初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練2016年初中數(shù)學(xué)三角形證明練習(xí)題一．選擇題（共20小題）1．（2015?涉縣模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分線交AB與D，交BC于E，連接AE，若CE=5，AC=12，則BE的長是（）A13B10C12D5．．．．2．（2015?淄博模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角均分線，則圖中的等腰三角形有（）A5個B4個C3個D2個．．．．3．（2014秋?

西城區(qū)校級期中）如圖，在△

ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則

S△ABD：S△ACD=（

）A4：3

B3：4

C16：9

D9：16．

．

．

．4．（2014?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直均分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A70°

B80°

C40°

D30°．

．

．

．5．（2014?南充）如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A30°

B36°

C40°

D45°．

．

．

．6．（2014?山西模擬）如圖，點

O在直線

AB上，射線

OC均分∠AOD，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（

）A145°

B110°

C70°

D35°．

．

．

．7．（2014?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直均分線交BC邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數(shù)是（）A2

B3

C4

D5．

．

．

．8．（2014秋?騰沖縣校級期末）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長的差是（）A2

B3

C6

D不能夠確定．

．

．

．9．（2014春?

棲霞市期末）在

Rt△ABC中，以以下列圖，∠

C=90°，∠CAB=60°，AD均分∠CAB，點

D到

AB的距離

DE=，則

BC等于（

）A

B

C

D．

．

．

．10．（2014秋?博野縣期末）△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等；∠A=40°，則∠BOC=（）A110°

B120°

C130°

D140°．

．

．

．11．（2013秋?潮陽區(qū)期末）如圖，已知點P在∠AOB的均分線OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，則PF的長為（）A2

B4

C6

D8．

．

．

．12．（2013秋?馬尾區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，DE是AB的垂直均分線，交BC于點D，交AB于點E，已知AE=1cm，△ACD的周長為12cm，則△ABC的周長是（）A13cm

B14cm

C15cm

D16cm．

．

．

．13．（2013秋?西城區(qū)期末）如圖，∠BAC=130°，若MP和QN分別垂直均分AB和AC，則∠PAQ等于（）A50°

B75°

C80°

D105°．

．

．

．14．（2014秋?東莞市校級期中）如圖，要用“HL”判斷Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′15．（2014秋?淄川區(qū)校級期中）如圖，MN是線段AB的垂直均分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點，則（）ABC＞

BBC＜

CBC=PC+APDBC≥PC+A．PC+AP

．PC+AP

．

．P16．（2014秋?為BC上一點，

萬州區(qū)校級期中）如圖，已知在△BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（

ABC中，AB=AC，D）A90°﹣

B90°﹣

C180°﹣

D45°﹣．∠A

．∠A

．∠A

．∠A17．（2014秋?泰山區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么以下結(jié)論不用然成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高線C．AD是△ABC的角均分線D．△ABC是等邊三角形18．（2014秋?晉江市校級月考）如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，若PB=PC，則（）A．點P在∠ABC的均分線B．點P在∠ACB的均分線上上C．點P在邊AB的垂直均分D．點P在邊BC的垂直均分線上線上19．（2013?河西區(qū)二模）如圖，在∠ECF的兩邊上有點B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，則∠ECF的度數(shù)為（）A15°

B20°

C25°

D30°．

．

．

．20．（2013秋?盱眙縣校級期中）如圖，P為∠AOB的均分線OC上任意一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連接MN交OP于點D．則①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．其中正確的有（）A1個

B2個

C3個

D4個．

．

．

．二．解答題（共10小題）21．（2014秋?黃浦區(qū)期末）如圖，已知ON是∠AOB的均分線，OM、OC是∠AOB外的射線．1）若是∠AOC=α，∠BOC=β，請用含有α，β的式子表示∠NOC．2）若是∠BOC=90°，OM均分∠AOC，那么∠MON的度數(shù)是多少22．（2014秋?阿壩州期末）如圖，已知：E是∠AOB的均分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．1）求證：OE是CD的垂直均分線．2）若∠AOB=60°，請你研究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．23．（2014秋?花垣縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之間），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，試求△DFC的周長．24．（2014秋?大石橋市期末）如圖，點D是△ABC中BC邊上的一點，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度數(shù)．25．（2014秋?安溪縣期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．1）直接寫出∠ABC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；2）以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若=30°，求∠BDE的度數(shù)．26．（2014秋?靜寧縣校級期中）如圖，在△ABC中，AD均分∠BAC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．求證：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．27．（2012秋?天津期末）如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直均分線EF交AC于點D，求∠DBC的度數(shù)．28．（2013秋?高坪區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度數(shù)．29．（2012春?扶溝縣校級期中）閱讀理解：“在一個三角形中，如果角相等，那么它們所對的邊也相等．”簡稱“等角相同邊”，如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的均分線上交于點F，過點F作BC的平行線分別交AB、AC于點D、E，請你用“等角相同邊”的知識說DE=BD+CE．30．（2011?龍巖質(zhì)檢）如圖，AD是△ABC的均分線，DE，DF分別垂直AB、AC于E、F，連接EF，求證：△AEF是等腰三角形．2015年05月03日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷參照答案與試題剖析一．選擇題（共20小題）1．（2015?涉縣模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分線交AB與D，交BC于E，連接AE，若CE=5，AC=12，則BE的長是（）A13

B10

C12

D5．

．

．

．考線段垂直均分線的性質(zhì)．點：分先依照勾股定理求出AE=13，再由DE是線段AB的垂直均分線，析：得出BE=AE=13．解解：∵∠C=90°，答：∴AE=，∵DE是線段AB的垂直均分線，∴BE=AE=13；應(yīng)選：A．點此題觀察了勾股定理和線段垂直均分線的性質(zhì)；利用勾股定理評：求出AE是解題的要點．2．（2015?CE分別是∠

淄博模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、ABC、∠BCD的角均分線，則圖中的等腰三角形有（）A5個

B4個

C3個

D2個．

．

．

．考等腰三角形的判斷；三角形內(nèi)角和定理．點：專證明題．題：分依照已知條件和等腰三角形的判判斷理，對圖中的三角形進行析：剖析，即可得出答案．解解：共有5個．答：（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角均分線∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，BD是∠ABC的角均分線，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．應(yīng)選：A．點此題主要觀察學(xué)生相同腰三角形判斷和三角形內(nèi)角和定理的評：理解和掌握，屬于中檔題．3．（2014秋?

西城區(qū)校級期中）如圖，在△

ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則

S△ABD：S△ACD=（

）A4：3

B3：4

C16：9

D9：16．

．

．

．考角均分的性；三角形的面．點：算．：分第一點D作DE⊥AB，DF⊥AC，由AD是它的角均分，根析：據(jù)角均分的性，即可求得DE=DF，由△ABD的面12，可求得DE與DF的，又由AC=6，可求得△ACD的面．解解：點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分E、F?（1分）答：∵AD是∠BAC的均分，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，?（3分）∴S△ABD=?DE?AB=12，∴DE=DF=3?（5分）∴S△ADC=?DF?AC=×3×6=9?（6分）∴S△ABD：S△ACD=12：9=4：3．故A．點此題觀察了角均分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的要點是評：熟記角均分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．4．（2014?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直均分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A70°

B80°

C40°

D30°．

．

．

．考線段垂直均分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．點：專幾何圖形問題．題：分由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，析：又由線段AB的垂直均分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，既而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．解解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，答：∴∠ABC=∠C==70°，∵線段AB的垂直均分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．應(yīng)選：D．點此題觀察了線段垂直均分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性評：質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（2014?南充）如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A30°B36°C40°D45°．．．．考等腰三角形的性質(zhì)．點：分求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是析：180°，求∠B，解解：∵AB=AC，答：∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°應(yīng)選：B．點此題主要觀察等腰三角形的性質(zhì)，解題的要點是運用等腰三角形評：的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系．6．（2014?山西模擬）如圖，點O在直線AB上，射線OC均分∠AOD，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（）A145°B110°C70°D35°．．．．考角均分線的定義．點：分第一依照角均分線定義可得∠AOD=2∠AOC=70°，再依照鄰補析：角的性質(zhì)可得∠BOD的度數(shù)．解解：∵射線OC均分∠DOA．答：∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，應(yīng)選：B．點此題主要觀察了角均分線定義，要點是掌握角均分線把角分成評：相等的兩部分．7．（2014?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直均分線交BC邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數(shù)是（）A2

B3

C4

D5．

．

．

．考線段垂直均分線的性質(zhì)．點：分依照已知條件易得∠B=30°，∠BAC=60°．依照線段垂直平析：分線的性質(zhì)進一步求解．解解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=5，答：∴∠B=30°．∴∠BAC=90°﹣30°=60°∵DE垂直均分BC，∴∠BAC=∠ADE=∠BDE=∠CDA=90°﹣30°=60°．∴∠BDE對頂角=60°，∴圖中等于60°的角的個數(shù)是4．應(yīng)選C．點此題主要觀察線段的垂直均分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的評：垂直均分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．由易到難逐個搜尋，做到不重不漏．8．（2014秋?騰沖縣校級期末）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長的差是（）A2B3C6D不能夠確定．．．．考三角形的角均分線、中線和高．點：專計算題．題：分依照三角形的中線得出AD=CD，依照三角形的周長求出即可．析：解解：∵BD是△ABC的中線，答：∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周長的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．應(yīng)選A．點此題主要觀察對三角形的中線的理解和掌握，能正確地進行評：計算是解此題的要點．9．（2014春?

棲霞市期末）在

Rt△ABC中，以以下列圖，∠

C=90°，∠CAB=60°，AD均分∠CAB，點

D到

AB的距離

DE=，則

BC等于（

）A

B

C

D．

．

．

．考角均分線的性質(zhì)．點：分由∠C=90°，∠CAB=60°，可得∠B的度數(shù)，故BD=2DE=，又析：AD均分∠CAB，故DC=DE=，由BC=BD+DC求解．解解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，答：∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=，又∵AD均分∠CAB，∴DC=DE=，∴BC=BD+DC=+=．應(yīng)選C．點

此題主要觀察均分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到

D到

AB的距評：

離DE即為CD長，是解題的要點．10．（2014秋?博野縣期末）△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等；∠A=40°，則∠BOC=（）A110°B120°C130°D140°．．．．考角均分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．點：專計算題．題：分由已知，O到三角形三邊距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角析：形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．解解：由已知，O到三角形三邊距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，答：即三條角均分線交點，AO，BO，CO都是角均分線，所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180﹣40=140∠OBC+∠OCB=70∠BOC=180﹣70=110°應(yīng)選A．點此題主要觀察學(xué)生對角均分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角評：形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．11．（2013秋?潮陽區(qū)期末）如圖，已知點P在∠AOB的均分線OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，則PF的長為（）A2

B4

C6

D8．

．

．

．考角均分線的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．點：專計算題．題：分利用角均分線性質(zhì)得出∠POF=∠POE，今后利用AAS定理求證析：△POE≌△POF，即可求出PF的長．解解：∵OC均分∠AOB，∴∠POF=∠POE，答：∵PF⊥OA，PE⊥OB，∴∠PFO=∠PEO，PO為公共邊，∴△POE≌△POF，∴PF=PE=6．應(yīng)選C．點此題觀察學(xué)生對角均分線性質(zhì)和全等三角形的判斷與性質(zhì)的評：理解和掌握，解答此題的要點是求證△POE≌△POF．12．（2013秋?馬尾區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，DE是AB的垂直均分線，交BC于點D，交AB于點E，已知AE=1cm，△ACD的周長為12cm，則△ABC的周長是（）A13cm

B14cm

C15cm

D16cm．

．

．

．考線段垂直均分線的性質(zhì)．點：分要求△ABC的周長，先有AE可求出AB，只要求出AC+BC即可，析：依照線段垂直均分線的性質(zhì)可知，AD=BD，于是AC+BC=AC+CD+AD等于△ACD的周長，答案可得．解解：∵DE是AB的垂直均分線，答：∴AD=BD，AB=2AE=2又∵△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12∴△ABC的周長是12+2=14cm．應(yīng)選B點此題主要觀察線段的垂直均分線的性質(zhì)：線段的垂直均分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；進行線段的等效轉(zhuǎn)移，把評：已知與未知聯(lián)系起來是正確解答此題的要點．13．（2013秋?西城區(qū)期末）如圖，∠BAC=130°，若MP和QN分別垂直均分AB和AC，則∠PAQ等于（）A50°B75°C80°D105°．．．．考線段垂直均分線的性質(zhì)．點：分依照線段垂直均分線性質(zhì)得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，析：∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．解解：∵MP和QN分別垂直均分AB和AC，答：∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°﹣50°=80°，應(yīng)選：C．點此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直均分線性質(zhì)，三角評：形的內(nèi)角和定理，注意：線段垂直均分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊相同角．14．（2014秋?東莞市校級期中）如圖，要用“HL”判斷Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）AAC=A′CB∠A=∠A．′，．′，BC=B′CAB=A′B′′CAC=A′CD∠B=∠B．′，．′，AB=A′BBC=B′C′′考直角三角形全等的判斷．點：分依照直角三角形全等的判斷方法（HL）即可直接得出答案．析：解解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，答：若是AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC必然等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′必然全等，應(yīng)選C．點此題主要觀察學(xué)生對直角三角形全等的判斷的理解和掌握，評：難度不大，是一道基礎(chǔ)題．15．（2014秋?淄川區(qū)校級期中）如圖，MN是線段AB的垂直均分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點，則（）ABC＞BBC＜CBC=PC+APDBC≥PC+A．PC+AP．PC+AP．．P考線段垂直均分線的性質(zhì)．點：分從已知條件進行思慮，依照垂直均分線的性質(zhì)可得PA=PB，結(jié)析：合圖形知BC=PB+PC，經(jīng)過等量代換獲取答案．解解：∵點P在線段AB的垂直均分線上，答：∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．應(yīng)選C．點此題觀察了垂直均分線的性質(zhì)：線段的垂直均分線上的點到線評：段的兩個端點的距離相等；結(jié)合圖形，進行線段的等量代換是正確解答此題的要點．16．（2014秋?

萬州區(qū)校級期中）如圖，已知在△

ABC中，AB=AC，D為BC上一點，

BF=CD，CE=BD，那么∠

EDF等于（

）A90°﹣

B90°﹣

C180°﹣

D45°﹣．∠A

．∠A

．∠A

．∠A考等腰三角形的性質(zhì)．點：分由AB=AC，利用等邊相同角獲取一對角相等，再由BF=CD，BD=CE，析：利用SAS獲取三角形FBD與三角形DEC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等獲取一對角相等，即可表示出∠EDF．解解：∵AB=AC，答：∴∠B=∠C°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，則∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．應(yīng)選B．點此題觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判評：定與性質(zhì)是解此題的要點．17．（2014秋?泰山區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么以下結(jié)論不用然成立的是（）A△ABD≌BAD是．△ACD．△ABC的高線CAD是D△ABC是．△ABC的．等邊三角角均分線形考等腰三角形的性質(zhì)．點：分利用等腰三角形的性質(zhì)逐項判斷即可．析：解解：答：A、在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD，所以A正確；B、因為AB=AC，AD均分∠BAC，所以AD是BC邊上的高，所以B正確；C、由條件可知AD為△ABC的角均分線；D、由條件無法得出AB=AC=BC，所以△ABC不用然是等邊三角形，所以D不正確；應(yīng)選D．點此題主要觀察等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合評：一”的性質(zhì)是解題的要點．18．（2014秋?晉江市校級月考）如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，若PB=PC，則（）A點

P在

B點

P在．∠ABC的

．∠ACB的均分線上

均分線上C點P在邊D點P在邊AB的垂直．BC的垂直均分線上均分線上線段垂直均分線的性質(zhì)．點：分依照到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直均分線上析：由PC=PB即可得出P在線段BC的垂直均分線上．解解：∵PB=PC，答：∴P在線段BC的垂直均分線上，應(yīng)選D．點此題觀察了角均分線的性質(zhì)和線段垂直均分線定理，注意：到線評：段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直均分線上，角均分線上的點到角的兩邊的距離相等．19．（2013?河西區(qū)二模）如圖，在∠ECF的兩邊上有點B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，則∠ECF的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D30°．．．．考等腰三角形的性質(zhì)．點：分依照等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，漸漸析：推出∠ECF的度數(shù)．解解：∵BC=BD=DA，答：∴∠C=∠BDC，∠ABD=∠BAD，∵∠ABD=∠C+∠BDC，∠ADF=75°，∴3∠ECF=75°，∴∠ECF=25°．應(yīng)選：C．點觀察了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三評：角形外角和內(nèi)角的運用．20．（2013秋?盱眙縣校級期中）如圖，P為∠AOB的均分線OC上任意一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連接MN交OP于點D．則①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．其中正確的有（）A1個

B2個

C3個

D4個．

．

．

．考角均分線的性質(zhì)．點：分由已知很易獲取△OPM≌△OPN，進而得角相等，邊相等，進而析：得△OMP≌△ONP，△PMD≌△PND，可得MD=ND，∠ODN=∠ODM=9O°，答案可得．解解：P為∠AOB的均分線OC上任意一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB答：于N連接MN交OP于點D，∴∠MOP=∠NOP，∠OMP=∠ONP，OP=OP，∴△OPM≌△OPN，∴MP=NP，OM=ON，OD=OD∴△OMD≌△OND，∴MD=ND，∠ODN=∠ODM=9O°，∴OP⊥MN∴①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND都正確．應(yīng)選D．點此題主要觀察了角均分線的性質(zhì)，即角均分線上的一點到兩邊評：的距離相等；發(fā)現(xiàn)并利用△OMD≌△OND是解決此題的要點，證明兩線垂直時常常經(jīng)過證兩角相等且互補來解決．二．解答題（共10小題）21．（2014秋?黃浦區(qū)期末）如圖，已知ON是∠AOB的均分線，OM、OC是∠AOB外的射線．1）若是∠AOC=α，∠BOC=β，請用含有α，β的式子表示∠NOC．2）若是∠BOC=90°，OM均分∠AOC，那么∠MON的度數(shù)是多少考角均分線的定義．點：分（1）先求出∠AOB=α﹣β，再利用角均分線求出∠AON，即析：可得出∠NOC；2）先利用角均分線求出∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，即可得出∠MON=∠BOC．解解：（1）∵∠AOC=α，∠BOC=β，答：∴∠AOB=α﹣β，∵ON是∠AOB的均分線，∴∠AON=（α﹣β），∠NOC=α﹣（α﹣β）=（α+β）；2）∵OM均分∠AOC，ON均分∠AOB，∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=（∠AOC﹣∠AOB）∠BOC=×90°=45°．此題觀察了角均分線的定義和角的計算；弄清各個角之間的評：數(shù)量關(guān)系是解決問題的要點．22．（2014秋?阿壩州期末）如圖，已知：E是∠AOB的均分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OE是CD的垂直均分線．2）若∠AOB=60°，請你研究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．考線段垂直均分線的性質(zhì)．點：專研究型．題：分（1）先依照E是∠AOB的均分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA析：得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直均分線；（2）先依照E是∠AOB的均分線，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論．解解：（1）∵E是∠AOB的均分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，答：∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的均分線，∴OE是CD的垂直均分線；2）∵OE是∠AOB的均分線，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．點此題觀察的是角均分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三評：角形的判斷與性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的要點．23．（2014秋?花垣縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之間），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，試求△DFC的周長．考角均分線的性質(zhì)．點：分依照角均分線的性質(zhì)可證∠ABD=∠CBD，即可求得∠CBD=∠C，析：即BD=CD，再依照角均分線上的點到角兩邊距離相等即可求得DE=DF，即可解題．解：∵∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，答：∴∠CBD=∠C，∴BD=CD，∵BD均分∠ABC，∴DE=DF，∴△DFC的周長=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12．點此題觀察了角均分線上點到角兩邊距離相等的性質(zhì)，觀察了評：角均分線均分角的性質(zhì)，觀察了三角形周長的計算，此題中求證DE=DF是解題的要點．24．（2014秋?大石橋市期末）如圖，點D是△ABC中BC邊上的一點，AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度數(shù)．考等腰三角形的性質(zhì)．點：分由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，析：∠DBA=∠C，進而可推出∠BAC=3∠DBA，依照三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù)，進而不難求得∠BAC的度數(shù)．解解：∵AD=BD答：∴設(shè)∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．點此題主要觀察學(xué)生相同腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的評：綜合運用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答此題的要點．25．（2014秋?安溪縣期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接寫出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；2）以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若=30°，求∠BDE的度數(shù)．考等腰三角形的性質(zhì)．點：分（1）依照三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)析：即可求得∠ABC的大??；（2）依照等腰三角形兩底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，今后依照∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再依照三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計算即可得解．解：（1）∠ABC的大小為×（180°﹣α）=90°﹣α；答：2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°﹣α=90°﹣×30°=75°，由題意得：BC=BD=BE，BC=BD得∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°，由BD=BE得．故∠BDE的度數(shù)是°．點此題觀察了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利評：用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的要點．26．（2014秋?靜寧縣校級期中）如圖，在△ABC中，AD均分∠BAC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．求證：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．考等腰三角形的判斷．點：分由條件可得出DE=DF，可證明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，析：再由等腰三角形的判斷可得出結(jié)論．解證明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，答：∴DE=DF，Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C；2）由（1）可得∠B=∠C，∴△ABC為等腰三角形．此題主要觀察等腰三角形的判斷及全等三角形的判斷和性質(zhì)，評：利用角均分線的性質(zhì)得出DE=DF是解題的要點．27．（2012秋?天津期末）如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直均分線EF交AC于點D，求∠DBC的度數(shù)．考線段垂直均分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．點：分求出∠ABC，依照三角形內(nèi)角和定理求出∠A，依照線段垂直析：均分線得出AD=BD，求出∠ABD，即可求出答案．解解：∵AB=AC，∠C=67°，答：∴∠A