人教A版高中數(shù)學(xué)選修1 1課件212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)新

高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）1第二章圓錐曲線與方程2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二章2.1.22標(biāo)準(zhǔn)方程為:的橢圓的性質(zhì)讓我們一起研究：標(biāo)準(zhǔn)方程為:的橢圓的性質(zhì)讓我們一起研究：3F2F1OB2B1A1A2xy1、范圍橫坐標(biāo)的范圍：縱坐標(biāo)的范圍：-axa-byb所以由式子知從而：-axaF2F1OB2B1A1A2xy1、范圍橫坐標(biāo)的范圍：縱坐標(biāo)的4aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范圍容易算得：B2F2=a△B2F2O叫橢圓的特征三角形。aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范圍容易算得：B2F52、對(duì)稱性F2F1Oxy橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。2、對(duì)稱性F2F1Oxy橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。6F2F1Oxy橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱。F2F1Oxy橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱。7A2A1A2F2F1Oxy橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。A2A1A2F2F1Oxy橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。8F2F1Oxy2、對(duì)稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱。為什么？F2F1Oxy2、對(duì)稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱。為什么93、頂點(diǎn)OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，從而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)3、頂點(diǎn)OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，從而103、頂點(diǎn)OB2B1A1A2xy線段A1A2叫橢圓的長軸;線段B1B2叫橢圓的短軸。長為2a長為2b3、頂點(diǎn)OB2B1A1A2xy線段A1A2叫橢圓的長軸;線段114、離心率上面橢圓的形狀有什么變化？Oxy怎樣刻畫它們的扁平程度？4、離心率上面橢圓的形狀有什么變化？Oxy怎樣刻畫它們的扁平124、離心率Oxy顯然，a不變，b越小，橢圓越扁。也即，a不變，c越大，橢圓越扁。把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即4、離心率Oxy顯然，a不變，b越小，橢圓越扁。也即，a不變13(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()橢圓的幾何性質(zhì)-axa-byb-aya-bxb橢圓方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1(14例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出它的圖形.解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:所以:a=5,b=4c=例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心15頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為0.6；XYO焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為016例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因?yàn)殚L軸在x軸上,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:解：易知a=3,b=217(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a=10,c=6∴b=8(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,2a=18練習(xí)1,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)Q(1,1);(2)與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為0.8.或練習(xí)1,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或19例3：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點(diǎn)的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:的距離，根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是集合例3：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:20由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得即這是一個(gè)橢圓。由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得即這是一個(gè)橢圓。21例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其22OxyABCF1F2解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為在Rt△AF1F2中，由橢圓的性質(zhì)知，OxyABCF1F2解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為23所以所求的橢圓方程為所以所求的橢圓方程為24(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()橢圓的幾何性質(zhì)-axa-byb-aya-bxb橢圓方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)小結(jié)(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1(25高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）26第二章圓錐曲線與方程2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二章2.1.227標(biāo)準(zhǔn)方程為:的橢圓的性質(zhì)讓我們一起研究：標(biāo)準(zhǔn)方程為:的橢圓的性質(zhì)讓我們一起研究：28F2F1OB2B1A1A2xy1、范圍橫坐標(biāo)的范圍：縱坐標(biāo)的范圍：-axa-byb所以由式子知從而：-axaF2F1OB2B1A1A2xy1、范圍橫坐標(biāo)的范圍：縱坐標(biāo)的29aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范圍容易算得：B2F2=a△B2F2O叫橢圓的特征三角形。aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范圍容易算得：B2F302、對(duì)稱性F2F1Oxy橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。2、對(duì)稱性F2F1Oxy橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。31F2F1Oxy橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱。F2F1Oxy橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱。32A2A1A2F2F1Oxy橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。A2A1A2F2F1Oxy橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。33F2F1Oxy2、對(duì)稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱。為什么？F2F1Oxy2、對(duì)稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱。為什么343、頂點(diǎn)OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，從而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)3、頂點(diǎn)OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，從而353、頂點(diǎn)OB2B1A1A2xy線段A1A2叫橢圓的長軸;線段B1B2叫橢圓的短軸。長為2a長為2b3、頂點(diǎn)OB2B1A1A2xy線段A1A2叫橢圓的長軸;線段364、離心率上面橢圓的形狀有什么變化？Oxy怎樣刻畫它們的扁平程度？4、離心率上面橢圓的形狀有什么變化？Oxy怎樣刻畫它們的扁平374、離心率Oxy顯然，a不變，b越小，橢圓越扁。也即，a不變，c越大，橢圓越扁。把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即4、離心率Oxy顯然，a不變，b越小，橢圓越扁。也即，a不變38(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()橢圓的幾何性質(zhì)-axa-byb-aya-bxb橢圓方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1(39例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出它的圖形.解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:所以:a=5,b=4c=例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心40頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為0.6；XYO焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為041例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因?yàn)殚L軸在x軸上,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:解：易知a=3,b=242(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a=10,c=6∴b=8(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,2a=43練習(xí)1,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)Q(1,1);(2)與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為0.8.或練習(xí)1,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或44例3：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點(diǎn)的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:的距離，根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是集合例3：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:45由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得即這是一個(gè)橢圓。由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得即這是一個(gè)橢圓。46例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其47OxyABCF1F2解：如圖建立直角