2020年湖南省常德中考數(shù)學試卷(附答案與解析)

---在

絕密★啟用前

2020年湖南省常德市中考試卷數(shù)學

y=ax2bxc0的圖象如下圖所示，下列結論：①b2；②；③4ab=0；④4a2b.其中正確結論的個數(shù)是 （ ）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）此_ --------------倒數(shù)為 （ ）_ 1_ A._ 4_

B.2 C.1 D.

A.4 B.3 C.2 D.1卷_ 2.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是 （ ）卷_號 ------------------生_考___

ABCDEFGA2020次。移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處，按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是 （ __ 上 A B C D__ _ _ ___ __ __ __ _ 答

.如下圖，已知AD1=3°2=3°，則BCE的度數(shù)為 （ ）____

-------------------A.70° B.65° C.35° D.5°4.下列計算正確的是 （ ）、E B.、F C.E D.F二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）_ A.a2b2_

ab2

a2

a4

=a6

分解因式：xy24x= .題 2_ 10.若代數(shù)式

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍._ ---------------10a5a2 D.a2 a3a5__ 5.下列說法正確的是 （ ）校

2x69 1計算：2 2 8= .學 A.明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨業(yè)畢 無 B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

=kx

的圖象經(jīng)過點A，ABx軸于B，且△AOB的C.了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應采用抽樣調(diào)查方式D.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個6.一個圓錐的底面半徑r=10，高h=20，則這個圓錐的側(cè)面積是 （ ）33效33

面積為6，則k= .-------------A.100

π B.

π C.1005π D.2005π數(shù)學試卷第1頁（共22頁） 數(shù)學試卷第2頁（共22頁）數(shù)學試卷第3數(shù)學試卷第3頁（共22頁）數(shù)學試卷第4頁（共22頁）數(shù)學試卷第5數(shù)學試卷第5頁（共22頁）數(shù)學試卷第6頁（共22頁）13.42330名學生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如表：

（2510分）.計算：° °17 211 .計算：° °3 閱讀時間（x小時） 人數(shù) 12 8 6 4若該校共有1200名學生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人為 .

2x4①2 3x2 3x1 3x 2 ≤3②（2612分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：x17x9

x29.x xx今年新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5.李紅出門買 x口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買5只已知李紅家原有庫存15只出門10次購買后家里現(xiàn)有口罩35只請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)次.1ABCD是正方形，將△DAE，△DCFDEDF向內(nèi)折疊得到圖此時DA與DC重（、C都落在G點若GF=4，EG=6則DG的長.

5代移動通信技術簡稱下載速度是下載15倍，小明和小強分別用與600140秒，求該地與的下載速度分別是每秒多少兆？（2714分）ykxb0B兩點.求一次函數(shù)的解析式；ykxb0ym0的圖象只有一個交x點，求交點坐標.1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖，圖2BC的底部支撐點BAD的下方，ABAD之5°，卸貨時，車廂與水平線AD60°，此時ABBC的夾角 45°AC=2BC的長度.（結果保留一位小數(shù)）x3

n21xn這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3n2xnx3n2xxnxx2n2xnxxnxnxnxnx2nx.理解運用：如果x3n2xn0，那么xnx2nx0，即有xn0x2nx10，因此，方程xn0和x2nx10的所有解就是方程x3n2xn0解決問題：求方程x35x20的解.

（sin65°0.91cos65°0.4tan65°2.1sin70°0.9cos70°0.3，tan70°1.41）六（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分） 七（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）---

923.今年

月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對患者進行

25.如下圖，已知拋物線y=ax2過點A3，.在免費治療.如下圖，圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖（不完整，圖2（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？此 （2）該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？_ --有患者的平均治療費用是多少萬元？__ （4）E__ 、D兩位__ 卷 患者的概.生_考___

4求拋物線的解析式；2 已知直線l且與拋物線交于另一點By軸交于點2 MC2=MA MB；分別是拋物線與直線l上的動點，以OC為一邊且頂點為的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P_上 26.已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點，ACB=90°，ABC=30°，過點D作_____ Rt△DEF使DEF=90°，DFE=30，連接CE并延長CEP，使EP=CE，連___ _ BCDEMPBEFN_ _ _ _ （1）1_ _ _ 答名_ 姓___

①；②EFP=30°；（2）如下圖2，當D，B，F(xiàn)不共線時，連接BF，求證：BFDEFP=30°._ _ 24AB是是上的一點，DAB上的一點，DEAB__ 題 于D，DE交BC于F，且EFEC.__ _ （1）EC是的切線；__ （2）若，圓的半徑OB=5，求切線EC的.學業(yè)畢 無效數(shù)學試卷第7數(shù)學試卷第7頁（共22頁）數(shù)學試卷第8頁（共22頁）數(shù)學試卷第9數(shù)學試卷第9頁（共22頁）數(shù)學試卷第10頁（共22頁）一、A

2020年湖南省常德市中考試卷數(shù)學答案解析

∴BCE=65°，故選：B．4D【解析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法計算得到結果，即可作出判斷．【解析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求倒數(shù)的方法，是把一個數(shù)的分子和分母互換位置即可，是帶分數(shù)的化成假分數(shù)，再把分子分母互換位置，據(jù)此解答．1解：4的倒數(shù)為4．故選：A．C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；BC、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．B，可以得到?jīng)Q．解：作CF∥AB，，∴AB∥DE∥DE，，∵1=30°，2=35°，∴BCF=30°，F(xiàn)CE=35°，

A、a22abb2=ab2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a2與a4C、a10a5=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a2 a3=a5，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．C解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項錯誤；1B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是2，故本選項錯誤；CD、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個，故本選項錯誤；故選：C．C【解析】先利用勾股定理計算出母線長，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積．解：這個圓錐的母線長=102202=105，5這個圓錐的側(cè)面積=12π1010 5=100 π．52故選：C．Bxx2y的交點的位置判斷出，判斷出結論③，最后用x=2時，拋物線在x軸下方，判斷出結論④，即可得出結論．解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，

1kk7p=0，發(fā)現(xiàn)第，，5格沒有停棋，21若020，1方程ax2bxc=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b24ac＞0，故①正確，由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x2，

設k=7tt3代入可得，1kk2由此可知，停棋的情形與k=t時相同，

7p=7m+2t

1，∴b2a

=2，

故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．故選：D．b=0，故②正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，∴a＜0，b=0，∴b＞0，而拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正確，x=2，3個，故選：B．D1格，因棋子移1

二、9xy2y2 【解析】原式提取x解：原式xy24xy2y2 xy2y2【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x6＞0，再解即可．解：由題意得：2x6＞0，解得：x＞3，故答案為：x＞3．【答案】3 222【解析】直接化簡二次根式進而合并得出答案解：原式=3 2 222=3 2動了k次后走過的總格數(shù)是123=3 2

k=2k

1，然后根據(jù)題目中所給的第k次 2 2依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．解：經(jīng)實驗或按下方法可求得頂點C，E和F棋子不可能停到．設頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是123 k=1k21k17p格，

，應停在第

故答案為：3 2．【答案】【解析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題．解：∵AB⊥OB，121P

2k

76，分別取k=7時，

∴S =k△AOB 2k∴k=12，

=6，數(shù)學試卷第11數(shù)學試卷第11頁（共22頁）數(shù)學試卷第12頁（共22頁）數(shù)學試卷第13數(shù)學試卷第13頁（共22頁）數(shù)學試卷第14頁（共22頁）∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限，∴k＜0，∴k=12，故答案為12．400人【解析】用總?cè)藬?shù)每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)所占的百分比即可得到結論．解：1200 6412864

=400（人，4=101所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2BF2=EF2，x62x42=12，∴x212x36x28x16=100，∴x210x24=0，2x12=0，1∴DG=12．故答案為：12．x=2（舍，x=12．21x=2或x=12x=12x34xx2=0x2xx2=0，據(jù)此得到兩個關于x的方程求解可得．解：∵x35x2=0，∴x4xx2=0，∴xx4x2=02，∴xx2x2x2=0，則x2xx2=0，即x2x22x=0，2=0或x22x1=0，解得x=2或x=1 2，x=2x1三、2x=12．答：估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為400人．4【解析】設李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是xy1035xy的二元一次方程組，求解即可．解：設李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：xy=05y=301105y=35，x5y=30x=4y=6．12【解析】設正方形ABCDx，由翻折及已知線段的長，可用含xBFEFRt△BEFxx的值，DG的長．解：設正方形ABCD的邊長為x，由翻折可得：，∴AE=EG=6，CF=GF=4，【答案】解：原式=3241 20【答案解設該地G的下載速度是每秒x兆則該地G的下載速度是每秒1x兆，64

由題意得：

600x

60015x

=140，=3．

11

x=4，3【解析】先計算2°、 tan45°，再按運算順序求值即可．3 具體解題過程可參考答案.2x4①2 3x2 3x1 x

經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解，且符合題意，154=60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆．x兆，則該地的下載速度是每秒兆，由①得：

3

2 ≤3②

600兆所用時間600兆所用時間=140后根據(jù)等量關系，列出分式方程，再解即可．x≥1，不等式組的解集為：1≤x＜5．【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．具體解題過程可參考答案.四、

具體解題過程可參考答案.五、21）把18，8代入一次函數(shù)ykxbk0，得3kb=182kb=8，1x17x9

x29

k=2xx xx

解得b=12，=xx17x9 xx x3x3x2x7x9=x3x3

y=2x12；（一次函數(shù)ykxbk0的圖象與反比例函數(shù)y=mm0的圖象只有一個交點，xy=2x12x32=x3x3

∴y=

m 只有一組解，x=x3，x3x=2時，原式＝231．23 5

即2x212xm=0有兩個相等的實數(shù)根，∴=12242m=0，18．x 【解析】先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：x17x9x

x29x．x 18x3，x3y=2x12y=6，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．具體解題過程可參考答案.

即所求的交點坐標為6．（1）直接把18，8代入一次函數(shù)ykxb中可得關于b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而求出一次函數(shù)的解析式；數(shù)學試卷第15數(shù)學試卷第15頁（共22頁）數(shù)學試卷第16頁（共22頁）數(shù)學試卷第17數(shù)學試卷第17頁（共22頁）數(shù)學試卷第18頁（共22頁）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意得到=0結論．具體解題過程可參考答案.22，過點C作CFAB于點FRt△ACF中，sin∠CAB=sin60°°sin65°=CF，AC

C作CFABFCF出BC的長．∴CF=AC sin65°20.91=1.82，Rt△BCF中，∵∠ABC=45°，∴CF=BF，∴BC= 2CF=1.411.82=2.56622.6，

具體解題過程可參考答案.六、2）輕癥患者的人數(shù)=20080%=16（人；（2）該市為治療危重癥患者共花費錢數(shù)=20080%15%101.5160320015%100

（萬元；答：所求BC2.6米．2AAEBCERt△ACE中，∵∠C=180°65°45=70°，CE∴cosC=cos70°= ，ACABCDEB，AC，AABCDEB，AC，AD，AE，AA，BC，BD，EE，D

所有患者的平均治療費用ABABCDE

200

2.15（萬元；sinC=sin70°=AE，ACAE=ACsin70°2，又Rt△AEB中，∠ABC=45°∴AE=BE，CE=0.681.88=2.562.6，答：所求BC的長度約為2.6米．

20（恰好選中D）=2=1．20 10

兩位同學的有2種情況，【解析】（1）因為總?cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費的錢數(shù)；用加權平均數(shù)公式求出各種患者的平均費用即可；D同學的情況，再利用概率公式即可求得答案．∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴EC=CF，OA AC∴ECOA CF=53=5．AC 6 2（1）OC，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCB∠ECF=90°，可證EC是⊙O的切線；（2）由勾股定理可求AC=6，由銳角三角函數(shù)可求BF=5，可求CF=3，通過證明EC CF△OAC∽△ECF，可得

=OA AC

，可求解．具體解題過程可參考答案.七、25）把點A

9 y=ax 9得到=9a，41

4∴a=4，∴拋物線的解析式為

1y=4x2．

9=b（2）設直線l的解析式為y=kxb，則有40=

3 ，2kb2（）連接OC2（）連接OC，，∴∠OBC=∠OCB，AB，∴∠OBC+∠DFB=90°，∵EF=EC，，∴∠OCB+∠ECF=90°，∴OCCE，是的切線；是的直徑，∴∠ACB=90°，，∴AC= AB2BC2= 10064=6，∵cos∠ABCBD=BC，BF AB∴=8410 BF，∴BF=5，∴CF=BCBF=3，∵∠ABC∠A=90°，∠ABC∠BFD=90°，∴∠BFD=∠A，∴∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC，解得 2，b=3 41 3直線ly2x4x=0y=3，4 3∴C， 4數(shù)學試卷第19數(shù)學試卷第19頁（共22頁）數(shù)學試卷第20頁（共22頁）數(shù)學試卷第21數(shù)學試卷第21頁（共22頁）數(shù)學試卷第22頁（共22頁）解得t=1

或

或2或0（舍棄，7777∴P 1 2

7或1 27

或2,1．722 722 【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．構建方程組確定點B的坐標，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可． 1 2Pt2PDCD構建方程求出t即可解決問題． 4 具體解題過程可參考答案.2）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°30°=60°，同理∠EDF=60°，∴∠A=∠EDF=60°，∴AC∥DE，∴∠DMB=∠ACB=90°，是Rt△ABCAB，12∴BM=BD=1，BC AB 24M