96糾錯(cuò)編碼原理

糾錯(cuò)編碼原理教學(xué)目標(biāo)：1了解糾錯(cuò)編碼基本思想2理解分組碼的幾個(gè)重要概念2掌握糾錯(cuò)編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)掌握糾錯(cuò)編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：信道編碼的基本思想就是在被傳送的信息中附加一些監(jiān)督碼元，在接收端和發(fā)送端之間建立某種校驗(yàn)關(guān)系，當(dāng)這種校驗(yàn)關(guān)系因傳輸錯(cuò)誤而受到破壞時(shí)，可以被發(fā)現(xiàn)甚至糾正錯(cuò)誤，這種檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力是用信息量的冗余度來換取的。1基本概念為了方便對(duì)差錯(cuò)編碼原理進(jìn)行敘述，下面先介紹一些基本術(shù)語。信息碼元——指進(jìn)行差錯(cuò)編碼前送入的原始信息編碼。監(jiān)督碼元——指經(jīng)過差錯(cuò)編碼后在信息碼元基礎(chǔ)上增加的冗余碼元。碼字（組）——由信息碼元和監(jiān)督碼元組成的，具有一定長(zhǎng)度的編碼組合。碼集——不同信息碼元經(jīng)差錯(cuò)編碼后形成的多個(gè)碼字組成的集合。碼重——碼字的重量，即一個(gè)碼字中“1”碼的個(gè)數(shù)。通常用W表示。例如：碼字10011000的碼重W=3，而碼字00000000的碼重W=0。同理：1001111001，1100110111碼距——所謂碼元距離就是兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)碼位上碼元不同的個(gè)數(shù)（也稱漢明距）。碼距反映的是碼組之間的差異程度，比如，00和01兩組碼的碼距為1；011和100的碼距為3。11000與10011之間的距離d=3。碼字10011001和11110101之間的碼距為4。最小碼距——碼集中所有碼字之間碼距的最小值即稱為最小碼距，用表示。例如：若碼集包含的碼字有10010，00011，和11000，則各碼字兩兩之間的碼距分別如下：10010和00011之間10010和11000之間00011和11000之間因此該碼集的最小碼距為2，即。000、001、110三個(gè)碼組相比較，碼距有1和2兩個(gè)值最小碼距是碼的一個(gè)重要參數(shù)，它是衡量碼檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力的依據(jù)。2分組碼分組碼一般可用(n,k)表示。其中，k是每組二進(jìn)制信息碼元的數(shù)目，n是編碼碼組的碼元總位數(shù)，又稱為碼組長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)。n-k=r為每個(gè)碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目。簡(jiǎn)單地說，分組碼是對(duì)每段k位長(zhǎng)的信息組以一定的規(guī)則增加r個(gè)監(jiān)督元，組成長(zhǎng)為n的碼字。在二進(jìn)制情況下，共有2k個(gè)不同的信息組，相應(yīng)地可得到2k個(gè)不同的碼字，稱為許用碼組。其余2n-2k個(gè)碼字未被選用，稱為禁用碼組。（7，4）（9，5）3編碼糾檢錯(cuò)能力與最小碼距之間的關(guān)系一般情況下，差錯(cuò)編碼的糾錯(cuò)能力及檢錯(cuò)能力與最小碼距之間的關(guān)系如下：碼的最小距離d0直接關(guān)系著碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力；任一(n,k)分組碼，若要在碼字內(nèi)：(1)檢測(cè)e個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求碼的最小距離d0≥e+1；(2)糾正t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求碼的最小距離d0≥2t+1；(3)糾正t個(gè)同時(shí)檢測(cè)e個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求碼的最小距離d0≥t+e+1。(e≥t)圖1糾（檢）錯(cuò)能力的幾何解釋4編碼效率用差錯(cuò)控制編碼提高通信系統(tǒng)的可靠性，是以降低有效性為代價(jià)換來的。我們定義編碼效率R來衡量有效性：R=k/n其中，k是信息元的個(gè)數(shù)，n為碼長(zhǎng)。對(duì)糾錯(cuò)碼的基本要求是:檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力盡量強(qiáng)；編碼效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡(jiǎn)單。實(shí)際中要根據(jù)具體指標(biāo)要求，保證有一定糾、檢錯(cuò)能力和編碼效率，并且易于實(shí)現(xiàn)。四、課后作業(yè)或思考題：1、已知8個(gè)碼組為（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000）。求該碼組的最小碼距。2、已知兩碼組位（0000）、（1111）。若用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)，能糾正幾位錯(cuò)碼？若同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，問各能糾、檢幾位錯(cuò)碼？五、本節(jié)小結(jié)：本節(jié)主要介紹了糾錯(cuò)編碼的原理，包括主