三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及簡(jiǎn)單例題

三角函數(shù)任意角三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意大小的角，角終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是.這六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù).三角函數(shù)值的符號(hào)：各三角函數(shù)值在第個(gè)象限的符號(hào)如下圖〔各象限注明的函數(shù)為正，其余為負(fù)值〕可以簡(jiǎn)記為“一全、二正、三切、四余〞為正.經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]填入不等號(hào)：〔1〕；〔2〕tan3200_______0；〔3〕；〔5〕。[例2]假設(shè)A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，且，那么以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是〔〕①.②.③.④.[例3]假設(shè)角滿足條件，那么在第〔〕象限.[例4]角的終邊經(jīng)過(guò)，求的值.[例5]是第三象限角，化簡(jiǎn)

三角函數(shù)根本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式平方關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：；倒數(shù)關(guān)系：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．[例1]__________[例2]求證：〔1〕sin〔－α〕=－cosα；〔2〕cos〔+α〕=sinα．[例3]假設(shè)函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.[例4]化簡(jiǎn)：．三角函數(shù)的恒等變換1.兩角與、差、倍、半公式兩角與與差的三角函數(shù)公式二倍角公式半角公式，，[例1]1那么的值為,的值為;[例2]△ABC中，cosA=，sinB=，那么cosC的值為〔〕A.B.C.或D.[例3]求值：[例4]函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕當(dāng)且時(shí)，的值域是求的值.

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)+中，及，對(duì)正弦函數(shù)圖像的影響，應(yīng)記住圖像變換是對(duì)自變量而言.向右平移個(gè)單位，應(yīng)得，而不是用“五點(diǎn)法〞作圖時(shí)，將看作整體，取，來(lái)求相應(yīng)的值及對(duì)應(yīng)的值，再描點(diǎn)作圖.單調(diào)性確實(shí)定，根本方法是將看作整體，如求增區(qū)間可由解出的系數(shù)為負(fù)數(shù)，通常先通過(guò)誘導(dǎo)公式處理.[例1]為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像〔〕A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移[例2]要得到y(tǒng)=sin2x的圖像,只需將y=cos(2x-)的圖像()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移[例3]以下四個(gè)函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)稱(chēng)的三角函數(shù)有〔 〕個(gè). A．1 B．2 C．3 D．4[例4]函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是()A. B. C. D.[例5]定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)xyoxyoπ1其圖像如下圖.〔1〕求函數(shù)在的表達(dá)式；〔2〕求方程的解.

解三角形及三角函數(shù)的應(yīng)用解三角形的的常用定理:內(nèi)角與定理:結(jié)合誘導(dǎo)公式可減少角的個(gè)數(shù).(2)正弦定理:〔指△ABC外接圓的半徑〕(3)余弦定理:及其變形.(4)勾股定理:[例1]在ABC中，，，，試判斷此三角形的解的情況。[例2]在ABC中，，，，求b及A[例3]在ABC中，，，面積為，求的值

[例4]如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點(diǎn)的距離(準(zhǔn)確到0.1m)[例5]如圖，一艘海輪從A出