人教版九年級數(shù)學下冊課件：三角形相似的判定

第二十七章

相似27.2.1第3課時三角形相似的判定定理3第二十七章相似27.2.1第3課時三角形相似的判1情景導入這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？情景導入這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應2獲取新知如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角對應相等嗎？為什么？獲取新知如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應3已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求證：△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'DE證明：在△ABC的邊

AB（或

AB的延長線）上，截取

AD=A′B′，過點

D作

DE//BC，交

AC于點E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=4利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.歸納：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：歸納：∵∠A=∠A'，5例題講解例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB,垂足為D,求AD的長.DABCE解：∵

ED⊥AB，

∴∠EDA=90°.

又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3例題講解例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6探究：如果是兩個直角三角形，判定相似的方法是否會更簡潔？方法1：有一個銳角相等；方法2：兩組直角邊對應成比例；方法3：一般的三角形相似的方法；方法4：有一組直角邊和斜邊對應成比例人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3探究：如果是兩個直角三角形，判定相似的方法是否會更簡潔？方法7如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，

求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'┐┐分析：要證Rt△ABC∽Rt△A′B′C′

，可設(shè)法證人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，8CAA'BB'C'┐┐∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3CAA'BB'C'┐┐∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.人9隨堂演練1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中相似三角形共有()A.1對

B.2對C.3對

D.4對C人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3隨堂演練1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中102.下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′C人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定32.下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的11ABDC3.如圖，點

D在

AB上，當∠

＝∠

(或

∠

=∠

)時，△ACD∽△ABC；ACDACB

B

ADC4.在

Rt△ABC和

Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：

；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：

；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：

.相似相似相似人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3ABDC3.如圖，點D在AB上，當∠12證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧

CB所對的圓周角，∴∠A=_______，同理∠C=_______，∴△PAC∽△PDB，∴______

即PA·PB=PC·PD.∠D∠BODCBAP5.如圖，弦

AB和

CD相交于⊙O內(nèi)一點

P，求證：PA·PB=PC·PD.人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3證明:連接AC，DB.∠D∠BODCBAP5.如圖，弦A136.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC.證明：(1)∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB.又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.ABD人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定36.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.證明：14(2)∵CD是斜邊AB上的高，∴∠CDB＝90°.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠CDB＝∠ACB.又∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC.ABD如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC.人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3(2)∵CD是斜邊AB上的高，ABD如圖，Rt△ABC中，C15課堂小結(jié)判定兩三角形相似的思路：(1)平行于三角形一邊的直線，找兩個三角形；(2)已知一角對應相等，找另一角對應相等，或夾這個角的兩邊成比例；(3)已知兩邊對應成比例，找夾角相等，或與第三邊成比例；(4)已知等腰三角形，找頂角相等，或底角相等，或底、腰對應成比例．(5)已知直角三角形，找一組銳角相等，或兩直角邊對應成比例，或斜邊、一直角邊對應成比例．課堂小結(jié)判定兩三角形相似的思路：16第二十七章

相似27.2.1第3課時三角形相似的判定定理3第二十七章相似27.2.1第3課時三角形相似的判17情景導入這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？情景導入這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應18獲取新知如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角對應相等嗎？為什么？獲取新知如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應19已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求證：△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'DE證明：在△ABC的邊

AB（或

AB的延長線）上，截取

AD=A′B′，過點

D作

DE//BC，交

AC于點E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=20利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.歸納：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：歸納：∵∠A=∠A'，21例題講解例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB,垂足為D,求AD的長.DABCE解：∵

ED⊥AB，

∴∠EDA=90°.

又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3例題講解例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=22探究：如果是兩個直角三角形，判定相似的方法是否會更簡潔？方法1：有一個銳角相等；方法2：兩組直角邊對應成比例；方法3：一般的三角形相似的方法；方法4：有一組直角邊和斜邊對應成比例人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3探究：如果是兩個直角三角形，判定相似的方法是否會更簡潔？方法23如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，

求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'┐┐分析：要證Rt△ABC∽Rt△A′B′C′

，可設(shè)法證人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，24CAA'BB'C'┐┐∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3CAA'BB'C'┐┐∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.人25隨堂演練1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中相似三角形共有()A.1對

B.2對C.3對

D.4對C人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3隨堂演練1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中262.下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′C人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定32.下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的27ABDC3.如圖，點

D在

AB上，當∠

＝∠

(或

∠

=∠

)時，△ACD∽△ABC；ACDACB

B

ADC4.在

Rt△ABC和

Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：

；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：

；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：

.相似相似相似人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3ABDC3.如圖，點D在AB上，當∠28證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧

CB所對的圓周角，∴∠A=_______，同理∠C=_______，∴△PAC∽△PDB，∴______

即PA·PB=PC·PD.∠D∠BODCBAP5.如圖，弦

AB和

CD相交于⊙O內(nèi)一點

P，求證：PA·PB=PC·PD.人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3人教版九年級數(shù)學下冊課件：27.2.1第3課時三角形相似的判定3證明:連接AC，DB.∠D∠BODCBAP5.如圖，弦A296.如圖，Rt△ABC中，