軸對(duì)稱和坐標(biāo)變化說(shuō)課稿

..3.3《軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化》說(shuō)課稿一、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容體現(xiàn)了軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用,從數(shù)的角度刻畫了軸對(duì)稱的內(nèi)容?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生感受圖形的變化與相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系,建立"數(shù)"與"形"之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。正是基于這一點(diǎn),教科書設(shè)計(jì)了本節(jié)內(nèi)容。教材從觀察入手,歸納得出坐標(biāo)平面上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于X軸或Y軸軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并進(jìn)一步探討了如何利用這種關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于X軸或Y軸成軸對(duì)稱。本節(jié)課目的在于讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱變換之后的坐標(biāo)的變化,把"形"和"數(shù)"緊密的結(jié)合在一起,把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來(lái)。〔一教學(xué)目標(biāo)〔1在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變化之間的關(guān)系：能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。〔2經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過(guò)程,發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識(shí),初步建立幾何直觀。〔3通過(guò)有趣的圖形的探究,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲,能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)"軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化",體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造?！捕?、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過(guò)程,明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系。難點(diǎn)：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化過(guò)程,發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。二、學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ):學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱現(xiàn)象的概念和性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的位置說(shuō)出點(diǎn)的坐標(biāo),以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置。經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在此之前,學(xué)生已經(jīng)有過(guò)一些利用逆向思維解題的經(jīng)驗(yàn),能夠由某一問(wèn)題的結(jié)論猜想到它的條件,并且知道猜想是否成立需要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證。困難預(yù)測(cè)：學(xué)生在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納表述關(guān)于圖形的軸對(duì)稱變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系時(shí),可能會(huì)存在表述不清楚,不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。三、教學(xué)方法新課程理念強(qiáng)調(diào)了知識(shí)獲得過(guò)程的重要性。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),教學(xué)上采用"翻轉(zhuǎn)模式"教學(xué)。以學(xué)生為主體,通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的指導(dǎo),課前完成部分預(yù)習(xí)案和探究案,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立探究能力。課堂通過(guò)小組交流進(jìn)行思維碰撞,解開自學(xué)過(guò)程中的困惑,并歸納得出圖形的軸對(duì)稱變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。并在應(yīng)用過(guò)程中深化,使學(xué)生能利用這一關(guān)系作出一個(gè)多邊形在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形。在師生活動(dòng)中用到了引導(dǎo)法,組織學(xué)生交流中用到了討論法。四、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)觀察、操做、分析、歸納和總結(jié),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程,從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。五、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課[預(yù)習(xí)案]課前展示1、點(diǎn)A<3,2>和B<3,－2>兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)________,縱坐標(biāo)______________；點(diǎn)A<3,2>和D<－3,2>兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)______________,縱坐標(biāo)________；2、如下圖,已知點(diǎn)A和一條直線MN,你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎？[設(shè)計(jì)意圖]：由學(xué)生在課前展示中完成,并組內(nèi)提進(jìn)行交流,規(guī)范自己數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)。通過(guò)回顧作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法,規(guī)范作圖步驟與作圖語(yǔ)言。并為探究一的作圖提供方法。[探究案一]1、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,第一、二象限內(nèi)的兩面小旗。①兩面小旗有怎么樣的位置關(guān)系？[設(shè)計(jì)意圖]：由學(xué)生在獨(dú)立完成。通過(guò)預(yù)習(xí)案的提示,相信學(xué)生能準(zhǔn)確寫出兩面小旗是軸對(duì)稱的關(guān)系,但可能個(gè)別同學(xué)會(huì)忽略掉"關(guān)于y軸"。同時(shí),明確了兩面小旗的位置關(guān)系之后,為探究?jī)蓤D對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系提供了限定條件,從而規(guī)范學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的完整性。②對(duì)應(yīng)的A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？③其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？已知點(diǎn)A〔B〔C〔D〔關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1〔B1〔C1〔D1〔[設(shè)計(jì)意圖]：針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn),②③小題的探究以表格的形式呈現(xiàn)。這樣可以幫助學(xué)生更清楚地觀察并分析關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的坐標(biāo)之間的關(guān)系,同時(shí)也為學(xué)生解決類似問(wèn)題提供了方法。④在右邊的坐標(biāo)系內(nèi),任取一點(diǎn),做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系,說(shuō)說(shuō)其中的道理。[設(shè)計(jì)意圖]：在學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律之后,再由一般到特殊進(jìn)行驗(yàn)證,不僅可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣,同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,感受無(wú)處不在的數(shù)學(xué)思想,并引出課題。2、在這個(gè)坐標(biāo)系里畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A2B2C2D2,它的各個(gè)"頂點(diǎn)"的坐標(biāo)與原來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？已知點(diǎn)A〔B〔C〔D〔關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2〔B2〔C2〔D2〔[設(shè)計(jì)意圖]：本環(huán)節(jié)要求學(xué)生自己按要求完成,課上與同桌比較,交流。先作出原圖關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,再寫出每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。同時(shí),根據(jù)我班學(xué)生的特點(diǎn),用表格的形式給出,便于觀察,比較。從而自己歸納并說(shuō)出：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同。此時(shí),在學(xué)生口述文字語(yǔ)言的同時(shí),教師也要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行表示。結(jié)論一：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),它們的______________,關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),它們的____________________。練習(xí)1：①點(diǎn)A〔2,-3關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。②點(diǎn)B〔-2,1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}探究獲得新知[探究案二]例：在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：〔0,0,〔5,4,〔3,0,〔5,1,〔5,-1,〔3,0,〔4,-2,〔0,0,你得到了一個(gè)怎樣的圖案？①將所得圖案各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)都乘以－1,依次連接這些點(diǎn),你會(huì)得到什么圖案？它與原圖案有怎樣的位置關(guān)系呢？[設(shè)計(jì)意圖]：本例反過(guò)來(lái)研究"縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)"的兩個(gè)點(diǎn)的幾何特征,而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)的位置,這是該環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。然后再通過(guò)學(xué)生的猜測(cè)活動(dòng),以及先根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算,再動(dòng)手操作繪圖,得到坐標(biāo)變化引起圖形軸對(duì)稱變換的一般規(guī)律。讓學(xué)生進(jìn)一步明確猜測(cè)與驗(yàn)證的重要性,要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程,不可"重結(jié)果,輕過(guò)程"。②將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1,橫坐標(biāo)保持不變,依次連接這些點(diǎn),你會(huì)得到什么圖案？它與原圖案有怎樣的位置關(guān)呢？<x,y><0,0><5,4><3,0><5,1><5,-1><3,0><4,-2><0,0><x,-y>[設(shè)計(jì)意圖]：②是對(duì)①的補(bǔ)充和訓(xùn)練,兩者相結(jié)合讓學(xué)生能夠得到橫、縱坐標(biāo)的變化引起圖形位置變化的特點(diǎn),以便學(xué)生能夠熟練掌握其特點(diǎn)。這里我準(zhǔn)備給學(xué)生一些空間,先讓學(xué)生大膽猜測(cè),實(shí)際操作,最后再歸納結(jié)論。但是由于學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力欠缺,表述可能會(huì)不準(zhǔn)確,所以這里要留出幾分鐘的時(shí)間進(jìn)行組內(nèi)交流,從而規(guī)范語(yǔ)言的表達(dá)。第三環(huán)節(jié)：檢測(cè)提升拓展強(qiáng)化[訓(xùn)練案]1、點(diǎn)〔4,3與點(diǎn)〔4,-3的關(guān)系是〔.A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系2、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是<－2,3>和<2,3,則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④A、B之間的距離為4,其中正確的有<>A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3、已知點(diǎn)A〔x1,－5,B<2,y2>,若①A,B關(guān)于x軸對(duì)稱,則x1=________,y2=________②A,B關(guān)于y軸對(duì)稱,則x1=________,y2=________4、點(diǎn)〔m,-1和點(diǎn)〔2,n關(guān)于x軸對(duì)稱,則mn等于<>A.-2B.2C.1D.-15、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A<-2,0>、B<-3,1>、C<-1,2>,將該三角形先沿著x軸翻折,再將所得圖形沿著y軸翻折,得到的新△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________________________.[設(shè)計(jì)意圖]：由于探究案探究案占用了課堂不少的時(shí)間,因此部分探究?jī)?nèi)容完成之后都進(jìn)行了簡(jiǎn)單的反饋練習(xí),所以訓(xùn)練案部分的題目相對(duì)綜合一些,考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。第5題在前面習(xí)題一次軸對(duì)稱變換的基礎(chǔ)上,進(jìn)行了兩次軸對(duì)稱變換,目的在于考察學(xué)生分析問(wèn)題的能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。由于題目難度增大,因此在獨(dú)立思考無(wú)法完成的基礎(chǔ)上,要給學(xué)生留出一定的時(shí)間進(jìn)行小組交流,然后再進(jìn)行展示。〔四、課堂小結(jié)提問(wèn)："通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？"同桌互相交流,分享自己的感受和體會(huì),然后再由學(xué)生代表發(fā)言,老師總結(jié)與歸納[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生自己小結(jié),活躍了課堂氣氛,做到全員參與,理清了知識(shí)脈絡(luò),強(qiáng)化了重點(diǎn),培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。〔五、布置作業(yè)：〔必做題：P69的習(xí)題3.5的1、2〔選做題：4板書設(shè)計(jì)