2023屆山東省濱州市集團(tuán)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值﹣3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3） D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2．如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸，有以下判斷：①；②＞0；③方程的兩根是2和-4；④若是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則＞；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝14．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)，，都在上，若，則為（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．27．將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B． C． D．8．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．409．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，則cosB的值（）A． B． C． D．10．已知3x＝4y（x≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線(xiàn)段；只填一個(gè)條件，多填不給分！）12．一元二次方程的解為_(kāi)_______．13．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．14．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．15．學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.16．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)______.17．是方程的解，則的值__________．18．已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)Q．此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見(jiàn)下圖所示請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長(zhǎng)是dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）20．（6分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）計(jì)算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接AC、OD交于點(diǎn)E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．23．（8分）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤進(jìn)行銷(xiāo)售．(1)根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷(xiāo)售時(shí)，若每件T恤的售價(jià)為60元，可售出400件；若每件T恤的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10件．①假設(shè)每件T恤的售價(jià)提高x元，那么銷(xiāo)售每件T恤所獲得的利潤(rùn)是____________元，銷(xiāo)售量是_____________________件(用含x的代數(shù)式表示)；②設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為8000元時(shí)每件T恤的售價(jià)．(2)根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，過(guò)季處理時(shí)，若每件T恤的售價(jià)定為30元虧本銷(xiāo)售，可售出50件；若每件T恤的售價(jià)每降低1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)增加5條，①若剩余100件T恤需要處理，經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷(xiāo)售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù)，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價(jià)應(yīng)是多少元？②若過(guò)季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過(guò)季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數(shù)式表示)．（注：拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是）24．（8分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線(xiàn)上的三個(gè)等高的標(biāo)桿，已知AB、CD在路燈光下的影長(zhǎng)分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長(zhǎng)．25．（10分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？26．（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）△ABC是三角形；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；通過(guò)解方程﹣（x﹣2）2﹣3＝0對(duì)D進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值是﹣3，故選項(xiàng)B正確；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣2）2﹣3，即,無(wú)解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程問(wèn)題可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，牢記其的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，∴，∴，故①正確；∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＞0，故②正確；∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是（-4,0），∴方程的兩根是2和-4，故③正確；∵圖象開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，∴是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則<，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①、②、③，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負(fù)，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由已知函數(shù)解析式得到：y＝－2x＋1，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對(duì)的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對(duì)的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．6、A【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故選A．7、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．8、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)，再根據(jù)余弦定義可得答案．【詳解】如圖所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∴cosB＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．10、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由＝得3x＝4y，故本選項(xiàng)正確；C、由＝得xy＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.12、，【解析】利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解.【詳解】由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.13、1【解析】由tan∠AOD＝，可設(shè)AD＝1a、OA＝4a，在表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【詳解】解：∵tan∠AOD＝＝，∴設(shè)AD＝1a、OA＝4a，則BC＝AD＝1a，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴點(diǎn)E（4+4a，a），∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）則k＝2×＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k．14、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為5，5，底邊長(zhǎng)為2，則其周長(zhǎng)為：5+5+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).15、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．16、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長(zhǎng)，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長(zhǎng)是16或1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論.17、【分析】先根據(jù)是方程的解求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時(shí)，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．18、【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)及兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為即點(diǎn)B的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關(guān)系，再由勾股定理求BQ的長(zhǎng)；（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長(zhǎng)，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；（3）根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等和三角函數(shù)值，即可求得.【詳解】（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）．（3）∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，∴∠BCQ＝37°，∴α＝∠BCQ＝37°．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的位置關(guān)系、勾股定理、根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，以及根據(jù)三角函數(shù)求角度問(wèn)題，屬于綜合基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析（2）.【分析】連接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出∠BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切線(xiàn)得到證明；（2）先求出半徑，再由-S△BOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45，∴∠BOC=90，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠ABO=90,即OB⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，∴，∴-S△BOC=.【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線(xiàn)的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線(xiàn)的判定口訣：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關(guān)鍵.在求陰影面積時(shí)，直線(xiàn)放在三角形或多邊形中，弧線(xiàn)放在扇形中，再根據(jù)面積加減的關(guān)系求得.21、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：原式22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設(shè)BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可用a表示出OE、AE的長(zhǎng)，即可表示出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設(shè)BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線(xiàn)，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線(xiàn)的判定、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)勾股定理，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)，且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．23、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．【分析】（1）①每件T恤獲得的利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，銷(xiāo)售量=售價(jià)為60元時(shí)銷(xiāo)售量-因價(jià)格上漲減少的銷(xiāo)售量；

②根據(jù)：銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時(shí)x的值；

（2）①根據(jù)：虧損金額=總成本-每件T恤的售價(jià)×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；

②根據(jù)與（2）①相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.【詳解】解：（1）①每件T恤所獲利潤(rùn)20＋x元，這種T恤銷(xiāo)售量400－10x個(gè)；②設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，由題意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為8000元時(shí)，T恤的售價(jià)為60元或80元．（2）①設(shè)過(guò)季處理時(shí)虧損金額為y2元，單價(jià)降低z元．由題意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000z＝10時(shí)虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為20元②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋40m－2000，∴過(guò)季虧損金額最小40m－2000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是在不同情形下理清數(shù)量關(guān)系、緊扣相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式結(jié)合自變量取值范圍求函數(shù)最值是基本技能．24、詳見(jiàn)解析.【分析】連接MA并延長(zhǎng)，連接NC并延長(zhǎng)，兩延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)O，點(diǎn)O是路燈所在的點(diǎn)，再連接OE，并延長(zhǎng)OE交地面于點(diǎn)G，F(xiàn)G即為所求.【詳解】如圖所示，F(xiàn)G即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影．如物