人教版八上數(shù)學第12章單元考點專題復(fù)習課件

全章熱門考點整合應(yīng)用第12章全等三角形全章熱門考點整合應(yīng)用第12章全等三角形1．如圖，將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標號為N，Q，M，P的四個圖形，填空：A與________對應(yīng)；B與________對應(yīng)；C與________對應(yīng)；D與________對應(yīng)．返回1考點兩個概念概念1全等形MNQP1．如圖，將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，2．如圖，已知△ABE與△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C.指出全等三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．概念2全等三角形解：AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應(yīng)邊；∠B與∠C，∠2與∠1，∠BAE與∠CAD是對應(yīng)角．返回2．如圖，已知△ABE與△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C3．如圖，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？2考點兩個性質(zhì)性質(zhì)1全等三角形的性質(zhì)3．如圖，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一條直線上解：AD⊥BC.理由如下：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.∵B，D，C在同一條直線上，∴∠ADB＋∠ADC＝180°.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.返回解：AD⊥BC.理由如下：返回4．如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交DA，DE于點M，F(xiàn).若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°.求∠DFB的度數(shù)．4．如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交DA，D解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.返回解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，返回5．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求證AF＝BC＋FC.性質(zhì)2角平分線的性質(zhì)5．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上證明：過點E作EG⊥AF，垂足為點G，連接EF.在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B＝∠C＝90°.∴EB⊥AB.∵∠BAE＝∠EAF，∴AE為∠BAF的平分線．又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG.在Rt△ABE和Rt△AGE中，證明：過點E作EG⊥AF，垂足為點G，連接EF.返回∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．∴AB＝AG.∴BC＝AG.又∵點E是BC的中點，∴BE＝EC＝EG.在Rt△EGF和Rt△ECF中，∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)．∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.返回∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．在Rt△EGF和R6．課間，小明拿著老師的等腰三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．(1)求證△ADC≌△CEB；3考點兩個性質(zhì)判定1全等三角形的判定6．課間，小明拿著老師的等腰三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間證明：由題意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)．證明：由題意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE(2)已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同)．解：由題意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)知△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.∵DE＝35cm，∴a＝5cm.答：磚塊的厚度a為5cm.返回(2)已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小7．已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證DE＝DF.判定2角平分線的判定7．已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，D證明：連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD.∴AD是∠EAF的平分線．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.返回證明：連接AD.返回8．如圖，AB＝DC，∠A＝∠D.求證∠ABC＝∠DCB.4考點兩個技巧技巧1構(gòu)造全等三角形法8．如圖，AB＝DC，∠A＝∠D.求證∠ABC＝∠DCB.4證明：分別取AD，BC的中點N，M，連接BN，CN，MN，則有AN＝ND，BM＝MC.在△ABN和△DCN中，∴△ABN≌△DCN(SAS)．∴∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.證明：分別取AD，BC的中點N，M，連接BN，CN，MN，則在△NBM和△NCM中，∴△NBM≌△NCM(SSS)．∴∠NBC＝∠NCB.∴∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB.返回在△NBM和△NCM中，∴△NBM≌△NCM(SSS)．返回9．如圖，在△ABC中，D為BC的中點．若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．技巧2倍長中線法9．如圖，在△ABC中，D為BC的中點．若AB＝5，AC＝3解：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE.則AE＝2AD.∵D為BC的中點，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴AC＝EB.∵AB－EB<AE<AB＋EB，∴AB－AC<2AD<AB＋AC.又∵AB＝5，AC＝3，∴2<2AD<8，∴1<AD<4.返回解：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE.則AE＝2AD.10．如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測到了河的寬度，他們是這樣做的：5考點兩種思想思想1建模思想10．如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領(lǐng)下①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20步有一棵樹C，繼續(xù)前行20步到達D處；③從D處沿與岸邊垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長就是河寬AB.請你證明他們做法的正確性(假設(shè)每步長度相等)．①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走2證明：由做法知：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝ED，即他們的做法是正確的．返回證明：由做法知：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC11．如圖，AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，點F是CD的中點．求證：AF平分∠BAE.思想2轉(zhuǎn)化思想11．如圖，AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，點F是CD的證明：連接BF，EF.∵點F是CD的中點，∴CF＝DF.∴△BCF≌△EDF(SAS)．∴BF＝EF.在△BCF和△EDF中，證明：連接BF，EF.∴△BCF≌△EDF(SAS)．在△B返回∴△ABF≌△AEF(SSS)．∴∠BAF＝∠EAF，即AF平分∠BAE.在△ABF和△AEF中，返回∴△ABF≌△AEF(SSS)．在△ABF和△AEF中，全章熱門考點整合應(yīng)用第12章全等三角形全章熱門考點整合應(yīng)用第12章全等三角形1．如圖，將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標號為N，Q，M，P的四個圖形，填空：A與________對應(yīng)；B與________對應(yīng)；C與________對應(yīng)；D與________對應(yīng)．返回1考點兩個概念概念1全等形MNQP1．如圖，將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，2．如圖，已知△ABE與△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C.指出全等三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．概念2全等三角形解：AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應(yīng)邊；∠B與∠C，∠2與∠1，∠BAE與∠CAD是對應(yīng)角．返回2．如圖，已知△ABE與△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C3．如圖，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？2考點兩個性質(zhì)性質(zhì)1全等三角形的性質(zhì)3．如圖，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一條直線上解：AD⊥BC.理由如下：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.∵B，D，C在同一條直線上，∴∠ADB＋∠ADC＝180°.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.返回解：AD⊥BC.理由如下：返回4．如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交DA，DE于點M，F(xiàn).若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°.求∠DFB的度數(shù)．4．如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交DA，D解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.返回解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，返回5．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求證AF＝BC＋FC.性質(zhì)2角平分線的性質(zhì)5．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上證明：過點E作EG⊥AF，垂足為點G，連接EF.在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B＝∠C＝90°.∴EB⊥AB.∵∠BAE＝∠EAF，∴AE為∠BAF的平分線．又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG.在Rt△ABE和Rt△AGE中，證明：過點E作EG⊥AF，垂足為點G，連接EF.返回∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．∴AB＝AG.∴BC＝AG.又∵點E是BC的中點，∴BE＝EC＝EG.在Rt△EGF和Rt△ECF中，∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)．∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.返回∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．在Rt△EGF和R6．課間，小明拿著老師的等腰三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．(1)求證△ADC≌△CEB；3考點兩個性質(zhì)判定1全等三角形的判定6．課間，小明拿著老師的等腰三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間證明：由題意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)．證明：由題意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE(2)已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同)．解：由題意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)知△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.∵DE＝35cm，∴a＝5cm.答：磚塊的厚度a為5cm.返回(2)已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小7．已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證DE＝DF.判定2角平分線的判定7．已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，D證明：連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD.∴AD是∠EAF的平分線．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.返回證明：連接AD.返回8．如圖，AB＝DC，∠A＝∠D.求證∠ABC＝∠DCB.4考點兩個技巧技巧1構(gòu)造全等三角形法8．如圖，AB＝DC，∠A＝∠D.求證∠ABC＝∠DCB.4證明：分別取AD，BC的中點N，M，連接BN，CN，MN，則有AN＝ND，BM＝MC.在△ABN和△DCN中，∴△ABN≌△DCN(SAS)．∴∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.證明：分別取AD，BC的中點N，M，連接BN，CN，MN，則在△NBM和△NCM中，∴△NBM≌△NCM(SSS)．∴∠NBC＝∠NCB.∴∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB.返回在△NBM和△NCM中，∴△NBM≌△NCM(SSS)．返回9．如圖，在△ABC中，D為BC的中點．若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．技巧2倍長中線法9．如圖，在△ABC中，D為BC的中點．若AB＝5，AC＝3解：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE.則AE＝2AD.∵D為BC的中點，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴AC＝EB.∵AB－EB<AE<AB＋EB，∴AB－AC<2AD<AB＋AC.又∵AB＝5，AC＝3，∴2<2AD<8，∴1