信號(hào)和線性系統(tǒng)分析吳大正習(xí)題答案解析

.PAGE36/NUMPAGES36專業(yè)課習(xí)題解析課程XX電子科技大學(xué)844信號(hào)與系統(tǒng)專業(yè)課習(xí)題解析課程第2講第一章信號(hào)與系統(tǒng)〔二1-1畫出下列各信號(hào)的波形[式中]為斜升函數(shù)?！?〔3〔4〔5〔7〔10解：各信號(hào)波形為〔2〔3〔4〔5〔7〔101-2畫出下列各信號(hào)的波形[式中為斜升函數(shù)]。〔1〔2〔5〔8〔11〔12解：各信號(hào)波形為〔1〔2〔5〔8〔11〔121-3寫出圖1-3所示各波形的表達(dá)式。1-4寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式。1-5判別下列各序列是否為周期性的。如果是,確定其周期?！?〔5解：1-6已知信號(hào)的波形如圖1-5所示,畫出下列各函數(shù)的波形?！?〔2〔5〔6〔7〔8解：各信號(hào)波形為〔1〔2〔5〔6〔7〔81-7已知序列的圖形如圖1-7所示,畫出下列各序列的圖形?！?〔2〔3〔4〔5〔6解：1-9已知信號(hào)的波形如圖1-11所示,分別畫出和的波形。解：由圖1-11知,的波形如圖1-12<a>所示〔波形是由對的波形展寬為原來的兩倍而得。將的波形反轉(zhuǎn)而得到的波形,如圖1-12<b>所示。再將的波形右移3個(gè)單位,就得到了,如圖1-12<c>所示。的波形如圖1-12<d>所示。1-10計(jì)算下列各題?！?〔2〔5〔81-12如圖1-13所示的電路,寫出〔1以為響應(yīng)的微分方程?！?以為響應(yīng)的微分方程。1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。1-23設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為,激勵(lì)為,各系統(tǒng)的全響應(yīng)與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下,試分析各系統(tǒng)是否是線性的?！?〔2〔3〔4〔51-25設(shè)激勵(lì)為,下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔81-28某一階LTI離散系統(tǒng),其初始狀態(tài)為。已知當(dāng)激勵(lì)為時(shí),其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)不變,當(dāng)激勵(lì)為時(shí),其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)為,當(dāng)激勵(lì)為時(shí),求其全響應(yīng)。第二章2-1已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下,試求其零輸入響應(yīng)。〔1〔42-2已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下,試求其值和?！?〔4解：2-4已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下,試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)?！?解：2-8如圖2-4所示的電路,若以為輸入,為輸出,試列出其微分方程,并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-12如圖2-6所示的電路,以電容電壓為響應(yīng),試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-16各函數(shù)波形如圖2-8所示,圖2-8<b>、<c>、<d>均為單位沖激函數(shù),試求下列卷積,并畫出波形圖?！?〔2〔3〔4〔5波形圖如圖2-9<a>所示。波形圖如圖2-9<b>所示。波形圖如圖2-9<c>所示。波形圖如圖2-9<d>所示。波形圖如圖2-9<e>所示。2-20已知,,求2-22某LTI系統(tǒng),其輸入與輸出的關(guān)系為求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。2-28如圖2-19所示的系統(tǒng),試求輸入時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2-29如圖2-20所示的系統(tǒng),它由幾個(gè)子系統(tǒng)組合而成,各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。第三章習(xí)題3.1、試求序列的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。1353.8、求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。253.9、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)?！瞐〔c3.10、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。3.11、各序列的圖形如圖所示,求下列卷積和。〔1〔2〔3〔43.13、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。3.14、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。3.15、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng),求其單位序列響應(yīng)。3.16、如圖所示系統(tǒng),試求當(dāng)激勵(lì)分別為〔1〔2時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。3.18、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組成,已知,,激勵(lì),求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)?！蔡崾荆豪镁矸e和的結(jié)合律和交換律,可以簡化運(yùn)算。3.22、如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)有三個(gè)子系統(tǒng)組成,它們的單位序列響應(yīng)分別為,,求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。第四章習(xí)題4.6求下列周期信號(hào)的基波角頻率Ω和周期T?！?〔2〔3〔4〔5〔64.7用直接計(jì)算傅里葉系數(shù)的方法,求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)〔三角形式或指數(shù)形式。圖4-154.10利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。圖4-184-11某1Ω電阻兩端的電壓如圖4-19所示,〔1求的三角形式傅里葉系數(shù)?！?利用〔1的結(jié)果和,求下列無窮級(jí)數(shù)之和〔3求1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值?！?利用〔3的結(jié)果求下列無窮級(jí)數(shù)之和圖4-194.17根據(jù)傅里葉變換對稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換〔1〔2〔34.18求下列信號(hào)的傅里葉變換〔1〔2〔3〔4〔54.19試用時(shí)域微積分性質(zhì),求圖4-23示信號(hào)的頻譜。圖4-234.20若已知,試求下列函數(shù)的頻譜：〔1〔3〔5〔8〔94.21求下列函數(shù)的傅里葉變換〔1〔3〔54.23試用下列方式求圖4-25示信號(hào)的頻譜函數(shù)〔1利用延時(shí)和線性性質(zhì)〔門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果?！?利用時(shí)域的積分定理?！?將看作門函數(shù)與沖激函數(shù)、的卷積之和。圖4-254.25試求圖4-27示周期信號(hào)的頻譜函數(shù)。圖〔b中沖激函數(shù)的強(qiáng)度均為1。圖4-274.27如圖4-29所示信號(hào)的頻譜為,求下列各值[不必求出]〔1〔2〔3圖4-294.28利用能量等式計(jì)算下列積分的值?！?〔24.29一周期為T的周期信號(hào),已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為,求下列周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)〔1〔2〔3〔44.31求圖4-30示電路中,輸出電壓電路中,輸出電壓對輸入電流的頻率響應(yīng),為了能無失真的傳輸,試確定R1、R2的值。圖4-304.33某LTI系統(tǒng),其輸入為,輸出為式中a為常數(shù),且已知,求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。4.34某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng),若系統(tǒng)輸入,求該系統(tǒng)的輸出。4.35一理想低通濾波器的頻率響應(yīng)4.36一個(gè)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)若輸入,求該系統(tǒng)的輸出。4.39如圖4-35的系統(tǒng),其輸出是輸入的平方,即〔設(shè)為實(shí)函數(shù)。該系統(tǒng)是線性的嗎？〔1如,求的頻譜函數(shù)〔或畫出頻譜圖。〔2如,求的頻譜函數(shù)〔或畫出頻譜圖。4.45如圖4-42<a>的系統(tǒng),帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖<b>所示,其相頻特性,若輸入求輸出信號(hào)。圖4-424.48有限頻帶信號(hào)的最高頻率為100Hz,若對下列信號(hào)進(jìn)行時(shí)域取樣,求最小取樣頻率?！?〔2〔3〔44.50有限頻帶信號(hào),其中,求的沖激函數(shù)序列進(jìn)行取樣〔請注意。〔1畫出及取樣信號(hào)在頻率區(qū)間〔-2kHz,2kHz的頻譜圖。〔2若將取樣信號(hào)輸入到截止頻率,幅度為的理想低通濾波器,即其頻率響應(yīng)畫出濾波器的輸出信號(hào)的頻譜,并求出輸出信號(hào)。圖4-47圖4-48圖4-494.53求下列離散周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)?！?第五章5-2求圖5-1所示各信號(hào)拉普拉斯變換,并注明收斂域。5-3利用常用函數(shù)〔例如,,,等的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì),求下列函數(shù)的拉普拉斯變換?！?〔3〔5〔7〔9〔11〔13〔151235-4如已知因果函數(shù)的象函數(shù),求下列函數(shù)的象函數(shù)?！?〔45-6求下列象函數(shù)的原函數(shù)的初值和終值?！?〔25-7求圖5-2所示在時(shí)接入的有始周期信號(hào)的象函數(shù)。圖5-25-8求下列各象函數(shù)的拉普拉斯變換?！?〔3〔5〔7〔95-9求下列象函數(shù)的拉普拉斯變換,并粗略畫出它們的波形圖?！?〔3〔6其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：5-10下列象函數(shù)的原函數(shù)是接入的有始周期信號(hào),求周期T并寫出其第一個(gè)周期〔的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式。〔1〔25-12用拉普拉斯變換法解微分方程的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)?！?已知?！?已知。5-13描述某系統(tǒng)的輸出和的聯(lián)立微分方程為〔1已知,,,求零狀態(tài)響應(yīng),。5-15描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)?！??！?。5-16描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。〔1。〔2。5-17求下列方程所描述的LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)?！?5-18已知系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)?！?,〔3,5-22如圖5-5所示的復(fù)合系統(tǒng),由4個(gè)子系統(tǒng)連接組成,若各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)分別為,,,,求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。5-26如圖5-7所示系統(tǒng),已知當(dāng)時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),求系數(shù)a、b、c。5-28某LTI系統(tǒng),在以下各種情況下起初始狀態(tài)相同。已知當(dāng)激勵(lì)時(shí),其全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí),其全響應(yīng)?！?若,求系統(tǒng)的全響應(yīng)。5-29如圖5-8所示電路,其輸入均為單位階躍函數(shù),求電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。5-42某系統(tǒng)的頻率響應(yīng),求當(dāng)輸入為下列函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)?！?〔25-50求下列象函數(shù)的雙邊拉普拉斯變換?！?〔2〔3〔46.4根據(jù)下列象函數(shù)及所標(biāo)注的收斂域,求其所對應(yīng)的原序列?！?,全z平面〔2〔3〔4〔5〔66.5已知,,,試?yán)脄變換的性質(zhì)求下列序列的z變換并注明收斂域。〔1〔3〔5〔7〔96.8若因果序列的z變換如下,能否應(yīng)用終值定理？如果能,求出?！?〔36.10求下列象函數(shù)的雙邊逆z變換?！?〔2〔3〔46.11求下列象函數(shù)的逆z變換?！?〔2〔5〔66.13如因果序列,試求下列序列的z變換?！?〔26.15用z變換法解下列齊次差分方程?！?〔36.17描述某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為已知,求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)。6.19圖6-2為兩個(gè)LTI離散系統(tǒng)框圖,求各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。6.20如圖6-2的系統(tǒng),求激勵(lì)為下列序列時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)?！?〔36.23如圖6-5所示系統(tǒng)?！?求該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)?！?若輸入序列,求零狀態(tài)響應(yīng)。6.24圖6-6所示系統(tǒng),〔1求系統(tǒng)函數(shù)；〔2求單位序列響應(yīng)；〔3列寫該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。6.26已知某LTI因果系統(tǒng)在輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),并畫出它的模擬框圖。圖6-126-29已知某一階LTI系統(tǒng),當(dāng)初始狀態(tài),輸入時(shí),其全響應(yīng)；當(dāng)初始狀態(tài),輸入時(shí),其全響應(yīng)。求輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。6.31如圖6-10所示的復(fù)合系統(tǒng)由3個(gè)子系統(tǒng)組成,已知子系統(tǒng)2的單位序列響應(yīng),子系統(tǒng)3的系統(tǒng)數(shù),當(dāng)輸入時(shí)復(fù)合系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。求子系統(tǒng)1的單位序列響應(yīng)。6.33設(shè)某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為,已知當(dāng)輸入為因果序列時(shí),其零狀態(tài)響應(yīng)求輸入。6.34因果序列滿足方程求序列。6.37移動(dòng)平均是一種用以濾除噪聲的簡單數(shù)據(jù)處理方法。當(dāng)接收到輸入數(shù)據(jù)后,就將本次輸入數(shù)據(jù)與其前3次的輸入數(shù)據(jù)〔共4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均。求該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。6.46如圖6-所示為因果離散系統(tǒng),為輸入,為輸出?！?列出該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程?！?問該系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)否？為什么？〔3若頻響函數(shù)存在,求輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。7.3如圖7-5的RC帶通濾波電路,求其電壓比函數(shù)及其零、極點(diǎn)。7.7連續(xù)系統(tǒng)a和b,其系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布如圖7-12所示,且已知當(dāng)時(shí),。〔1求出系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式?！?寫出幅頻響應(yīng)的表達(dá)式。7.10圖7-17所示電路的輸入阻抗函數(shù)的零點(diǎn)在-2,極點(diǎn)在,且,求R、L、C的值。7.14如圖7-27所示的離散系統(tǒng),已知其系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在2,極點(diǎn)在-0.6,求各系數(shù)a,b。7.18圖7-29所示連續(xù)系統(tǒng)的系數(shù)如下,判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定?！?；〔2；〔3。7.19圖7-30所示離散系統(tǒng)的系數(shù)如下,判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定?！?；〔2；〔3。7.20圖7-31所示為反饋系統(tǒng),已知,K為常數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定,試確定K值的范圍。7.26已知某離散系統(tǒng)的差分方程為若該系統(tǒng)為因果系統(tǒng),求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h<k>。若該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng),求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h<k>,并計(jì)算輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。7.28求圖7-36所示連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。7.30畫出圖7-40所示的信號(hào)流圖,求出其系統(tǒng)函數(shù)。解<a>由s域系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖7-41<a>。流圖中有一個(gè)回路。其增益為<b>由s域系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖7-41<b>。流圖中有一個(gè)回路。其增益為7.32如連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下,試用直接形式模擬此系統(tǒng),畫出其方框圖?！?〔3<e><f>圖7-31相應(yīng)的方框圖為圖7-31<c>7.33用級(jí)聯(lián)形式和并聯(lián)形式模擬7.32題的系統(tǒng),并畫出框圖。信號(hào)流圖為圖7-32〔a,響應(yīng)的方框圖為圖7-32〔b。信號(hào)流圖為圖7-32〔c,響應(yīng)的方框圖為圖7-32〔d。<b><c><d>分別畫出和的信號(hào)流圖,將兩者級(jí)聯(lián)即得的信號(hào)流圖,如圖7-50<a>所示,其相應(yīng)的方框圖如圖7-50<b>所示。分別畫出和和的信號(hào)流圖,將三者并聯(lián)即得的信號(hào)流圖,如圖7-50<c>所示,其相應(yīng)的方框圖如圖7-50<d>所示。7.37圖7-61所示為離散LTI因果系統(tǒng)的信號(hào)流圖?！?求系統(tǒng)函數(shù)?！?列寫出輸入輸出差分方程?！?判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。7.38在系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中,有時(shí)還應(yīng)用"羅斯〔Routh判據(jù)或準(zhǔn)則",利用它可確定多項(xiàng)式的根是否都位于s左半平面。這里只說明對二、三階多項(xiàng)式的判據(jù)。二階多項(xiàng)式的根都位于s左半平面的充分必要條件是：；對三階多項(xiàng)式的根都位于s左半平面的充分必要條件是：。根據(jù)上述結(jié)論,試判斷下列各表達(dá)式的根是否都位于s左半平面。