蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第七章銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷一、單選題（共10題；共29分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，tanA=1，sinB=22A.

等腰三角形

B.

等腰直角三角形

C.

直角三角形

D.

銳角三角形2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則sinB=ACAB=（

）

A.

35

B.

45

C.

37

D.

33.游客上歌樂山山有兩種方式：一種是如圖，先從A沿登山步道走到B，再沿索道乘座纜車到C，另一種是沿著盤山公路開車上山到C，已知在A處觀鍘到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距離AE=430米，A、B的豎直距離BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，則山篙CD為（

）米；（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A.

680

B.

690

C.

686

D.

6934.若α是銳角，tanα?tan50°=1，則α的值為（

）A.

20°

B.

30°

C.

40°

D.

50°5.某地區(qū)準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為45，則坡面AC的長(zhǎng)度為（）

A.

8

B.

9

C.

10

D.

126.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則sin∠MCN=（

）A.

3313

B.

3314

C.

35

D.

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=35A.

45

B.

35

C.

38.如圖，在反比例函數(shù)y=32x的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y=kxA.

﹣3

B.

﹣6

C.

﹣9

D.

﹣129.如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（）（結(jié)果精確到0.1m，≈1.73）．

A.

3.5m

B.

3.6m

C.

4.3m

D.

5.1m.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（

）A.

（﹣4，﹣2﹣3）

B.

（﹣4，﹣2+3）

C.

（﹣2，﹣2+3）

D.

（﹣2，﹣2﹣3）二、填空題（共10題；共30分）11.已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣12|+(tanβ?1)2=0，則12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分別是∠A、∠B的對(duì)邊，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．13.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB=5，AC=3，則tan∠ADC=________．

14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=1315.趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為________米．

16.已知一條長(zhǎng)度為10米的斜坡兩端的垂直高度差為6米，那么該斜坡的坡角度數(shù)約為________（備用數(shù)據(jù)：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）17.已知菱形的邊長(zhǎng)為3，一個(gè)內(nèi)角為60°，則該菱形的面積是________．18.小明乘滑草車沿坡比為1：2.4的斜坡下滑130米，則他下降的高度為________

米．19.如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=3，則PB+PC=________．

20.（貴港）如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為________．三、解答題（共8題；共58分）21.計(jì)算|222.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：6≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）

23.如圖，小明家在學(xué)校O的北偏東60°方向，距離學(xué)校80米的A處，小華家在學(xué)校O的南偏東45°方向的B處，小華家在小明家的正南方向，求小華家到學(xué)校的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）

24.如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B，在這個(gè)湖心島的湖邊C處測(cè)得亭子A在北偏西45°方向上，測(cè)得樹B在北偏東36°方向上，又測(cè)得B、C之間的距離等于200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，25.某海船以(2326如圖，地面上兩個(gè)村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時(shí)的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)．當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時(shí)，測(cè)得∠NAD=60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時(shí)，測(cè)得∠ABD=75°．求村莊C、D間的距離（3取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）27.如圖，書桌上的一種新型臺(tái)歷和一塊主板AB、一個(gè)架板AC和環(huán)扣（不計(jì)寬度，記為點(diǎn)A）組成，其側(cè)面示意圖為△ABC，測(cè)得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)為了書寫記事方便，須調(diào)整臺(tái)歷的擺放，移動(dòng)點(diǎn)C至C′，當(dāng)∠C′=30°時(shí)，求移動(dòng)的距離即CC′的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，其中3=1.732，21=4.583）28.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

答案解析部分一、單選題1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.D10.D二、填空題11.75°12.2：313.3414.223；215.1016.37°17.9318.5019.1+3320.35三、解答題21.解：原式=2-2-2×22+1+22.

22.解：作PC⊥AB交于C點(diǎn)，

由題意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）．

在Rt△APC中，PC=PA?cos∠APC=403（海里）．

在Rt△PCB中，PB=PCcos∠BPC=4023.解：由題意可知：作OC⊥AB于C，

∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．

在Rt△ACO中，

∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，

∴AC=12AO=40m，OC=3AC=403m．

在Rt△BOC中，

∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，

∴BC=OC=403m．

∴OB=OC2+BC224.解：過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，

由題意，得∠ACH=45°,∠BCH=36°,BC=200，

在Rt△BHC中，sin∠BCH=BHBC,

∴sin36°=BH200

，

∵sin36°≈0.588，

∴BH≈117.6

，

又cos∠BCH=HCBC，

∴cos36°=HC200，

∵cos36°≈0.809，

∴HC≈161.8

在Rt△AHC中，tan∠ACH=AHHC

∵∠ACH=45°

∴AH=HC

∴AH≈161.8

25.解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.因?yàn)椤螹AB=40°，∠MAC=70°，所以∠BAC=70°-40°=30°，又因?yàn)椤螻CB=65°，∠NCA=180°-70°=110°，所以∠ACB=45°，所以DB=CD，AD=3BD設(shè)CD=x，則BD=x，AD=3x所以3x+x=5×(2所以BC=102此時(shí)燈塔B到C處的距離是10226.解：過B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，

∴∠ADB=45°，

∵AB=6×=4，

∴AE=2．BE=2，

∴DE=BE=2，

∴AD=2+2