線性重點(diǎn)規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用

線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用摘要線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)B勺一種重要分支，它被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)等領(lǐng)域，來(lái)解決實(shí)際中B勺問(wèn)題。本文通過(guò)簡(jiǎn)介線性規(guī)劃及其在工商管理中應(yīng)用B勺實(shí)例，來(lái)闡明它在工商管理中B勺重要作用。關(guān)鍵詞運(yùn)籌學(xué)；線性規(guī)劃；措施；應(yīng)用1.線性規(guī)劃在工商管理中運(yùn)用日勺廣泛性工商管理［1］是研究工商公司經(jīng)濟(jì)管理基本理論和一般措施日勺學(xué)科，它通過(guò)運(yùn)用現(xiàn)代管理日勺措施和手段來(lái)進(jìn)行有效日勺公司管理和經(jīng)營(yíng)決策，保證公司日勺生存和發(fā)展。在當(dāng)今社會(huì)，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)勺日益加劇，如何統(tǒng)籌安排，合理運(yùn)用有限勺人力、物力、財(cái)力等資源，使總勺經(jīng)濟(jì)效益最佳，已經(jīng)成為公司經(jīng)營(yíng)管理過(guò)程中實(shí)現(xiàn)利益最優(yōu)必須解決勺問(wèn)題。例如：人力資源分派：用至少勺勞動(dòng)力來(lái)滿(mǎn)足工作勺需要？產(chǎn)品生產(chǎn)籌劃：合理運(yùn)用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大？套裁下料：如何在保證生產(chǎn)勺條件下，下料至少？配料問(wèn)題：在原料供應(yīng)量勺限制下如何獲取最大利潤(rùn)？投資問(wèn)題：從投資項(xiàng)目中選用方案，使投資回報(bào)最大？運(yùn)送問(wèn)題：如何制定調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最?。窟@樣日勺問(wèn)題常?？梢曰苫蚪频鼗伞熬€性規(guī)劃”（LinearProgramming,簡(jiǎn)記為L(zhǎng)P）問(wèn)題。線性規(guī)劃所研究勺是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最佳。一般地，求線性目勺函數(shù)在線性約束條件下勺最大值或最小值勺問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題［2］。運(yùn)用線性規(guī)劃我們可以解決諸多問(wèn)題，例如上述人力資源分派、籌劃安排、套裁下料等諸多方面勺問(wèn)題，在本文勺背面我們將用線性規(guī)劃措施對(duì)公司在生產(chǎn)中勺具體問(wèn)題進(jìn)行探討。

線性規(guī)劃的模型線性規(guī)劃⑵是運(yùn)籌學(xué)日勺一種重要分支。自1947年丹捷格(G.B.Dantzig)提出了一般線性規(guī)劃問(wèn)題求解日勺措施一一單純形法之后，線性規(guī)劃在理論上趨向成熟，在實(shí)用中日益廣泛與進(jìn)一步。特別是在電子計(jì)算機(jī)能解決成千上萬(wàn)個(gè)約束條件和決策勺線性規(guī)劃問(wèn)題之后，線性規(guī)劃勺合用領(lǐng)域更為廣泛了，它已是現(xiàn)代科學(xué)管理勺重要手段之一了。建模過(guò)程［3］：理解要解決勺問(wèn)題，理解解題勺目勺和條件；定義決策變量(1,%2，…，x)，每一組值體現(xiàn)一種方案；用決策變量勺線性函數(shù)形式寫(xiě)出目勺函數(shù)，擬定最大化或最小目勺；用一組決策變量勺等式或不等式體現(xiàn)解決問(wèn)題過(guò)程中必須遵循勺約束條件。線性規(guī)劃問(wèn)題勺一般形式為目勺函數(shù)：TOC\o"1-5"\h\zmax(min)z-cx+cx-\ bcx11 22 nn約束條件：ax+ax+ +ax111 12 2 nnax+ax ax211 222 2nn<(<(=,>)bmax+ax ax:m11 m22 mnnx,x,,x>0原則形式\o"CurrentDocument"maxz-cx+cx cx1122nn

ax+axH Fax-b111 12 2 n n 1ax+axF Fax-b211 22 2 2n n 2ax+axF Fax-bm用矩陣體現(xiàn)即m22 mnn用矩陣體現(xiàn)即m22 mnnx,x,…,x>0^nmaxz—乙Cxj-1jj簇ax-b,i-1,2,.??,mj-1x>0,j-1,2,???n

j系數(shù)構(gòu)成日勺矩陣稱(chēng)為約束矩陣A=aa11aa21A=aa11aa21???aa1222mla1na2namn一般講，一種經(jīng)濟(jì)、管理問(wèn)題需滿(mǎn)足如下條件，才干建立線性規(guī)劃模型。（1）規(guī)定解問(wèn)題勺日勺函數(shù)能用數(shù)值指標(biāo)來(lái)反映，且為線性函數(shù);（2）存在多種方案和有關(guān)數(shù)據(jù);（3）規(guī)定達(dá)到勺日勺是在一定勺約束條件下實(shí)現(xiàn)勺，這些條件可用線性式或不等式來(lái)描述。求解線性規(guī)劃問(wèn)題常用的措施3.1圖解法對(duì)于只有兩個(gè)決策變量勺線性規(guī)劃問(wèn)題，可以在平面直角坐標(biāo)系上作圖體現(xiàn)，取公共部分，然后作出日勺函數(shù)，使其在公共部分移動(dòng)至取到最優(yōu)解。3.2單純形法[1]單純形法勺基本思路：從可行域中某一種頂點(diǎn)開(kāi)始，判斷此頂點(diǎn)與否是最優(yōu)解，如不是，則再找另一種使得其日勺函數(shù)值更優(yōu)勺頂點(diǎn)，稱(chēng)之為迭代，再判斷此點(diǎn)與否是最優(yōu)解。直到找到一種頂點(diǎn)為其最優(yōu)解，就是使得其目日勺函數(shù)值最優(yōu)日勺解，或者能判斷出線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解為止。單純形法勺計(jì)算環(huán)節(jié)：建立初始單純形表；檢查所得勺基本可行解與否為最優(yōu)解：若所有勺ajWO,則已獲得最優(yōu)解，停止計(jì)算，否則，轉(zhuǎn)入下一步；基變換：擬定氣=max(yJ七〉0)所相應(yīng)勺非基變量七為換入變量(變?yōu)榛兞?，擬定0=min(0)=minf史也＞01=土所相應(yīng)勺基變量x為換出變量;1 「s頃ik)a i、ik /ik進(jìn)行迭代得新勺單純形表。3.2.1大M法[3]把人工變量“強(qiáng)行”地加到本來(lái)勺約束方程中去，就令人工變量在求最大值勺目勺函數(shù)里勺系數(shù)為一M，這個(gè)措施叫做大M法。3.2.2兩階段法[3]將加入人工變量后勺線性規(guī)劃劃分兩階段求解。第一階段：要判斷原線性規(guī)劃與否有基本可行解；第二階段：將第一階段勺最后單純形表中勺人工變量取消，將目勺函數(shù)換成原問(wèn)題勺目勺函數(shù)，把此可行解作為初始可行解進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用單純形法來(lái)解決線性規(guī)劃問(wèn)題計(jì)算量大，特別是變量較多勺狀況下，目前隨著科技發(fā)展，計(jì)算機(jī)應(yīng)用日益廣泛，用運(yùn)籌學(xué)軟件來(lái)解決線性規(guī)劃問(wèn)題被廣泛運(yùn)用，但由于實(shí)際狀況多變且復(fù)雜，不也許用機(jī)器來(lái)得到最佳方案最優(yōu)解，因此我們也應(yīng)根據(jù)實(shí)際狀況來(lái)權(quán)衡利弊，以實(shí)現(xiàn)利益最優(yōu)。3.3計(jì)算機(jī)求解[1]運(yùn)用MATLAB求解：使用matlab中OptimizationToolbox中勺linprog核心字。[x，fval]=linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub)，其中，x為最優(yōu)解，fval為獲得最優(yōu)解時(shí)目日勺函數(shù)日勺取值，f體現(xiàn)目日勺函數(shù)中決策變量日勺系數(shù)矩陣，A體現(xiàn)約束條件日勺系數(shù)矩陣，b體現(xiàn)約束條件不等式右邊勺常量，Aeq體現(xiàn)約束條件有等式時(shí)勺系數(shù)矩陣，beq體現(xiàn)約束條件有等式時(shí)勺常量，lb、ub分別體現(xiàn)決策變量日勺最小、最大取值，即[lb，ub]。如線性規(guī)劃問(wèn)題maxz=2x+3x氣<4x+2x<8<1 2X<32x,x>0解：matlab代碼為：f=[-2;-3];A=[10;12;01];b=[4;8;3];lb=zeros(2,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);求解出來(lái)日勺成果為4]=4；x2=2。由于電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用勺飛速發(fā)展，應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決線性規(guī)劃問(wèn)題使求解變得越來(lái)越容易，多種應(yīng)用軟件也被開(kāi)發(fā)出來(lái)，同步也被公司廣泛應(yīng)用。“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件⑵可以解決具有100個(gè)變量50個(gè)約束方程勺線性規(guī)劃問(wèn)題，可以解決