經(jīng)典效能評(píng)估方法課件

第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法1A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法1A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法評(píng)估的基礎(chǔ)理論綜合論綜合論就是對(duì)系統(tǒng)方案采用定性與定量相結(jié)合，各系統(tǒng)屬性評(píng)價(jià)與全系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合。2A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法評(píng)估的基礎(chǔ)理論2A綜合評(píng)估的邏輯框圖3A綜合評(píng)估的邏輯框圖3A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法4A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法4A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法層次分析法:是將決策問(wèn)題的有關(guān)因素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析與定量分析的一種決策方法5A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法5A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法層次分析法的步驟：1構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)2建立判斷矩陣群3權(quán)重向量的確定與一致性檢驗(yàn)4多人單準(zhǔn)則下權(quán)重向量的計(jì)算6A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法6A特征值法假定有m個(gè)物體，他們的質(zhì)量分別用（不妨假定）來(lái)表示。在沒(méi)有任何稱重儀器的情況下，可通過(guò)下面的方法確定出

的值。將這m個(gè)物體的質(zhì)量進(jìn)行兩兩比較判斷，其比值可構(gòu)成矩陣。矩陣具有如下性質(zhì)：若用質(zhì)量向量右乘矩陣，則得矩陣的特征方程，即：

7A特征值法7A特征值法8A特征值法8A求解方程即可確定特征向量，亦即確定各物體的質(zhì)量

以上例子說(shuō)明，將m個(gè)評(píng)估指標(biāo)關(guān)于某個(gè)評(píng)估目標(biāo)的重要程度作兩兩比較（按表3.1所示的比例標(biāo)度）后可獲得判斷矩陣，再求的與特征值m相對(duì)應(yīng)的特征向量并將其歸一化即為評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。這種方法稱為（多指標(biāo)）權(quán)重排序的特征值法。

美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授SaatyT．L．正是基于上面的基本思想，在20世紀(jì)70年代初提出了層次分析法(analyticalhierarchyprocess，簡(jiǎn)稱AHP法)，這是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法

9A求解方程即可確定特征向量，亦即確定各物體的質(zhì)量第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法應(yīng)用舉例：選擇最佳旅游地點(diǎn)考慮5個(gè)因素：費(fèi)用y1，景色y2，居住條件y3，飲食條件y4，旅游條件y5給出三個(gè)預(yù)選地點(diǎn)x1、x2、x3層次結(jié)構(gòu)分析模型10A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法層次結(jié)構(gòu)分析模型選擇最佳旅游地點(diǎn)zy1x3x2x1y3y4y5y211A選擇最佳旅游地點(diǎn)zy1x3x2x1y3y4y5y211A用兩兩比較法得到Y(jié)關(guān)于z的判斷矩陣為用代數(shù)平均法可求出Y關(guān)于z的權(quán)向量wz(Y）為wz(Y）＝（0.475，0.263，0.055，0.099，0.110）T12A用兩兩比較法得到Y(jié)關(guān)于z的判斷矩陣為用代數(shù)平均法可求出Y關(guān)于設(shè)X＝｛x1，x2，

x3｝關(guān)于yi（i=1,2,…，5）的判斷矩陣分別為13A設(shè)X＝｛x1，x2，x3｝關(guān)于yi（i=1,2,…計(jì)算結(jié)果i12345wyi(X）0.0820.5950.4290.6330.1660.2360.2770.4290.1930.1660.6820.1290.1420.1750.668xi在z中所占的比重是他們的相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和wz(x1）=0.475*0.082+0.263*0.595+0.055*0.429+0.099*0.633+0.110*0.166＝0.300（其余略）14A計(jì)算結(jié)果i12345wyi(X）0.0820.5950.4計(jì)算結(jié)果wz(X）＝(0.300,0.246,0.456)T結(jié)果表明，x3在旅游點(diǎn)的選擇中占的比重約為一半，應(yīng)作為第一選擇點(diǎn)15A計(jì)算結(jié)果wz(X）＝(0.300,0.246,0.456)第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述客觀世界中，存在著許多不確定的現(xiàn)象“隨機(jī)性”、“模糊性”16A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法“隨機(jī)性”1模糊集合概述隨機(jī)性造成的不確定性是由于對(duì)事物的因果律掌握不夠，也就是說(shuō)對(duì)事物發(fā)生的條件無(wú)法嚴(yán)格控制，以致一些偶然因素使試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了不確定性，但事物的本身卻是有明確的含義的模糊性是指某些事物或概念的邊界不清楚，這種邊界不清楚的模糊概念，不是由于人的主觀認(rèn)識(shí)達(dá)不到客觀實(shí)際所造成的，而是事物的一種客觀屬性，是事物的差異之間存在著中間過(guò)渡過(guò)程的結(jié)果。如：區(qū)分青年、中年、老年模糊概念的數(shù)學(xué)表達(dá)是必不可少，但是傳統(tǒng)的集合論在模糊概念面前就顯得軟弱無(wú)力17A1模糊集合概述17A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述1965年，美國(guó)控制論專家Zadeh教授第一次提出了模糊集合的概念，由此開(kāi)創(chuàng)一門(mén)新的數(shù)學(xué)分支——模糊數(shù)學(xué)18A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法18A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述從集合論的觀點(diǎn)來(lái)看，模糊性導(dǎo)致的不確定性是因?yàn)槟承┮蛩氐呐胖新时黄茐亩斐傻摹?9A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法19A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述在普通集合中，任意元素只能是或?qū)儆谠摷希虿粚儆谠摷希弑鼐悠湟?，各元素具有非此即彼的性質(zhì)。20A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法20A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述對(duì)于一個(gè)模糊集合來(lái)說(shuō)，很難明確確定某一元素是屬于該集合，或不屬于該集合。21A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法21A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述如：35歲的人是否屬于中年這一集合？比較合理的回答應(yīng)當(dāng)是：35歲的人既有一定程度的“青年成分”，也有某種程度的“中年成分”22A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法22A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度論域：被考慮的對(duì)象的全體這個(gè)集合稱為論域。一般用英文大寫(xiě)斜體U、V或X、Y來(lái)表示。23A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法23A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度集合特征函數(shù)的定義：24A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法24A定義：設(shè)A是論域U中的一個(gè)集合，對(duì)任意的則稱為集合A的特征函數(shù)。表示x對(duì)A的隸屬程度，簡(jiǎn)稱隸屬度，這里的隸屬度只能取0和1兩個(gè)值，反映了x絕對(duì)屬于A

或x絕對(duì)不屬于A，因而只能表現(xiàn)“非此即彼”的確切概念25A定義：設(shè)A是論域U中的一個(gè)集合，對(duì)任意的則稱為集合A的特征函數(shù)的圖形［］AU集合A的特征函數(shù)26A集合A的特征函數(shù)的圖形［］AU集合A的特征函數(shù)26A反之，若給定U上的一個(gè)特征函數(shù)，則由它完全確定了U上的某一子集因此，U上的子集亦可由U上的特征函數(shù)來(lái)確定，U上的全體子集構(gòu)成的集合稱為冪集，記作P(U)。27A反之，若給定U上的一個(gè)特征函數(shù)，則由它完全特征函數(shù)的運(yùn)算具有以下三個(gè)基本性質(zhì)：28A特征函數(shù)的運(yùn)算具有以下三個(gè)基本性質(zhì)：28A由此可見(jiàn)，經(jīng)典集合的運(yùn)算完全可以借助其特征函數(shù)來(lái)進(jìn)行，由于經(jīng)典集合論的特征函數(shù)只允許取0和1兩個(gè)值，故與二值邏輯相對(duì)應(yīng)，從而可以按照布爾代數(shù)的法則來(lái)進(jìn)行運(yùn)算：模糊集合則是打破隸屬度只取0和1兩種值的限制，將二值邏輯｛0，1｝推廣到可?。?，1］上任意的無(wú)窮多個(gè)值的連續(xù)邏輯，可以表現(xiàn)“亦此亦彼”的模糊概念。因此，模糊集合的隸屬函數(shù)是特征函數(shù)的適當(dāng)推廣。29A由此可見(jiàn)，經(jīng)典集合的運(yùn)算完全可以借助其特征函數(shù)來(lái)進(jìn)行，由于經(jīng)第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度隸屬函數(shù)與隸屬度：30A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法30A定義：設(shè)給定論域U，U到［0，1］的任一映射都確定了U上的一個(gè)模糊集合，習(xí)慣上稱為模糊子集，U上的全體模糊子集構(gòu)成的集合稱為模糊冪集，記作F(U)，這里叫做A的隸屬函數(shù)，叫做的隸屬度，也記作31A定義：設(shè)給定論域U，U到［0，1］的任一映射都確定了U上的模糊子集完全由其隸屬函數(shù)所刻劃，特別地當(dāng)?shù)闹等。?，1］的兩個(gè)端點(diǎn)，亦即0，1兩個(gè)值時(shí)，A便退化為一個(gè)普通子集，隸屬函數(shù)也就退化為特征函數(shù)。由此可見(jiàn)，普通集合是模糊集合的特殊情況正是u屬于A的程度的度量32A模糊子集完全由其隸屬函數(shù)所刻劃，特別地當(dāng)正是u屬于A的程度的例：以年齡作論域，取U＝［0，100］，以O(shè)表示老年這個(gè)模糊子集，假設(shè)我們認(rèn)為50歲以下的人完全不屬于老年，Zadeh給出O的隸屬函數(shù)如下：的確定有一定的主觀性。例如：33A例：以年齡作論域，取U＝［0，100］，以O(shè)表示老年這個(gè)模糊第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)3模糊集合的表示隸屬度函數(shù)曲線就是模糊集A的表示形式，即對(duì)論域上的每一點(diǎn)u，其函數(shù)值就表示為元素u屬于模糊集A的程度，一般用來(lái)表示34A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法34A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)3模糊集合的表示當(dāng)U為有限集｛u1,u2,…，un｝時(shí)，通常采用如下三種表示方法35A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法35AZadeh表示法：序偶表示法：向量表示法：36AZadeh表示法：36A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)4模糊集合的運(yùn)算設(shè)A，B，C，D為論域U上的四個(gè)普通子集；A，B，C，D為論域U上的四個(gè)模糊子集將普通子集的運(yùn)算推廣到模糊子集的運(yùn)算上去。37A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法37A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)5模糊關(guān)系將的一個(gè)普通子集推廣到上的一個(gè)模糊子集，即將經(jīng)典關(guān)系擴(kuò)展成模糊關(guān)系，這就定義了一個(gè)“模糊關(guān)系”。38A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法38A經(jīng)典關(guān)系的定義：設(shè)U、V為兩個(gè)集合，是卡氏積，它的一個(gè)子集稱為U到V的一個(gè)關(guān)系。R的特征函數(shù)表示為上關(guān)系R的全體構(gòu)成了的冪集39A經(jīng)典關(guān)系的定義：設(shè)U、V為兩個(gè)集合，稱為U到V的40A40A經(jīng)典關(guān)系的合成：給定關(guān)系

41A經(jīng)典關(guān)系的合成：給定關(guān)系41A用關(guān)系的特征函數(shù)來(lái)表示，這等價(jià)于

42A用關(guān)系的特征函數(shù)來(lái)表示，這等價(jià)于42A模糊關(guān)系的定義：從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指上的一個(gè)模糊子集，其隸屬度表示u與v具有關(guān)系R的程度，當(dāng)U=V時(shí)，R稱為U上的模糊二元關(guān)系，其中R由確定43A模糊關(guān)系的定義：從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指確定43A例：按照醫(yī)學(xué)上常規(guī)的公式，身高與體重的關(guān)系是：體重（公斤）＝身高（公分）－100大多數(shù)人都不標(biāo)準(zhǔn)，因此用的模糊子集R來(lái)描述更為深刻完整。設(shè)U、V分別表示身高與體重，其中U＝｛1.4，4.5，1.6，1.7，1.8｝，V＝｛40，50，60，70，80｝。對(duì)于的模糊子集，其隸屬函數(shù)可用下表來(lái)表示44A例：按照醫(yī)學(xué)上常規(guī)的公式，身高與體重的關(guān)系是：44A身高（米）與體重（公斤）之間的模糊對(duì)應(yīng)關(guān)系UV40506070801.410.80.20.101.50.810.80.20.11.60.20.810.80.21.70.10.20.810.81.800.10.20.8145A身高（米）與體重（公斤）之間的模糊對(duì)應(yīng)關(guān)系V40506070第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型1模糊綜合評(píng)估問(wèn)題設(shè)對(duì)某商店出售的一種服裝進(jìn)行評(píng)估，只考慮三個(gè)因素來(lái)組成論域U=｛花色式樣（u1），耐穿程度（u2），價(jià)格費(fèi)用（u3）｝46A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法46A

設(shè)考慮三個(gè)主要因素，組成論域U=｛花色式樣（u1），耐穿程度（u2），價(jià)格費(fèi)用（u3）｝

設(shè)評(píng)語(yǔ)的論域：V=｛很歡迎（v1），較歡迎（v2），不太歡迎（v3），不歡迎（v4）｝

設(shè)u1的單因素評(píng)價(jià)為（0.2，0.7，0.1，0）

設(shè)u2的單因素評(píng)價(jià)為（0，0.4，0.5，0.1）

設(shè)u3的單因素評(píng)價(jià)為（0.2，0.3，0.4，0.1）47A設(shè)考慮三個(gè)主要因素，組成論域U=｛花色式樣（u1），耐穿程

這三個(gè)權(quán)重系數(shù)組成U上的一個(gè)模糊向量A＝（0.2，0.5，0.3）

現(xiàn)在的問(wèn)題：就是在已知上述數(shù)據(jù)的情況下，如何對(duì)這種服裝受該類(lèi)顧客的歡迎程度作出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)?

通常稱U為“因素集”，V為“決斷集”，A為“因素模糊權(quán)重向量”，而整個(gè)求解過(guò)程稱為“模糊綜合評(píng)價(jià)”

設(shè)某類(lèi)顧客對(duì)u1，u2，u3分別賦予權(quán)重

0.2，0.5，0.348A這三個(gè)權(quán)重系數(shù)組成U上的一個(gè)模糊向量現(xiàn)在的問(wèn)題：就是在已第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟1：確定評(píng)價(jià)對(duì)象集、因素集和評(píng)語(yǔ)集49A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法49A對(duì)象集：因素集：評(píng)語(yǔ)集：50A對(duì)象集：50A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟2：建立m個(gè)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重分配向量可以采用“專家咨詢法”、“層次分析法”或“相對(duì)重要程度相關(guān)等級(jí)計(jì)算法”51A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法可以采用“專第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟3：通過(guò)各單因素模糊評(píng)價(jià)獲得模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣52A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法52A模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象都應(yīng)建立一個(gè)綜合評(píng)價(jià)矩陣R，其中Ri=(ri1,ri2,ri3,…，

rin)為第i個(gè)因素ui的單因素評(píng)價(jià),rij表示第i個(gè)因素ui在第j個(gè)評(píng)語(yǔ)上的頻率分布。一般將其歸一化使其和為1。53A模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣53A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟4：進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算可得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果（即關(guān)系A(chǔ)與R的合成）54A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法54A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型2模糊綜合評(píng)估的基本步驟步驟5：計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合分值將所有對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序，將綜合結(jié)果轉(zhuǎn)換為綜合分值M，于是可依M值的大小進(jìn)行排序，從而可挑選出最優(yōu)者55A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法將所有對(duì)象的第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型3模糊綜合評(píng)估的實(shí)例服裝評(píng)價(jià)問(wèn)題56A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法56A

設(shè)考慮三個(gè)主要因素，組成論域U=｛花色式樣（u1），耐穿程度（u2），價(jià)格費(fèi)用（u3）｝

設(shè)評(píng)語(yǔ)的論域：V=｛很歡迎（v1），較歡迎（v2），不太歡迎（v3），不歡迎（v4）｝

設(shè)u1的單因素評(píng)價(jià)為（0.2，0.7，0.1，0）

設(shè)u2的單因素評(píng)價(jià)為（0，0.4，0.5，0.1）

設(shè)u3的單因素評(píng)價(jià)為（0.2，0.3，0.4，0.1）57A設(shè)考慮三個(gè)主要因素，組成論域U=｛花色式樣（u1），耐穿程

設(shè)某兩類(lèi)顧客對(duì)因素的權(quán)重分配分別為A1＝（0.2，0.5，0.3）A2＝（0.5，0.3，0.2）

綜合上述單因素評(píng)價(jià)，誘導(dǎo)出模糊關(guān)系58A設(shè)某兩類(lèi)顧客對(duì)因素的權(quán)重分配分別為綜合上述單因素評(píng)價(jià)，

設(shè)某兩類(lèi)顧客對(duì)因素的權(quán)重分配分別為A1＝（0.2，0.5，0.3）A2＝（0.5，0.3，0.2）于是可求得他們對(duì)這種服裝的綜合評(píng)價(jià)為＝（0.2，0.4，0.5，0.1）＝（0.2，0.5，0.3，0.1）可以看出，按最大隸屬度原則，第一類(lèi)顧客對(duì)此服裝不太歡迎，第二類(lèi)顧客對(duì)此服裝則比較歡迎59A設(shè)某兩類(lèi)顧客對(duì)因素的權(quán)重分配分別為59A推薦參考文獻(xiàn)1.決策類(lèi)2.評(píng)估類(lèi)3.模糊數(shù)學(xué)類(lèi)4.系統(tǒng)工程類(lèi)5.運(yùn)籌學(xué)類(lèi)60A推薦參考文獻(xiàn)1.決策類(lèi)60A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法61A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法1A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法評(píng)估的基礎(chǔ)理論綜合論綜合論就是對(duì)系統(tǒng)方案采用定性與定量相結(jié)合，各系統(tǒng)屬性評(píng)價(jià)與全系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合。62A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法評(píng)估的基礎(chǔ)理論2A綜合評(píng)估的邏輯框圖63A綜合評(píng)估的邏輯框圖3A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法64A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法4A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法層次分析法:是將決策問(wèn)題的有關(guān)因素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析與定量分析的一種決策方法65A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法5A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法層次分析法的步驟：1構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)2建立判斷矩陣群3權(quán)重向量的確定與一致性檢驗(yàn)4多人單準(zhǔn)則下權(quán)重向量的計(jì)算66A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法6A特征值法假定有m個(gè)物體，他們的質(zhì)量分別用（不妨假定）來(lái)表示。在沒(méi)有任何稱重儀器的情況下，可通過(guò)下面的方法確定出

的值。將這m個(gè)物體的質(zhì)量進(jìn)行兩兩比較判斷，其比值可構(gòu)成矩陣。矩陣具有如下性質(zhì)：若用質(zhì)量向量右乘矩陣，則得矩陣的特征方程，即：

67A特征值法7A特征值法68A特征值法8A求解方程即可確定特征向量，亦即確定各物體的質(zhì)量

以上例子說(shuō)明，將m個(gè)評(píng)估指標(biāo)關(guān)于某個(gè)評(píng)估目標(biāo)的重要程度作兩兩比較（按表3.1所示的比例標(biāo)度）后可獲得判斷矩陣，再求的與特征值m相對(duì)應(yīng)的特征向量并將其歸一化即為評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。這種方法稱為（多指標(biāo)）權(quán)重排序的特征值法。

美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授SaatyT．L．正是基于上面的基本思想，在20世紀(jì)70年代初提出了層次分析法(analyticalhierarchyprocess，簡(jiǎn)稱AHP法)，這是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法

69A求解方程即可確定特征向量，亦即確定各物體的質(zhì)量第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法應(yīng)用舉例：選擇最佳旅游地點(diǎn)考慮5個(gè)因素：費(fèi)用y1，景色y2，居住條件y3，飲食條件y4，旅游條件y5給出三個(gè)預(yù)選地點(diǎn)x1、x2、x3層次結(jié)構(gòu)分析模型70A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第一節(jié)層次分析法層次結(jié)構(gòu)分析模型選擇最佳旅游地點(diǎn)zy1x3x2x1y3y4y5y271A選擇最佳旅游地點(diǎn)zy1x3x2x1y3y4y5y211A用兩兩比較法得到Y(jié)關(guān)于z的判斷矩陣為用代數(shù)平均法可求出Y關(guān)于z的權(quán)向量wz(Y）為wz(Y）＝（0.475，0.263，0.055，0.099，0.110）T72A用兩兩比較法得到Y(jié)關(guān)于z的判斷矩陣為用代數(shù)平均法可求出Y關(guān)于設(shè)X＝｛x1，x2，

x3｝關(guān)于yi（i=1,2,…，5）的判斷矩陣分別為73A設(shè)X＝｛x1，x2，x3｝關(guān)于yi（i=1,2,…計(jì)算結(jié)果i12345wyi(X）0.0820.5950.4290.6330.1660.2360.2770.4290.1930.1660.6820.1290.1420.1750.668xi在z中所占的比重是他們的相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和wz(x1）=0.475*0.082+0.263*0.595+0.055*0.429+0.099*0.633+0.110*0.166＝0.300（其余略）74A計(jì)算結(jié)果i12345wyi(X）0.0820.5950.4計(jì)算結(jié)果wz(X）＝(0.300,0.246,0.456)T結(jié)果表明，x3在旅游點(diǎn)的選擇中占的比重約為一半，應(yīng)作為第一選擇點(diǎn)75A計(jì)算結(jié)果wz(X）＝(0.300,0.246,0.456)第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述客觀世界中，存在著許多不確定的現(xiàn)象“隨機(jī)性”、“模糊性”76A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法“隨機(jī)性”1模糊集合概述隨機(jī)性造成的不確定性是由于對(duì)事物的因果律掌握不夠，也就是說(shuō)對(duì)事物發(fā)生的條件無(wú)法嚴(yán)格控制，以致一些偶然因素使試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了不確定性，但事物的本身卻是有明確的含義的模糊性是指某些事物或概念的邊界不清楚，這種邊界不清楚的模糊概念，不是由于人的主觀認(rèn)識(shí)達(dá)不到客觀實(shí)際所造成的，而是事物的一種客觀屬性，是事物的差異之間存在著中間過(guò)渡過(guò)程的結(jié)果。如：區(qū)分青年、中年、老年模糊概念的數(shù)學(xué)表達(dá)是必不可少，但是傳統(tǒng)的集合論在模糊概念面前就顯得軟弱無(wú)力77A1模糊集合概述17A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述1965年，美國(guó)控制論專家Zadeh教授第一次提出了模糊集合的概念，由此開(kāi)創(chuàng)一門(mén)新的數(shù)學(xué)分支——模糊數(shù)學(xué)78A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法18A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述從集合論的觀點(diǎn)來(lái)看，模糊性導(dǎo)致的不確定性是因?yàn)槟承┮蛩氐呐胖新时黄茐亩斐傻摹?9A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法19A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述在普通集合中，任意元素只能是或?qū)儆谠摷?，或不屬于該集合，二者必居其一，各元素具有非此即彼的性質(zhì)。80A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法20A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述對(duì)于一個(gè)模糊集合來(lái)說(shuō)，很難明確確定某一元素是屬于該集合，或不屬于該集合。81A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法21A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)1模糊集合概述如：35歲的人是否屬于中年這一集合？比較合理的回答應(yīng)當(dāng)是：35歲的人既有一定程度的“青年成分”，也有某種程度的“中年成分”82A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法22A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度論域：被考慮的對(duì)象的全體這個(gè)集合稱為論域。一般用英文大寫(xiě)斜體U、V或X、Y來(lái)表示。83A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法23A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度集合特征函數(shù)的定義：84A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法24A定義：設(shè)A是論域U中的一個(gè)集合，對(duì)任意的則稱為集合A的特征函數(shù)。表示x對(duì)A的隸屬程度，簡(jiǎn)稱隸屬度，這里的隸屬度只能取0和1兩個(gè)值，反映了x絕對(duì)屬于A

或x絕對(duì)不屬于A，因而只能表現(xiàn)“非此即彼”的確切概念85A定義：設(shè)A是論域U中的一個(gè)集合，對(duì)任意的則稱為集合A的特征函數(shù)的圖形［］AU集合A的特征函數(shù)86A集合A的特征函數(shù)的圖形［］AU集合A的特征函數(shù)26A反之，若給定U上的一個(gè)特征函數(shù)，則由它完全確定了U上的某一子集因此，U上的子集亦可由U上的特征函數(shù)來(lái)確定，U上的全體子集構(gòu)成的集合稱為冪集，記作P(U)。87A反之，若給定U上的一個(gè)特征函數(shù)，則由它完全特征函數(shù)的運(yùn)算具有以下三個(gè)基本性質(zhì)：88A特征函數(shù)的運(yùn)算具有以下三個(gè)基本性質(zhì)：28A由此可見(jiàn)，經(jīng)典集合的運(yùn)算完全可以借助其特征函數(shù)來(lái)進(jìn)行，由于經(jīng)典集合論的特征函數(shù)只允許取0和1兩個(gè)值，故與二值邏輯相對(duì)應(yīng)，從而可以按照布爾代數(shù)的法則來(lái)進(jìn)行運(yùn)算：模糊集合則是打破隸屬度只取0和1兩種值的限制，將二值邏輯｛0，1｝推廣到可?。?，1］上任意的無(wú)窮多個(gè)值的連續(xù)邏輯，可以表現(xiàn)“亦此亦彼”的模糊概念。因此，模糊集合的隸屬函數(shù)是特征函數(shù)的適當(dāng)推廣。89A由此可見(jiàn)，經(jīng)典集合的運(yùn)算完全可以借助其特征函數(shù)來(lái)進(jìn)行，由于經(jīng)第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)2隸屬函數(shù)與隸屬度隸屬函數(shù)與隸屬度：90A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法30A定義：設(shè)給定論域U，U到［0，1］的任一映射都確定了U上的一個(gè)模糊集合，習(xí)慣上稱為模糊子集，U上的全體模糊子集構(gòu)成的集合稱為模糊冪集，記作F(U)，這里叫做A的隸屬函數(shù)，叫做的隸屬度，也記作91A定義：設(shè)給定論域U，U到［0，1］的任一映射都確定了U上的模糊子集完全由其隸屬函數(shù)所刻劃，特別地當(dāng)?shù)闹等。?，1］的兩個(gè)端點(diǎn)，亦即0，1兩個(gè)值時(shí)，A便退化為一個(gè)普通子集，隸屬函數(shù)也就退化為特征函數(shù)。由此可見(jiàn)，普通集合是模糊集合的特殊情況正是u屬于A的程度的度量92A模糊子集完全由其隸屬函數(shù)所刻劃，特別地當(dāng)正是u屬于A的程度的例：以年齡作論域，取U＝［0，100］，以O(shè)表示老年這個(gè)模糊子集，假設(shè)我們認(rèn)為50歲以下的人完全不屬于老年，Zadeh給出O的隸屬函數(shù)如下：的確定有一定的主觀性。例如：93A例：以年齡作論域，取U＝［0，100］，以O(shè)表示老年這個(gè)模糊第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)3模糊集合的表示隸屬度函數(shù)曲線就是模糊集A的表示形式，即對(duì)論域上的每一點(diǎn)u，其函數(shù)值就表示為元素u屬于模糊集A的程度，一般用來(lái)表示94A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法34A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)3模糊集合的表示當(dāng)U為有限集｛u1,u2,…，un｝時(shí)，通常采用如下三種表示方法95A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法35AZadeh表示法：序偶表示法：向量表示法：96AZadeh表示法：36A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)4模糊集合的運(yùn)算設(shè)A，B，C，D為論域U上的四個(gè)普通子集；A，B，C，D為論域U上的四個(gè)模糊子集將普通子集的運(yùn)算推廣到模糊子集的運(yùn)算上去。97A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法37A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法一、模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)5模糊關(guān)系將的一個(gè)普通子集推廣到上的一個(gè)模糊子集，即將經(jīng)典關(guān)系擴(kuò)展成模糊關(guān)系，這就定義了一個(gè)“模糊關(guān)系”。98A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法38A經(jīng)典關(guān)系的定義：設(shè)U、V為兩個(gè)集合，是卡氏積，它的一個(gè)子集稱為U到V的一個(gè)關(guān)系。R的特征函數(shù)表示為上關(guān)系R的全體構(gòu)成了的冪集99A經(jīng)典關(guān)系的定義：設(shè)U、V為兩個(gè)集合，稱為U到V的100A40A經(jīng)典關(guān)系的合成：給定關(guān)系

101A經(jīng)典關(guān)系的合成：給定關(guān)系41A用關(guān)系的特征函數(shù)來(lái)表示，這等價(jià)于

102A用關(guān)系的特征函數(shù)來(lái)表示，這等價(jià)于42A模糊關(guān)系的定義：從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指上的一個(gè)模糊子集，其隸屬度表示u與v具有關(guān)系R的程度，當(dāng)U=V時(shí)，R稱為U上的模糊二元關(guān)系，其中R由確定103A模糊關(guān)系的定義：從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指確定43A例：按照醫(yī)學(xué)上常規(guī)的公式，身高與體重的關(guān)系是：體重（公斤）＝身高（公分）－100大多數(shù)人都不標(biāo)準(zhǔn)，因此用的模糊子集R來(lái)描述更為深刻完整。設(shè)U、V分別表示身高與體重，其中U＝｛1.4，4.5，1.6，1.7，1.8｝，V＝｛40，50，60，70，80｝。對(duì)于的模糊子集，其隸屬函數(shù)可用下表來(lái)表示104A例：按照醫(yī)學(xué)上常規(guī)的公式，身高與體重的關(guān)系是：44A身高（米）與體重（公斤）之間的模糊對(duì)應(yīng)關(guān)系UV40506070801.410.80.20.101.50.810.80.20.11.60.20.810.80.21.70.10.20.810.81.800.10.20.81105A身高（米）與體重（公斤）之間的模糊對(duì)應(yīng)關(guān)系V40506070第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法二、模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型1模糊綜合評(píng)估問(wèn)題設(shè)對(duì)某商店出售的一種服裝進(jìn)行評(píng)估，只考慮三個(gè)因素來(lái)組成論域U=｛花色式樣（u1），耐穿程度（u2），價(jià)格費(fèi)用（u3）｝106A第三章經(jīng)典效能評(píng)估方法第二節(jié)模糊綜合評(píng)估法46A

設(shè)考慮三個(gè)主要因素，組成論域U=｛花色式樣（u1），耐穿程度（u2），價(jià)格費(fèi)用（u3）｝

設(shè)評(píng)語(yǔ)的論域：V=｛很歡迎（v1），較歡迎（v2），不太歡迎（v3），不歡迎（v4）｝

設(shè)u1的單因素評(píng)價(jià)為（0.2，0.7，0.1，0）

設(shè)u2的單因素評(píng)價(jià)為（0，0.4，0.5，0.1）

設(shè)u3的單因素評(píng)價(jià)為（0.2，0.3，0.4，0.1）107A設(shè)考慮三個(gè)主要因素，組成論域U=｛花色式樣（u1），耐穿程

這三個(gè)權(quán)重系數(shù)組成U上的一個(gè)模糊向量A＝（0.2，0.5，0.3）

現(xiàn)在的問(wèn)題：就是在已知上述數(shù)據(jù)的情況下，如何對(duì)這種服裝受該類(lèi)顧客的歡迎程度作出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)?

通常稱U為“因素集”，V為“決斷集”，A為“因素模糊權(quán)重向量”，而整個(gè)求解過(guò)程稱為“模糊綜合評(píng)價(jià)”

設(shè)某類(lèi)顧客對(duì)u1，u2，u3分別賦予權(quán)重

0.2，0.5，0.3108A這三個(gè)權(quán)重系數(shù)組成U上的一個(gè)模糊向量現(xiàn)在的問(wèn)題：