數(shù)學七年級下：第七章分式 教案1

第1課時課題分式教學目標使學生掌握分式的概念并理解分式中字母取值與分式有（無）意義的條件；通過例2的學習，使學生初步掌握用分式解決實際問題的方法；向?qū)W生滲透類比思想、并通過變化與發(fā)展、特殊與一般的思考方式，激發(fā)學生主動學習的興趣和提高合作、探究的學習能力；教學重難點重點：分式的概念難點：用分式解決實際問題媒體應(yīng)用多媒體，教學流程設(shè)計教師活動學生活動1、探究活動：根據(jù)所給的代數(shù)式探究分式的基本特征再舉幾個類似的例子找出下列代數(shù)式中的分式：，。。。。。（教師板演分式的定義）請在下列各代數(shù)式中任選兩個作為分子和分母，構(gòu)造出幾個分式：a－1，2，-3，ab，-4m-n，a+b三、求分式的值：1、分式與整式的區(qū)別：…-2-1012…例1對于分式(1)當x取什么值時，分式有意義？(2)當x取什么值時，分式的值為零。(3)當x=1時，分式的值是多少？觀察并找出特點，及舉例（合作完成）學生歸納小結(jié)：（1）分式是兩個整式相除的商，分數(shù)線可以理解為除號，并具有括號的作用。（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必須含有字母，這是整式與分式的主要區(qū)別探索、發(fā)現(xiàn)整式與分式在求值時候的區(qū)別學生討論完成并總結(jié)規(guī)律湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動對應(yīng)練習：（1）當_____時，分式有意義。（2）當_____時，分式無意義？(3)當_______時，分式值為零？（4）當_______時，分式值為零？能力提高：一個分子為x－5的分式，且知它在x≠1時有意義。你能寫出一個符合上面條件的分式嗎？試試看。四、分式的應(yīng)用：例2伏休期間,漁警A接到群眾舉報,有非法船只B在東海洋面捕撈大黃魚,1小時前已逃離,漁警馬上出發(fā)進行追捕.已知非法船只每小時行45海里,漁警每小時行60海里,那么漁警追上非法船只需要多少時間？師：如果漁警和非法船只的速度都不知道，分別用a、b表示的時候，這個問題又該如何解決呢？對應(yīng)練習：漁政部門C接到漁警A的匯報,已在180海里外的某處,將非法船只截住,準備馬上返航,漁政部門立刻派出船只去迎接,已知漁警船只的航速為海里/小時,漁政部門船只的航速為海里/小時,若漁警船只先出發(fā)1小時,問漁政部門船只出發(fā)幾小時后兩者相遇?五、小結(jié)：分式的基本概念以及分式的值的求解分式的概念；什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。在實際問題中應(yīng)注意什么？六、布置作業(yè)。獨立思考并完成討論解決湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙經(jīng)典創(chuàng)意教后反思本節(jié)課內(nèi)容是分式的起始課。學好本節(jié)課內(nèi)容，是以后學習分式的性質(zhì)、運算以及解分式方程的前提，分式在表示實際問題中各種數(shù)量關(guān)系時起著重要的作用，所以正確理解分式的概念和一些基本知識對以后的學習是很重要的。與分數(shù)類比，及時指導(dǎo)學生學習是研究本課內(nèi)容的主要方法，也是學習分式整章內(nèi)容的主要方法。分式的概念的得出以及分式有意義的條件是本節(jié)課的重點；幫助學生理解分式的定義、分式有意義的條件以及用分式解決實際問題是本節(jié)課的教學難點。關(guān)于分式的概念要注意以下幾點：分式是兩個整式相除的商，其中的分母是除式，分子是被除式，分數(shù)線可以理解為除號，還有括號的作用。強調(diào)分式的分母中必須有字母，在教學設(shè)計中，在引出分式的概念以后，又給出了一些式子，雖然也有分母，但是分母中不含有字母，指出他們都不是分式，而是整式。這樣通過比較，使學生弄清楚分式的概念，特別是分式與整式的區(qū)別。明確分式的分母不能為0。作為分母的代數(shù)式的值是隨著式中的字母的取值不同而變化的，當分母的值為0時，分時就沒有意義了。因此必須分析討論分式中所含有的字母不能取哪些值以避免分母的值為0。為了加深這一點，教材特配備了例1，有利于學生識別分式是否有意義。分式來源于生活，又應(yīng)用于生活，為了讓學生感受到生活中的分式，教材特地安排了例2，體現(xiàn)了學有所用的思想。第2課時課題分式的基本性質(zhì)教學目標1、通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，說出分式的基本性質(zhì)，并能用字母表示。2、理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號法則。3、能運用分式的基本性質(zhì)和符號法則對分式進行變性和約分。教學重難點重點：分式的基本性制及利用基本性質(zhì)進行約分難點：對符號法則的理解和應(yīng)用及當分子、分母是多項式時的約分。媒體應(yīng)用多媒體，教學流程設(shè)計教師活動學生活動調(diào)整意見（一）類比引入，探求新知下面這些式子成立嗎？依據(jù)是什么？eq\f(2,3)＝eq\f(2×5,3×5)＝eq\f(10,15)eq\f(16,42)＝eq\f(16÷2,42÷2)＝eq\f(8,21)教師板書）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。（并舉例對性質(zhì)中的關(guān)鍵詞：都、同一個、不等于0的整式加以理解）用式子表示為eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)（其中M是不等于零的整式）（二）應(yīng)用新知，鞏固新知想一想：下列等式成立嗎？為什么？eq\f(-a,-b)＝eq\f(a,b)eq\f(-a,b)＝eq\f(a,-b)＝－eq\f(a,b)：（板書）分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。做一做：（課內(nèi)練習）1、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項子數(shù)都化為整數(shù)。（1）eq\f(x+eq\f(1,3)y,eq\f(1,2)x-y)（2）eq\f(0.2a＋0.5b,0.7a-b)思考并回答學生講出分數(shù)的基本性質(zhì)后，再讓學生講出分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容先讓學生討論，待學生回答后，并得出結(jié)論完成練習湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動調(diào)整意見2、不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)。（1）eq\f(-2x-1,x-1)（2）練一練：課內(nèi)練習：P1721、2（1）eq\f(-8ab2c,-12a2b)（2）eq\f(a2+4a+4,-a2+4)教學建議：教師可以先寫出一個能約分的分數(shù)，讓學生化簡，并指出化簡的實質(zhì)：是約分。對比分數(shù)的化簡讓學生試著完成例3。（教師巡視過程中應(yīng)對基礎(chǔ)弱的學生加以引導(dǎo)）教師引導(dǎo)學生反思：1、例題化簡過程的依據(jù)是什么？（分式的基本性質(zhì)） 2、具體是怎樣操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同時除以公因式）由此得出：（板書）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。設(shè)計說明：因為前一章剛剛學過因式分解，學生對公因式應(yīng)該比較熟悉，所以直接讓學生完成，給學生探索和嘗試的機會。練一練：（課內(nèi)練習）3、用分式表示下列各式的商，并約分（1）4a2b÷（6ab2）（2）-4m3n2÷2（m3n4）（3）（3x2+x）÷（x2-x）（4）（x2-9）÷（-2x2+6x）教學建議：板演或投影展示學生的解題過程，評價方式應(yīng)以學生為主，尤其做錯的，應(yīng)該讓學生知道錯在哪里，及時改正。小結(jié)1、分式的基本性質(zhì)2、符號法則3、約分4、以上知識在應(yīng)用時應(yīng)注意什么？（四）作業(yè)：課后作業(yè)題備選作業(yè)或練習：目標與評定中的3、4、5、6題完成練習學生思考化簡的實質(zhì)是什么？完成例題學生點評并展示學生總結(jié)第3課時課題7.2分式的乘除教學目標1．能根據(jù)分數(shù)的乘除法則敘述分式的乘除法則，并會用字母表示。2、能進行分式的乘法、除法運算或簡單的乘除混合運算。3、能進行分式與整式的乘除運算。教學重難點【教學重點】分式的乘法【教學難點】當分子、分母是多項式時的分式乘除法及課本中的例2媒體應(yīng)用多媒體教學流程設(shè)計教師活動學生活動調(diào)整意見（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課你知道嗎？同一物體在月球上受到的重力只有在地球上的eq\f(1,6).請問：（1）A物體在地球上的重力為eq\f(5,3)牛頓，那么它在月球上的重力是多少？（2）B物體在月球上的重力為eq\f(5,3)牛頓，那么它在地球上的重力是多少？列式可得：（1）eq\f(5,3)×eq\f(1,6)=eq\f(5,18)（2）eq\f(5,3)÷eq\f(1,6)=eq\f(5,3)×6=10（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)）設(shè)計說明：創(chuàng)設(shè)情景，目的激發(fā)學生的學習興趣，讓他們體驗數(shù)學的實用價值；解后反思意在復(fù)習舊知識，為學習新知識做好鋪墊，并提高學生思維的嚴密性。試一試，并說出依據(jù)。eq\f(b,a)·eq\f(d,c)_________。eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝_________（板書）分式的乘除的法則是：學生思考并回答解后反思：（1）式是什么運算？依據(jù)是什么？（2）式又是什么運算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（學生應(yīng)該能說出依據(jù)的是：分數(shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數(shù)的乘除法法則類似，湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘。即eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)；eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)設(shè)計說明：在學生已有知識的基礎(chǔ)上，通過類比讓學生經(jīng)歷知識遷移的過程，加深學生對法則的理解。（二）應(yīng)用新知，體驗成功練一練：（課內(nèi)練習）1、下面的計算對嗎？如果不對，請改正：（1）eq\f(-x,2b)·eq\f(6b,x2)=eq\f(3b,x)（2）eq\f(4x,3a)÷eq\f(a,2x)＝eq\f(2,3)（學生認為錯的，讓學生指出錯在哪里）做一做：例1、：計算（1）eq\f(7b,6a2)·eq\f(8a3,7b2)（2）2ab÷（－eq\f(3b2,a)）（3）eq\f(a2+2a,a2-6a+9)÷eq\f(a2-4,a2-3a)（4）eq\f(m2-16,12-3m)÷（m2+4m）教學建議：把主動權(quán)交給學生，待學生完成后，教師反問：是什么運算？怎么做的？在師生的互動過程中，總結(jié)出：（1）分式乘除運算時，應(yīng)先確定結(jié)果的符號（2）計算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式（3）“變除為乘，除式顛倒”，寫好中間步驟。（4）可先約分，再相乘；當分子、分母為多項式時應(yīng)先將分子、分母分解因式。（5）運算中遇到整式，可看成分母是1的式子。設(shè)計說明：讓學生在經(jīng)歷應(yīng)用新知的過程中，體會出法則表達式中字母含義的廣泛性和解題的步驟、關(guān)鍵。在學生已有知識的基礎(chǔ)上，通過類比讓學生經(jīng)歷知識遷移的過程，加深學生對法則的理解。朗讀并記憶分數(shù)的基本性質(zhì)學生練習相互修改完成例題通過練習，學生總結(jié)步驟湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動練一練：（課內(nèi)練習）2、計算：（1）（xy-x2）÷eq\f(x-y,xy)（2）eq\f(4x2-1,x2+x)·eq\f(x+1,1-2x)÷eq\f(1,x)（三）合作探究，檢驗?zāi)芰υ囈辉嚕豪?、一個長、寬、高分別為l、b、h的長方體紙箱裝滿了高為h的圓柱形易拉罐，求紙箱空間的利用率，（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結(jié)果精確到1%）。教學建議：待學生看完題目后，教師讓學生舉出與本題相符的實際例子（學生一定能舉出的，如：一箱鍵力寶、一箱可口可樂等），就從學生的舉例入手根據(jù)題意設(shè)問：（1）紙箱的容積怎么求？易拉罐總體積怎么求？（學生應(yīng)該能回答出紙箱體積=l·b·h；易拉罐總體積=一個易拉罐的體積×易拉罐的總個數(shù)），四人小組討論易拉罐的體積和易拉罐的總個數(shù)與由什么量確定的？怎么求？（基礎(chǔ)較好的學生可能知道：由易拉罐的底面半徑r決定并能求出，可讓知道的學生說出怎么想的、怎么求的，教師協(xié)助并寫出解題過程。）課堂小結(jié)1、分式乘除法法則2、乘除運算中的步驟及注意事項3、實際應(yīng)用（五）作業(yè)：課后作業(yè)題板演或投影展示學生的解題過程，評價方式應(yīng)以學生為主，尤其做錯的，應(yīng)該讓學生知道錯在哪里；根據(jù)學生的解答，引導(dǎo)學生歸納出分式的乘除法混合運算可先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，能約分的先約分，再相乘。學生審題并找出數(shù)量關(guān)系讓學生舉出與本題相符的實際例子，意在調(diào)動學生思維的積極性和理解題意；由于一個易拉罐的體積和易拉罐的總個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵更是難點，應(yīng)給出討論和思考的時間；讓學生說出解答過程，既可展示學生的思維過程，又可教會不知所以然的同學。為了避免學生毫無目的、流于形式的講講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學目標開出清單，讓學生有的放矢。經(jīng)典創(chuàng)意觀察—歸納—總結(jié)—反思教后反思由于分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，體現(xiàn)了自主探索，合作學習的新理念，在實際問題解決的過程中注重培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。整個教學過程力求以學生為主體。第4課時課題7.3分式的加減教學目標1、理解和掌握同分母的分式加減法法則。2、能運用法則進行同分母分式的加減運算。3、能將分母絕對值相等的分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，并進行加減運算。教學重難點【教學重點】同分母分式加減法法則【教學難點】分母中只有符號不同的分式加減運算中的符號處理。媒體應(yīng)用多媒體教學流程設(shè)計教師活動學生活動（一）類比引入，探求新知。計算：eq\f(1,7)＋eq\f(2,7)=_________eq\f(5,10)－eq\f(3,10)=這一法則能否推廣到分式運算中？請嘗試計算eq\f(1,a)＋eq\f(3,a),eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(x,x＋1),并分別取a=3,x=4檢驗?zāi)愕挠嬎惴匠淌欠裾_檢驗后，類比得到同分母的分式相加減的法則：同分母的分式相加減，把分子相加減，分母不變。用式子表示是：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)=eq\f(a±b,c)（二）理解應(yīng)用，體驗成功練一練：（課內(nèi)練習）1、口答：計算：（1）eq\f(3,a)+eq\f(12,a)－eq\f(15,a)（2）eq\f(1,m)－eq\f(-3,m)（3）eq\f(a,x-y)－eq\f(a,y-x)（4）eq\f(y,x-y)－eq\f(x,x-y)學生口答思考能在分式運算中進行嗎？總結(jié)規(guī)律學生練習并相互改正指出錯誤之處在學生回答的過程中，教師反問：（3）中x-y與y-x相同嗎？怎么處理？（可能學生會講出：y-x＝－（x-y），教師肯定后再加以強調(diào)。）湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動例1：計算（1）eq\f(a+3b,a+b)+eq\f(a-b,a+b)（2）eq\f(2xy2+1,(x-y)2)－eq\f(1+2x2y,(y-x)2)在師生的互動過程中，歸納出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加減：應(yīng)是分子“整體”相加減，注意添括號。（3）結(jié)果一定要最簡。設(shè)計說明：培養(yǎng)學生解題后進行反思、歸納的好習慣，可使知識形成體系，以不變應(yīng)萬變。試一試：（課內(nèi)練習）2、計算：（1）eq\f(a2,a-b)－eq\f(b2,a-b)（2）eq\f(2a,2a-b)＋eq\f(b,b-2a)（3）eq\f(4,x-2)＋eq\f(x+2,2-x)（4）eq\f(a-c,a2-b2)－eq\f(b-c,a2-b2)（三）綜合應(yīng)用，鞏固提高例2：先化簡，再求值：eq\f(x2-1,x2-2x)＋eq\f(x-1,2x-x2)，其中x＝3教學建議：在解答過程中，應(yīng)強調(diào)解題格式和步驟。課內(nèi)練習：先化簡，再求值：eq\f(x2,x-1)＋eq\f(1,1-x)，其中x＝－學生練習黑板上板演學生點評學生解題后進行反思、歸納可使知識形成體系，以不變應(yīng)萬變。學生思考并解答湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動設(shè)計說明：分式的化簡求值題是代數(shù)式的求值題中的一種，此兩題的設(shè)計讓學生體會到知識間的密切聯(lián)系。（四）清點收獲由教師開出清單，學生進行清點1、同分母的分式相加減法則2、絕對值相等的分母如何化為同分母。3、當分子是多項式時應(yīng)注意什么？5、結(jié)果應(yīng)的形式設(shè)計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式的講講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學目標開出清單，讓學生有的放矢。（五）作業(yè)：課后作業(yè)題學生小結(jié)經(jīng)典創(chuàng)意教后反思本課時用類比的方法得出同分母分式相加減的法則，通過例題讓學生體會當分子分母分別為單項式與多項式時的相同之處和不同之處，引導(dǎo)學生學會用已有的知識經(jīng)驗，探索新的知識。第5課時課題§7.3分式的加減（2）教學目標1、理解分式的通分，最簡公分母的概念，會確定幾個異分母分式的最簡公分母。2、理解異分母分式加減法則，能對分母是單項式或簡單的多項式的異分母分式加減運算。3、能進行分式與整式的加減運算。教學重難點[教學重點]確定最簡公分母并正確通分[教學難點]分母是多項式的異分母分式的通分媒體應(yīng)用多媒體教學流程設(shè)計教師活動學生活動（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課情景：（出示節(jié)前圖片）：臺風中心距A市s千米，正以b千米/時的速度向A市移動，救援車隊從B市出發(fā)，以4倍于臺風中心的移動的速度向A市前進，已知A、B兩地的路程為3s千米，問救援車隊能否在臺風中心到來前趕到A城，若能趕到，提前了幾分鐘，若不能趕到，還差幾分鐘？分析：由題意可列式子：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)讓學生說出與上節(jié)課的分式加減有何不同？（學生應(yīng)該能說出：異分母）從而引出課題設(shè)計說明：通過創(chuàng)設(shè)情景，使學生體驗到數(shù)學知識在生活中的實用價值；同時使學生引起認知沖突,同分母的分式加減已學會了,異分母的分式加減又怎樣做呢?激發(fā)學生學習的欲望。（二）復(fù)習舊知，探求新知計算：eq\f(3,12)－eq\f(5,8)待學生完成后，教師反問：這是什么運算？怎么做的？關(guān)鍵是什么？類似地，你能完成下面的計算嗎？（1）eq\f(1,a)+eq\f(1,b)(2)eq\f(b,2a2)－eq\f(b,a)？教師反問：你以什么作為公分母？在師生互動的過程中歸納總結(jié)出通分的概念：學生閱讀并回答已知條件講出數(shù)量關(guān)系回答與上節(jié)課所學的分式有何不同？學生練習學生完成練習歸納什么作為公分母湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙（板書）把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。設(shè)計說明：與異分母分數(shù)的加減作類比，說明異分母分式的加減也是通過轉(zhuǎn)化為同分母的分式再加減試一試：計算：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s,4b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s-3s,4b)=eq\f(s,4b)反思：（1）分式通分的依據(jù)是什么？（2）如何確定公分母？通分時一般取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積為公分母。這個公分母也稱為最簡公分母。異分母eq\f(通分,簡公分母)同分母（三）理解應(yīng)用，體驗成功做一做：例3：計算（1）eq\f(7,6x2y)－eq\f(2,3xy2)（2）eq\f(x,x-3)－eq\f(x,x-2)（3）x-2－eq\f(x2,x+2)教學建議：把主動權(quán)讓給學生，先讓學生自己計算，當學生遇到困難時，適當提示。當學生完成后，教師反問：（1）異分母分式加減的一般步驟是什么？（2）在解第（2）與第（3）時與第（1）題有什么不同的地方？（待學生回答后）教師與學生一起歸納：（一）解題步驟：（1）確定最簡公分母（2）通分（3）加減計算（結(jié)果要最簡）（二）注意點：整式與分式相加減，將整式看成分母是1的分式進行通分。設(shè)計說明：分式與分數(shù)有許多相似之處，通過類比幾個淺顯的例子，直觀易懂，讓學生經(jīng)歷應(yīng)用的過程，讓學生感悟異分母分式加減的實質(zhì)是通分和通分的關(guān)鍵是如何找最簡公分母。閱讀并理解先讓學生充分討論，然后讓學生歸納，可能學生歸納不是很完全，但只要學生得有點正確教師與學生一起歸納：教師活動學生活動調(diào)整意見練一練：課內(nèi)練習：1、計算：（1）eq\f(b2,4a2)－eq\f(c,a)（2）1－eq\f(1,x+1)2、用兩種不同的運算順序計算：（eq\f(x,x-2)-eq\f(x,x+2)）eq\f(2-x,x)（三）綜合應(yīng)用，鞏固提高做一做：1、計算：eq\f(4,a2-4)＋eq\f(1,2-a)，并求當a＝－3時，原式的值。2、計算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求當m＝３時，原式的值?得出：當分母是能分解的多項式時，應(yīng)先分解因式再通分，通分時要將原分子看成一個整體，運算結(jié)果保留最簡分式或整式，至于分子、分母的形式是多項式，還是因式的積，以形式簡潔為準。課內(nèi)練習：計算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求當m＝３時，原式的值?（四）合作探究，提高延伸P181探究活動（可在課后完成）（五）歸納小結(jié)：（六）作業(yè)：課后作業(yè)題學生完成課堂練習教學建議：按學生座位分兩組，每組做一題。待學生完成后展示學生的解題過程并讓學生評價學生練習總結(jié)本節(jié)課所學知識經(jīng)典創(chuàng)意類比的方法教后反思本課時用類比的方法得出異分母分式相加減的實質(zhì)是通分后轉(zhuǎn)化為同分母，再加減。通分的關(guān)鍵是如何找最簡公分母，通過應(yīng)用讓學生體會轉(zhuǎn)化思想。第6課時課題分式方程（1）教學目標1、使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.教學重難點教學重點：分式方程的解法.教學難點：解分式方程要驗根媒體應(yīng)用多媒體教學流程設(shè)計教師活動學生活動教學步驟：一、探究問題，引入分式方程的概念：問題：輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得（1）3、概括:方程（1）有何特點？方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.教師提問：你還能舉出一個分式方程的例子嗎？讓學生舉出分式方程的例子，根據(jù)分式方程的概念進行判定，加深對分式方程概念的理解。4、辨析：判斷下列各式哪個是分式方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．二、探究分式方程的解法1、思考：怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學們先思考并回答以下問題：回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？學生閱讀題目并列出方程學生觀察分析后，發(fā)表意見，達成共識觀察特點并總結(jié)類比解一元一次方程歸納解法湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動試動手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80（x-3）=60(x+3).解這個整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.2、概括上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.3、例1解方程：.解方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.事實上，當x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當舍去.所以原分式方程無解.4、在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗.5．那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根.6、驗根的方法學生解答觀察去分母是乘的是什么思考增根產(chǎn)生的原因解分式方程進行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的經(jīng)驗，我們再來完整地解二個分式方程.解方程：（1）（2）小結(jié):分式方程的解法及步驟作業(yè):見作業(yè)本學生練習學生總結(jié)其他補充經(jīng)典創(chuàng)意教后反思第7課時課題分式方程（二）教學目標1、使學生學會運用分式方程的思想和方法，解決有關(guān)實際問題；2、利用解分式方程把公式變形。3、進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學重難點【教學重點】列分式方程解決實際問題【教學難點】會由實際問題列出分式方程及例4的教學媒體應(yīng)用多媒體教學流程設(shè)計教師活動學生活動創(chuàng)設(shè)情景，引入新課物體運動時，經(jīng)過時間t，速度從原來的v0變?yōu)関，人們把a=叫做物體在時間t內(nèi)運動的平均加速度。請求出下列各題的結(jié)果。過山車在下滑的過程中，經(jīng)過3秒，速度從原來的4米/秒增大到22米/秒，求過山車這段時間內(nèi)的平均加速度。請比較下列各速度的大?。?.若飛機起飛階段的平均加速度為8米/秒2，求起飛4秒時飛機的速度；2.一只鷹從15米/秒的速度開始加速，在4秒內(nèi)平均加速度為米/秒2，求加速4秒時這只鷹的飛行速度；汽車廣告中，一輛汽車從靜止開始，經(jīng)9秒速度達到90千米/時，求該汽車啟動后經(jīng)4秒的速度。分析： （1）已知平均加速度的公式，很明顯把已知量代入即可。（2）為了比較加速后的速度的大小，必須把它們各自的大小計算出來，給學生足夠的時間討論得到兩種方法：解分式方程或公式變形。所以今天我們就來學習運用分式方程解決實際問題和利用解分式方程把公式變形。學生思考并說出數(shù)量關(guān)系學生練習,部分學生板演本題是課本中課后的探究題，把本題作為引題是為了讓學生體會到分式方程可以解決實際問題，引出課題。湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動（二）解釋應(yīng)用，體驗成功例3：工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來該工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加3.5%，問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）本題等量關(guān)系是什么？（毛利率＝eq\f(售出價-成本,成本)）售出價是多少？（2×（1＋25%）=2.5（元））成本是多少？（原來成本是2元，設(shè)這種配件每只降低了x元，則降價后的成本是（2－x）元）根據(jù)等量關(guān)系，你能列出方程嗎？解：（略）解后小結(jié)：〖設(shè)計說明：通過本例題的教學主要是為了讓學生明白運用方程的思想和方法，可以幫助我們解決有關(guān)的實際問題。解題的同時逐步讓學生體會到列方程中的數(shù)學建模思想，通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程等步驟求得問題的解。〗根據(jù)以上的思想和方法，同學們能不能獨立地解決實際問題呢？課內(nèi)練習：甲、乙兩人每時共能做35個電器零件，當甲做了90個零件時，乙做了120個，問甲、乙每時各做多少個電器零件？下面我們就利用公式變形解決一個問題：例4，照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，即eq\f(1,f)=eq\f(1,u)+eq\f(1,v)(V≠f)其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示明膠片（像）到鏡頭的距離，如果一架照相機f已固定，那么就要依靠調(diào)整U、V來使成像清晰，問在f、v已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離u？分析：本題就是利用解分式方程把已知公式變形。學生審題思考已知條件找出數(shù)量關(guān)系列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題在方法，步驟上基本相同，但解分式方程時必須驗根。歸納分式方程解應(yīng)用題的注意點本題的設(shè)計讓學生及時鞏固了列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟及思想方法湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動把f、v看成已知數(shù)，u看成未知數(shù)，解關(guān)于u的分式方程。解：（略）解后小結(jié)：公式變形是分式運算和解方程的知識的綜合，公式變形的基本思想，在數(shù)學和其他學科知識的學習中，以及生產(chǎn)實踐中有重要的地位及廣泛的應(yīng)用。課內(nèi)練習：下面的公式變形對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？將公式x＝eq\f(a-b,ab)（1+ax≠0）變形成已知x，a，求b解：由x＝eq\f(a-b,ab)，得x＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)∴x＋eq\f(1,a)＝eq\f(1,b)即b＝a+eq\f(1,x)（四）合作交流，拓展延伸年新生嬰兒數(shù)減去年死亡人數(shù)的差與年平均人口數(shù)的比叫做年人口的自然增長率，如果用p表示年新生嬰兒數(shù)，q表示死亡人數(shù)，s表示年平均人口數(shù)，k表示年人口自然增長率，則年人口自然增長率k=.把公式變形成已知k，p，q，求s的公式。把公式變形成已知k，s，p，求q的公式。（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)1、運用分式方程的思想和方法，解決有關(guān)實際問題2、利用解分式方程把已知公式變形。3、注意公式變形時括號中條件限制的用處。作業(yè)：（1）作業(yè)本學生：由于公式變形集知識性和技巧性于一體，所以教師在講解中要講清每一步變形的依據(jù)。學生理解每一步學生練習總結(jié)本節(jié)所學內(nèi)容經(jīng)典創(chuàng)意教后反思本課時通過實際問題體現(xiàn)到分式方程解決問題的重要性，并通過數(shù)學活動總結(jié)到分式方程應(yīng)用題的一般步驟，分式是分式方程和解方程知識的結(jié)合，在數(shù)學和其他學科知識學習中有重要的地位和作用，所以要講清每一步的依據(jù)，有時候講授法不愧是一種好方法。第8課時課題分式復(fù)習1教學目標了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會約分，通分。會進行分式的加減乘除乘方的運算。教學重難點重點：熟練而準確地掌握分式四則運算．難點：四則混合運算中的去括號及符號問題媒體應(yīng)用教學流程設(shè)計教師活動學生活動一、基礎(chǔ)知識1．分式的有關(guān)概念設(shè)A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡2、分式的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）3．分式的運算(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似)．(異分母相加，先通分)；二、專題總結(jié)例1:當m取何值時,分式(1)有意義?(2)值為零?例2:不改變分式的值,使的分子、分母的最高次項的系數(shù)為整數(shù).學生講述知識要點學生板演,其余獨立完成幾個學生點評口答湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動例3:計算:例4:計算:例5:當x=2005時,求的值.例6:已知三、課堂練習：1．在代數(shù)式eq\f(ａ,3)、eq\f(x-4,x)、eq\f(x-ｙ,2)、eq\f(1,ａ)、eq\f(ｐ,Л＋1)、eq\f(3,2)ａ＋ｂ、eq\f(3ａｂ2ｃ3,5)中分式有＿＿＿2．當x=-----------時，分式eq\f(|x|-1,(x-3)(x+1))的值為零；3．當x取---------------值時，分式eq\f(x2-1,x2+2x-3)有意義；4.把分式eq\f(3x,x+y)中的x,y都擴大兩倍,那么分式的值()(A)擴大兩倍(B)不變(C)縮小(D)縮小兩倍5．(1)(6.化簡(eq\f(x+2,x2-2x)–eq\f(x-1,x2-4x+4))÷eq\f(x-4,x)7．先化簡后再求值：eq\f(x-3,x2-1)÷eq\f(x2-2x-3,x2+2x+1)+eq\f(1,x+1),其中x=28．已知eq\f(ａ,ａ－ｂ)＝2，求eq\f(ａ3－4ａ2ｂ－5ａｂ2,ａ3－6ａ2ｂ＋5ａｂ2)的值四、課堂小結(jié)分式這一章最關(guān)鍵的也是最重要的是要求我們熟練掌握分式的運算，這也是我們以后學習的基礎(chǔ)．我們要不斷提高自己的計算能力．五、課后作業(yè)完成練習并展示指出錯誤及注意問題思考變形公式學生口答并講出原因小組競爭誰快又準湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙第9課時課題分式方程復(fù)習2教學目標1、能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，2、體會分式方程的模型作用．教學重難點重點：讓學生學習審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程。難點：在不同的實際問題中，設(shè)元列分式方程媒體應(yīng)用多媒體教學流程設(shè)計教師活動學生活動一、復(fù)習練習解下列方程：（1）（2）（3）二、新知探究列方程解應(yīng)用題在學生回顧、回答的同時，教師板書：1）、審清題意；2）、設(shè)未知數(shù)；3）、列式子，找出等量關(guān)系，建立方程；4）、列方程；5）、檢查方程的解是否符合題意；6）、作答。這些解題方法與步驟，對于學習分式方程應(yīng)用題也適用。例1、某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？學生解答并講出步驟學生回憶：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題并思考,找到數(shù)量關(guān)系及等量關(guān)系湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動概括：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。練習書本復(fù)習題例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度。解析：設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據(jù)題意得－=5-解之得x=9經(jīng)檢驗x=9是原方程的解當x=9時，2x=18，5x=45答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時（1）甲乙兩人同時從地出發(fā)，騎自行車到地，已知兩地的距離為，甲每小時比乙多走，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走，則可列方程A．B．C．D．（2）我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度?；仡櫫蟹质椒匠探鈶?yīng)用題的一般步驟練習畫出線段示意圖并找到等量關(guān)系學生口答獨立思考湖州市南潯錦繡實驗學校備課專用紙教師活動學生活動歸納小結(jié)(1)列分式方程與列一元一次方程解應(yīng)用題的差別是什么？(2)你能總結(jié)一下列分式方程應(yīng)用題的步驟嗎？7、作業(yè)：課本復(fù)習題A組2、3題。B組7.8經(jīng)典創(chuàng)意教后反思第七章分式復(fù)習(3)教學設(shè)計【教學目標】知識目標：（1）通過與分數(shù)的類比，了解分式的概念，理解分式的基本性質(zhì)．（2）鼓勵學生通過與分數(shù)乘除法則、加減法則的類比，大膽探索分式乘除及其加減運算的法則，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步驟，了解驗根的必要性．能力目標：（1）能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，體會分式的建模．（2）使學生掌握分式乘除及其加減運算的法則，并會應(yīng)用到具體的運算之中，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想與化歸能力．（3）引導(dǎo)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，學會列分式方程解決實際分式方程．情感目標：促進學生養(yǎng)成自主探索與交流合作的學習習慣，發(fā)展學生有條理地思考的能力．（2）培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．【教學分析】教學重點：分式的基本性質(zhì)和分式的四則運算．教學難點：分式的異分母相加減，解簡單的分式方程和列分式方程解應(yīng)用題．【教學方法與手段】以學生為主體，教師為主導(dǎo)，通過雙基練習，讓學生歸納小結(jié)，進一步拓展、探究、提升，最后達到鞏固知識的目的．【課堂教學設(shè)計】一、雙基落實鞏固提高練一練：１．當時，分式有意義．2.當時，分式無意義3．當時，分式的值為零．設(shè)計說明：通過練習，由學生歸納小結(jié)：在什么情況下，分式有意義、無意義、分式的值為零．4．（）A．B．/