湘教版九年級(jí)下《第1章二次函數(shù)》單元測試(B卷)【含答案】

單元測試(一)二次函數(shù)(B卷)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱軸是(C)A．直線x＝eq\f(1,2) B．直線x＝－eq\f(1,2)C．y軸 D．直線x＝22．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為(D)A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋23．若函數(shù)y＝axa2－2a－6是二次函數(shù)且圖象開口向上，則a＝(B)A．－2 B．4C．4或－2 D．4或34．頂點(diǎn)為(5，1)，形狀與函數(shù)y＝eq\f(1,3)x2的圖象相同且開口方向相反的拋物線是(A)A．y＝－eq\f(1,3)(x－5)2＋1 B．y＝－eq\f(1,3)x2－5C．y＝－eq\f(1,3)(x－5)2－1 D．y＝eq\f(1,3)(x＋5)2－15．二次函數(shù)y＝(x－2)2＋3是由二次函數(shù)y＝x2怎樣平移得到的(A)A．向右平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度B．向左平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度C．向右平移3個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度D．向右平移2個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度6．若二次函數(shù)y＝x2－mx＋1的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值是(D)A．2 B．－2C．0 D．±27．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，且其對(duì)稱軸為直線x＝－1，則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是(D)A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2C．x≤－4或x≥2 D．－4<x<28．已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是(D)A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m9．當(dāng)ab＞0時(shí)，y＝ax2與y＝ax＋b的圖象大致是(D)A B C D10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為－1和3，則下列結(jié)論正確的是(D)A．2a－b＝0B．a(chǎn)＋b＋c＞0C．3a－c＝0D．當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，△ABD是等腰直角三角形二、填空題(每小題4分，共24分)11．若函數(shù)y＝x2＋2x－m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為－1．12．如果點(diǎn)A(－2，y1)和點(diǎn)B(2，y2)是拋物線y＝(x＋3)2上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2(填“＞”“＝”或“＜”)．13．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取最大值4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－14，則函數(shù)表達(dá)式為y＝－2(x－3)2＋4．14．某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元．旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元．當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營業(yè)額．15．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，0)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是拋物線y＝－x2＋3x上一點(diǎn)，且在x軸上方，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，得到矩形PMON.若矩形PMON的周長隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大，則m的取值范圍是0＜m≤2.三、解答題(共46分)17．(10分)已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，B(4，0)，且過點(diǎn)C(0，4)．(1)求出拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你求出拋物線向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1.5個(gè)單位長度后拋物線的表達(dá)式．解：(1)根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，,c＝4.）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－3，,c＝4.）∴拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2－3x＋4.∵y＝eq\f(1,2)x2－3x＋4＝eq\f(1,2)(x－3)2－eq\f(1,2)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－eq\f(1,2))．(2)拋物線向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1.5個(gè)單位長度后拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2＋1.18．(10分)有一個(gè)拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可以用函數(shù)y＝ax2＋bx來表示．已知大棚在地面上的寬度OA為8米，距離O點(diǎn)2米處的棚高BC為eq\f(9,4)米．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若借助橫梁DE建一個(gè)門，要求門的高度不低于1.5米，則橫梁DE的寬度最多是多少米？解：(1)由題意可得，拋物線經(jīng)過(2，eq\f(9,4))，(8，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64a＋8b＝0，,4a＋2b＝\f(9,4).）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,16)，,b＝\f(3,2).）∴y＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(3,2)x.(2)由題意可得：當(dāng)y＝1.5時(shí)，1.5＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(3,2)x，解得x1＝4＋2eq\r(2)，x2＝4－2eq\r(2).故DE＝|x1－x2|＝|4＋2eq\r(2)－(4－2eq\r(2))|＝4eq\r(2).即橫梁DE的寬度最多是4eq\r(2)米．19．(12分)如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝18cm，AD＝4cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△PBQ的面積為y(cm2)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)求△PBQ的面積的最大值．解：(1)∵S△PBQ＝eq\f(1,2)PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝eq\f(1,2)x(18－2x)，即y＝－x2＋9x(0<x≤4)．(2)由(1)知y＝－x2＋9x，∴y＝－(x－eq\f(9,2))2＋eq\f(81,4).∵當(dāng)0＜x≤eq\f(9,2)時(shí)，y隨x的增大而增大，而0<x≤4，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y最大＝20，即△PBQ的最大面積是20cm2.20．(14分)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(－2，0)，點(diǎn)C(8，0)，與y軸交于點(diǎn)A.(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的表達(dá)式；(2)連接AC，AB，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接OM，在(2)的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．解：(1)將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別代入y＝ax2＋bx＋4，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋4＝0，,64a＋8b＋4＝0.）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝\f(3,2).）∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4.(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)(－2＜n＜8)，則BN＝n＋2，CN＝8－n.∵B(－2，0)，C(8，0)，∴BC＝10.在y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4中，令x＝0，則y＝4.∴A(0，4)，OA＝4.∴S△ABN＝eq\f(1,2)BN·OA＝eq\f(1,2)(n＋2)×4＝2(n＋2)．∵M(jìn)N∥AC，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(NC,BC)＝eq\f(8－n,10).∴eq\f(S△AMN,S△ABN)＝eq\f(AM,AB)＝eq\f(8－n,10)，∴S△AMN＝eq\f(8－n,10)S△ABN＝eq\f(1,5)(8－n)(n＋2)＝－eq\f(1,5)(n－3)2＋5.∵－eq\f(1,5)＜0，∴當(dāng)n＝3時(shí)，即N(3，