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文檔簡介
蘇科版九年級數學上冊第一章一元二次方程單元測試題一、單選題(共10題;共30分)1.一元二次方程x2﹣1=0的根是(
)A.
1
B.
﹣1
C.
12
D.
±1D【考點】一元二次方程的解解:x2﹣1=0,
x2=1,
兩邊直接開平方得:x=±1,
則x1=1,x2=﹣1,
故選:D.
【分析】首先把﹣1移到等號左邊,再兩邊直接開平方即可.2.若關于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一個根是﹣1,則另一個根是(
)A.
1
B.
0
C.
2
D.
﹣2D【考點】根與系數的關系解:設方程的另一個根是t,根據題意得﹣1?t=2,解得t=﹣2,
即方程的另一個根是﹣2.
故選D.
【分析】設方程的另一個根是t,根據根與系數的關系得到﹣1?t=2,然后解一次方程即可.3.(綿陽)關于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是﹣2和1,則nm的值為(
)A.
﹣8
B.
8
C.
16
D.
﹣16C【考點】根與系數的關系解:∵關于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是﹣2和1,∴﹣m2=﹣1,n2=﹣2,
∴m=2,n=﹣4,
∴nm=(﹣4)2=16.
故選C.
【分析】由方程的兩根結合根與系數的關系可求出m、n的值,將其代入n4.關于x的一元二次方程(a?1)x2+x+A.
1
B.
-1
C.
1或-1
D.
12B【考點】一元二次方程的定義,一元二次方程的解解:將x=0代入方程得:a2-1=0,a=±1;
因為是一元二次方程,所以a-1≠0,即a≠1.
綜上有a=-1
故答案為B.
【分析】一元二次方程的系數不為0;同時將x=0代入方程計算出a的取值。5.如果關于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根,那么k的取值范圍是()A.
k>?14
B.
k>?14且k≠0
C.
k<B【考點】一元二次方程根的判別式及應用解:由題意知,k≠0,方程有兩個不相等的實數根,
所以△>0,△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k2=4k+1>0.
又∵方程是一元二次方程,∴k≠0,
∴k>?14且k≠0.
故選B.
【分析】若一元二次方程有兩不等根,則根的判別式△=b6.已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的兩個根,則代數式x12+x22的值是(
)A.
37
B.
26
C.
13
D.
10A【考點】代數式求值,根與系數的關系解:∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的兩個根,
∴x1+x2=﹣ba=5,x1?x2=ca=﹣6,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=25+12=37.
故A
【分析】根據根與系數的關系得出x1+x2=﹣
ba=5,x1?x2=
ca=﹣6,又x12+x22=(x1+x2)2﹣2x7.已知方程x2-22x+2m=0有兩個實數根,則m?1A.
m-1
B.
m+1
C.
1-m
D.
±m(xù)?1C【考點】二次根式的化簡求值,根的判別式【分析】∵方程x2-22x+2m=0有兩個實數根,∴△=b2-4ac≥0即?222?4×2m≥0,解得m≤1,
∴8.已知關于x的方程x2A.
a=?2
B.
a>0
C.
a=?2或a>0
D.
a≤?2或a>0C【考點】根的判別式【分析】將原方程變形為|x-3|2+(a-2)|x-3|-2a=0,求出方程的△,分為兩種情況,△=0,△>0,代入后求出a的范圍即可.
x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0,
(x-3)2+(a-2)|x-3|-2a=0,這是一個關于|x-3|的一元二次方程,
∵原方程有且僅有兩個不相等的實根,
∴|x-3|只有一個大于0的實數根(因為當|x-3|<0,無解;當|x-3|=0,有1個解;當|x-3|>0,有2個解),
△=(a-2)2-4(-2a)=(a+2)2,
①當△=0時,|x-3|有唯一解;
△=0,
a=-2;
此時原方程為|x-3|2-4|x-3|+4=0,
|x-3|=2,
x=5,x=1;
②|x-3|的一個根大于0,另一個根小于0,
△>0,
a≠-2,
x1?x2<0,
根據根與系數的關系得:-2a<0,
a>0,
綜合上述,a的取值分、范圍是a>0或者a=-2,
故選C.9.若三角形兩邊長分別為3和4,第三邊長是方程x2-12x+35=0的根,該三角形的周長為(
)A.
14
B.
12
C.
12或14
D.
以上都不對B【考點】因式分解法解一元二次方程,三角形三邊關系解:解方程x2-12x+35=0得,x1=7,x2=5,
當三角形的第三邊是7時,由于3+4=7,所以這種情況不能圍成三角形,需要排除;
當三角形的第三邊是5時,由于3+4>5,∴三角形的周長為:3+4+5=12.
故B?!痉治觥渴紫壤靡蚴椒纸夥ㄇ蟪龇匠痰慕?,即求出三角形的第三邊,再根據三角形三邊的關系判斷能否圍成三角形,不能的排除,能的根據三角形周長的計算方法算出答案。10.為解決群眾看病貴的問題,有關部門決定降低藥價,對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是()A.
289(1﹣x)2=256
B.
256(1﹣x)2=289
C.
289(1﹣2x)=256
D.
256(1﹣2x)=289A【考點】一元二次方程的應用【分析】設平均每次的降價率為x,則經過兩次降價后的價格是289(1﹣x)2,根據關鍵語句“連續(xù)兩次降價后為256元,”可得方程289(1﹣x)2=256.
故選:A.二、填空題(共10題;共30分)11.一元二次方程x2=x的解為________.x1=0,x2=1【考點】解一元二次方程﹣因式分解法解:x2=x,
移項得:x2﹣x=0,
∴x(x﹣1)=0,
x=0或x﹣1=0,
∴x1=0,x2=1.
故x1=0,x2=1.
【分析】首先把x移項,再把方程的左面分解因式,即可得到答案.12.小華在解一元二次方程時,只得出一個根是x=4,則被他漏掉的一個根是x=________.0【考點】解一元二次方程﹣因式分解法在方程中,∴,∴,∴被他漏掉的一個根是x=0.
【分析】可以利用提公因式的方法進行因式分解.13.關于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數根,則實數a的取值范圍是________.a>0【考點】一元二次方程根的判別式及應用解:∵方程x2+a=0沒有實數根,
∴△=﹣4a<0,
解得:a>0,
故a>0
【分析】根據原方程沒有實數根可得出b2-4ac<0,建立關于a的不等式,即可解答。14.設m,nx分別為一元二次方程x2?2x?2015=0的兩個實數根,則2013【考點】一元二次方程的根與系數的關系∵m,n分別為一元二次方程x2-2x-2015=0的兩個實數根,
∴m+n=2,mn=-2015,
∴m2-3m-n=m(m-2)-(m+n)=-mn-(m+n)=2013
【分析】根據一元二次方程根與系數的關系得出m+n=2,mn=-2015,再將m2?3m?n利用拆項及提公因式的方法變形為:m(m-2)-(m+n)=-mn-(m+n)然后再整體代入即可算出答案。15.三角形的兩邊長為2和4,第三邊長是方程x2﹣6x+8=0的根,則這個三角形的周長是________
10【考點】解一元二次方程﹣因式分解法解:解方程x2﹣6x+8=0得第三邊的邊長為2或4.
∵2<第三邊的邊長<6,
∴第三邊的邊長為4,
∴這個三角形的周長是2+4+4=10.
故答案為10.
【分析】先解方程求得方程的兩根,那么根據三角形的三邊關系,得到合題意的邊,進而求得三角形周長即可.16.已知一元二次方程(m﹣2)x2﹣3x+m2﹣4=0的一個根為0,則m=________.﹣2【考點】一元二次方程的定義及相關的量,一元二次方程的根解:根據題意將x=0代入原方程得:m2﹣4=0,解得:m=2或m=﹣2.又∵m﹣2≠0,即m≠2,∴m=﹣2.故﹣2.【分析】因為一元二次方程的一個根是0,所以把x=0代入原方程得:m2﹣4=0,解得m=2或m=﹣2;根據一元二次方程的定義可得m﹣2≠0,即m≠2,所以m=﹣2。17.在實數范圍內定義運算“★”,其規(guī)則為a★b=a2﹣b2,則方程(4★3)★x=13的根為________.x1=6,x2=﹣6【考點】一元二次方程的解解:根據新定義可以列方程:(42﹣32)★x=13,
72﹣x2=13,
49﹣x2=13,
x2=36,
∴x1=6,x2=﹣6.
故x1=6,x2=﹣6.
【分析】根據新定義列出方程,把方程的左邊化成完全平方的形式,右邊是一個非負數,用直接開平方法求出方程的根.18.關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1,x2=2,則x2+bx+c可分解為________.(x+1)(x﹣2)【考點】解一元二次方程﹣因式分解法解:∵關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1,x2=2,∴(x+1)(x﹣2)=0,
∴x2+bx+c可分解為(x+1)(x﹣2).
故答案為(x+1)(x﹣2).
【分析】利用因式分解解方程的方法得到方程為(x+1)(x﹣2)=0,從而可得x2+bx+c分解的結果.19.如果關于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有一個小于1的正數根,那么實數a的取值范圍是________.-1<a<-【考點】解一元二次方程﹣公式法根據方程的求根公式可得:
x=,
則方程的兩根為-1或-2a-1,
∵-1<0,∴小于1的正數根只能為-2a-1,
即0<-2a-1<1,
解得-1<a<-.
所以答案為-1<a<-.
【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的兩個根,再利用“有一個小于1的正數根”這一條件確定a的取值范圍.20.已知α,β是關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數根,且滿足1α3【考點】根的判別式,根與系數的關系∵α,β是關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數根,
∴Δ=2m+32?4m2=12m+9>0?m>?34且α+β=?2m+3,α·β=m2.
又∵1α+1三、解答題(共8題;共60分)21.解下列方程(1)2x2-x=0
(2)x2-4x=4(1)解:2x2-x=0,
2x(x-1)=0,
2x=0或x-1=0,
則x1=0,x2=1.
(2)解:方程兩邊同時+4,得x2-4x+4=4+4,
(x-2)2=8,
x-2=±22,
則x1=2+22,x2=2-22.【考點】解一元二次方程﹣配方法,解一元二次方程﹣因式分解法【分析】(1)考查運用解一元二次方程-因式分解法;(2)考查運用解一元二次方程-配方法。選擇合適的解答方法,使解答更簡便。22.如圖,為美化環(huán)境,某小區(qū)計劃在一塊長為60m,寬為40m的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建同樣寬的通道,當通道的面積與花圃的面積之比等于3:5時,求此時通道的寬.
解:設此時通道的寬為x米,根據題意,得
60×40﹣(60﹣2x)(40﹣2x)=38×60×40,
解得x=5或45,
45不合題意,舍去.
【考點】一元二次方程的應用【分析】設此時通道的寬為x米,然后用通道的面積與花圃的面積之比等于3:5即為通道的面積=總面積的3823.某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售量,增加利潤,盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施,經市場調查發(fā)現,如果每件襯衫降價1元,那么商場平均每天可多售出2件,若商場想平均每天盈利達1200元,那么買件襯衫應降價多少元?解:設買件襯衫應降價x元,由題意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,
即2x2﹣60x+400=0,
∴x2﹣30x+200=0,
∴(x﹣10)(x﹣20)=0,
解得:x=10或x=20
為了減少庫存,所以x=20.
故買件襯衫應應降價20元【考點】一元二次方程的應用【分析】設買件襯衫應降價x元,那么就多賣出2x件,根據擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,每天在銷售吉祥物上盈利1200元,可列方程求解.24.如圖,利用一面長度為7米的墻,用20米長的籬笆能否圍出一個面積為48平方米的矩形菜園?若能,求出該菜園與墻平行一邊的長度;若不能,說明理由.
【考點】一元二次方程的應用【分析】首先設該菜園與墻平行的一邊的長為x米,則該菜園與墻垂直的一邊的長為12
(20-x)米,利用125.隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺,為了切實讓老百姓得到實惠,國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為,某種藥品原價200元/瓶,經過連續(xù)兩次降價后,現在僅賣98元/瓶,現假定兩次降價的百分率相同,求該種藥品平均每場降價的百分率.解:設該種藥品平均每場降價的百分率是x,由題意得:200(1?x)2=98
解得:x1=1.7【考點】一元二次方程的應用【分析】設該種藥品平均每場降價的百分率是x,則兩個次降價以后的價格是200(1?x)26.閱讀題:一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a≠0,c≠0)的二根為x1和x2,請構造一個新的一元二次方程,使方程的二根適是原方程二根的3倍.數學老師張老師給出了一種方法是:設新方程的根是y,則y=3x,得x=y3代入原方程得ay32+by3+c=0變形得ay2+3by+9c=0此方程即為所求,這種利用方程根的代換求方程的方法叫換根法.解答:解:(1)設所求方程的根為y,則y=﹣x,則x=﹣y.
把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0,
得(﹣y)2+(﹣y)﹣2=0.
化簡得:y2﹣y﹣2=0.
故答案是:y2﹣y﹣2=0.
(2)設所求方程的根為y,則y=1x,所以x=1y,
把x=1y代入已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)得
a(1y)2+b?1y+c=0,
去分母,得a+by+cy2=0.
若c=0,則ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根為0,不符合題意.
【考點】一元二次方程的解【分析】(1)設所求方程的根為y,則y=﹣x,則x=﹣y.將其代入已知方程,然后將其轉化為一般形式即可;
(2)設所求方程的根為y,則y=1x27.已知:如圖,△ABC是邊長3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設點P的運動時間為t(s),解答問題:當t為何值時,△PBQ是直角三角形?
解:根據題意得AP=tcm,BQ=tcm,
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=(3﹣t)cm,
△PBQ中,BP=3﹣t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,則
∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
當∠BQP=90°時,BQ=12BP,
即t=12(3﹣t),t=1(秒),
當∠BPQ=90°時,BP=12BQ,
3﹣t=1【考點】一元二次方程的應用,等邊三角形的性質,勾股定理【分析】根據題意得AP=tcm,BQ=tcm,本題涉及的是一道有關等邊三角形的性質和勾股定理來解答的數形結合試題,根據等邊三角形的性質可以知道這個直角三角形∠B=60°,所以就可以表示出BQ與PB的關系,要分情況進行討論:①∠BPQ=90°;②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根據BP,BQ的表達式和∠B的度數進行求解即可.28.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1cm,AB=3cm,BC=5cm,動點P從點
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