直線和平面平行的判定定理微課比賽

關(guān)于直線和平面平行的判定定理微課比賽第1頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五

直線與平面有幾種位置關(guān)系？復習引入

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應用較多，而且是學習平面和平面平行的基礎(chǔ)．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題?aa∩=Aa∥a第2頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五

怎樣判定直線與平面平行呢？問題?引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a第3頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題?實例感受第4頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點呢？它們有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。做一做猜一猜第5頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。baa∥ba∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只要在面內(nèi)找一條線，使線線平行。ab第6頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五

1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習第7頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a

平行于經(jīng)過b的任何平面；()（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行;()試一試第8頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()第9頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例1

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因為AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）因為

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.典型例題第10頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五

2．如圖，正方體中，E為的中點，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由．證明：連接BD交AC于點O,連接OE,在中，E，O分別是的中點．隨堂練習第11頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對角線AC、BF的中點求證：MN∥面BCEDANMCBFE練一練第12頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五PQ引申：

M、N是AC，BF上的點且AM=FN，求證：MN∥面BCEDANMCBFE第13頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五DANMCBFE第14頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M為PB的中點.求證：PD//平面MAC.APBCDMO試一試第15頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)線線平行線面平行直線與平面沒有公共點第16頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)線線平行線面平行直線與平面沒有公共點關(guān)鍵：在面內(nèi)找（作）線與已知線平行第17頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五再見！第18頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五a

b

Pab假設(shè)直線a不平行于平面α，則a∩α=P。定理:如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.證明:(用反證法)第19頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。baba∥baa∥想一想怎樣證明?第20頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五1.平面外一條直線上有兩點到平面距離相等，等,則直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的（）A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交練習：平行或相交于一點D第21頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。ml注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記:線面平行,則線線平行。問題：如果一條直線和一個平面平行，該直線是否與該平面內(nèi)所有直線都平行？第22頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五ml證明：又因m在α內(nèi)，∵

∥α，∴

和α沒有公共點；∴

和m也沒有公共點；又

和m都在平面β內(nèi)，且沒有公共點，∴

∥m．第23頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五3、已知：如圖，AB//平面β，AC//BD,且AC、BD與β

分別相交于點C,D.

求證：AC=BD證明：∴AC與BD確定一個平面AD

∴AB∥平面β,∵AC∥BD∴ABCD是平行四邊形∴AC=BD∵AC∥BD，平面β∩平面AD=CD∴AB//CD第24頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五例2求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).lPmmα(否則過點P有兩條直線與l平行，這與平行公理矛盾)．已知：l∥α，點P∈α，P∈m，且m∥l求證：m證明：設(shè)l與P確定的平面為β，且α∩β=m′，則l∥m′．又l∥m，m∩m′=P，∴m與m′重合∴

m第25頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五填空：（2）若兩直線a、b相交，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系可能是b

∥α，b與α相交b∥α，或bα，或b與α相交

（1）若兩直線a、b異面，且a∥α,則b與α的位置關(guān)系可能是第26頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五(五)練習：1、如圖，長方體的六個面都是矩形，則(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1

平行的平面是:平面A1C1//平面DC1

平面BC1//平面A1C1平面BC1//平面DC1

2、判斷命題的真假(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行。(2)過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。(3)如果一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。假真假第27頁，共30頁，2022年，5月20日，13點21分，星期五判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;(4)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;(5)過平面外一點和這個平