二項式定理.版塊二.二項展開式2求展開式中的特定項.學(xué)生版

PAGE求展開式中的特定項求展開式中的特定項知識內(nèi)容知識內(nèi)容1．二項式定理⑴二項式定理這個公式表示的定理叫做二項式定理．⑵二項式系數(shù)、二項式的通項叫做的二項展開式，其中的系數(shù)叫做二項式系數(shù)，式中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項：．⑶二項式展開式的各項冪指數(shù)二項式的展開式項數(shù)為項，各項的冪指數(shù)狀況是①各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)．②字母的按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由逐項減1直到零，字母按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到．⑷幾點注意①通項是的展開式的第項，這里．②二項式的項和的展開式的第項是有區(qū)別的，應(yīng)用二項式定理時，其中的和是不能隨便交換的．③注意二項式系數(shù)（）與展開式中對應(yīng)項的系數(shù)不一定相等，二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)有時可為負(fù)．④通項公式是這個標(biāo)準(zhǔn)形式下而言的，如的二項展開式的通項公式是（只須把看成代入二項式定理）這與是不同的，在這里對應(yīng)項的二項式系數(shù)是相等的都是，但項的系數(shù)一個是，一個是，可看出，二項式系數(shù)與項的系數(shù)是不同的概念．⑤設(shè)，則得公式：．⑥通項是中含有五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素．⑦當(dāng)不是很大，比較小時可以用展開式的前幾項求的近似值．2．二項式系數(shù)的性質(zhì)⑴楊輝三角形：對于是較小的正整數(shù)時，可以直接寫出各項系數(shù)而不去套用二項式定理，二項式系數(shù)也可以直接用楊輝三角計算．楊輝三角有如下規(guī)律：“左、右兩邊斜行各數(shù)都是1．其余各數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字的和．”⑵二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)是：，從函數(shù)的角度看可以看成是為自變量的函數(shù)，其定義域是：．當(dāng)時，的圖象為下圖：這樣我們利用“楊輝三角”和時的圖象的直觀來幫助我們研究二項式系數(shù)的性質(zhì)．①對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．事實上，這一性質(zhì)可直接由公式得到．②增減性與最大值如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)相等并且最大．由于展開式各項的二項式系數(shù)順次是，，．．．，，，．．．，．其中，后一個二項式系數(shù)的分子是前一個二項式系數(shù)的分子乘以逐次減小1的數(shù)（如），分母是乘以逐次增大的數(shù)（如1，2，3，…）．因為，一個自然數(shù)乘以一個大于1的數(shù)則變大，而乘以一個小于1的數(shù)則變小，從而當(dāng)依次取1，2，3，…等值時，的值轉(zhuǎn)化為不遞增而遞減了．又因為與首末兩端“等距離”的兩項的式系數(shù)相等，所以二項式系數(shù)增大到某一項時就逐漸減小，且二項式系數(shù)最大的項必在中間．當(dāng)是偶數(shù)時，是奇數(shù)，展開式共有項，所以展開式有中間一項，并且這一項的二項式系數(shù)最大，最大為．當(dāng)是奇數(shù)時，是偶數(shù)，展開式共有項，所以有中間兩項．這兩項的二項式系數(shù)相等并且最大，最大為．③二項式系數(shù)的和為，即．④奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即．常見題型有：求展開式的某些特定項、項數(shù)、系數(shù)，二項式定理的逆用，賦值用，簡單的組合數(shù)式問題．典例分析典例分析二項展開式2求展開式中的特定項（常數(shù)項，有理項，系數(shù)最大項等．）常數(shù)項在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有項．的展開式中共有_____項是有理項．展開式中的常數(shù)項為_______（用數(shù)字作答）．的展開式中的常數(shù)項為_________．二項式的展開式中的常數(shù)項為_____________，展開式中各項系數(shù)和為．（用數(shù)字作答）若的展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)___________．在二項式的展開式中，的系數(shù)是，則實數(shù)的值為．在的展開式中，常數(shù)項是______．（結(jié)果用數(shù)值表示）如果展開式中，第四項與第六項的系數(shù)相等，則，展開式中的常數(shù)項的值等于．的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為_______（用數(shù)字作答）．若的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)等于．在的二項展開式中，若常數(shù)項為，則等于（用數(shù)字作答）的展開式中，常數(shù)項為15，則．已知的展開式中沒有常數(shù)項，，且，則______．展開式中的常數(shù)項為_______（用數(shù)字作答）．已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中，則展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）已知，若的展開式中含有常數(shù)項，則這樣的有（）A．3個B．2C．1D．0展開式中的常數(shù)項為_______（用數(shù)字作答）．的展開式中整理后的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）．的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）已知的展開式的常數(shù)項是第項，則的值為（）A． B． C． D．在的二項展開式中，若常數(shù)項為，則等于（用數(shù)字作答）的展開式中，常數(shù)項為15，則．展開式中的常數(shù)項為_______（用數(shù)字作答）．已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中，則展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）已知，若的展開式中含有常數(shù)項，則這樣的有（）A．3個B．2C．1D．0展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．求展開式中的常數(shù)項．的展開式的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）在的二項展開式中，若常數(shù)項為，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．的展開式中的第項為常數(shù)項，那么正整數(shù)的值是．若的展開式中存在常數(shù)項，則的值可以是（）A．B．C．D．在的展開式中常數(shù)項是，中間項是．已知的展開式中沒有常數(shù)項，，且，則______．若的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)等于．已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是（）A．

B．

C．

D．若展開式中的二項式系數(shù)和為，則等于________；該展開式中的常數(shù)項為_________．若的展開式中常數(shù)項為，則_____，其展開式中二項式系數(shù)之和為_________．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（）A． B． C． D．有理項求二項式的展開式中：⑴常數(shù)項；⑵有幾個有理項（只需求出個數(shù)即可）；⑶有幾個整式項（只需求出個數(shù)即可）．的展開式中共有_______項是有理項．二項式的展開式中：⑴求常數(shù)項；⑵有幾個有理項；⑶有幾個整式項．已知在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列①求；②求展開式中的有理項．二項展開式中，有理項的項數(shù)是（）A．B．C．D．在的展開式中任取一項，設(shè)所取項為有理項的概率為，則A．1B．C．D．的展開式中，含的正整數(shù)次冪的項共有（）A．項 B．項 C．項 D．項若（，為有理數(shù)），則（）A． B． C． D．系數(shù)最大的項已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．⑴求的值；⑵求展開式中系數(shù)最大的項．展開式中系數(shù)最大的項是第幾項？已知的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于，求展開式中系數(shù)最大的項．在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是____．A． B． C．D．已知的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于，求．求的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項以及系數(shù)最大的項．已知展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為，求：⑴含的項；⑵系數(shù)最大的項．設(shè)，，的展開式中，的系數(shù)為．⑴求展開式中的系數(shù)的最大、最小值；⑵對于使中的系數(shù)取最小值時的、的值，求的系數(shù)．已知：的展開式中，各項系數(shù)和比