一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案 一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的多項(xiàng)式方程。一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx叫作一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);下面是為大家整理的一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案5篇，希望大家能有所收獲!一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案1一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義。2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)九年義務(wù)教育大綱對(duì)這部分的要求是：“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的理解和接受知識(shí)的實(shí)際情況，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。能力目標(biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。3、重點(diǎn)，難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據(jù)“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。二、教材處理在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)概念背得很熟，但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變能力，針對(duì)學(xué)生中存在的這些問題，本節(jié)課突出對(duì)教學(xué)概念形成過程的教學(xué)，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。三、教學(xué)方法和學(xué)法教學(xué)中，我運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手，類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律，最后達(dá)到問題解決。四、教學(xué)手段采用投影儀五、教學(xué)程序1、新課導(dǎo)入：(1)什么叫一元一次方程(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)(2)列方程解應(yīng)用題的方法，步驟(并引例打基礎(chǔ))課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。(用實(shí)際問題引出一元二次方程，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是來源于客觀需要的)設(shè)出求知數(shù)，列出代數(shù)式，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案2教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).(三)情感與價(jià)值觀要求1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.教學(xué)重點(diǎn)1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)方法討論探索法.教具準(zhǔn)備投影片二張第一張：(記作§2.8.1A)第二張：(記作§2.8.1B)教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案3教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.教學(xué)目標(biāo)2了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.1.通過設(shè)臵問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3.解決一些概念性的題目.4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：列方程.問題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服。如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，長(zhǎng)為_______尺，根據(jù)題意，得________.整理、化簡(jiǎn)，得：__________.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題.(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次(3)有等號(hào)嗎還是與多項(xiàng)式一樣只有式子老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的次數(shù)都是2次的;(3)都有等號(hào)，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.2一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.2一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).2分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.解：略注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).2例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).22分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式.解：略三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-22225222=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x四、應(yīng)用拓展22例3.求證：關(guān)于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.2分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17≠0即可.22證明：m-8m+17=(m-4)+12∵(m-4)≥022∴(m-4)+10，即(m-4)+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.2練習(xí):1.方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程在什么條件下此方程為一元一次方程/4m/-42.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握：2(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.六、布臵作業(yè)第2課時(shí)21.1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容1.一元二次方程根的概念;2.根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目.教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題.提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解;由解給出根的概念;再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根.同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根;2.難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問題.2問題1.前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問題中,我們列得方程x-8x+20=0列表：?jiǎn)栴}2列表：3老師點(diǎn)評(píng)(略)二、探索新知提問：(1)問題1中一元二次方程的解是多少問題2中一元二次方程的解是多少(2)如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有其它解嗎22老師點(diǎn)評(píng)：(1)問題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x+7x-44=0的解.(2)如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有x=-11的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2回過頭來看：x-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意;但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意.因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解.2例1.下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.2解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根.2例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值22練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深刻理解.例3.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎222(1)x-64=0(2)3x-6=0(3)x-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義.解：略三、鞏固練習(xí)教材思考題練習(xí)1、2.四、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)一元二次方程根的概念;(2)要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根;(3)要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根.(“夾逼”方法;平方根的意義)六、布臵作業(yè)1.教材復(fù)習(xí)鞏固3、4綜合運(yùn)用5、6、7拓廣探索8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第3課時(shí)21.2.1配方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.2提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解2a(ex+f)+c=0型的一元二次方程.重難點(diǎn)關(guān)鍵21.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.222.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0)的方程.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題問題1.填空222222(1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=(x+____).問題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2p).22問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元一元二次方程于一元一次方程有什么不同二次如何轉(zhuǎn)化成一次怎樣降次以前學(xué)過哪些降次的方法二、探索新知4上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3即2t+1=3，2t+1=-3方程的兩根為t1=1，t2=--2222例1：解方程：(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-122分析：很清楚，x+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1.2解：(2)由已知，得：(x+3)=2直接開平方，得：x+3=即所以，方程的兩根x1x22例2.市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均2住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，2則：10(1+x)=14.42(1+x)=1.44直接開平方，得1+x=〒1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.三、鞏固練習(xí)教材練習(xí).四、應(yīng)用拓展例3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x)，三月份的營(yíng)2業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是(1+x).解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x.2那么1+(1+x)+(1+x)=3.31把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：221232)=2.56，即(x+)=2.5622333x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6222(1+x+方程的根為x1=10%，x2=-3.1因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x=p(p≥0)，那么x=解形如(mx+n)=p(p≥0)，那么mx+n=六、布臵作業(yè)1.教材復(fù)習(xí)鞏固1、2.第4課時(shí)22.2.1配方法(1)教學(xué)內(nèi)容間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程.教學(xué)目標(biāo)522plt;0則方程無解一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案4教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題.初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”。培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).2.通過雞兔同籠，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的趣;進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神。重點(diǎn)：經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程;增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。難點(diǎn)：確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。教學(xué)流程：課前回顧復(fù)習(xí)：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟情境引入探究1：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何“雉兔同籠”題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何(1)畫圖法用表示頭，先畫35個(gè)頭將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿還剩24只腿，在每個(gè)頭上在加兩只腿，共12個(gè)頭加了兩只腿四條腿的是兔子(12只)，兩條腿的是雞(23只)(2)一元一次方程法：雞頭+兔頭=35雞腳+兔腳=94設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只，據(jù)題意得：2x+4(35-x)=94比算術(shù)法容易理解想一想：那我們能不能用更簡(jiǎn)單的方法來解決這些問題呢回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)過的二元一次方程，能不能解決這一問題(3)二元一次方程法今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何(1)上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個(gè)，下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只.(2)如設(shè)雞有x只，兔有y只，那么雞兔共有(x+y)只;雞足有2x只;兔足有4y只.解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94解此方程組得：練習(xí)1:1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為_2x+05y=152.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為05x+y=65.三、合作探究探究2：以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺;若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何題目大意：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺;如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺找出等量關(guān)系：解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得x=48將x=48y=11。所以繩長(zhǎng)4811尺。想一想：找出一種更簡(jiǎn)單的創(chuàng)新解法嗎引導(dǎo)學(xué)生逐步得出更簡(jiǎn)單的方法：找出等量關(guān)系：(井深+5)×3=繩長(zhǎng)(井深+1解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得3(y+5)=x4(y+1)=xx=48y=11所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。練習(xí)2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(B).歸納：列二元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審：審清題目中的等量關(guān)系.設(shè)：設(shè)未知數(shù).列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組.解：解方程組，求出未知數(shù).答：檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案.四、自主思考探究3：用長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完解：設(shè)做豎式紙盒X個(gè)，橫式紙盒y個(gè)。根據(jù)題意，得x+2y=10004x+3y=2000解這個(gè)方程組得x=200y=400答:設(shè)做豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)，恰好使庫存的紙板用完。練習(xí)3：上題中如果改為庫存正方形紙板500，長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，做橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成若干個(gè)紙盒，恰好不庫存的紙板用完.歸納：五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.解下列應(yīng)用題(1)買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張解：設(shè)4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得：4x+8y=6800①y-x=40②所以，4分郵票540張，8分郵票580張(2)一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的工作量。現(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項(xiàng)工程要多少天才能完成分析：由于工作總量未知，我們將其設(shè)為單位1晴天一天可完成雨天一天可完成解：設(shè)晴天x天，雨天y天，工作總量為單位1，由題意得：總天數(shù)：7+10=17所以，共17天可完成任務(wù)六、應(yīng)用提高學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支分析：鉛筆數(shù)量+圓珠筆數(shù)量+鋼筆數(shù)量=232鉛筆數(shù)量=圓珠筆數(shù)量×4鉛筆價(jià)格+圓珠筆價(jià)格+鋼筆價(jià)格=300解：設(shè)鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據(jù)題意，可得三元一次方程組：將②代入①和③中，得二元一次方程組4y+y+z=232④0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤解得所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支七、體驗(yàn)收獲1.解決雞兔同籠問題2.解決以繩測(cè)井問題3.解應(yīng)用題的一般步驟七、布置作業(yè)教材116頁習(xí)題第2、3題。x+y=352x+4y=94x=23y=12繩長(zhǎng)的三分之一-井深=5繩長(zhǎng)的四分之一-井深=1-y=5①①-②，得-y=1②-y=5①-y=5①-y=5①X=540Y=580y-x=3②x=7y=10x+y+z=232①x=4y②0.6x+2.7y+6.3z=300③X=176Y=44Z=12一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案5教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組第2節(jié)P96頁教學(xué)目標(biāo)(1)基礎(chǔ)知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。(2)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法。(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比、化歸的意識(shí)。教學(xué)重、難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。教學(xué)關(guān)鍵：把方程組中的某個(gè)方程變形，而后代入另一個(gè)方程中去，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程。學(xué)生分析授課對(duì)象為少數(shù)民族地區(qū)的七年級(jí)學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，特別是對(duì)一元一次方程內(nèi)容掌握的不夠透徹，再加上厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)峻，團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力差，本節(jié)課設(shè)計(jì)了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來研究二元一次方程組，既能調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣,又能解決本節(jié)課所涉及到的問題，為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組做好鋪墊。教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已認(rèn)識(shí)二元一次方程(組)和二元一次方程(組)的解等概念的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學(xué)過的一元一次方程的解法，是對(duì)過去所學(xué)知識(shí)的一個(gè)回顧和提高，同時(shí)，也為后面的利用方程組來解決實(shí)際問題打下了基礎(chǔ)。通過實(shí)際問題中二元一次方程組的應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應(yīng)用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對(duì)性的學(xué)習(xí)解法，又可在后一小節(jié)的應(yīng)用中鞏固前面的知識(shí)，但教材相對(duì)應(yīng)的練習(xí)安排較少，不過這樣也給了學(xué)生一較大的發(fā)揮空間。教具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：ppt多媒體課件投影儀教學(xué)方法本節(jié)課采用“問題引入——探究解法——?dú)w納反思”的教學(xué)方法，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，保安族中學(xué)校隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少(二)合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演①設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是yx+y=222x+y=40②設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為22-x2x+(22-x)=402、自主探究，小組討論那么怎樣求解二元一次方程組呢上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系3、學(xué)生歸納，教師作補(bǔ)充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0學(xué)生活動(dòng)：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來表示x呢例1用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②思路點(diǎn)撥：先觀察這個(gè)方程組中哪一項(xiàng)系數(shù)較小，發(fā)現(xiàn)①中x的系數(shù)為1，這樣可以確定消x較簡(jiǎn)單，首先用含y的代數(shù)式表示x,而后再代入②消元。解：由①變形得X=y+3③把③代入②，得3(y+3)-8y=14解這個(gè)方程，得y=-1把y=-1代入③，得X=2所以這個(gè)方程組的解是X=2y=-1如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn).第三步，在實(shí)際生活中應(yīng)用代入法解方程組例2根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶思路點(diǎn)撥：本題是實(shí)際應(yīng)用問題，可采用二元一次方程組為工具求解，這就需要構(gòu)建模型，尋找兩個(gè)等量關(guān)系，從題意可知：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2：5;大瓶所裝消毒液+小瓶所