2013年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷

2013年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷-答案2013年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷-答案2013年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷-答案湖南省衡陽市2013年初中畢業(yè)學業(yè)水平考試一試卷數(shù)學答案解析一、選擇題1.【答案】A【解析】3的相反數(shù)是3，應選：A．【提示】依照相反數(shù)的看法解答即可．【考點】相反數(shù)．2.【答案】B【解析】解：AB∥CD，B20，CB20，應選：B．【提示】依照平行線性質(zhì)得出CB，代入求出即可．【考點】平行線的性質(zhì)．3.【答案】A【解析】由于數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，由于a是實數(shù)，所以|a|0．應選：A．【提示】依照必然事件、不能能事件、隨機事件的看法和絕對值的定義可正確解答．【考點】隨機事件．4.【答案】C【解析】1100，C70，A1C1007030．應選：C．【提示】依照三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解．【考點】三角形的外角性質(zhì)．5.【答案】C【解析】原式213．應選：C．【提示】原式第一項利用二次根式的乘法法規(guī)計算，第二項利用零指數(shù)冪法規(guī)計算，即可獲取結果．【考點】二次根式的乘除法，零指數(shù)冪．6.【答案】D【解析】ABC50，AOC2ABC100．應選：D．【提示】由于同弧所對圓心角是圓周角的2倍，即AOC2ABC100．【考點】圓周角定理．7.【答案】D【解析】①食品數(shù)量較大，不易普查，故適合抽查；②不能夠進行普查，必定進行抽查；③人數(shù)很多，不易1/10普查，故適合抽查．應選：D．【提示】由普查獲取的檢查結果比較正確，但所費人力、物力和時間很多，而抽樣檢查獲取的檢查結果比較近似．【考點】全面檢查與抽樣檢查．8.【答案】C【解析】A．圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形，錯誤；B．正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，錯誤；C．圓錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓和圓心，正確；D．球體主視圖與俯視圖都是圓，錯誤．應選：C．【提示】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所獲取的圖形．【考點】簡單幾何體的三視圖．9.【答案】B【解析】A．不是同類項，不能夠合并，選項錯誤；B．正確；C．a(chǎn)8a2a10，選項錯誤；D．(2a2)38a6，選項錯誤．應選：B．【提示】依照同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用消除法求解．【考點】同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方．10.【答案】A【解析】A．位似圖形必然是相似圖形是真命題，故本選項正確；B．等腰梯形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，原命題是假命題；C．四條邊相等的四邊形是菱形，原命題是假命題；D．同一平面內(nèi)垂直于同素來線的兩條直線互相垂直，原命題是假命題．應選：A．【提示】依照位似圖形的定義、等腰梯形的性質(zhì)、正方形的判斷、兩直線的地址關系分別對每一項進行分析即可．【考點】命題與定理．11.【答案】B【解析】依照題意得：168(1x)2128，應選：B．【提示】設每次降價的百分率為x，依照降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價2后的價格是168(1x)，第二次后的價格是168(1x)，據(jù)此即可列方程求解．【考點】由實責問題抽象出一元二次方程．12.【答案】A【解析】由圖中可知：在開始的時候，陰影部分的面積最大，能夠消除B、C．隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當圓完好進入正方形時，陰影部分的面積開始不再變化．應消除D．應選：A．2/10【提示】先看清橫軸和縱軸表示的量，爾后依照實質(zhì)狀況采用消除法求解．【考點】動點問題的函數(shù)圖像．二、填空題13.【答案】2【解析】解：(4)1412．故答案為：2．22【提示】依據(jù)有理數(shù)的乘法運算法規(guī)進行計算即可得解．【考點】有理數(shù)的乘法．14.【答案】2【解析】將點(2,1)代入解析式可得k2(1)2．故答案為：2．【提示】將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)k(k0)即可求得k的值．x【考點】待定系數(shù)法求反比率函數(shù)解析式．15.【答案】70°【解析】將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°，AOB30，△OAB≌OA1B1，獲取△OA1B1AOB1AOB30．AOB1AOA1AOB70．故答案為：70°．【提示】直接依照圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行解答即可．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16.【答案】94【解析】由題意知，最高分和最低分為97，89，則余下的分數(shù)的平均數(shù)=(92295296)594．故答案為：94．【提示】先去掉一個最低分去掉一個最高分，再依照平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式進行計算即可．【考點】算術平均數(shù)．17.【答案】a1【解析】解：原式(a1)(a1)a1．故答案為：a1．a(chǎn)1【提示】原式利用同分母分式的減法法規(guī)計算，約分即可獲取結果．【考點】分式的加減法．18.【答案】2【解析】解：ab2，ab1，a2bab2ab(ab)2．故答案為：2．【提示】所求式子提取公因式化為積的形式，將各自的值代入計算即可求出值．3/10【考點】因式分解的應用．19.【答案】48πcm2【解析】圓錐形小漏斗的側(cè)面積112π848πcm2．故答案為48πcm2．2【提示】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．【考點】圓錐的計算．1120.【答案】n2n【解析】解：經(jīng)過解析數(shù)據(jù)可知第n個等式為：an11．故答案為：11．nn2nn2【提示】依照題意可知a111，a211，a311，，故an11．12222332nn2【考點】規(guī)律型——數(shù)字的變化類．三、解答題21.【答案】解：原式1a2a22a12a，當a1時，原式110．2【提示】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法規(guī)計算，去括號合并獲取最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．【考點】整式的混雜運算——化簡求值．x1①22【.，解不等式①得：x1，解不等式②得：x2，不等式組的解集為x2，答案】解：2②x2x在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【提示】先求出不等式的解集，再依照不等式的解集找出不等式組的解集即可．【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．23.【答案】解：依題意得，CDBBAEABDAED90，四邊形ABDE是矩形，DEAB1.5，在Rt△BCD中，sinCBDCD，BC又BC20，CBD60，3CDBCsin6020103，2CE1031.5．即此時風箏離地面的高度為(1031.5)米．4/10【提示】易得DEAB，利用BC長和60的正弦值即可求得CD長，加上DE長就是此時風箏離地面的高度．【考點】解直角三角形的應用——仰角俯角問題．24.【答案】（1）60080（2）60%（3）24【解析】（1）檢查的家長總數(shù)為：360÷60%=600人，很同意的人數(shù)：60020%120人，不同意的人數(shù)：6001203604080人．（2）“同意”態(tài)度的家長的概率是60%．（3）表示家長“無所謂”的圓心角的度數(shù)為：4036024．600【提示】（1）依照贊同的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求檢查的家長的總數(shù)，爾后求出不一樣意的人數(shù)．2）依照扇形統(tǒng)計圖即可獲取恰好是“同意”的家長的概率．3）求出無所謂的人數(shù)所占的百分比，再乘以360°，計算即可得解．【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，概率公式．25.【答案】（1）1082（）180x450（3）（4）500【解析】（1）由函數(shù)圖像，適合用電量為180千瓦時電費為108元．故答案為：108．（2）由函數(shù)圖像得，設第二檔的用電量為x，則180x450．故答案為：180x450．31081800.6．故答案為：．（）基本電價是：（4）設直線BC的解析式為ykxb，由圖像，得3645.540kbk2835.450k，解得：b，y0.9x121.5．b當時，x500．答：這個月他家用電500千瓦時．【提示】（1）經(jīng)過函數(shù)圖像能夠直接得出用電量為180千瓦時，電費的數(shù)量．2）從函數(shù)圖像能夠看出第二檔的用電范圍．3）運用總花銷總電量就可以求出基本電價．（4）結合函數(shù)圖像能夠得出小明家8月份的用電量高出450千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結論．【考點】一次函數(shù)的應用．5/1026.【答案】（1）由已知AEBBFC90，ABBC，又ABEFBCBCFFBC，ABEBCF，ABBC在△ABE和△BCF中，ABEBCF，AEBBFCABE≌△BCF(AAS)，AEBF，AE2CF2BF2CF2BC216為常數(shù)．（2）設APx，則PD4x，由已知DPMPAEABP，PDM∽△BAP，DMAP，即DM4，PDAB4xxDMx(4x)x1x2，當x2時，DM有最大值為1．441AEBBFC90，ABBC，結合ABEBCF，證明△ABE≌△BCF，可【提示】（）由已知得AEBF，于是AE2CF2BF2CF2BC216為常數(shù)．2x，則PD4x，由已知DPMPAEABP，△PDM∽△BAP，列出關于x的一元（）設AP二次函數(shù)，求出DM的最大值．【考點】正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，全等三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)．27.【答案】（1）y(x241)（2）①當t375秒時，四邊形OMPQ為矩形2②當t為1秒、4秒，110秒時，△AON為等腰三角形2510【解析】（1）依照題意，設拋物線的解析式為：ya(x1)2k，點A(1,0)，B(0,3)在拋物線上，4ak01，k4，ak，解得：a3拋物線的解析式為：y(x1)24．6/10（2）①四邊形OMPQ為矩形，OMPQ，即3t(t24，1)整理得：t25t30，解得t537，由于t5370，故舍去，22∴當t375秒時，四邊形OMPQ為矩形．2②Rt△AOB中，OA1，OB3，tanA3．若△AON為等腰三角形，有三種狀況：（Ⅰ）若ONAN，如圖1所示：過點N作NDOA于點D，則D為OA中點，OD1OA1，t1；222（Ⅱ）若ONOA，如圖2所示：過點N作NDOA于點D，設ADx，則NDADtanA3x，ODOAAD1x，在Rt△NOD中，由勾股定理得：2222(3x221x201ODNDON，即(1x))1，（舍去），x，55OD1x4，t4；55（Ⅲ）若OAAN，如圖3所示：過點N作NDOA于點D，設ADx，則NDADtanA3x，在Rt△AND中，由勾股定理得：ND2AD2AN2，即(x)2(3x)212，解得x110，x210（舍去），1010OD1x110，t110．1010綜上所述，當t為1秒、4秒，110秒時，△AON為等腰三角形．2510【提示】（1）利用極點式、待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（2）①當四邊形OMPQ為矩形時，滿足條件OMPQ，據(jù)此列一元二次方程求解．②△AON為等腰三角形時，可能存在三種狀況，需要分類談論，逐一計算．【考點】二次函數(shù)綜合題．7/1028.【答案】（1）M的半徑為5圓心M的坐標為(4,3)（2）直線l的解析式為y46x3（3）N點坐標為24,2477OE72【解析】（1）AOB90，AB為M的直徑，A(8,0)，B(0,6)，OA8，OB6，ABOA2OB210，M的半徑為5；圓心M的坐標為(4,3)．（2）點B作M的切線l交x軸于C，如圖，BC與M相切，AB為直徑，ABBC，ABC90，CBOABO90，而BAOABO90，BAOCBO，Rt△ABO∽Rt△BCO，OBOA689OC，即OC，解得OC，OB6299b6C點坐標為，設直線BC的解析式為ykxb，把B0,6)(、C點分別代入，,0,0229kb02k43，解得b6直線l的解析式為y4x6．33NDx軸，連結AE，如圖，（）作BOA的均分線交AB于點N，NOD為等腰直角三角形，NDOD，ND∥OB，ADN∽△AOB，8/10NO:OBAD:AO，ND:6(8ND):8，解得ND24，7OD242ND242，，ON77N點坐標為24,24．77△ADN∽△AOB，ND:OBAN:AB，即24:6AN:10，解得AN40，77BN104030，77OBAOEA，BOEBAE，BON∽△EAN，BN:NEON:AN，即30:NE242:40，解得NE252，7777OEON24225272．NE77【提示】（1）依照圓周角定理AOB90得AB為M的直徑，則可獲取線段AB的中點即點M的坐標，爾后利用勾股定理計算出AB10，則可確定M的半徑為5．（2）點B作M的切線l交x軸于C，依照切線的性質(zhì)得ABBC，利用等角的余角相等獲取BAOCBO，爾后依照相似三角形的判斷方法有OBOA9，Rt△ABO∽Rt△BCO，所以OB，可解得OCOC2則C點坐標為9,0，最后運用待定系數(shù)法確定l的解析式．2（3）作NDx軸，連結AE，易得△NOD為等腰直角三角形，所以NDOD，ON2ND，再利用ND∥OB獲取△ADN∽△AOB，則NO:OBAD:AO，即ND:6(8ND):8，解得24ND，所以7OD24，ON242，即可確定N點坐標；由于△ADN∽△AOB，利用ND:OBAN:AB，可求得77AN404030OBAOEA，BOEBAE，所以，則BN107，爾后利用圓周角定理得77△BON∽△EAN，再利用相似比可求出ME，最后由OEONNE計算即可．9/10【考點】圓的綜合題．附加題【答案】（1）如圖1，將正方形