?則OM?/?/?.BC?，∴∠ONM?就是異面直線PA?與MN?所成的角．由MN=BC=4?，PA=4?3?得OM=2?，ON=2?3?，MN=4?cos∠ONM=??ON2?∴∠ONM=30°?即異面直線PA?與MN?成?30°?故選：A?．連接AC?，并取其中點(diǎn)為O?，連接OM?，ON?，則∠ONM?就是異面直線PA?與MN?所成的角，由此能求出異面直線PA?與MN?所成的角．本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．11.【答案】A?【解析】解：設(shè)g(x)=xf(x)?，依題意得g(x)?是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞,0)?時(shí)，f(x)+xf'(x)?<?0?，即g'(x)?<?0?恒成立，故g(x)?在x∈(-∞,0)?單調(diào)遞減，則g(x)?在(0,+∞)?上遞增，又a=3f(3)=g(3)?，b=f(1)=g(1)?，c=-2f(-2)=g(-2)=g(2)?，故a?>?c?>?b?．故選A．先構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)?，依題意得g(x)?是偶函數(shù)，且g'(x)?<?0?恒成立，從而故g(x)?在x∈(-∞,0)?單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性得出g(x)?在(0,+∞)?上遞增，即可比較a?，b?，c?的大?。拘☆}主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.?屬于中檔題．12.【答案】C【解析】解：設(shè)A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，則B（a+2cosθ，2sinθ），C（2cosθ，b+2sinθ）．∵AD=1，∴a2+b2=1．=2cosθ（a+2cosθ）+2sinθ（b+2sinθ）=4+2acosθ+2bsinθ=4+sin（θ+φ）=4+2sin（θ+φ）．∴的最大值是4+2=6．故選：C．設(shè)A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，利用AD=1得出a，b之間的關(guān)系，用a，b，θ表示出B，C的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式運(yùn)算得出關(guān)于θ的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題13.【答案】?5【解析】解：∵?紅燈持續(xù)時(shí)間為40?秒，至少需要等待15?秒才出現(xiàn)綠燈，∴?一名行人前25?秒來到該路口遇到紅燈，∴?至少需要等待15?秒才出現(xiàn)綠燈的概率為?2540故答案為?58求出一名行人前25?秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待15?秒才出現(xiàn)綠燈的概率．本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.【答案】?1【解析】解：∵?AB??AC=tanA?∴?AB??∴|?AB?∴S△ABC故答案為：?1利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及面積公式化簡(jiǎn)即可求出本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以，又=3，即S3=S6，所以=，整理得=．故答案為：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比列出關(guān)系式，又S6：S3=3，表示出S3，代入到列出的關(guān)系式中即可求出S9：S6的值．此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比．16.【答案】【解析】解：依題意得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（，0），設(shè)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K，連接MK，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，因?yàn)閨FM|：|MN|=1：3，所以|KN|：|KM|=2：1，又kFN==，kFN=-=-2，所以=2，解得a=．故答案為：．作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來解決．三、解答題17.【答案】解：（1）因?yàn)椋篈=2B，所以：sinA=sin2B=2sinBcosB．由正、余弦定理得a=2b?．因?yàn)閎=3，c=1，所以a2=12，解得：a=2．（2）由余弦定理得cosA===-．由于0＜A＜π，所以sinA===．故sin（A+）=sinAcos+cosAsin=×+（-）×=．【解析】（1）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；（2）求出sinA，cosA，即可求sin（A+）的值．本題考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．18.【答案】解：(?Ⅰ)?設(shè)?A1?表示事件“日銷售量不低于100?個(gè)”，?A2?表示事件“日銷售量低于50B?表示事件“在未來連續(xù)3?天里，有連續(xù)2?天的日銷售量都不低于100?個(gè)且另1?天的日銷售量低于50?個(gè)”，因此P(?A1P(?A2P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108?，(?Ⅱ)X?可能取的值為0?，1?，2?，3?，相應(yīng)的概率為：P(X=0)?=?CP(X=1)?=?C?3?P(X=2)?=?C?3?P(X=3)?=?C?3?隨機(jī)變量X?的分布列為X?0?1?2?3?P?0.064?0.288?0.432?0.216?因?yàn)閄～B(3,0.6)?，所以期望E(X)=3×0.6=1.8?，方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72?．【解析】(?Ⅰ)?由頻率分布直方圖求出事件?A1?，?A2?的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件“在未來連續(xù)3?天里，有連續(xù)2?天的日銷售量都不低于100?個(gè)且另1?天的日銷售量低于50(?Ⅱ)?寫出X?可取得值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出X?取每一個(gè)值的概率；列出分布列.?根據(jù)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差公式求出期望E(X)?及方差D(X)?．在n?次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A?發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差公式，考查分布列的求法．19.【答案】（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，∵DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC，又DC∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∵DC∥EB，DC=EB，∴四邊形DCBE是平行四邊形，∴DE∥BC，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE．（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，AC=BC=2，以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CD為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：則D（0，0，1），E（0，2，1），A（2，0，0），B（0，2，0），∴=（-2，2，0），=（0，0，1），=（0，2，0），=（2，0，-1），設(shè)平面DAE的法向量為=（x1，y1，z1），平面ABE的法向量為=（x2，y2，z2），則，，即，，令x1=1得=（1，0，2），令x2=1得=（1，1，0）．∴cos＜＞===．∵二面角D-AE-B是鈍二面角，∴二面角D-AE-B的余弦值為-．【解析】（1）由BC⊥AC，BC⊥CD得BC⊥平面ACD，證明四邊形DCBE是平行四邊形得DE∥BC，故而DE∥平面ACD，于是平面ADE⊥平面ACD；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出兩半平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角得出二面角的大小．本題考查了面面垂直的判定，空間向量與二面角的計(jì)算，屬于中檔題．20.【答案】解：(1)?依題意可得??(??2)2?a2所以橢圓C?的方程是??x24?+y(2)?當(dāng)k?變化時(shí)，?m2?由??y=kx+m??x24?+y設(shè)P(?x1,?y1)?，Q(?x2,?y2).∵?直線OP?、OQ?的斜率依次為?k1?，?k2?，且?4k=k∴4k=??y1?x1+??y2?x2=?將(?)?代入得：?m2=?12?，…(11經(jīng)檢驗(yàn)滿足△>?0.…(12?分)?【解析】(1)?利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，得到橢圓的方程．(2)?聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)P(?x1,?y1)?，Q(?x2,?y2).?利用韋達(dá)定理，通過直線OP?、本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．21.【答案】解：(1)f(x)?的定義域是(0,+∞)?，m?>?0?，f′(x)=??x2令f′(x)?>?0?，解得：x?>?m?，令f′(x)?<?0?，解得：x?<?m∴f(x)?在(0,?m)?遞減，在(?(2)f(x)?與g(x)?圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=-?12h′(x)=-?(x-m)(x-1)x令h′(x)?>?0?，解得：1?<?x?<?m?，令h′(x)?<?0?，解得：x?>?m?或x?<?1?，∴h(x)?在(0,1)?遞減，在(1,m)?遞增，在(m,+∞)?遞減，∴h(?x)極小值∴h(x)?和x?軸有1?個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)?與g(x)?/r