數(shù)學七年級上：浙教版中考七年級數(shù)學上《實數(shù)》復習課教案

PAGE第PAGE9頁共NUMPAGES9頁《實數(shù)》復習課按住ctrl鍵點擊查看更多中考數(shù)學資源一、概述：從有理數(shù)到實數(shù)，是數(shù)的范圍的一次重要的擴充，對今后學習數(shù)學有著重要的意義，因此我們應學好這部分知識。在初中數(shù)學課中我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)研究問題，到了高中我們還將學習復數(shù)知識。

本單元的重點和難點都是實數(shù)的有關概念。

二、知識要點：

1.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)都可以表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，如可表示為0.4，可表示為0.3等等；所有形如(m,n為互質(zhì)的整數(shù)，n≠0)的數(shù)都是有理數(shù)。

2.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，無理數(shù)不能表示成分數(shù)的形式。如：，，-，-……。

3.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

我們一般用下列兩種情況將實數(shù)進行分類：4.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反之數(shù)軸上的每一個點又都表示一個實數(shù)。

5.實數(shù)的相反數(shù)：如果a表示一個正實數(shù)，-a就表示一個負實數(shù)。又如果a表示一個負實數(shù)，則-a表示一個正實數(shù)。a與-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)仍是0。如與-，與-，m與-m…均互為相反數(shù)。

6.實數(shù)的絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即如果a是一個實數(shù)，則有

|a|=

例如，|-|=，|-|=，||=，|-|=-(-)=-…

注意：-a(a<0)是正數(shù)，例如：-(-)

7.有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

三、例題分析：

例1.找出下列各數(shù)中的無理數(shù)：-5，3.1416,,-,，，，-，0.808008…，

0.，，。

解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。3.1416是有限小數(shù)；0.是無限循環(huán)小數(shù)；-5，-=-3，=-2是整數(shù)；=，是分數(shù)，所以它們都是有理數(shù)。

那么無理數(shù)有：,，，-，0.808008…，因為它們都是無限不循環(huán)小數(shù)。

注意：0.808008…是無限不循環(huán)小數(shù)，只是數(shù)字有規(guī)律，但不是循環(huán)小數(shù)，兩者區(qū)分開。

例2.比較下列各組數(shù)的大小：

(1)-與-7；(2)與；(3)-與-；(4)把下列各數(shù)按照由小到大的順序，用不等號連結起來：4,-3,-4,1.414,0,0.8,-,,-|4|,

分析：實數(shù)比較大小是綜合性較強的題目，往往需要把無理數(shù)用近似的有理數(shù)代替，再用有理數(shù)比較大小的方法來進行比較；有些需要用平方的方法，平方后再比較大??；有時還需找中介值等等。

解：

(1)變成統(tǒng)一形式

∵|-|=,|-7|=7=<

∴-<-7(兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小)

(2)利用近似數(shù)

∵=3.14159…,=3.1428…

∴<

(3)用平方的方法：

(-)2=13+7-2=20-2

(-)2=20-2

∵20-2<20-2

即(-)2<(-)2

且->0,->0

∴-<-

(4)由-=-1.414…,=-1.414…,-|4|=-4,=3.14159…，把所有的數(shù)在數(shù)軸上找到與它們對應的點(或者變成近似數(shù))，從左到右便可得到：

-4<-|4|<-3<-<0<0.8<1.414<<<4例3.化簡下列各式：

(1)|-1.4|(2)|-3.142|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)

(5)|x2+6x+10|

分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值。

解：

(1)∵=1.414…<1.4

∴|-1.4|=1.4-

(2)∵=3.14159…<3.142

∴|-3.142|=3.142-

(3)∵<,∴|-|=-

(4)∵x≤3,∴x-3≤0,

∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|

=|2x-3|=

說明：這里對|2x-3|的結果采取了分類討論的方法，我們對=這個絕對值的基本概念要有清楚的認識，并能靈活運用。

(5)|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|

∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1>0

∴|x2+6x+10|=x2+6x+10

例4.計算下列各式：

(1)(2)

(3)(4)0.2-0.7

解：

(1)

=-4+2-3-2=-7

(2)

=-+1

=-=-

(3)

=0.8-0.14+1.1=1.76

(4)0.2-0.7

=0.2×20-0.7×90=4-63=-59

例5.已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

解：∵(x-6)2++|y+2z|=0

且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,

幾個非負數(shù)的和等于零，則必有每個加數(shù)都為0。

∴解這個方程組得

∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65

例6.已知：=0，求實數(shù)a,b的值。

分析：已知等式左邊分母不能為0，只能有>0，則要求a+7>0，分子+|a2-49|=0，由非負數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式組從而求出a,b的值。

解：由題意得

由(2)得a2=49∴a=±7

由(3)得a>-7，∴a=-7不合題意舍去。

∴只取a=7

把a=7代入(1)得b=3a=21

∴a=7,b=21為所求。

例7.有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。

解：設新正方形邊長為xcm，

根據(jù)題意得x2=112+13×8

∴x2=225

∴x=±15

∵邊長為正，∴x=-15不合題意舍去，

∴只取x=15(cm)

答：新的正方形邊長應取15cm。

四、練習：

(一)判斷正誤：

(1)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)()

(2)不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)()

(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)()

(4)無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)()

(5)有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應()

(6)最小的實數(shù)是零，最大的實數(shù)不存在()

(7)無理數(shù)加無理數(shù)的和是無理數(shù)()

(8)有理數(shù)加無理數(shù)的和是無理數(shù)()

(9)有理數(shù)乘無理數(shù)的積是無理數(shù)()

(10)無理數(shù)乘無理數(shù)的積是無理數(shù)()

(二)填空：

(1)|x-y+2|與互為相反數(shù)，則x=_______,y=_______.

(2)|x|=,則x=________.

(3)=2,則x=________；若=3,則x=_______.

(4)若0≤x≤1,則+=____________

(5)如果分式有意義，則x的取值范圍是__________

(三)已知=0，試求x2-y2的值。

(四)已知：x2+y2+4x-6y+13=0，求x2+y的平方根。

練習參考答案：

(一)判斷正誤：

(1)×(反例：=2)(2)×(反例：p)(3)×(4)√

(5)×(6)×(反例：+(-)=0)(7)√(8)√

(9)×(反例：0×=0)(10)×(反例：×=5)

(二)填空：

(1)-;(2)±()(3)2；±3(4)1(5)x<3且x≠-3

(三)

解：∵x2+y2-2xy-14x+14y+49=(x-y)2-14(x-y)+49=(x-y-7)2

根據(jù)題意得

即解這個方程組得

∴x2-y2=(x+y)(x-y)=(26+19)(26-19)=45×7=315

(四)

解：∵x2+y2+4x-6y+13=0

而x2/r/