必修4 第二章 平面向量導學案

第二章平面向量向量的概念及表示【學習目標】了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質區(qū)別；通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質的能力?！緦W習重難點】重點：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；基礎梳理1.向量的定義：;2.向量的表示：（1）圖形表示：（2）字母表示：3.向量的相關概念：（1）向量的長度（向量的模）：記作：（2）零向量：，記作：（3）單位向量：（4）平行向量：（5）共線向量：（6）相等向量與相反向量：

思考：（1）平面直角坐標系中，起點是原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形（2）平行向量與共線向量的關系：（3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：【典型例題】例1.判斷下例說法是否正確，若不正確請改正：1）零向量是唯一沒有方向的向量2）平面內的向量單位只有一個；3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；rr（4rr（4）向量a和b是共線向量,rrb//crr則a和c是方向相同的向量;5）相等向量一定是共線向量；例2.已知例2.已知0是正六邊形ABCDEFuuur（1）試找出與EF共線的向量;uuur（2）確定與EF相等的向量;uuuruuru（3）0A與BC相等嗎的中心，在圖中標出的向量中：例3.如圖所示的為34的方格紙（每個小方格都是邊長為1的正方形），試問：起點和終uuuuuu_點都在小方格的頂點處且與向量AB相等的向量共有幾個與向量AB平行且模為P'2的向量共有幾個與向量AB的方向相同且模為3的向量共有多少個課后鞏固訓練判斷下列說法是否正確，若不正確請改正：uuruuuru（1）向量AB和CD是共線向量，則A、BC、D四點必在一直線上;（2）單位向量都相等；（3）任意一向量與它的相反向量都不想等；uuuruuur⑷四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當AB=CD；（5）共線向量，若起點不同，則終點一定不同；uuur平面直角坐標系xOy中，已知1OA1二2，則A點構成的圖形是3?四邊形ABCD中，ab=1贋|ad、=|bc則四邊形ABCD的形狀是2，rrr4?設a豐0，則與a方向相同的單位向量是5.若E、F、M、N分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點uuuruuuur求證：EF//NM6.已知飛機從甲地北偏東30o的方向飛行2000km到達乙地，再從乙地按南偏東30o的方向飛行2000km到達丙地，再從丙地按西南方向飛行1°°°\/%加到達丁地，問：丁地在甲地的什么方向丁地距甲地多遠向量的加法【學習目標】掌握向量加法的定義；會用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；掌握向量加法的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算【學習重難點】重點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；難點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；基礎梳理向量的和、向量的加法：rr已知向量a和b,uuurrr則向量OB叫做a與b的和，記作：叫做向量的加法

注意：兩個向量的和向量還是一個向量；向量加法的幾何作法：（1）三角形法則的步驟：①②③rrob就是所做的a+b（2）平行四邊形法則的步驟：①②③uuurrr二OC就是所做的a+b注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對兩個不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對于任何兩個向量都適用。向量加法的運算律：1）向量加法的交換律：

2)向量加法的結合律：思考：如果平面內有n個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這n條向量的和是什么典型例題】例1.如圖，已知0為正六邊形ABCDEFuuuruuur（1）0A+0C的中心，作出下列向量：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1)AB+uuuruuur（1）0A+0C的中心，作出下列向量：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1)AB+BC+CD+DA+EAuuuruuuruuuruuuur（2）AB+MB+B0+0Muuuruuuruuuruuuruuur（3）AB+DF+CD+BC+FAuuuruuuruuuruuuruuur（4）AB+CD+（BC+DB）+BC例3?在長江南岸某處，江水以12.5加/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h，渡船要垂直地渡過長江，其航向應如何確定課后鞏固訓練rrrr1.已知a，b，求作：ab2)r

a2)r

arb2.已知O是平行四邊形ABCD的交點,列結論正確的有uuuruuuruuur（1）AB+CBuuuruuuruuur（1）AB+CB=ACuuuruuuruuur（3）AD+CD豐BDuuuruuuruuur（2）AB+AD=ACuuuruuuruuuruuurr（4）AO+CO+OB+OD豐0uuuruuuruuurr3?設點O是AABC內一點，若OA+OB+OC=0，則點0為^ABC的心；rr4?對于任意的a，b，不等式1rrrrraI-1b1<1a+b1<1a1+1b1成立嗎請說明理由。向量的減法學習目標】理解向量減法的概念；會做兩個向量的差；會進行向量加、減得混合運算培養(yǎng)學生的辯證思維能力和認識問題的能力【學習重難點】重點：三角形法則難點：三角形法則，向量加、減混合運算基礎梳理向量的減法：rrrrra與b的差：若，則向量x叫做a與b的差，記為rr向量a與b的減法：求兩個向量差的運算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運算。rr2.向量a-b的減法的作圖方法：作法：①②uuurrr則BA=a—b減去一個向量等于加上這個向量的相反向量rrrra—b=a+(—b)關于向量減法需要注意一下幾點：在用三角形法則做向量減法時，只要記住連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量即可uuurruuurru以向量AButU，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為AC二a+b,BD=b-a，DB=a-b這一結論在以后應用還是非常廣泛，應加強理解；uuuruuuruuur③對于任意一點°，AB=OB—OA，簡記“終減起”在解題中經常用到，必須記住.【典型例題】rrrurrrrur例1.已知向量a，b，c，d，求作向量：a-b，c-d；rrrr思考：如果a//b，怎么做出a一buuurruuurruuurr思考uuuruuuruuuruuuruuuruuur1.（1）OA=OC+CA=OC+CB+CDrruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（2）c—a=OC—AB=OC—DC=OD=OA+AD任意一個非零向量都可以表示為兩個不共線的向量和例3.化簡下列各式uuuruuuruuuruuur⑴AB—BC+（BD—AD）uuuruuuruuuruuuruuur（2）AB+DA+BD—BC—CAuuuruuuruuuruuur（3）（AB—DC）—（AC—BD）課后鞏固訓練1.在AABC中，上C=900,AC=BC，下列等式成立的有uuuruuuruuuruuur⑴ICA-CB1=1CA+CBIuuuruuuruuuruuurIAB-ACI=IBA-BCIuuuruuuruuuruuurICA-BAI=ICB-ABIuuuruuuruuuruuuruuuruuur⑷ICA+CB|2=IAB-ACI2+1BA-CAbuuuruuuruuuruuur2.已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交與0點，且AO=OC，BO=OD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。3?如圖，ABCDr是u一個梯r形,AB//CDUUArB=UCD,M,N分別是DC,AB的中點，已知AB=a，AD=b，試用a，b表示BC和MN向量的數(shù)乘（1）【學習目標】掌握向量數(shù)乘的定義，會確定向量數(shù)乘后的方向和模；掌握向量數(shù)乘的運算律，并會用它進行計算；通過本課的學習，滲透類比思想和化歸思想【學習重難點】重點：向量的數(shù)乘及運算律；難點：向量的數(shù)乘及運算律；基礎梳理1.向量的數(shù)乘的定義：r一般地，實數(shù)九與向量a的積是一個向量，記作：;它的長度和方向規(guī)定如下:rr⑴I九a1=1九IIaI（2）當九〉0時，；

當九＜0時，;當九二0時，;叫做向量的數(shù)乘2.向量的線性運算定義：統(tǒng)稱為向量的線性運算向量的數(shù)乘的作圖：rrr已知a,作b=xar當九〉0時，把a按原來的方向變?yōu)樵瓉淼木疟?r當九＜0時，把a按原來的相反方向變?yōu)樵瓉淼木疟?向量的數(shù)乘滿足的運算律：rr設九'卩為任意實數(shù)，a，b為任意向量，則（1）結合律2）分配律注意：（1）向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點，而在實數(shù)與向量的積得運算過程中既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結合的具體應用，這一點提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義；（2）向量的數(shù)乘及運算性質可類比整式的乘法來理解和記憶?！镜湫屠}】rr例1.已知向量a，b，求作:

r(1)向量_2.5arr2)2a_3b例2.計算r1)(_5)g4arr2)2)5(a+b)—4(a—b)—3arrrrrr3)2(2a+6b—3c)—3(—3a+4b—2c3)注意：（1）向量的數(shù)乘與實數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別：相同點：這兩種運算都滿足結合律和分配律。不同點：實數(shù)的數(shù)乘的結果（積）是一個實數(shù)，而向量的數(shù)乘的結果是一個向量。（2）向量的線性運算的結果是一個向量，運算法則與多項式運算類似。uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur例3.已知OA，OB是不共線的向量，AP=tAB，（teR），試用OA，OB表示OP吳HozgQp?啞frspgup痕工3OHuo+go+po(m)」imssssonHa+GVsjimssjwZ

op+gsHIHQPQ)

jmssL?啞op哄啞-frEBog氷Qfrosw“呈口?寸亙課后鞏固訓練1.計算：rrrr(1)3(5a—3b)—2(6a+b)rrrrrr(2)4(a—3b+5c)—2(—3a—6b+8c)rrrrrrrrrr2.已知向量a,b且3(x+a)+2(x—2a)—4(x—a+b)=0,求uuurruuurruuuruuurrr3?在平行四邊形ABCD中，AB二a,AD二b,AN二3NC,M為BC的中點，用a，b來表示MN4.如圖4.如圖ABC中求向量AGuuurruuurrAB=a,BC—b，AD為邊BC的中線，G為AABC的重心,向量的數(shù)乘（2）【學習目標】理解并掌握向量的共線定理；能運用向量共線定理證明簡單的幾何問題培養(yǎng)學生的邏輯思維能力【學習重難點】重點：向量的共線定理；難點：向量的共線定理；基礎梳理1.向量的線性表示：rrrrrr若果b=九a，（a主0），則稱向量b可以用非零向量a線性表示;2.向量共線定理：rr思考：向量共線定理中有a工0這個限制條件，若無此條件，會有什么結果典型例題】

uuuruuru將DE用BC線性表示;uuruuuur求證：BC與DE共線;iriir例Ur2.ir設AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=例Ur2.ir設AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=2e12121iriir變式：設e1,e2是兩個不共線的向量，已知A，A，B，D三點共線。AB=2e—8e,CB=e+3e,CD=2e—e求證121212例3.如圖，AOAB中，C為直線AB上一點，AC=ACB,(Xh—1)iuuuruuuruuuOA+九OB求證：OC=—1+九思考：(1)當九=1時，你能得到什么結論uuuruuur(2)上面所證的結論：OC=OA券B表明起點為O，終點為直線AB上一點C的uuruuuuruuuruuuruuur向量OC可以用°A,OB表示，那么兩個不共線的向量OA,OB可以表示平面上任意一個向量嗎課后鞏固訓練ruruurruururrr1.已知向量a=2氣-2冷,b=_3（e_e），求證：a，b為共線向量;uruurruruurruruurrr2?設：，e2是兩個不共線的向量，a=2ei-分b=ke1+e2'若a,b是共線向量，求k的值。ruruurruruururuurruruur3.已知向量a=2e一3e，b=2e+3e，其中e，e不共線，向量c=2e一9e，是否12121212urrrr存在實數(shù)九，卩，使得d二九a+Pb與c共線uuuruuuruuur4?平面直角坐標系中，已知A(3,1),B(—1,3),若點C滿足°C二QOA+卩0B,其中a,卩&R,A,B,C三點共線，求Q+卩的值；2．3．1平面向量基本原理【學習目標】1．了解平面向量的基本定理及其意義；2．掌握三點（或三點以上）的共線的證明方法3．提高學生分析問題、解決問題的能力?；A梳理1、平面向量的基本定理如果ei，e2是同一平面內兩個不共線的向量,那么對于這一平面內的任一向量a,有且只有一對實數(shù)-，入2使a=入iei+入2e2、基底：平面向量的基本定理中的不共線的向量e,e,稱為這一平面內所有向量的一組基12底。思考：（1）向量作為基底必須具備什么條件（2）一個平面的基底唯一嗎答：（1）（2）3、向量的分解、向量的正交分解：一個平面向量用一組基底e,e表示成a=九e+九e的形式，我們稱它為向量的分解,121122I，當e,e互相垂直時，就稱為向量的正交分解。124、點共線的證明方法：典型例題】1：如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于一點M，AB=a,AD=b試用,b，表示MC,MA,MB和MD。2：設e1e2是平面的一組基底，如果AB=3e1—2e2，BC=4e1+e2，CD=8ei—9e2,求證：A、B、D三點共線。1111AABMAABM例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在AB的延長線上，且BM=?AB,點N在BC1上，且BN=3BC，用向量法證明：M、N、D三點共線。課后鞏固訓練1、若e，e1、12）A、e—2e和e+2e1212B、e與3e12A、e—2e和e+2e1212B、e與3e12C、2e+3e和-4e—6e1212D、e+e與e1212、若ei，e2是平面內所有向量的一組基底’那么下列結論成立的是（）A、若實數(shù)九J九2使九iei++2e2=0,則九i=九2=0B、空間任意向量都可以表示為a=九1e1+九2e2，九1,%RC、九iei+九2e2，九1，PR不一定表示平面內一個向量—*―r—■■;D、對于這一平面內的任一向量a，使a=九e+九e的實數(shù)對九，11221九2有無數(shù)對3、三角形ABC中，若D，E，F(xiàn)依次是AB四等分點，則以CB=e1，CA=e為基2底時，用ei，e2表示CFD?D?4、若a=-e4、若a=-e+3e,2+2e2c=-3e1+12e2,寫出用用ib+入2C的形式表示2．3．2向量的坐標表示(1)【學習目標】1、能正確的用坐標來表示向量；2、能區(qū)分向量的坐標與點的坐標的不同；3、掌握平面向量的直角坐標運算；4、提高分析問題的能力?；A梳理

1、一般地，對于向量a，當它的起點移至時，其終點的坐標(x,y)稱為向量a的(直角)坐標，記作。2、有向線段AB的端點坐標為A(x,y),B(x,y)，則向量AB的坐標為11223、若3、若a=(%yi)b=(X2,y2)a+b=【典型例題】例1：如圖，已知0是坐標原點，點A在第一象限，OA=4朽，ZxOA=600，求向量OA的坐標。例2例2：已知A(-1，3)，B(1，-3)，C(4,1),D(3,4),求向量OA,OB,AO,CD的坐標。例3：平面上三點A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D點坐標，使A,B,C,D這四個點構成平行四邊形的四個頂點。例4：已知P1(x,y),p2(x,y),p是直線P1P2上一點，且PP=九PP(九1),1112221212求p的坐標。課后鞏固訓練11、與向量a=(12,5)平行的單位向量為11、與向量a=(12,5)平行的單位向量為2、若0(0,0),B(-1,3)且OB/=3OB，貝yB/坐標是：3、已知0是坐標原點，點A在第二象限，OA=2,ZxOA=1500求向量OA的坐標。4、已知邊長為2的正三角形ABC,頂點A在坐標原點，AB邊在x軸上，點C在第一象限,D為AC的中點，分別求AB,AC,BC,BD的坐標。2．3．2向量的坐標表示(2)【學習目標】1、進一步掌握向量的坐標表示；2、理解向量平行坐標表示的推導過程；例例3：已知點O,A,B,C,的坐標分別為(0，0)，(3，4)，(－1，2)，(1，1)，是否存例例3：已知點O,A,B,C,的坐標分別為(0，0)，(3，4)，(－1，2)，(1，1)，是否存3、提高運用向量的坐標表示解決問題的能力。基礎梳理1、向量平行的線性表示是2、向量平行的坐標表示是：設2、向量平行的坐標表示是：設a=(x,y)11，反之也成立。，b=(X2,UM豐0)，如果a〃b，那么3、已知A,B,C,O四點滿足條件：aOA+卩OB=OC，當a+卩=1,則能得到【典型例題】11-AE=ACBF=BC例1已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2),并且A3C3C，求證：EF//AB?！?■—9-—■—■>—?—?例2：已知a=(1,0),b=(2,1),當實數(shù)k為何值時，向量ka-b與a+3b平行并確定此時它們是同向還是反向。在常數(shù)t,OA+tOB=OC成立解釋你所得結論的幾何意義。課后鞏固訓練—r—frf—b1.已知a=(2,3),b=(6,y),且a〃b，求實數(shù)y的值。2.已知，平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(2,1)，B(—1,3),C(3,4),求第四個頂點的D坐標。3.3.已知A(0,—2),B(2,2),C(3,4),求證：A,B,C三點共線。ff已知向量a=（一3,—4），求與向量a同方向的單位向量。5.若兩個向量a=5.若兩個向量a=(—1,x),b=(—x,4）方向相同，求a-2b。2．4．1向量的數(shù)量積（1）【學習目標】理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義掌握數(shù)量積的運算法則了解平面向量數(shù)量積與投影的關系基礎梳理已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為&，則把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內積）。規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為—*■—rF—*■?2.已知兩個非零向量a與b，作OA二a，OB二b，則叫做向量a當0=00當0=00時，a與b，當0=18Oo時，a與b；當0=9Oo時,則稱a與b叫做b在a方向上的投影。對于a?b=a叫做b在a方向上的投影。平面向量數(shù)量積的性質—r—rf—Ir―to-—Is-若a與b是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，0是a與b的夾角，則:a?e=e?a=a?cos。①②a?b=ooa丄b；7④若a與b同向，則a?b二a?b；若a與b反向，則a?b7④若a與b同向，則a?b二⑤設0⑤設0是a與b的夾角，則cosHlbl數(shù)量積的運算律①交換律：數(shù)乘結合律：分配律：注：①、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運算性質與數(shù)乘向量，實數(shù)與實數(shù)之積之間的差異。②、數(shù)量積得運算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結合律，但不適合乘法結合律。即■"峠ff*(a?b)?c不一定等于a?(b?c)，也不適合消去律?！镜湫屠}】例1：已知向量a與向量例1：已知向量a與向量b的夾角為0,ab=3，分別在下列條件下求a?b:(1)0=1350；(2)a//b；(3)a丄b求：（求：（1）、a?b(2)、a?(a+b)(3)、(2a一b)?(a+3b)求：（求：（1）、a?b(2)、a?(a+b)(3)、(2a一b)?(a+3b)例2：已知a=4,b=8，且a與b的夾角為1200。計算：（1計算：（1）(a+2b)?(2a一b)(2)(2)a+2bf廠丨ff例3已知a=4,=6,a與b的夾角為600,例例4：已知向量a豐eH=1對任意teR，恒有a-te>a-e，則()例例4：已知向量a豐eH=1對任意teR，恒有a-te>a-e，則()A、C、A、C、D、(a+e)丄(a—e)B、a丄課后鞏固訓練--(3a)?(b)=—36-1、已知a=10,b=12，且()(5)，則a與b的夾角為2、已知a、b、c是三個非零向量,試判斷下列結論是否正確：(1)、若a?b二a?b，則a〃b(2)、若a?c=b?c，貝ya=b(3)、若a+b=a-b，則a丄b3、—*■-*I—*-13、—*■-*I—*-1已知a?b二o,a二2,|b|=3,(3a+2b)?(a-b)二0，則九=4、四邊形ABCD滿足AB=DC，則四邊形ABCD是()A、平行四邊形B、矩形CC、菱形D、正方形CC、菱形D、正方形5、正AABC邊長為a則AB?AC+BC?CA5、正AABC邊長為a2．4．1向量的數(shù)量積（2）【學習目標】1、能夠理解和熟練運用模長公式，兩點距離公式及夾角公式2、理解并掌握兩個向量垂直的條件。基礎梳理ff1、若a=(x,y),b=(x,y)則a?b=11222、向量的模長公式：■1^^I^2——r■■—r設a=(x,y)則a=aacos9=a?a=x2+y2a=3、兩點間距離公式設設A(x1,人)B(X2,打則AB二(X2-X1,y2-yi)，AB二設設A(x1,人)B(X2,打則AB二(X2-X1,y2-yi)，AB二4、向量的夾角公式：a?b—■*「mA設a=(Xi,人)，=設a=(Xi,人)，=(7y2)5、兩個向量垂直：設a=(x,y),b=(x,y),a豐0,b豐01122a丄bo注意：對零向量只定義了平行，而不定義垂直。典型例題】例1：已知例1：已知a(2,-1)b=(3,-2),求(3a—b)?(a—2b)k-r例2：在AABC中,設AB=(2,3),AC=(1,k)且AABC為直角三角形,求k的值。例3：設向量例3：設向量a=e—e,b=4e+3e,1212—*其中e=110)e2=(01)一-a+b、試計算a?b及的值。TOC\o"1-5"\h\z—F—F、求向量a與b的夾角大小。課后鞏固訓練1、已知a=(2,—2),b=(1,-2)，求：(a—b)?(3a—2b).*■—tof—2、已知向量a=(1,1),b=(2,-3)，若ka—2b與a垂直，則實數(shù)k=—b-—b-—?-I-—?—t3、則x=已知a=(1,2),b=(x,1)若a+2b與2a3、則x=4、已知A、B、C是平面上的三個點，其坐標分別為A(1,2),B(4,1),C(0,—1).那么AB?AC=，ZACB=，AABC的形狀為1212、下面給出的關系式中正確的個數(shù)是()5、已知a=（m-2,m+3）,b=（2m+1,m-2）,且a與b的夾角為鈍角，求實數(shù)m的取值范圍。必修4第二章平面向量教學質量檢測一?選擇題（5分X12=60分）：1．1．以下說法錯誤的是（A.A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等2.3.C.平行向量方向相同下列四式不能化簡為AD的是（A.（AB＋CD）＋BC2.3.C.平行向量方向相同下列四式不能化簡為AD的是（A.（AB＋CD）＋BC；C.MB+AD－BM；已知a=(3,4),b=(5,12），B.D.D.平行向量一定是共線向量(AD+MB)+(BC+CM)；OC—OA+CDa與b則夾角的余弦為（A6365B..65C.半已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()TOC\o"1-5"\h\zA.\7B..10C.v'13D.4已知ABCDEF是正六邊形，且AB=a,AE=b，則BC=()(A)+(a-b)(B)1(b-a)(C)a++b(D)+(a+b)2222設a,b為不共線向量，AB=a+2b,BC=一4a—b,CD=—5a—3b,則下列關系式中正確的是()(A)~AD=1BC(B)~AD=2BC(C)~AD=—BC(D)~AD=—2BC設與3是不共線的非零向量，且k+3與+k3共線，則k的值是()121212(A)1(B)—1(C)土1(D)任意不為零的實數(shù)8在四邊形ABCD中，~AB=DC，且AC?BD=0,則四邊形ABCD是()(A)矩形(B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形已知M(—2,7)、N(10，—2)，點P是線段MN上的點，且PN=—2PM，則P點的坐標為()(A)(—14，16)(B)(22，—11)(C)(6，1)(D)(2，4)已知a=(1，2)，b=(—2，3)，且ka+b與a—kb垂直，則k=()(A)-1土邁(B)<2土1(C)<2土3(D)3土邁rrrr若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,-x)互相平行，其中xeR.則a一b=()A.-2或0；B.2j5；C.2或2^5；D.2或10.

①&a=0②乩b=b-a③a=岡2④&b)c=a(b.P)⑤a.b<a.bTOC\o"1-5"\h\z(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空題(5分X5=25分)：13.若AB=(3,4),A點的坐標為(—2,—1),則B點的坐標已知a=(3,—4),b=(2,3)，則21aI—3a-b=.15、已知向量怩=3,b=(1,2)，且丄b，則的坐標是。16、AABC中，A(1,2),B(3,1)，重心G(3,2),貝VC點坐標為。如果向量業(yè)與b的夾角為e,那么我們稱業(yè)xb為向量趾與b的“向量積”AXb是一個向量，它的長度|業(yè)xb|=|業(yè)||b|sine,如果I業(yè)1=4,|b|=3,fl?b=-2，貝U|業(yè)Xb|=。三.解答題(65分):17-(10分)已知向量一d求向量°使⑹胡引’并且此與“的夾角為P18、(14分)設平面三點A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1(1)試求向量2AB+AC的模;(2)試求向量AB與AC的夾角;3)試求與BC垂直的單位向量的坐標.19.（12分）已知向量a=③血,求向量b,使|b|=2|皿|,并且吐與b的夾角為3。20.（13分）已知平面向量a二G'3,-1）,b二$，★）?若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使x=a+(2一3)b,y=-ka+tb,且x丄y.1）試求函數(shù)關系式k=f（t）2）求使f（t）>0的t的取值范圍.21.（13分）如圖,—、―AB=(6,1),BC=罠必CD=（一積。⑴求x與y間的關系;⑵若ACIr求x與y的值及四邊形ABCD的面1313131322.（13分）已知向量a、b是兩個非零向量，當a+tb（t$R啲模取最小值時,（1）求t的值（2）已知a、b共線同向時，求證b與a+tb垂直

參考答案選擇題：1C、2