山東省聊城市2020年數(shù)學(xué)中考試題及答案

2020年山東省聊城數(shù)學(xué)中考試題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分題目要求）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合TOC\o"1-5"\h\zL1在實(shí)數(shù)一1,—*：2,0,4中，最小的實(shí)數(shù)是（1A.—1B.C.OD.—24如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD3.如圖，

于點(diǎn)EA.120在厶ABC中,AB=AC,則/FEC的度數(shù)是（C.145B.130°ZC=65°,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFIIAB交AC）D.150°OC下列計(jì)算正確的是（A.a2?a3=a6C.（—2ab2）3=—8a3b6）B.a6^a-2=a_3D.（2a＋b）2=4a2＋b2為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開(kāi)展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽.來(lái)自不同年級(jí)的30名參TOC\o"1-5"\h\z賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）成績(jī)/分84889296100人數(shù)/人249105TOC\o"1-5"\h\zA.92分,96分B.94分,96分C.96分，96分D.96分，100分，——，-廳6.計(jì)算v45=3、：3x.的結(jié)果正確的是（）55A.1B.3C.5D.9如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinZACB的值為（）

CBB．C.D.CBB．C.D.用配方法解一元二次方程2x2—3x—1=0,配方正確的是(TOC\o"1-5"\h\z31731A(x—4)2=16B.(x—4)2=2313311C.(x—)2=D.(x—)2=2424如圖，AB是0O的直徑，弦CD丄AB,垂足為點(diǎn)M,連接OC,DB,如果OCHDB,OC=2.J3,那么圖中陰影部分的面積是（）A.nB.2nC.3nD.4n如圖，有一塊半徑為1m,圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）13c<15A.二mB.TmC.mD.m4442人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚，如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖?表示，那么圖50中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）

①②①②A．150B．200C．355D．50512.如圖，在RtAABC中，AB=2,ZC=30°,將RtAABC繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)得到RtAAB'C'，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上，在BC'上取點(diǎn)D,使B'D=2，那么，點(diǎn)D到BC的距離等于（）A.2（空A.2（空+1）3b.￡+1C.爲(wèi)-1D.+1二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）因式分解：x（x-2）-x+2=.如圖，在0O中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)D在上，則ZADC的度數(shù)是a115?計(jì)算：（1+）三=.—aa2—a16．某校開(kāi)展讀書日活動(dòng)，小亮和小瑩升別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,且CA=CB，在y軸上取一點(diǎn)D,連接AC，BC，AD，BD,使得四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為3x+1</—X,18．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．218．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了五門手工活動(dòng)課按照類別分為，A“剪紙”、B“沙畫”、C“葫蘆雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：本次調(diào)查的樣本容量為，統(tǒng)計(jì)圖中的a=，b=;通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．今年植樹(shù)節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的A、B兩種樹(shù)苗，每捆A種樹(shù)苗比每捆B種樹(shù)苗多10棵，每捆A種樹(shù)苗和每捆B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A種樹(shù)苗和每棵B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是多少元？如果購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗共5500棵，A種樹(shù)苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗和B種樹(shù)苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用.如圖，在口ABCD中,E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF,AC.若AD=AF，求證：四邊形ABFC是矩形.22.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量.先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m,后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°.居民樓AB的頂端B的仰角為55°.已知居民樓CD的高度為16.6m,小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m.求居民樓AB的高度(精確到1m).(參考數(shù)據(jù)：sin5530.82,cos55°~0.57，tan55°~1.43)

k亠23.如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=ax+b相交于點(diǎn)A(—2,3),B(l,m).x求出直線y=ax+b的表達(dá)式；在x軸上有一點(diǎn)P使得△PAB的面積為18,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).24.如圖，在△ABC中,AB=BC,以厶ABC的邊AB為直徑作OO,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC,垂足為點(diǎn)E.試證明DE是0O的切線；若0O的半徑為5,AC=6J10，求此時(shí)DE的長(zhǎng).C25.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(—1.0),B(4.0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E.垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F,動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)(不含對(duì)稱軸)沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn).求出二次函數(shù)y=ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式；在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP,CD,在移動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與ADCE相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1．D2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．B10．C11．C12．D二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果13．（x－2）（x－1）14．60°15．－a16．17.4+2*5三、解答題（本題共8小題，共69分．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）1—3x+1<7—x,18.解：2218.解：4444解不等式①，得xV3.解不等式②，得x$—5.在同一數(shù)軸上表示出表達(dá)式①，②的解集:-104所以該不等式組的解集是-5WxV3.它的所有整數(shù)解為0，1，2.19.解：（1）120；12，36；（2）C類別所占的百分比為：30一120=25%,（3）X2500（3）X2500=625（人）.JL答：全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)約為625人人）．20.解：（1）設(shè)這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是x元,根據(jù)題意，6300.9x6001.2x根據(jù)題意，6300.9x6001.2x=10.解之，得x=20.經(jīng)檢驗(yàn)知，x=20是原分式方程的根，并符合題意.答：這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是20元.（2）由（1）可知A種樹(shù)苗每棵價(jià)格為20x0.9=18元B種樹(shù)苗每棵價(jià)格為20x1.2=24元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗t棵，這批樹(shù)苗的費(fèi)用為w,則w=18t＋24（5500－t）=－6t＋132000.因?yàn)閣是t的一次函數(shù)，k=-6<0,w隨著t的增大而減小，又tW3500，所以當(dāng)t=3500棵時(shí)，w最小.此時(shí)，B種樹(shù)苗有5500－3500=2000棵.w=－6x3500＋132000=111000.答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3500棵，B種樹(shù)苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低為111000元.21.證明：在口ABCD中，AB//DF,：./ABE=/FCE,?:E為BC的中點(diǎn)，；?BE=CE，又/AEB=/FEC,???△ABE9AFCE(ASA)..??AE=FE,又BE=CE，99???四邊形ABFC是平行四邊形?在□ABCD中，AD=BC,又?.?AD=AF,:.BC=AF,?^ABFC是矩形.22解：過(guò)點(diǎn)N作EFIIAC交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.則AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,ZBEN=ZDFN=90°,EN=AM,NF=MC,則DF=CD—CF=16.6—1.6=15.在RtADFN中，TZDNF=45°,:?NF=DF=15.?EN=EF—NF=35—15=20.BE在RtABEN中，.:tanZBNE=,EN?BE=EN?tanZBNE=20Xtan55°28X1.43=28.6°.：?AB=BE+AE=28.6+1.6a30.答：居民樓AB的高度約為30m.k23解：(1)TA(—2,3)在丁=—的圖象上，xk：.3=,k=—6.-2-6又點(diǎn)B(1,m)在y=的圖象上，.：m=—6,即B(1,—6).x3——2a+b,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入y=ax+b,得][—6—a+b,解得a解得a——3,b——3.?直線的表達(dá)式為y=—3x—3.(2)設(shè)直線y=—3x—3與x軸的交點(diǎn)為E，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=—1.即E(—1，0).分別過(guò)點(diǎn)A,B作x軸的垂線AC,BD,垂足分別為C,D.11369S/PA=PE?AC+三PE?DB=三PE+二PE=二PE.△AB22222又S&AB=18，即2PE=18,???PE=4.當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，P（3,0）.當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，P（－5，0）．解：（1）證明：連接OD，BD，TAB為0O的直徑，...BD丄AD,又VAB=BC,^ABC是等腰三角形,:.BD又是AC邊上的中線，???OD是△ABC的中位線，:、ODHBC,又DEIBC,.：DE丄OD,:.DE是0O的切線.C(2)由(1)知，BD是AC邊上的中線，AC=6v10,得AD=CD=3\10.V0O的半徑為5,：?AB=10.在RtAABD中，BD=、】AB2一AD2=x;102-(310)2=<10.VAB=BC,：ZA=ZC.在RtACDE和Rt^ABD中，TZDEC=ZADB=90°,ZC=ZA,：?RtACDEsRt^ABD,.CD_DE：—莎，

即3f=吧，解得DEW.10<10解：(1)由題意，將A(—1.0),B(4.0)代入y=ax2+bx+4,得a—b+4=0,[a=—1,16a+4b+4二0.解得|b二3.?°?二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—x2+3x+4.當(dāng)x=0時(shí)，y=4,得點(diǎn)C(0,4),又點(diǎn)B(4,0),設(shè)線段BC所在直線的表達(dá)式為y=mx+n.n=4,Im=-1,4m+n二0解得In二4.BC所在直線的表達(dá)式為y=—x+4.(2)VDE丄x軸，PF丄x軸，?：DE〃PF,只要DE=PF，此時(shí)四邊形DEFP即為平行四邊形.TOC\o"1-5"\h\z‘325,325由二次函數(shù)y=—x2+3x+4=(x—2)2+才，得D(q，才)?353將x=2代入y=—x+4，即y=—q+4=勺，得點(diǎn),25515DE=——=—.424設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則P(t,—t2+3t+4),F(t,—1+4),PF=—t2+3t+4—(—t+4)=—t2+4t，‘15由DE=PF，得一t2+4t=45滬2*21解之，得I(不合題意，舍去),(3)由(2)知，PF21解之，得I(不合題意，舍去),(3)由(2)知，PF〃DE,?：ZCED=ZCFP.又ZPCF與ZDCE有共同的頂點(diǎn)C,且ZPCF在ZDCE的內(nèi)部,:、乙PCF豐乙DCE,???只有當(dāng)ZPCF=ZCDE時(shí)，△PCF^^CDE.515—24由D（2，25），C（0,4），E（|515—24Ce=：(3)2+(4-2)2=斗邁,DE=25TOC\o"1-5"\h\z2224由(2)以