機械能功率講解

內(nèi)容要求功和功率n動能和動能定理n重力做功與重力勢能n功能關(guān)系、機械能守恒定律及其應(yīng)用n.復(fù)習(xí)本章內(nèi)容應(yīng)把重點放在n級要求的內(nèi)容中，即：（1）功和功率概念.（2）動能變化和動能定理.（3）機械能守恒定律與能的轉(zhuǎn)化守恒定律..復(fù)習(xí)本章內(nèi)容時應(yīng)注意：對本章的復(fù)習(xí)應(yīng)抓住功和能的關(guān)系這一基本線索，通過“能量轉(zhuǎn)化”把知識聯(lián)系在一起.（1）求一個力做功及做功功率，應(yīng)從恒力做功、變力做功及功能關(guān)系、動能定理多角度進行訓(xùn)練，并應(yīng)進一步使學(xué)生明確“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一說法的內(nèi)涵⑵機動車啟動問題對大多數(shù)同學(xué)而言是一個難關(guān)，關(guān)鍵應(yīng)讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)明白公式P=F.v的意義.學(xué)會過程分析方法，對兩種啟動方式進行詳細剖析是非常有必要的.⑶動能定理的復(fù)習(xí)，首先使學(xué)生明確其物理意義及應(yīng)用步驟，強調(diào)必須具有所有外力做功的總和才等于物體動能變化量，其次要重視對物理過程進行分析.特別是對復(fù)雜過程整體使用動能定理.⑷對機械能守恒定律的三種表達形式，可通過一組相對簡單的題目進行比較講解，使學(xué)生真正理解三種形式的實質(zhì)是相同的，但使用不同的形式解題在文字說明上應(yīng)有所體現(xiàn)，并注意選擇最簡解法.⑸機械能知識有非常強的綜合性，大部分試題都與牛頓定律、圓周運動、動量守恒、電磁學(xué)、熱學(xué)知識相互聯(lián)系，在指導(dǎo)學(xué)生解答這類問題時，一定要讓學(xué)生養(yǎng)成：首先理清物理情景；其次建立物理模型，然后把復(fù)雜的過程問題，分解成幾個簡單過程；最后列規(guī)律方程并求解的好習(xí)慣.知識點一功一知識回顧一.物理意義;功是描述力對空間積累效果的物理量.是過程量..做功的二要素;力和力的方向卜的位移..定義:力和物體在力的方向上位移的乘積稱為力對物體做的功..計算式：%=&￡Q5q,F表示恒力的大小，俵示物體運動的位1I移，a為力的方向與位移方向的夾角..特點二功是標量.。取值不同，功會出現(xiàn)正負，正功表示］動力做功.負功表示阻力做功.合力的功等于各分力分別做功的I:代數(shù)和.——要點深化——.功的計算公式W=Flcosa應(yīng)用注意要點(1)W=Flcosa是恒力做功的計算式，對變力做功的計算不適用.因此，每當使用W=Flcosa計算功時，要先弄清是恒力做功還是變力做功.⑵恒力做功多少只與F、l及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運動時間長短等都無關(guān)，即與物體的運動性質(zhì)無關(guān)，同時還與有無其他力做功也無關(guān).⑶公式W=Flcosa中的l是物體相對地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移..合力做功的計算(1)合力做的功等于各力做功的代數(shù)和.即W合=卬1+亞2+亞3+...⑵先求出物體受到的合力F合，再由W合=尸合lcosa求解，但應(yīng)注意a應(yīng)為合力與位移l的夾角，F(xiàn)合在運動過程中保持不變.1.起重機以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，若g取10m/s2,則在1s內(nèi)起重機對貨物所做的功是()A.500J B.4500JC.5000J D.5500J"解析：貨物的加速度向上，出牛頓第二定律有F—丹喏=丹皿：起重機的拉力F=fng+ma=limQN,貨物的位移是支=%產(chǎn)=03m,做功為5500J.二1 O O答案二D知識點二功率一知識回顧一1.公式W(1)尸=工，尸為時間f內(nèi)的平均功率.(2)?=,期總,a為F與？的夾角.①若羽為平均速度，則尸為平均功率.②若羽為瞬時速度，則尸為瞬時功率.O.一要點深化——1.對公式尸=)的認識當力F與位移/方向一致時，W=Fl,代入功率定義式尸=號得?即尸=FlO I C此公式適用于力F和速度v方向一致的情況.(1)當力F與速度v不在一條直線上時，可以將力F分解為沿v方向上的力馬和垂直于,方向上的力由于B不做功,故力F的功率與分力凸的功率相同，可得尸=鳥優(yōu)O 0 C⑵從P=Fv可見：①當P一定時，要增加F,必須減小v,故汽車爬坡時，司機常換低擋降低速度來增大牽引力.②當F一定時，v增力□(如勻加速運動)，則P也會增加，但這樣的過程是有限度的.③當v一定時，P越大F就越大.如功率越大的起重機可吊起的重物的質(zhì)量越大.°(3)平均功率和瞬時功率的J算 °平均功率：常應(yīng)用F=:計算在時間f內(nèi)的平均功率，有時也應(yīng)用尸計算，不過“應(yīng)是在時間f內(nèi)的平均速度.瞬時功率氣常應(yīng)用P=Fv計算某一瞬時的功率，不過v應(yīng)是該瞬時的速度.當時間，無限小時，尸=:也是瞬時功率.O O O2.機車的兩種啟動方式①機車以恒定的功率啟動機車以恒定的功率啟動時，若運動過程中其所受阻力F阻不變，其所受的F牽及a、v的變化情況可表示如下：

即機車啟動后先做加速度逐漸減小的加速運動，再做勻速運動.其v—t圖象如圖1所示.②機車從靜止勻加速啟動機車以恒定的加速度啟動時，開始牽引力不變，當其速度增大到一定值v時，其功率達到最大值，下面的過程與上述①一樣.在此過程中，其牽引力功率、牽引力、加速度及速度的變化情況可表示如下F_FF不變時= -不變=>力tnP=產(chǎn)力f=>m當尸二匕時，QW仇力仍在變大0尸m一定，刃tnF當尸二產(chǎn)阻時，口=0,V達最大值%即機車啟動后先做勻加速運動，后做加速度逐漸減小的加速運動，再做勻速運動.其v-t圖象如圖2所示.注意：勻加速結(jié)束時機車的速度并不是最后的最大速度.因此時F>F阻，之后還要在功率不變的情況下變加速一段時間才達到最后的最大速度vmax.——基礎(chǔ)自測——1.（2009?遼寧、寧夏卷）水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為M（0<M<1）.現(xiàn)對木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運動.設(shè)F的方向與水平面夾角為0,如圖3,在0從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（）A.F先減小后增大 B.F一直增大C.F的功率減小D.F的功率不變TOC\o"1-5"\h\z0 O解析：木箱在F作用下向右勻速運動的過程中，受4個力作用而平衡,即Fcos3=/i（mg—Fsin3）t解得：封=一岸疆口夕F：：' O有極值，所以A對B錯；F的功率建簫^所以C對D錯.O 0 O答案：AC° 2,（2011,聊城模擬）質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動機的額定功率營P當它勻速沿傾角0的盤山公路（實為斜面）向山頂行駛時,受到的摩擦阻力為車重的k倍.那么，該汽車行駛的最大速度方應(yīng)是X） OA B - *mgsinG ;Mg（5inB+kcos的「P nRE-*『Mg（sin。+左） 力需（sin。+左）解析：由題意知汽車受的摩擦阻力Fj^kmg,由牛頓第二定律得:。一mgsine一工尸加*當口=0時，汽車行駛的速度為最大律得:速度，有：-速度，有：-加髀in。一弓=0,得%1=蕨&^故C正確.答案：C題型一恒力做功的計算［例1］如圖4所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為0的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數(shù)為U.現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離1，求：(1)物體所受各力對物體所做的功各為多少？⑵斜面對物體做的功是多少？⑶各力對物體所做的總功是多少？°［解析］應(yīng)正確理解功的概念，有力作用在物體上和在力的方向上發(fā)生位移是功的兩個必不可少的因素.(1)由功的表達式/=F4cos仇則◎ %=/Vcose=『MgIsinGcose (%=F&磁6+g=一再轡制H&C0S&吟=加儂＞。］⑵求斜面對物體做的功，即求斜面對物體施的力做的總功W=WF+Wf=0J.⑶求總功是求各力功的代數(shù)和W總=亞尸+亞￡+卬6=0J.［答案］(1)Wf=mg1sinBcos0,WF=—mg1sinBcos0,WG=0J(2)0J(3)0J題后反思利用公式求恒力做功時應(yīng)注意.位移s為對地位移(嚴格講是力的作用點的位移)..合力的功等于分力做功的代數(shù)和.變式1—1在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長木板A(如圖5所示)，平板上放一質(zhì)量為m的物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為〃.今在物體B上加一水平恒力F.B和A發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間t.求：(1)摩擦力對A所做的功.⑵摩擦力對B所做的功. FBAM°解析：(1)平板/在滑動摩域力作用下，向右做勻加速直線應(yīng)3動，經(jīng)過時間人4的位移為因為摩擦力R的方向和位移1a的方向相同,即摩擦力對A做正功，其大小為用產(chǎn)巧44=但陪.O O O' Q）物體方在水平恒力F和質(zhì)康力的合力作用下向右做句加逋直線運動,另的位移為-I?I—%（F一二喏）『TOC\o"1-5"\h\z,曲一蓼#—￡mt-2m c摩擦力6的方向和位移1b的方向相反，所以6對B做負功,即Wj^F/b=—fimglB=—fig2 .:：■ o C：答案：⑴空⑵一Mg題型二變力做功的計算［例2］如圖6所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體從半徑為R=5.0m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）.拉力F大小不變始終為15N,方向始終與物體在該點的切線成37°角.圓弧所對應(yīng)的圓心角為60°,BO邊為豎直方向，g取10m/s2.求這一過程中：（1）拉力F做的功.⑵重力mg做的功.⑶圓弧面對物體的支持力FN做的功.⑷圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功.［解析］(1)將圓弧48分成很多小段匕4,…乙，拉力在每小段上做的功為%,啊,…卯尺，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點的切線成37。角，所以：叫二RcosW：%二在4co537°,…，町=口， 。所以用「二??！+卯工十…+Wn—Fcos37°(+…％)=Fcos370*1R=207rj=62.8J.O ' O O⑵重力mg做的功WG=—mgR(1—cos60°)=—50J.⑶物體受的支持力FN始終與物體的運動方向垂直，所以WFN=0.⑷因物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知：WF+WG+WFf=0.所以WFf=—WF—WG=(—62.8+50)J=—12.8J.［答案］(1)62.8J(2)—50J(3)0J(4)—12.8J題后反思在遇到求功的問題時，一定要注意分析是求恒力的功還是變力的功，如果是求變力的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力功的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能定理和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來求解.變式2—1如圖7所示，定滑輪至滑塊的高度為h,已知細繩的拉力為F(恒定)，滑塊沿水平面由A點前進s至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為a和0.求滑塊由A點運動到B點的過程中，繩的拉力對滑塊所做的功.解析：設(shè)繩對物體的拉力為T,顯然人對繩的拉力F等于T.T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題.但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功，而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=Flcosa直接計算.由圖可知，在繩與水平面的夾角由a變到B的過程中，拉力F的作用點的位移大小為：―4f月T以 Fh(~. ~~.■sinasin/? vsin(zsin/?7答案:尸"^^一麗)題型三 功率的計算［例3］如圖8所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為0的光滑斜面頂端由靜止下滑，開始下滑時離地高度為 h，當物體滑至斜面底端時重力的瞬時功率為，整個過程的平均功率為.，整個過程的平均功率為.［解析］求瞬時功率：對稱：mgh^mv二v=^2gh,二P=mg/vsm0=mg\l2ghsin0求平均功率:方法1：P=「置知P= 0=^mgyjlgh-sinO

方法2：重力做功於=剛的下滑時間:由②得：/=題后反思功率的計算方法1.首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應(yīng)于某一過程的功率為平均功率，對應(yīng)于某一時刻的功率為瞬時功率.° 2,（1）瞬時功率的計算方法： °P=Fvc^&r，是f時刻的瞬時速度，日為尸與v的夾角.Q）平均功率的計算方法.0 0①利用P=7.②利用P=Fvcose.v為平均速度，日為F與革之間的夾角，利用②式時，F(xiàn)為恒力.變式3—1（2009-遼寧/寧夏高考）質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用.力的大小F與時間t的關(guān)系如圖9所示，力的方向保持不變，則（）kF3匹 1 四 1Iolo2琳3t0t3fo時刻的瞬時功率為宵53跖時刻的瞬時功率為模產(chǎn)C在f=0到的這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為唔4D.在f=0到3fo這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為喚^‘解析：本題考查牛頓第二點律、勻變速直線運動規(guī)律、功率。的計算，意在考查考生利用圖象解決動力學(xué)問題的能力?0?力。時間內(nèi)，物體的加速度的=得，2fo時刻的速度內(nèi)=所2而=絮，位移$1二誓之2蛇?3蛇時間內(nèi)，加速度出=學(xué)3而時刻的速度：' O%=%+氏曲=警，2fo?3fo時間內(nèi)的位移立=容三所以3fo時J/f &/，1■刻的瞬時功率尸=3乙也=在/，B對A錯;3跖內(nèi)的平均功率萬WFo$i+3Fo*25F。%3所6m3所答案：BD題型四 機車啟動問題［例4］額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度是20m/s.汽車的質(zhì)量是2t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小是2m/s2,運動過程中阻力不變.求：(1)汽車受到的阻力有多大？(2)3s末汽車的瞬時功率有多大？⑶汽車維持勻加速運動的時間是多少？［解析］⑴當汽車速度達到最大時，牽引力大小等于阻力大小，所以產(chǎn)=產(chǎn)阻%,''-f#=￡=^n=4xi°3x° ⑵巧=加=2乂3m/s=6m/s °P=F牽的=(出口+產(chǎn)阻M=(2xl03x2+4xl03)x6W=Oxl04W(3)丁尸=F牽y1nPg8QxlQPg8QxlQ38xl05m/s=10m/s注意：是勻加速過程結(jié)束時的最大速度.又I設(shè)小=",二f=5s.［答案］(1)4X103N(2)4.8X104W(3)5s題后反思汽車運動的全過程中有兩個最大的速度v，m和vm,這是兩個不同的最大速度，切勿混淆.①在勻加速運動階段牽引力恒定，速度逐漸增大，汽車的輸出功率逐漸增大，當汽車的輸出功率等于額定功率時的速度是汽車做勻加速運動的最大速度v，m.②之后汽車以額定功率運動，牽引力逐漸減小，速度逐漸增大，當牽引力等于摩擦阻力時，汽車達到最大速度vm,以后汽車以該速度在額定功率下做勻速運動.顯然v，m<vm.變式4—1“綠色奧運”是2008年北京奧運會的三大理念之一，奧組委決定在各比賽場館使用新型節(jié)能環(huán)保電動車.在檢測某款電動車性能的實驗中，質(zhì)量為8X102kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為15m/s,利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v,并描繪出F—圖象(圖中AB、BO均為直線，如圖10所示).假設(shè)電動車行駛中所受的阻力恒定，求此過程中：(1)電動車的額定功率；⑵電動車由靜止開始運動，經(jīng)過多長時間速度達到2m/s?分析：不管對哪種啟動方式，機動車的功率均是指牽引力的功率，對啟動過程的分析也都是用分段分析法，并且將牛頓第二定律和運動學(xué)公式相結(jié)合進行綜合分析.有時也應(yīng)用動能定理求解.解析：(1)分析圖線可知：電動車由靜止開始做勻加速直線運動，達到額定功率后，做牽引力逐漸減小的變加速直線運動，達到最大速度后做勻速直線運動.當最大速度vmax=15m/s時，牽引力為Fmin=400N故恒定阻力Ff=Fmin=400N額定功率P=Fminvmax=6kW.(2)句加速直線運動的末速度v=j代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s勻加速直線運動的加速度F—巧二〃M代入數(shù)據(jù)解得。=2m/s2電動車在速度達到3m/s之前，一直做勻加速直線運動故所求時間為將vr=2m/s代入上式解得/=1工答案：(1)6kW(2)1s1.沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物體到頂端，以下說法中正確的是（）A.沿坡度小、長度大的斜面上升克服重力做的功多B.沿長度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D.上述幾種情況重力做功同樣多解析：重力做功只與高度有關(guān)，與路徑無關(guān)，因此，題中所述幾種情況重力做功同樣多.答案：D2.如圖11所示，物體沿弧形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體做功情況可能是（）A.始終不做功B.先做負功后做正功C.先做正功后不做功解析：設(shè)傳送帶速度大小為v1,物體剛滑上傳送帶時的速度大小為v2.①當v1=v2時，物體隨傳送帶一起勻速運動，故傳送帶與物體之間不存在摩擦力，即傳送帶對物體始終不做功，A正確；②當v1<v2時，物體相對傳送帶向右運動，物體受到的滑動摩擦力方向向左，則物體先做勻減速運動直到速度減為v1,再做勻速運動，故傳送帶對物體先做負功后不做功，D正確；③當v1>v2時，物體相對傳送帶向左運動，物體受到的滑動摩擦力方向向右，則物體先做勻加速運動直到速度達到v