初中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)及典型例題-幾何部分

64化為直線(xiàn)形間題，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形來(lái)解決有關(guān)兩圓公切線(xiàn)等問(wèn)題。考查重點(diǎn)與常甩題型：1．判斷基本概念、基本定理等的正誤。在中考題申常以選擇題或填空題的形式考查學(xué)生對(duì)基本概念和基本定理的正確理解，如：已知兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于3，則兩圓位置關(guān)系是（）（A）外離（B）外切（C）相交（D）內(nèi)切2．考查兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)，可以以各種題型形式出現(xiàn)，多見(jiàn)于選擇題或填空題，有時(shí)在證明、計(jì)算及綜合題申也常有出現(xiàn)?！纠}經(jīng)典】?jī)蓤A位置關(guān)系的識(shí)別例2（1）（2006年浙江省）已知兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為8,□那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切（2）（2006年金華市）如果兩圓半徑分別為3和4,圓心距為7,那么兩圓位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.內(nèi)切D.相交（3）（2006年無(wú)錫市）已知00和00的半徑分別為2和5,12圓心距00=3,□則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相離A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切4）（2006年廣安帀）若OA和OB相切，它們的半徑分別為8cm和2cm,□則圓心距AB為（）A.10cmB.6cmC.10cm或6cmD.以上答案均不對(duì)【分析】此例中4個(gè)題所考查的知識(shí)點(diǎn)都是：兩圓的位置關(guān)系的判定.□解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清圓心距、兩圓半徑與兩圓位置關(guān)系之間的聯(lián)系.例3（2006年宿遷市）如圖，PA,PB是O0的切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn)，Z0AB=30°?（1）求ZAPB的度數(shù)；（2）當(dāng)0A=3時(shí)，求AP的長(zhǎng).【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)較多，主要知識(shí)點(diǎn)有：①圓的切線(xiàn)的性質(zhì);②等腰三角形的性質(zhì)；③四邊形內(nèi)角和定理；④垂徑定理；⑤銳角三角函數(shù)等.第五講圓的有關(guān)計(jì)算【回顧與思考】圓的有關(guān)計(jì)算圓的有關(guān)計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓、正多邊形的有關(guān)計(jì)算、等分圓周、圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積、面積變換課標(biāo)要求：1．了解用量角器等分圓周的方法，會(huì)用直尺和圓規(guī)畫(huà)圓內(nèi)接正方形和正多邊形；2．掌握正多邊形的定義和有關(guān)概念、判定和性質(zhì)；3．熟練地將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁?wèn)題來(lái)解訣；4．熟練地運(yùn)用圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式、圓的扇形弓形面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；5．明確圖形構(gòu)成，靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化思想，提高解決綜合圖形面積的計(jì)算能力；6．注意(1)任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，反之也成立；(2)證多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸；(3)正多邊形不一起是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有奇數(shù)條邊的正多邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，有偶數(shù)條邊的正多邊形有對(duì)稱(chēng)中心就是它的中心；(4)解訣正多邊形問(wèn)題經(jīng)常需要作出它的外接圓，可轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題?？疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型求解線(xiàn)段的長(zhǎng)及線(xiàn)段的比，角的大小，三角函數(shù)的值及陰影部分的面積等。此類(lèi)問(wèn)題問(wèn)題在近三年的中考題中也是多見(jiàn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)及比，角的大小等多數(shù)是利用恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、列方程的思想方法來(lái)加以解決。求陰影部分的面積除考查了扇形等圖形面積的求法，還重點(diǎn)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，求陰影部分的面積多半用兩種方法解決：一種是將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的易求圖形的面積的和或差；一種是恰當(dāng)?shù)匾o助線(xiàn)，將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的易求圖形的面積?！纠}經(jīng)典】有關(guān)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例1如圖，RtAABC的斜邊AB=35,AC=21，點(diǎn)0十、在A(yíng)B邊上，OB=2O,—個(gè)以O(shè)為圓心的圓，分別切兩直角邊邊BC、AC于D、E兩點(diǎn)，求de的長(zhǎng)度.【分析】求弧長(zhǎng)時(shí)，只要分別求出圓心角和半徑，特別是求半徑時(shí)，要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題，如此題求半徑時(shí)，就用到了相似.有關(guān)陰影部分面積的求法例2（2006年濟(jì)寧市）如圖，以BC為直徑，在半徑為2圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是（）兀-1B.兀-2C.兀-1D.兀-222【分析】有關(guān)此類(lèi)不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題，一般采用“割補(bǔ)法”化為幾個(gè)已學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形求解.

求曲面上最短距離例3如圖，底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為4的圓錐,它一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn),爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是（）它A.2B.4込C?4呂D.5【分析】在曲面上不好研究最短距離問(wèn)題，可以通過(guò)展開(kāi)圖把曲面問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，利用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解決問(wèn)題.第十一章相似形中考要求及命題趨勢(shì)1、了解比例的基本性質(zhì)，線(xiàn)段的比、成比例線(xiàn)段、黃金分割；2、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，理解相似圖形的性質(zhì)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方；3、了解兩個(gè)三角形相似的概念，理解兩個(gè)三角形的相似的條件；4、了解圖形的位似，靈活運(yùn)用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?、靈活運(yùn)用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題；6、認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)；7、能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；8、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后的坐標(biāo)的變化；9、靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。應(yīng)試對(duì)策1、要掌握基本知識(shí)和基本技能；2、運(yùn)用相似形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，要能夠在理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題，要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想；3、在綜合題中，注意相似形的靈活運(yùn)用，并熟練掌握等線(xiàn)段、等比代換，等代換技巧的運(yùn)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；4、會(huì)畫(huà)直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)，會(huì)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)，5、在坐標(biāo)系描述物體的位置。6、感受圖形變化后的坐標(biāo)的變化第一講圖形的相似與位似【回顧與思考】【例題經(jīng)典】

辨別圖形相似與位似例1下列說(shuō)法中不正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形；B.相似圖形不一定是位似圖形；位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)必相互平行點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似圖形的性質(zhì)及相似圖形與位似圖形的關(guān)系，A、B、C□正確，因?yàn)橐粚?duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn)，所以D錯(cuò)誤.會(huì)用定義判定相似多邊形例2.在A(yíng)B=20m,AD=30m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路.（1）如果四周的小路的寬均相等，如圖（1）,那么小路四周所圍成的矩形A'C'D'和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖（2）,試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.AXJIXXLAXJIXXL&1AC'點(diǎn)評(píng)：因?yàn)榫匦蚊總€(gè)角都為90°，所以判斷矩形A'B'C'D'和矩形ABCD是否相似關(guān)鍵在它們的長(zhǎng)和寬之比是否相等.靈活應(yīng)用相似與位似的性質(zhì).

例3?（2006年河北?。┤鐖D所示，一段街道的兩邊緣所在直線(xiàn)分別為AB、PQ,并且AB〃PQ，建筑物的一端DE所在的直線(xiàn)MN丄AB于點(diǎn)M,交PQ于點(diǎn)N,小亮從勝利街的A處，□沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮.（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線(xiàn)，以及此時(shí)小亮所在的位置（□用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知：MN=20m,MD=8m,PN=24m.求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM.點(diǎn)評(píng)：位似形的圖形必相似但相似的圖形不一定位似，位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn).第二講相似三角形（1）【回顧與思考】「定義相似三角形判定方法j兩對(duì)應(yīng)邊的比相等相似三角形判定方法j兩條對(duì)應(yīng)角相等三條對(duì)立邊的比相等【例題經(jīng)典】會(huì)判定兩三角形相似

D例1?如圖在4X4的正方形方格中，AABC和ADEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上.D(1)填空：ZABC二,BC=.(2)判定△ABC與ADEF是否相似？點(diǎn)評(píng)：注意從圖中提取有效信息，再用兩對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們兩夾角相等來(lái)判斷.B例2.如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在△ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件，使得△ADEs^ABC.B點(diǎn)評(píng)：結(jié)合判定方法補(bǔ)充條件.例3?(2006年德州市)如圖所示，在A(yíng)ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x,CE=y.(1)如果ZBAC=30°,ZDAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果ZBAC的度數(shù)為a,ZDAE的度數(shù)為B,當(dāng)a、B滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y與x□之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由.點(diǎn)評(píng)：確定兩線(xiàn)段間的函數(shù)關(guān)系，可利用線(xiàn)段成比例、找相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系.

第三講相似三角形（2）【回顧與思考】「對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)高的比I等于相似比相個(gè)三角形的性底｛周監(jiān)比L面積比二相似比平方【例題經(jīng)典】相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用例1.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD□的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí),測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米【點(diǎn)評(píng)】在解答相似三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中“15”.AB例2?如圖，AABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm,高AD=80mm,□要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B、AC上,□這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？的計(jì)算問(wèn)題【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形（或矩形）的計(jì)算問(wèn)題□一般運(yùn)用相似三角形“對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”這一性質(zhì)來(lái)解答.圖形的放大與縮小

例3?一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：3.5cmX3.5cm,放映的熒屏的規(guī)格為2mX2m,若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿(mǎn)整個(gè)熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當(dāng)于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問(wèn)題解答.點(diǎn)評(píng)：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).例題精講例1.三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,第三邊的長(zhǎng)度量數(shù)是奇數(shù),人圖8那么這個(gè)三角是形的周長(zhǎng)（）BA、8cm或10cmB、10cm或12cmC、12cm或14cmD、12cm答案：B圖9例2.如圖8,在厶ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別為ZABC與ZACB的角平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形有（）CA、6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)答案：C例3.已知：如圖9,AABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①ZACP=ZB②ZAPC=ZACB③AC2=AP?AB④AB?CP=AP?CB,能滿(mǎn)足△APC和BCBC?ACB相似的條件是（）DA、①②④B、①③④C、②③④D、①②③答案：D例4.如圖7，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形AABC，②A(yíng)BCD，③ABDE,④ABFC，⑤AFGH,⑥△EFK，其中?⑥中與三角形①相似的是（）BA、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D(zhuǎn)、②③⑥CDEKG答案：BCDEKG答案：B圖7答案：答案：ZABD二ZC或ZADB二ZABCAD/AB二AB/AC例6.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)是2,BE=CE,MN=1，線(xiàn)段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.答案：話(huà)/5或2話(huà)/5例7.如圖3,在厶ABC中，如果AB=30cm,BC=24cm,CA=27cm,AE=EF=FB,EG〃DF〃BC,FM〃EN〃AC,圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)的和為cm;答案：81；例8.在厶ABC中AB=AC,AB的中垂線(xiàn)與AC所在直線(xiàn)相交所得的銳角為50°，則底角B的大小為。答案：70°或20°例9.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊三角形ADB,連結(jié)DC,以DCDCE,B、E以DCDCE,B、E在C、D的同側(cè),若AB「2,求:BE的值。.解：?.?ZADC=60°—ZBDC,ZBDE=60°—ZBDC,???ZADC二ZBDE,再由AD=BD,CD二ED,???AADC今ABDE???AC二BE,在等腰三角形ABC中，AB二込，?AC=1，即BE=1例10.如圖，△ACB'AECD都是等腰直角三角形，且C在A(yíng)D上,AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BD交于F,請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫(xiě)出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程。DQ解：AACE今ABCD；證明過(guò)程如下：???△ACB、AECD都是等腰直角三角形.\AC=BC,ZACE=ZBCD=90°,CE=CD???△ACE今ABCD例11.如圖，已知：AD=AE,DF=EF；求證：AADC今AAEBA

證明：連結(jié)AFAD=AEDF=EF△ADF^AAEFAF=AF^=>ZADC=ZAEBr\\J證明：連結(jié)AFAD=AEDF=EF△ADF^AAEFAF=AF^=>ZADC=ZAEBr\\J△ADC今AAEB例12.如圖，F(xiàn)、C是線(xiàn)段BE上的兩點(diǎn)，BF=CE,AB=DE,ZB=ZE,QR〃BE；求證：APQR是等腰三角形證明：?.?BF=CE???BC=EF又?.?ZB二ZE,AB=DE.?.AABC今ADEF???ZACB=ZDEF又?QR〃BE?ZQ=ZR?ZACB=ZQ,ZDFE=ZR???APQR是等腰三角形例13.如圖，在A(yíng)ABC中，ZA二90°P為AC邊的中點(diǎn),APD丄BCpD為垂足；求證：BD2—CD2=AB2證明：連結(jié)BP,在RtABPD中，BD2=BP2—PD2①在RtACDP中，CD2=PC2—PD2②由①—②得：BD2—CD2=BP2—PC2?AP=PC?BD2—CD2=BP2—AP2又?.?ZA=90°???在RtAABP中，AB2=BP2—AP2?BD2—CD2=AB2

例14.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,E為DC中點(diǎn)，直線(xiàn)BE交AC于GF,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G；求證：EF?BG二BF?EG證明：?.?AB〃DC???△EFCs^BFA,A△GDEsHAB?EF/BF=EC/AB，EG/BG=DE/AB又?DE=EC?EC/AB=DE/AB???EF/BF=EG/BG即EF?BG=BF?EG第十三章統(tǒng)計(jì)中考要求及命題趨勢(shì)1、了解總體、個(gè)體、樣本不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果，頻數(shù)分布的意義和作用，2、理解頻數(shù)、頻率的概念3、掌握用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)具體問(wèn)題可選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的集中程度；計(jì)算極差和方差，并用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。列頻率分布表，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；樣本估計(jì)總體的思想，用樣板的平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)。方差，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，比較清晰的表示自己的觀(guān)點(diǎn)，對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)試對(duì)策1牢固掌握概念，并能掌握概念間的區(qū)別和聯(lián)系，以及在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用。2統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是與數(shù)據(jù)打交道解題時(shí)計(jì)算較繁，所以要有意識(shí)培養(yǎng)認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。3要關(guān)注統(tǒng)計(jì)知識(shí)與方程、不等式相結(jié)合的綜合性試題，會(huì)讀頻率分布直方圖，會(huì)分析圖表，注重能力的培養(yǎng)、加大訓(xùn)練力度。第一節(jié)數(shù)據(jù)的代表回顧與思考】I「算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)｛算術(shù)平均數(shù)［加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)數(shù)據(jù)的代表<眾數(shù)極差方差--標(biāo)準(zhǔn)差【例題經(jīng)典】考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念例1（2006年臨安市）某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下年齡（單位：歲）1819202122人數(shù)14322則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，19【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵弄清眾數(shù)和中位數(shù)的概念，明確眾數(shù)可以是1個(gè)，多個(gè)□也可以沒(méi)有；求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大排列.考查平均數(shù)的概念和計(jì)算公式例2（2006年瀘州市）江北水廠(chǎng)為了了解某小區(qū)居民的用水情況隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（m）31013141718戶(hù)數(shù)22321（1）計(jì)算這10戶(hù)家庭該月平均用水量；（2）如果該小區(qū)有500戶(hù)家庭，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少立方米？【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用公式求平均數(shù).考查極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及生活中的應(yīng)用例3在暑假開(kāi)展的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，□小麗同學(xué)幫助李大爺統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)賣(mài)出A、B兩種品牌雪糕的數(shù)量，記錄數(shù)據(jù)如下表：品牌星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日A20222624252830B15202529323540品牌平均數(shù)方差A(yù)25B64.57(1)請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)完成上表；(2)若A種雪糕每支利潤(rùn)0.20元，B種雪糕每支利潤(rùn)0.15元，口請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，對(duì)李大爺購(gòu)進(jìn)雪糕提出建議』^述你的理由．【點(diǎn)評(píng)】極差最簡(jiǎn)單、用得最少，即最大數(shù)與最小數(shù)之差，方差與標(biāo)準(zhǔn)差所反映數(shù)據(jù)情況準(zhǔn)確一些．第二節(jié)數(shù)據(jù)的收集與處理【回顧與思考】［扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖表｛條形統(tǒng)計(jì)圖|折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)的收集與處理＜樣本,總體制作統(tǒng)計(jì)圖【例題經(jīng)典】考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明的能力例1射擊集訓(xùn)隊(duì)在一個(gè)月的集訓(xùn)中，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次測(cè)試，□成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，6，6，8，7，6，6，8，8，6；乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9．如果你是教練員，會(huì)選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參加比賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．【點(diǎn)評(píng)】答案不唯一，多鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)明理由即可．

考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用例2(2006年隨州市)為了了解某校1000名初中生右眼視力情況，隨機(jī)對(duì)50名學(xué)生右眼視力進(jìn)行了檢查，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.視力0.10.20.30.40.50.60.70.8人數(shù)1132342視力0.91.01.11.21.31.41.5人數(shù)248426請(qǐng)解答下列問(wèn)題：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖；□填空：□在這個(gè)問(wèn)題中，?樣本是,□在這個(gè)樣本中，□視力的中位數(shù)是,視力的眾數(shù)落在頻率分布直方圖(從左至右依次是第一、二、三、四、五小組)的_小組內(nèi).如果右眼視力在0.6及0.6以下的必須矯正，試估計(jì)該校右眼視力必須矯正的學(xué)生約有多少人？【點(diǎn)評(píng)】理解樣本與總體的關(guān)系考查制作統(tǒng)計(jì)圖的能力

例3（2006年紹興市）如圖表示某校七年級(jí)360位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)不同品牌計(jì)算器人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一只計(jì)算器，試回答下列問(wèn)題：（1）分別求出購(gòu)買(mǎi)各品牌計(jì)算器的人數(shù)；（2）試畫(huà)出購(gòu)買(mǎi)不同品牌計(jì)算器人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖.【點(diǎn)評(píng)】要注意扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖之間轉(zhuǎn)換時(shí)，數(shù)據(jù)代表的意義.例：今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)為12.8萬(wàn)人，比去年增加了9%，預(yù)計(jì)明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少9%,下列說(shuō)法：①去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬(wàn)人；②按預(yù)計(jì)，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)19%將與去年持平；③按預(yù)計(jì)，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會(huì)比去年多?其中正確的是（）A①②B①③C.②③D.①答案：D在樣本方差的計(jì)算式S2=丄（x-20）2+（x-20）2+101210與20分別表示樣本的（）A.容量、方差B.平均數(shù)、容量C?容量、平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)答案：C例：下表是某校初三(1)班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)(分)60708090100人數(shù)15xy2（人）⑴若這20名學(xué)生成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為82分，求x和y的值;(2)在(1)的條件下，設(shè)這20名學(xué)生本次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求a，b的值.解：根據(jù)題意，得1+5+x+y+2=2060+70X5+80x+90y+1002=8220,解得x=5y=7(2)a=90b=80例：已知一組數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,3,5,6求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：(1)按從小到大的順序排列數(shù)據(jù)：3,3,4,5,6,6,6,7.平均數(shù)5眾數(shù)是6,中位數(shù)是5.5(2)方差=2標(biāo)準(zhǔn)差s=込為了調(diào)查不同面額紙幣上細(xì)菌數(shù)量與使用頻率之間的關(guān)系.某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組從銀行、商店、農(nóng)貿(mào)幣場(chǎng)及醫(yī)院收費(fèi)處隨機(jī)采集了8種面額的紙幣各30張,分別用無(wú)菌生理鹽水漂洗這些紙幣,對(duì)洗出液進(jìn)行細(xì)菌培養(yǎng),測(cè)得數(shù)據(jù)如下表.面額25角1元2元51050100角元元元元細(xì)菌總1261514740381153631098800145502570012250數(shù)（個(gè)/0000030張）（1）計(jì)算出被采集的所有紙幣平均每張的細(xì)菌個(gè)數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）.（2）由表中數(shù)據(jù)推斷出面額為的紙幣的使用頻率較高．根據(jù)上面的推斷和生活常識(shí)總結(jié)出：紙幣上細(xì)菌越多，紙幣的使用頻率.看來(lái)，接觸錢(qián)幣以后要注意洗手噢！答案：（1）5417（2）1元，越高小謝家買(mǎi)了一輛小轎車(chē)，小謝連續(xù)記錄了七天每天行駛的路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）46393650549134請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）小謝家小轎車(chē)每月（每月按30天計(jì)算）要行駛多少千米?（2）若每行駛100千米需汽油8升，汽油每升3.45元.請(qǐng)你求出小謝家一年（一年按12個(gè)月計(jì)算）的汽油費(fèi)是多少元?解：（1）由圖知這七天中平均每天行駛的路程為50（千米）.???每月行駛的路程為30X50=1500（千米）.答：小謝家小轎車(chē)每月要行駛1500千米.（2）小謝一家一年的汽油費(fèi)用是4968元.

第十四章概率中考要求及命題趨勢(shì)在具體情境中了解的概率含義，運(yùn)用列舉法，計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生概率；通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的概率，知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過(guò)進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)試對(duì)策牢固掌握概率的求法。注重概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。要關(guān)注概率與方程相結(jié)合的綜合性試題，加大訓(xùn)練力度，注重能力培養(yǎng)。第一節(jié)概率的簡(jiǎn)單計(jì)算回顧與思考】「必然事件某一事件出現(xiàn)可能性的大小q不確定事件不可能事件計(jì)算方法樹(shù)狀圖計(jì)算方法樹(shù)狀圖

列表格例題經(jīng)典】知道辨別確定事件、不確定事件例1(2006年瀘州市)下列事件中是必然事件的是()打開(kāi)電視機(jī)，正在播廣告擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是6地球總是繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)今年10月1日，瀘州市一定會(huì)下雨【點(diǎn)評(píng)】ABD都屬于不確定事件C是必然事件會(huì)用樹(shù)狀圖求某一事件的概率例2有四張背面相同的紙牌A,B,C，D，□其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張牌背面朝上洗勻后，摸出一張,放回洗勻后再摸一張.??用樹(shù)狀圖表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A,B,C,D表示);求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的紙牌的概率.【點(diǎn)評(píng)】只有摸出BC兩種圖案才是中心對(duì)稱(chēng)圖形會(huì)用列表格方法求某一事件的概率例3小明、小芳做一個(gè)“配色”的游戲.□下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)

色，或者轉(zhuǎn)盤(pán)A□轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色.這種情況下小芳獲勝；□同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成紫色，這種情況下小明獲勝；在其它情況下，則小明、小芳不分勝負(fù).（1）利用列表方法表示此游戲所有可能的結(jié)果；（2）此游戲的規(guī)則，對(duì)小明、小芳公平嗎？試說(shuō)明理由.【點(diǎn)評(píng)】列表格時(shí)要注意橫欄與縱欄表示的對(duì)象是否與題意相符.第二節(jié)頻率與概率【回顧與思考】【例題經(jīng)典】【例題經(jīng)典】能夠理解用試驗(yàn)得到的頻率當(dāng)作概率用例1含有4種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，□每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再抽.不斷重復(fù)上述過(guò)程，□記錄抽到紅心的頻率為25%，那么其中撲克牌花色是紅心的大約有張.【點(diǎn)評(píng)】頻率為25%，就作為概率即36X25%=9（即可）能夠根據(jù)實(shí)際情況制作模擬試驗(yàn)例2你幾月份過(guò)生日？和同學(xué)交流，看看6個(gè)同學(xué)中是否有2個(gè)人同月過(guò)生日，開(kāi)展調(diào)查，看看6個(gè)月中2個(gè)人同月過(guò)生日的概率大約是多少？【點(diǎn)評(píng)】以12月份為號(hào)碼編球或用計(jì)算器作模擬試驗(yàn)．能借助用頻率估計(jì)理論概念的方法解決問(wèn)題例3為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合魚(yú)群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)條．【點(diǎn)評(píng)】這種方法本身就是一種估算，不能說(shuō)它是一種準(zhǔn)確值．例題精講例1.把26個(gè)英文字母按規(guī)律分成5組，現(xiàn)在還有5個(gè)字母D、M、Q、X、Z,請(qǐng)你按原規(guī)律補(bǔ)上，其順序依次為().①FRPJLG□②H丨0口③NS□④BCKE⑤VATYWU□(A)QXZMD(B)DMQZX(C)ZXMDQ(D)QXZDM答案：D例2.在一次向“希望工程”捐款的活動(dòng)中，已知小剛的捐款數(shù)比他所在學(xué)習(xí)小組中13人捐款的平均數(shù)多2/r/